В чем заключается метод сглаживания ряда динамики. Методы сглаживания временных рядов

а) сглаживание способом укрупнения интервалов рядов динамики – заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временные периоды (укрупнение периодов), что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

б) сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней – заключается в формировании укруп­ненных интервалов, состоящих из одинакового числа уровней, путем замены исходных уровней ряда средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких уровней симметрично его окружающих. Каждый по­следующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального, на один уровень. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания .

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики – определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели.

Выравнивание может быть проведено по прямой или другой линии, выражающей функциональную зависимость (параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.д.). При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени.

101 Принятие (прием) сообщения о преступлении – получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия.

102 Признак – это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

количественные признаки – признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок, количество детей и т.д. Они могут быть дискретными и непрерывными ;

атрибутивные признаки – признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, по половому признаку, профессии, месту рождения, уровню образования и т.д.).

альтернативный признак качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, мужчины и женщины), т.е. противоположные по значению варианты признака, (да, нет). Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 – наличие признака; 0 – отсутствие признака.

103 Причинно-следственные отношения – связь явлений и процессов, когда изменение одного из них, причины, ведет к изменению другого, следствия.

104 Программно-методологические вопросы плана – это перечень пунктов, которые уточняют: для чего проводится обследование (цель наблюдения); что обследуется (объект об­следования); составные части объекта (единица совокупности); источник информации (единица наблюдения); на какие вопро­сы планируется получить ответы (программа наблюдения).

105 Пространственные ориентиры графика – система координат­ных сеток.

106 Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторно­го признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

107 Разброс – количество изменчивости или неоднородности в расположении наблюдений выборки.

108 Размах вариации (R) (размах колебаний) – показатель колеблемости признака, дающий возможность увидеть только крайние отклонения, не учитывающий повторяемость промежуточных значений, что ограничивает область его применения. Размах вариации есть результат вычитания наименьшего наблюдаемого значения из наибольшего наблюдаемого значения.

109 Ранг – порядковый номер значения признака, расположенного в по­рядке возрастания или убывания величин.

110 Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

111 Регистрация – присвоение регистрационного номера объектам регистрации.

112 Регистрация сообщения о преступлении – внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера.

113 Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

114 Регрессионный анализ – вид статистического анализа, позволяющий выявить количественную (численную) зависимость среднего значения изменений результативного признака (объясняемой переменной) от изменений одного или нескольких признаков-факторов (объясняющих переменных). Регрессионный анализ выявляет аналитическую форму связи результативного признака и определенного фактора, при этом воздействия множества всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зави­симую величину, принимаются за постоянные и средние значения. Выражается линией регрессии – линией, построенной по средним значениям первого признака, соответствующим средним интервалам признаков-факторов.

115 Результативный признак – признак, изменяющийся под действием факторных признаков.

116 Репрезентативность – представительность выборки необходимая для того, чтобы можно было бы по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объ­ективности отбора данных. Возможны три способа отбора: случайный отбор; отбор единиц по определенной схеме; сочетание первого и второго способа .

117 Рядами динамики в статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризую­щих развитие процессов и явлений.

Ряд динамики включает в себя два обязательных элемента:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда .

По времени ряды динамики подразделяются на моментные и интер­вальные.

Моментный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде конкретных дат (моментов вре­мени). Накопленные итоги не рассчитываются, рассчитывается только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами.

И нтервальный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде промежутков (лет, месяцев, су­ток). Накопленные итоги рассчитываются, т.е. уровни ряда можно суммировать, получая объем явления за более длительный период.

118 Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами .

119 Сводка – особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения. Проведение сводки включает три этапа: 1) предварительный контроль материалов, т.е. проверку исходных данных; 2) группировка данных по заданным признакам, определение производных показателей; 3) оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, удобных для восприятия информации.

120 Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – рассчитываются по динамическому ряду – под ними понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности .

121 Система статистических показателей – совокупность взаимо­связанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровне­вую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи или комплекса задач.

122 Смыкание рядов динамики – метод обработки динамического ряда, предполагающий объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми.

123 Сопоставимость статистических данных – данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета . Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни.

