Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов. Сезонные колебания

Министерство образования Российской Федерации

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Ярославский филиал

Кафедра статистики

Курсовая работа

по дисциплине:

«Статистика»

задание № 19

Студент: Курашова Анастасия Юрьевна

Специальность «Финансы и кредит»

3 курс, периферия

Руководитель: Сергеев В.П.

Ярославль, 2002 г.

План

1. Введение……………………………………………………………3 стр.

2. Теоретическая часть…………………………………………… …4 стр.

2.1 Основные понятия о рядах динамики…………………………...4 стр.

2.2 Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов……………………………………………………………….6 стр.

2.2.1 Методы «механического сглаживания»………………………6 стр.

2.2.2 Методы «аналитического» выравнивания…………………. 8 стр.

3. Расчетная часть……………………………………………… ……11 стр.

4. Аналитическая часть……………………………………………. .16 стр.

5. Заключение ………………………………………………………. 25 стр.

6. Список литературы……………………………………………… 26 стр.

7. Приложения………………………………………………………. 27 стр.

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

Сложной, трудоемкой и ответственной является заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязь между изучаемыми явлениями и процессами.

На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений.

I. Теоретическая часть.

1.1 Основные п онятия о рядах динамики.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

1) показатель времени t ;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1) По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 1991 году (таб. 1):

Таблица 1

Списочная численность работников магазина в 1991 году

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя и в моментном ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, -- величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.1991 , продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучаются товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1987 – 1991 гг. (таб. 2):

Таблица 2

Объем розничного товарооборота магазина в 1987 - 1991 гг.

Объем розничного товарооборота, тыс. р.

Каждый уровень интервального ряда уже представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя товарооборот за четыре квартала, получают его величину за год, и т. д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучают изменения во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования изучаемого явления за отдельные периоды.

Структура ряда динамики:

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней) ;

2) циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

случайные колебания.

1. 2. Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

1.2. 1 Методы «механического» сглаживания .

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда , когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов , при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней . Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = Sy1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y n .

По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть., чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.

г. Метод экспоненциальной средней . Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.

Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений.

1.2.2 Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

линейная;

параболическая;

экспоненциальная

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста) , либо, при отсутствии такого постоянства, -- устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

Определение вида функционального уравнения;

Нахождения параметров уравнения;

Расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.

Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.

Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности. Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

где -- уровень показателя за месяц (квартал) t ;

Общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 33:

где -- средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

Т -- число лет.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле:

,(Т -- число лет).

II . Расчетная часть .

1. Динамика потребления овощей на одного члена домохозяйства в области за 1993-2001 гг. характеризуется следующими данными:

Выявить основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства за 1993 – 2001 гг.:

1) методом сглаживания с помощью 3-членной скользящей средней;

2) методом аналитического выравнивания;

3) постройте график потребления овощей на одного члена домохозяйства области по фактическим и выровненным данным.

1.Выявим тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представив в виде таблицы.

		Потребление овощей, кг.	Скользящие средние, кг., yi
			(30,0 + 32,1 + 36,0)/3 = 32,7
			(32,1 + 36,0 + 30,9)/3 = 33,0
			(36,0 + 30,9 + 38,7)/3 = 35,2
			(30,9 + 38,7 + 48,9)/3 = 39,5
			(38,7 + 48,9 + 46,8)/3 = 49,7
			(46,8 + 53,4 + 54,0)/3 = 51,4

2.Выявим основную тенденцию потребления овощей на одного члена домохозяйства методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

yt = а 0 + а 1 t ; где а 0 и а 1 найдем из системы нормальных уравнений.

Составим расчетную таблицу.

		Потребление овощей, кг.

9а 0 + 45а 1 = 370,8

45а 0 + 285а 1 =2053,5

Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид:

yt = 3,325t + 24,575

Подставим значения t и запишем расчетные yt в таблицу.

Наблюдается тенденция к росту потребления овощей на одного члена домохозяйства.

3.Нанесем на график фактические и выровненные данные.

2. Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными:

Определите добычу нефти за каждый квартал и постройте ряд динамики.

Для анализа ряда динамики добычи нефти исчислите:

А) среднеквартальный уровень ряда;

Б) цепные и базисные:

1. абсолютные приросты;

2. темпы роста и темпы прироста;

В) среднеквартальный темп роста и прироста.