124 Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

125 Стандартное отклонение – корень квадратный из суммы квадратов отклонений (наблюдений выборки от среднего) деленный на N. Стандартное отклонение выборки обозначается – s ; стандартное отклонение генеральной совокупности – σ

126 Статистика – термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей», первоначально употреблялся в значении «политическое состояние». В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях: во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии страны, ее отдельных отраслей и регионов; во-вторых, как наука, которая разрабатывает теоретические положения и методы, используемые статистической практикой.

Цель статистического исследования заключается в раскрытии сущности и закономерностей массовых явлений и процессов. Основными понятиями статистической науки являются: совокупность, показатель, вариация и закономерность .

Общая теория статистики – наука о наиболее общих принципах правилах законах цифрового освещения социально-экономических явлений.

Экономическая статистика – формирует систему показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Социальная статистика – формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Демографическая статистика изучает количественные характеристики населения страны, региона, города – численности населения, структуры населения (по половозрастным, социальным, профессиональным и другим группам), размещения населения; движения населения в виде естественного движения, то есть воспроизводства населения (рождаемость, смертность), а также виде миграции, то есть передвижения населения.

Моральная статистика как раздел социальной статистики изучает количественные характеристики явлений и процессов, отражающих моральный облик личности и общества. Она охватывает статистику преступности и правонарушений, включая гражданско-правовые деликты, а также такие негативные социальные явления как алкоголизм, наркомания, проституция бродяжничество, попрошайничество, самоубийства.

Правовая статистика – это основанная на общих принципах и содержании юридических наук система положений и приемов общей теории статистики, применяемых к области изучения правонарушений и мер социального контроля над ними.

Административно-правовая статистика раздел социальной статистики, основным предметом которой являются учет и анализ административных правонарушений по их видам, причиненному ущербу, характеру административных взысканий, органам административной юрисдикции, административному судопроизводству.

Гражданско-правовая статистика раздел социальной статистики, предметом которой являются учет и анализ гражданских правонарушений и споров о гражданском праве, находящихся на разрешении общих и арбитражных судов, а также результаты их деятельности по стадиям гражданского судопроизводства. Гражданско-правовая статистика включает в себя статистику:

Уголовно-правовая статистика раздел социальной статистики. Основной задачей которой является: статистический учет и анализ преступлений и преступности, судимости и деятельности государственных органов по борьбе с преступностью, а также мер, применяемых к преступникам. Отражает количественную сторону совершаемых преступлений и связанных с ними социальных явлений и процессов, обеспечивают науку и практику борьбы с преступностью необходимыми сведениями эмпирического характера. Подразделяется на следующие разделы:

статистику предварительного расследования , учитывающую преступность и деятельность органов предварительного расследования (количество возбужденных уголовных дел, зарегистрированных преступлений, совершивших их лиц, задержанных, арестованных, сроки расследования, раскрываемость, возвращенных на дополнительное расследование дел и другие показатели);

статистику уголовного судопроизводства , охватывающую учет судимости и деятельности судов (количество рассмотренных уголовных дел, осужденных, освобожденных от уголовной ответственности и наказания, оправданных, меры наказания, работу кассационной и надзорной инстанций, мировых судей и т. п.);

статистику исполнения приговоров , включающую учет деятельности прокуратуры по надзору за местами лишения свободы и исправительными учреждениями, а также работу судов по условно-досрочному освобождению и замене наказания более мягким (учет осужденных заключенных, подследственных заключенных, по срокам наказания, срокам содержания под стражей, видам преступлений и другим показателям).

пенитенциарную статистику , отражающую данные о лицах, отбывающих наказания в виде лишения свободы и местах лишения свободы (следственные изоляторы, различные исправительные учреждения и тюрьмы).

криминологическую статистику , включающая в себя состояние, структуру и динамику зарегистрированных преступлений, их «географию» (распределение по территориям), а также латентную преступность и другие показатели. Позволяет обоснованно решать многие вопросы прогнозирования преступности и индивидуального преступного поведения, а также вопросы организации борьбы с преступностью.

127 Статистический анализ – это разработка методики, основанной на широком применении традиционных статистических методов с целью контроля адекватного отражения исследуемых явлений и процессов, определения и оценки специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучения их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития.

Этапы статистического анализа : формулировка цели анализа; критическая оценка данных; сравнительная оценка и обеспечение сопоставимости данных; формирование обобщающих показателей; фиксация и обоснование существенных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов; формулировка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития явления.

128 Статистическая закономерность – это форма проявления повторяемости, последовательности, порядка изменений в массовых явлениях под воздействием определенных причин. Позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, выделить случайные, единичные явления.Закономерность, проявляется лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Динамическая закономерность – закономерность, проявляющаяся в отдельном явлении. Статистическая закономерность – закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни в результате действия объективных законов.

129 Статистические карточки (или документы первичного учета) :

на выявленное преступление (форма N 1);

о результатах расследования преступления (форма N 1.1);

на лицо, совершившее преступление (форма N 2);

о движении уголовного дела (форма N 3);

о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности (форма N 4);

о потерпевшем (форма N 5);

о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (форма N 6);

приложение к статистической карточке формы N 6 на преступление по делу частного обвинения.

130 Статистические карты – графическое изображение статистичес­ких данных на схематической географической карте, характеризую­щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

131Статистическое наблюдение – это спланированная, научно организованная регистрация массовых данных о со­циально-экономических явлениях и процессах. Статистическое наблюдение может быть первичным и вторичным.

первичное – это регистрация данных, поступа­ющих непосредственно от объекта, который их продуцирует (текущий учет количества зарегистрированных браков в ЗАГСе).

вторичное – сбор ранее зарегистрированных и об­работанных данных (отчет о лицах, совершивших преступления; единый отчет о преступности).

132 Статистический показатель – это количественное выражение исследуемого явления, или иначе – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качествен­ной определенности. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (размеры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.). Величина статистического показателя – это численное значение, выраженное в определенных единицах измерения.

Статистические показатели условно подразделяют на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) – характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значения какого-либо их признака, по статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинам и вторичные (производные, качественные, интенсивные) – производные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами.

133 Статистическая сводка – второй этап исследования массовых общественных явлений. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин).

Различают: простую сводку – операция по подсчету общих итогов совокупно­сти единиц наблюдения; сложную сводку – представляет собой комплекс операций, вклю­чающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представление результатов в виде статистических таблиц.

Этапы сводки состоят из определения: 1)групп и подгрупп – осуществляется систе­матизация, группировка материалов, собранных при наблюде­нии; 2) системы показателей – уточняется преду­смотренная планом система показателей; 3) видов таблиц – обобщённые данные для наглядности и удобства пред­ставляются в таблицах, статистических рядах, графиках, диа­граммах; исчисляются сами показа­тели.

134 Статистическая совокупность – это множество однородных элементов или явлений, связанных общими чертами и признаками, существование которых обусловлено общими причинами. С точки зрения статистической методологиистатис­тическая совокупность – это множество единиц, обладающих такими характеристиками, как массовость, однородность, оп­ределенная целостность; взаимозависимость состояния от­дельных единиц, наличие вариации. Однородность не означает полного соответствия всех единиц совокупности. Речь идет о наличии общего свойства или признака для всех единиц совокупности.

135 Статистическая связь – взаимосвязь между двумя (или более) переменными. Говорят, что между двумя переменными существует связь, если распределение одной переменной изменяется при различных значениях или частотах другой переменной.

136 Статистическая таблица – форма наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и его составных частей. По логическому содержанию статис­тическая таблица рассматривается как "статистическое пред­ ложение" , подлежащим которого является объект исследо­вания, а сказуемым – система показателей, характеризующих объект. Основными элементами статистической таблицы являются: заголо­вок, подлежащее и сказуемое.

В заголовке (названии) таблицы указывается, к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

Подлежащим таблицы являются единицы статистической сово­купности или их группы. Подлежащее статистической таблицыхарактеризует объект исследования. По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяют­ся на простые, групповые, комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

В групповой таблице объект изучения подразделяется на группы по какому-либо одному признаку – количественному или атрибутивному, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

В комбинационной таблице в подлежащем совокупность подраз­деляется на группы не по одному, а по нескольким признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп.

Сказуемое таблицы отражает характеристику подлежащего в ко­личественной форме – в виде системы показателей.

Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.

Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.

137 Структура – совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое.

Интервальная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений за определенные периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы).

Моментная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени (на определенную дату, начало или конец периода).

138 Таблица сопряженности – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Матрица – прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из т строк и n столбцов.