1.Определим добычу нефти за каждый квартал:

1-ый квартал – 6,9 млн.т

2-ой квартал – (13,7 – 6,9) = 6,8 млн.т

3-ий квартал – (20,2 – 13,7) = 6,5 млн.т

4-ый квартал – (26,5 – 20,2) = 6,3 млн.т

Построим ряд динамики:

2.Определим:

а) среднеквартальный уровень ряда

y = 26,5/4 = 6,625 млн.т

Т.о среднеквартальный уровень добычи нефти составит 6,625 млн. т.

б) абсолютные приросты

базисные

∆y = y2 – y1

∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

∆y = 6,5 - 6,9 = - 0,4 млн.т.

∆y = 6,3 - 6,9 = - 0,6 млн.т.

∆y = y2 – y 2-1

∆y = 6,8 - 6,9 = - 0,1 млн.т.

∆y = 6,5 - 6,8 = - 0,3 млн.т.

∆y = 6,3 - 6,5 = - 0,2 млн.т.

в) темпы роста

базисные

Т р= 6,8/6,9*100 = 98,55%

Тр = 6,5/6,9*100 = 94,2%

Т р= 6,3/6,9*100 = 91,3%

Трц = y2/ y 2-1 * 100 %

Тр = 6,8/6,9*100 = 98,55%

Т р= 6,5/6,8*100 = 95,54%

Т р= 6,3/6,5*100 = 96,92%

г) темпы прироста

базисные

Тпрб = Трб – 100

Тпр = 98,55 – 100 = -1,45%

Т пр= 94,2 – 100 = - 5,8%

Т пр = 91,3 – 100 = - 8,7%

Тпрц = Трц – 100

Т пр = 98,55 – 100 = -1,45%

Т пр = 95,59 – 100 = - 4,41 %

Тпр = 96,92 – 100 = - 3,08%

д) среднеквартальный темп роста

Тр = *100 = 0,913 *100 = 97,0%

Это означает, что в среднем ежеквартально объем добыча нефти составляет 97,0% к уровню предыдущего квартала.

В) Среднеквартальный темп прироста

Тпр= Тр -100

Тпр= 97,0 –100 = -3,0%

Т.е в среднем ежеквартально объем добычи нефти в республике за 1 – 4 кварталы снижались на 3 %.

III . Аналитическая часть.

В данном разделе я хочу показать, как применяются те или иные методы на живых примерах.

1. Сглаживание рядов с помощью скользящей средней .

Имеются данные о грузообороте предприятий транспорта РФ за 1999 г. , млрд. т. км.:

Выявим основную тенденцию грузооборота предприятий транспорта Российской Федерации методом сглаживания рядов динамики с помощью пятичленной скользящей средней.

Средний уровень грузооборота за первые пять месяцев:

y1 = 256,0 + 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 = 258,2 млрд. т. км.;

y2 = 248,7 + 270,2 + 262,7 + 253,5 + 252,3 = 257,48 млрд. т. км.

Оформим результаты расчетной таблицей:

Сглаживание ряда динамики показывает устойчивую тенденцию снижения грузооборота предприятий транспорта от января к декабрю: значение средней пятичленной скользящей средней уменьшается от периода к периоду.

Метод скользящей средней широко применяется при техническом анализе конъюнктуры рынков, в частности валютных и биржевых.

Фондовые индикаторы и индексы применяются для анализа общего движения курсов ценных бумаг во времени. Умение толковать различные рыночные индикаторы помогает инвестору не только ориентироваться в финансовых инструментах, но и безошибочно выбирать время совершения сделок. Нужно не только понимать общий ход экономической конъюнктуры, но и видеть, насколько благоприятна конъюнктура фондового рынка. Инвестор вкладывает деньги в конкретную ценную бумагу, поэтому должен знать, как изменяется динамика рынка. Для оценки поведения фондового рынка обычно обращаются к изучению рыночных индикаторов и индексов.

Средние индикаторы – это средние арифметические показатели курсов репрезентативной группы акций в данный момент; индексы – измеряют текущую динамику курсов репрезентативной группы акций по сравнению с базовой величиной, рассчитанный на некоторый момент в прошлом. Инвесторы часто сравнивают средние индикаторы или индексы на определенный момент, пытаясь таким способом определить относительную силу или слабость рынка. Когда средние индикаторы или индексы показывают общее движение курсов вверх, рынок называют рынком «быков», когда же движение направлено вниз, - рынком «медведей». Основные средние индикаторы следует знать, так как они удобны для определения общей тенденции фондового рынка. В сводках финансовых новостей ежедневно даются значения средних индикаторов на данный день и за последнее время, они цитируются также в большинстве местных газет и выпусках новостей по радио и телевидению, на различных сайтах в интернете, например http://www.finam.ru/, http://www.rbc.ru/fm_wi.shtml

Например, средняя Доу Джонса для промышленных акций ( DJIA ) – это средняя курсов 30 акций высококлассных промышленных компаний, отобранных по критериям рыночной стоимости и степени распространения среди широкого круга владельцев, в силу чего они считаются репрезентативными для общей динамики рынка ценных бумаг.