139 Тенденция ряда динамики представляются в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом .

140 Тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней), характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий. Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами: у крупнения интервалов; с кользящей средней; а налитического выравнивания .

141 Уравнение регрессии – представляет собой математическую модель, в которой усредненное значение результативного признака рассматривается как функция одного или нескольких факторных признаков.

142 Уровень ряда – количественная оценка изучаемого явления.

143 Учет – фиксирование в учетных документах сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах.

144 Уровни ряда – статистические показатели в динамическом ряду, выражаются абсолютными, средними и относительными показателями.

145 Учетные документы – являются статистические карточки, журналы учета, талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

146 Учтенный объект – объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность. Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом.

147 Факторный анализ позволяет в компактной форме представить обобщенную информацию о структуре связей между признаками изучаемого объекта.

148 Факторный признак – признак, оказывающий влияние на измене­ние результативного признака.

149 Функциональная связь – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение ре­зультативного признака.

150 Ценз – ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.

151 Централизация – сосредоточение объема признака у отдельных единиц или неравномерность его распределения с учетом объема совокупности. При нулевой концентрации вполне возможна сильная централизация и, наоборот, на фоне слабой централизации допустима высокая концентрация.

152 Экспликация – словесное описание содержания графика.

153 Экстраполяция – нахождение неизвестного значения динамическо­го ряда за его пределами путем механического переноса тенденций про­шлого на будущее. Иначе – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Министерство образования Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Ярославский филиал

Кафедра статистики

Курсовая работа

по дисциплине:

«Статистика»

задание № 19

Студент: Курашова Анастасия Юрьевна

Специальность «Финансы и кредит»

3 курс, периферия

Руководитель: Сергеев В.П.

Ярославль, 2002 г.

План

1. Введение……………………………………………………………3 стр.

2. Теоретическая часть…………………………………………… …4 стр.

2.1 Основные понятия о рядах динамики…………………………...4 стр.

2.2 Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов……………………………………………………………….6 стр.

2.2.1 Методы «механического сглаживания»………………………6 стр.

2.2.2 Методы «аналитического» выравнивания…………………. 8 стр.

3. Расчетная часть……………………………………………… ……11 стр.

4. Аналитическая часть……………………………………………. .16 стр.

5. Заключение ………………………………………………………. 25 стр.

6. Список литературы……………………………………………… 26 стр.

7. Приложения………………………………………………………. 27 стр.

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений.

I. Теоретическая часть.

1.1 Основные п онятия о рядах динамики.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):

Таблица 1

Списочная численность работников магазина в 1991 году

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

Объем розничного товарооборота, тыс. р.

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

Структура ряда динамики:

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

случайные колебания.

1. 2. Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

1.2. 1 Методы «механического» сглаживания .

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда , когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов , при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней . Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = Sy1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y n .

По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть., чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.

г. Метод экспоненциальной средней . Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.

Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений.

1.2.2 Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

линейная;

параболическая;

экспоненциальная

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста) , либо, при отсутствии такого постоянства, -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

Определение вида функционального уравнения;

Нахождения параметров уравнения;

Расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.

Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.

Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности. Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

Общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 33:

где -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

Т -- число лет.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле:

,(Т -- число лет).

II . Расчетная часть .

1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:

Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:

1) методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней;

2) методом аналитического выравнивания;

3) постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.

1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представив в виде таблицы.

		Потребление овощей, кг.	Скользящие средние, кг., yi
			(30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7
			(32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0
			(36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2
			(30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5
			(38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7
			(46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4

2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt = а 0 + а 1 t ; где а 0 и а 1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

		Потребление овощей, кг.

9а 0 + 45а 1 = 370,8

45а 0 + 285а 1 =2053,5

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 3,325t + 24,575

Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.

2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:

Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.

Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:

А) среднеквартальный уровень ряда;

Б) цепные и базисные:

1. абсолютные приросты;

2. темпы роста и темпы прироста;

В) среднеквартальный темп роста и прироста.

1.Определим добычу нефти за каждый квартал:

1-ый квартал – 6,9 млн.т

2-ой квартал – (13,7 – 6,9) = 6,8 млн.т

3-ий квартал – (20,2 – 13,7) = 6,5 млн.т

4-ый квартал – (26,5 – 20,2) = 6,3 млн.т

Построим ряд динамики:

2.Определим:

а) среднеквартальный уровень ряда

y = 26,5/4 = 6,625 млн.т

Т.о среднеквартальный уровень добычи нефти составит 6,625 млн. т.

б) абсолютные приросты

базисные

∆y = y2 – y1

∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

∆y = 6,5 - 6,9 = - 0,4 млн.т.

∆y = 6,3 - 6,9 = - 0,6 млн.т.

∆y = y2 – y 2-1

∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

∆y = 6,5 - 6,8 = - 0,3 млн.т.

∆y = 6,3 - 6,5 = - 0,2 млн.т.

в) темпы роста

базисные

Т р= 6,8/6,9*100 = 98,55%

Тр = 6,5/6,9*100 = 94,2%

Т р= 6,3/6,9*100 = 91,3%

Трц = y2/ y 2-1 * 100 %

Тр = 6,8/6,9*100 = 98,55%

Т р= 6,5/6,8*100 = 95,54%

Т р= 6,3/6,5*100 = 96,92%

г) темпы прироста

базисные

Тпрб = Трб – 100

Тпр = 98,55 – 100 = -1,45%

Т пр= 94,2 – 100 = - 5,8%

Т пр = 91,3 – 100 = - 8,7%

Тпрц = Трц – 100

Т пр = 98,55 – 100 = -1,45%

Т пр = 95,59 – 100 = - 4,41 %

Тпр = 96,92 – 100 = - 3,08%

д) среднеквартальный темп роста

Тр = *100 = 0,913 *100 = 97,0%

Это означает, что в среднем ежеквартально объем добыча нефти составляет 97,0% к уровню предыдущего квартала.

В) Среднеквартальный темп прироста

Тпр= Тр -100

Тпр= 97,0 –100 = -3,0%

Т.е в среднем ежеквартально объем добычи нефти в республике за 1 – 4 кварталы снижались на 3 %.

III . Аналитическая часть.

В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.

1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней .

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта РФ за 1999 г. , млрд. т. км.:

Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:

y1 = 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 = 258,2 млрд. т. км.;

y2 = 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 = 257,48 млрд. т. км.

Оформим результаты расчетной таблицей:

Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значение средней пятичленной скользящей средней уменьшается от периода к периоду.

Метод скользящей средней широко применяется при техническом анализе конъюнктуры рынков, в частности валютных и биржевых.

Фондовые индикаторы и индексы применяются для анализа общего движения курсов ценных бумаг во времени. Умение толковать различные рыночные индикаторы помогает инвестору не только ориентироваться в финансовых инструментах, но и безошибочно выбирать время совершения сделок. Нужно не только понимать общий ход экономической конъюнктуры, но и видеть, насколько благоприятна конъюнктура фондового рынка. Инвестор вкладывает деньги в конкретную ценную бумагу, поэтому должен знать, как изменяется динамика рынка. Для оценки поведения фондового рынка обычно обращаются к изучению рыночных индикаторов и индексов.

Средние индикаторы – это средние арифметические показатели курсов репрезентативной группы акций в данный момент; индексы – измеряют текущую динамику курсов репрезентативной группы акций по сравнению с базовой величиной, рассчитанный на некоторый момент в прошлом. Инвесторы часто сравнивают средние индикаторы или индексы на определенный момент, пытаясь таким способом определить относительную силу или слабость рынка. Когда средние индикаторы или индексы показывают общее движение курсов вверх, рынок называют рынком «быков», когда же движение направлено вниз, - рынком «медведей». Основные средние индикаторы следует знать, так как они удобны для определения общей тенденции фондового рынка. В сводках финансовых новостей ежедневно даются значения средних индикаторов на данный день и за последнее время, они цитируются также в большинстве местных газет и выпусках новостей по радио и телевидению, на различных сайтах в интернете, например http://www.finam.ru/, http://www.rbc.ru/fm_wi.shtml

Например, средняя Доу Джонса для промышленных акций ( DJIA ) – это средняя курсов 30 акций высококлассных промышленных компаний, отобранных по критериям рыночной стоимости и степени распространения среди широкого круга владельцев, в силу чего они считаются репрезентативными для общей динамики рынка ценных бумаг.