Основные мировые фондовые индексы я показала в приложении 1 по последним данным фондового рынка с сайта компании «РосБизнес Консалтинг», которые обновляются каждые 20 минут.

В приложении 2 я показала динамику изменения цены акции РАО ЕЭС на Московской международной валютной бирже (ММВБ). Скользящие средние является инструментами технического анализа, сглаживающими колебания изучаемой величины путем усреднения по некоторому историческому периоду. Служат для выявления трендов. Недостатком скользящих средних является запаздывание усредненных значений по отношению к курсу изучаемой величины Скользящие средние различаются методом усреднения.

Простое скользящее среднее. Simple Moving Average. (SMA).
- Взвешенное скользящее среднее. Weighted Moving Average. (WMA)
- Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA).
- Модифицированное экспоненциальное скользящее среднее. Modified Exponential Moving Average. (MЕМА).

В моем примере используется Экспоненциальное скользящее среднее. Exponential Moving Average(EMA). Метод RSI отделяет движение цен вверх от движения цен вниз, по отдельности усредняет их с помощью модифицированного экспоненциального среднего по периоду n, и рассчитывает, какой процент от полного движения составляет движение вверх. Сигнализирует о стремлении рынка к изменению тренда при больших (близких к 100%) или малых (близких к 0%) величинах RSI. Разработчик RSI J.Welles Wilder предлагал использовать в качестве границ 70% и 30%.

Скользящие средние исчисляются как для цен закрытия, так и для максимальных и минимальных цен дня. По средним ценам строится график, при этом дни фиксируются по горизонтальной оси, скользящие средние – по вертикальной оси. В этих же осях отражается график текущих цен.

Если линия текущих цен выше линии средних цен, то рынок повышательный. Если текущие цены два дня подряд ниже средних, то ожидается понижательный рынок. При пересечении линии текущих цен с линией средних цен последует изменение тенденции рынка: при повышательном рынке делается вывод о последующем снижении цен, а при понижательном – о росте цен.

Проиллюстрируем применение метода сглаживания динамических рядов скользящей средней на примере условных данных о ценах закрытия по акции А по дням работы фондовой биржи в апреле:

	Цена, руб.

Расчет пятичленной скользящей средней представлен ниже с использованием программы Excel:

	Цена, руб.	Значение средней, руб	Разница средней и текущей цены

Значение скользящей средней программа Excel рассчитывает автоматически при введении формулы, установив в искомой ячейке {=СУММ(B2:B6)/5} , далее протянуть мышью вниз.

На основании полученных данных с помощью табличного процессора Excel построим диаграмму - График фактических и скользящих пятичленных средних цен.

Примем за точку отсчета 1995г. Тогда условные годы:

Определим параметры уравнения прямой с использованием программы Excel:

	Объем продукции, тыс. ед.	Условные годы

Т.к. прямая имеет вид y1 = a 0 + а1t , то

а 0 = 123,6/9 = 13,74 тыс. ед.;

а1 = 66,5/ 60 = 1,11 тыс. ед;

уравнение прямой имеет вид:

y1 = 13,74 + 1,11t

Подставив в это уравнение значение t, получим выровненные теоретические значения.

На рис. представлены графики фактических и теоретических уровней ряда.

Штриховая линия, построенная по значениям y1, показывает тенденцию роста объема производства на данном предприятии.

рис. Графики рядов динамики: 1 – фактического, 2 – выровненного.

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики с применением индексов сезонности.

Рассмотрим метод на основании имеющихся данных о динамике реализации картофеля на колхозных рынках:

Реализация картофеля на колхозных рынках города за три года.

	реализация картофеля, т.					Индексы сезонности, %
	первый год, у1	второй год, у2	третий год, у3	всего за три года, yi	в среднем за три года, yi
Сентябрь

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:

За январь: уi = (70+71+63)/3 = 68 т.

Февраль: уi = (71+85+60)/3 = 72 т и т.д.

Программа Excel считает среднее арифметическое автоматически при введении необходимых формул.

И, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности:

Январь: I s =68/261 = 0,263 или 26,3%

Февраль: I s =72/261 = 0,276 или 27,6% и т.д.

С помощью мастера диаграмм построим график сезонной волны.