Основные мировые фондовые индексы я показала в приложении 1 по последним данным фондового рынка с сайта компании «РосБизнес Консалтинг», которые обновляются каждые 20 минут.

В приложении 2 я показала динамику изменения цены акции РАО ЕЭС на Московской международной валютной бирже (ММВБ). Скользящие средние является инструментами технического анализа, сглаживающими колебания изучаемой величины путем усреднения по некоторому историческому периоду. Служат для выявления трендов. Недостатком скользящих средних является запаздывание усредненных значений по отношению к курсу изучаемой величины Скользящие средние различаются методом усреднения.

Простое скользящее среднее. Simple Moving Average. (SMA).
- Взвешенное скользящее среднее. Weighted Moving Average. (WMA)
- Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA).
- Модифицированное экспоненциальное скользящее среднее. Modified Exponential Moving Average. (MЕМА).

В моем примере используется Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA). Метод RSI отделяет движение цен вверх от движения цен вниз, по отдельности усредняет их с помощью модифицированного экспоненциального среднего по периоду n, и рассчитывает, какой процент от полного движения составляет движение вверх. Сигнализирует о стремлении рынка к изменению тренда при больших (близких к 100%) или малых (близких к 0%) величинах RSI. Разработчик RSI J.Welles Wilder предлагал использовать в качестве границ 70% и 30%.

Скользящие средние исчисляются как для цен закрытия, так и для максимальных и минимальных цен дня. По средним ценам строится график, при этом дни фиксируются по горизонтальной оси, скользящие средние – по вертикальной оси. В этих же осях отражается график текущих цен.

Если линия текущих цен выше линии средних цен, то рынок повышательный. Если текущие цены два дня подряд ниже средних, то ожидается понижательный рынок. При пересечении линии текущих цен с линией средних цен последует изменение тенденции рынка: при повышательном рынке делается вывод о последующем снижении цен, а при понижательном – о росте цен.

Проиллюстрируем применение метода сглаживания динамических рядов скользящей средней на примере условных данных о ценах закрытия по акции А по дням работы фондовой биржи в апреле:

	Цена, руб.

Расчет пятичленной скользящей средней представлен ниже с использованием программы Excel:

	Цена, руб.	Значение средней, руб	Разница средней и текущей цены

Значение скользящей средней программа Excel рассчитывает автоматически при введении формулы, установив в искомой ячейке {=СУММ(B2:B6)/5} , далее протянуть мышью вниз.

На основании полученных данных с помощью табличного процессора Excel построим диаграмму - График фактических и скользящих пятичленных средних цен.

Примем за точку отсчета 1995г. Тогда условные годы:

Определим параметры уравнения прямой с использованием программы Excel:

	Объем продукции, тыс. ед.	Условные годы

Т.к. прямая имеет вид y1 = a 0 + а1t , то

а 0 = 123,6/9 = 13,74 тыс. ед.;

а1 = 66,5/ 60 = 1,11 тыс. ед;

уравнение прямой имеет вид:

y1 = 13,74 + 1,11t

Подставив в это уравнение значение t, получим выровненные теоретические значения.

На рис. представлены графики фактических и теоретических уровней ряда.

Штриховая линия, построенная по значениям y1, показывает тенденцию роста объема производства на данном предприятии.

рис. Графики рядов динамики: 1 – фактического, 2 – выровненного.

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики с применением индексов сезонности.

Рассмотрим метод на основании имеющихся данных о динамике реализации картофеля на колхозных рынках:

Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года.

	реализация картофеля, т.					Индексы сезонности, %
	первый год, у1	второй год, у2	третий год, у3	всего за три года, yi	в среднем за три года, yi
Сентябрь

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:

За январь: уi = (70+71+63)/3 = 68 т.

Февраль: уi = (71+85+60)/3 = 72 т и т.д.

Программа Excel считает среднее арифметическое автоматически при введении необходимых формул.

И, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности:

Январь: I s =68/261 = 0,263 или 26,3%

Февраль: I s =72/261 = 0,276 или 27,6% и т.д.

С помощью мастера диаграмм построим график сезонной волны.

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на январь – февраль, а наибольший – на сентябрь-октябрь.

Заключение.

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленности либо знакомиться с результатами статанализа, выполненного другими. В настоящее время от работника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и прочее, связанной с изучением массовых явлений, требуется, чтобы он был, по крайней мере, статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

Как известно, для статистической практики РФ и стран СНГ в последние годы важнейшим вопросом оставалось адекватное информационное отражение новых социально-экономических явлений. Сюда, в частности, относится организация получения и анализ данных, характеризующих изменение форм собственности и процесс приватизации, негосударственную занятость населения и безработицу, деятельность рыночных финансово-кредитных структур и коренное реформирование налоговой системы, новые виды миграции граждан и поддержку возникших малоимущих социальных групп, а также многое другое. Кроме того, в целях отслеживания внедрения рыночных отношений и складывающихся реалий серьезной корректировки, потребовали системы показателей, сбор и разработка данных в традиционных областях статистического наблюдения: по учету основных результатов промышленного и сельскохозяйственного производства, внутренней и внешней торговли, деятельности объектов социальной сферы и т.д. Вместе с тем, насущная необходимость получения адекватной и однозначной информации в настоящее время систематически возрастает.

В заключение отметим, что сравнение различных экономических прогнозов имеет, прежде всего, методологическое значение - связанное с выявлением характера действующих причинно-следственных связей. Если последние изложены убедительно, определенный интерес представляют и конкретные количественные оценки, так и усредненные прогнозные значения.

Литература.

1. Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996.

2. Елесеева М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988.

3. Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. – М.: «Финансы и статистика», 1994.

4. Харченко Л.П. «Статистика» М: «ИНФРА – М», 1997.

5. http://www.prime-tass.ru.

6. http://www.vedi.ru.

7. http://gks.ru.

8. http://www.finam.ru/

9. http://www.rbc.ru/fm_wi.shtml

10. Электронная версия «Российского статистического ежегодника»

Метод скользящей средней  метод изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления.

Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем  средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее  начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.

Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Пример 3.1 . На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.

Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних

1 . Рассчитаем трехлетние скользящие суммы. Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.: 19,5  23,4  25,0  67,9 и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.: 67,9 – 19,5  22,4  70,8 и это значение записываем в 1992 г. и т. д.

2 . Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:

Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8: 3  23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.

Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.

Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:

Это значение будет отнесено между двумя годами - 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:

Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.

4. Метод аналитического выравнивания

Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

где - выровненный (средний) уровень динамического ряда; a 0 , a 1 - параметры искомой прямой; t - обозначение времени. 

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a 0 и a 1:

где у  исходный уровень ряда динамики ; n  число членов ряда.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если то

Исследование динамики соц.-экон. явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции)  определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:

■ средний абсолютный прирост  с/показатель, исчисляемый для выражения средней скорости роста (снижения) соц.-эк. процесса. Определяется по формуле:

■ средний темп роста;

■ экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.Метод аналитического выравнивания-метод исследования динамики соц.-экон. явлений, позволяющий установить основные тенденции их развития.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на ПримерЕ 4.1 . Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы: 1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уров-ней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определœения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Методы «механического» сглаживания.

Сюда относятся:

а) Метод усреднения по двум половинам ряда , когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б) Метод укрупнения интервалов , при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в) Метод скользящей средней . Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определœенный период.

Последовательность определœения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него величин ряда. В случае если при расчете средней учитываются три величины, скользящая средняя принято называть трехчленной, если пять – пятичленной и т.д. В случае если не сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания величин в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. В случае если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первое среднее значение по простой среднеарифметической: Σy i / m, где Σy i – 1- ая группа ряда; m – членность скользящей средней. К примеру, для трёхчленной скользящей средней первая точка нового ряда будет иметь значение Y 1 = (y 1 + y 2 + y 3) / 3.

Для расчёта значения Y 2 отбрасывают значение у 1 , а в расчёт средней включают значение у 4 , ᴛ.ᴇ. .Y 2 = (у 2 + у 3 + у 4) / 3. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет Y i будет включена последняя группа (3 шт.) данных исследуемого ряда динамики.

По ряду динамики, построенному из средних значений Y i , выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют значения у i . Фактическим (или эмпирическим) рядом динамики называют исходные данные измерения параметра, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Οʜᴎ обозначаются у i . Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их Y i

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определœение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всœего при выравнивании используются зависимости: линœей-ная; параболическая; экспоненциальная. Вариантом решения вопроса выравнивания являются линии регрессии (см. разд. 4.2).

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, целью аналитического выравнивания является: - определœение вида функционального уравнения; - нахождения параметров уравнения; - расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики. Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

I . ВВЕДЕНИЕ

Работа экономиста любой специальности неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом статистических материалов. Нередко экономисту самому приходится проводить статистические разработки. Поэтому изучение науки статистики при подготовке специалистов имеет большое значение в системе высшего экономического образования.

Статистика – это сложная и многогранная наука. С точки зрения преподавания ее в высшей школе она включает в себя целый ряд учебных дисциплин. Это – общая теория статистики, экономическая статистика и целая серия отраслевых статистик: промышленная, сельскохозяйственная, торговая, транспортная и т.д. Каждый экономист должен уметь читать статистические цифры и пользоваться ими в своей работе, обосновывать цифрами свои предложения, уметь статистические цифры анализировать. Экономист-аналитик должен в совершенстве владеть методами экономико-математического анализа.

Итак, статистика – это цифры живые, красноречивые. Однако это определение исходит из итогов статистической работы, результатом которой являются статистические цифры.

Статистикой часто называют сам процесс статистической работы – сбор массовых первичных данных, их обработку и анализ, а людей, которые этим занимаются, называют статистиками. В настоящее время статистика является важной отраслью практической деятельности, в которой участвуют много специалистов. Чтобы охарактеризовать, например, как растет продукция промышленности, необходимо каждой фабрике повседневно учитывать произведенные изделия. Данные учета нужно сводить в итоги по группам предприятий, отраслям производства, всей промышленности в целом. Эта работа проводится систематически, с подведением месячных, квартальных, годовых итогов.

В данной курсовой работе мной рассматриваются основные методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

В процессе выполнения практической и аналитической частей курсовой работы я использовала для удобства, быстроты и проверки ручных вычислений табличный редакторе Excel.

Microsoft Excel является прикладной программой, предназначенной для работы с таблицами данных, преимущественно числовых.

Табличный процессор позволяет обрабатывать входящие в таблицы данные, а не только представлять их в электронной форме. Вычисления в таблицах Excel осуществляются при помощи формул. Формула может содержать числовые константы, ссылки на ячейки и функции Excel, соединённые знаками математических операций. Формулы применяются для описания связи между значениями, хранящимися в различных ячейках. Расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой – либо одной ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями, а при обновлении каких-либо частных данных обновление всей таблицы происходит автоматически. Формула гарантирует, что при последующем редактировании таблицы не нарушит её целостность и правильность производимых в ней вычислений.

II . ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y .

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие данные о численности населения.

Численность постоянного населения (на конец года), млн.чел.

Таблица 1

1970 г.	1980г.	1990г.	1991г.	1993 г.	1994г.	1995 г.
130,6	138,8	148,2	148,3	148,0	147,9	147,6

Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1970-1995 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в РФ.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн.т.

Таблица 2

1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.
516	462	399	354	318	307

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровня интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все шесть лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого периода (месяца, квартала, года).

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

К основным правилам формирования динамических (в том числе и временных) рядов относятся:

· периодизация динамики – это процесс выделения однородных этапов развития

· однокачественность отдельных уровней ряда

· сравнимость уровней ряда (должны быть одинаковые единицы измерения, единая методика расчета, одинаковый круг объектов и др.)

· последовательность и непрерывность во времени уровней ряда.

Временные ряды могут быть представлены в виде трех основных способов:

1. Табличный способ представления

Таблица 3

где t i – моменты t

y i – уровень ряда, характеризует значение изученного показателя на момент времени t i .

2. Графический способ , когда с помощью прямоугольной системы координат откладываются точки (ti ; yi ).

Рис. 1 Фактический уровень урожайности 1986-1995 гг.

Геометрический способ представления имеет преимущество перед табличным своей наглядностью и с помощью эмпирической ломаной мы можем увидеть тенденцию развития изучаемого признака, а также визуально установить (хоть и приблизительно) ту линию, которая максимально приближена к опытным данным, т.е. сглаживает опытные точки или иначе может установить закономерность развития изучаемого признака, устранив субъективные ошибки, зависящие от производителя (аналитика) и составить аналитическую модель.

3. Аналитический способ, т.е. в виде зависимости, которая характеризует зависимость между изучаемым признаком и временным параметром y = f ( t ).