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Так, наименьший спрос приходится на январь – февраль, а наибольший – на сентябрь-октябрь.

Заключение.

Возрастающий интерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране, формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любого специалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные, экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежно связана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера. Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленности либо знакомиться с результатами статанализа, выполненного другими. В настоящее время от работника, занятого в любой области науки, техники, производства, бизнеса и прочее, связанной с изучением массовых явлений, требуется, чтобы он был, по крайней мере, статистически грамотным человеком. В конечном счете, невозможно успешно специализироваться по многим дисциплинам без усвоения какого-либо статистического курса. Поэтому большое значение имеет знакомство с общими категориями, принципами и методологией статистического анализа.

Как известно, для статистической практики РФ и стран СНГ в последние годы важнейшим вопросом оставалось адекватное информационное отражение новых социально-экономических явлений. Сюда, в частности, относится организация получения и анализ данных, характеризующих изменение форм собственности и процесс приватизации, негосударственную занятость населения и безработицу, деятельность рыночных финансово-кредитных структур и коренное реформирование налоговой системы, новые виды миграции граждан и поддержку возникших малоимущих социальных групп, а также многое другое. Кроме того, в целях отслеживания внедрения рыночных отношений и складывающихся реалий серьезной корректировки, потребовали системы показателей, сбор и разработка данных в традиционных областях статистического наблюдения: по учету основных результатов промышленного и сельскохозяйственного производства, внутренней и внешней торговли, деятельности объектов социальной сферы и т.д. Вместе с тем, насущная необходимость получения адекватной и однозначной информации в настоящее время систематически возрастает.

В заключение отметим, что сравнение различных экономических прогнозов имеет, прежде всего, методологическое значение - связанное с выявлением характера действующих причинно-следственных связей. Если последние изложены убедительно, определенный интерес представляют и конкретные количественные оценки, так и усредненные прогнозные значения.

Литература.

1. Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996.

2. Елесеева М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988.

3. Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. – М.: «Финансы и статистика», 1994.

4. Харченко Л.П. «Статистика» М: «ИНФРА – М», 1997.

5. http://www.prime-tass.ru.

6. http://www.vedi.ru.

7. http://gks.ru.

8. http://www.finam.ru/

9. http://www.rbc.ru/fm_wi.shtml

10. Электронная версия «Российского статистического ежегодника»

Основные способы организации выборки

Достоверность статистических выводов и содержательная интерпретация результатов зависит от репрезентативности выборки, т.е. полноты и адекватности представления свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности , а несплошное (выборочное) наблюдение - только его части.

Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:

1. простой случайный отбор , при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными ;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими ;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия - по отраслям). В этом случае выборки называютсястратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными );

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок . Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной .

Виды отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе - качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const ).

Выборки бывают детерминированные и вероятностные .

Детерминированная выборка состоит из элементов, включенных в нее без учета вероятности их появления, Т.е. респонденты по собственной инициативе участвуют в опросах. Типичным примером является нерепрезентативные выборки. Например, многие компании проводят опросы, предоставляя посетителям их Web-страниц возможность заполнить анкету и переслать ее через Интернет. Такие анкеты позволяют собрать большое количество информации за короткий промежуток времени, однако выборки состоят от ответов пользователей Интернет, которые принимают участие в опросе по собственной инициативе. Во многих случаях единственным видом доступных выборок являются не вполне случайные выборки. В этом случае крайне важным для получения осмысленных результатов становится мнение эксперта в предметной области опроса. Групповые выборки и порции данных представляют собой еще один пример детерминированных выборок.

Вероятностная выборка – состоит из элементов, вероятность появления которых известна заранее. Существует четыре вида вероятностных выборок: простая случайная, систематическая, стратифицированная и кластер.

Простая случайная выборка . В рамках простого случайного выбора символом n обычно обозначают объем выборки, а символом N – объем основы (генеральной совокупности). Каждый элемент основы нумеруется числами от 1 до N. Вероятность выбрать любой конкретный элемент основы при первом извлечении равны 1/ N.

Случайная выборка должна быть представительной, т.е. репрезентативна. Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Существует два основных способа извлечения выборок: с возвращением и без него. Выбор с возвращением означает, что выбранный элемент возвращается в основу, причем вероятность его повторного извлечения остается постоянной.

Выбор без возвращения означает, что после извлечения элемент не возвращается в основу и, следовательно, не может быть выбран вновь.

При формировании систематической выборки N элементов, образующих основу, разбиваются на к групп, имеющих объем n. Иначе говоря, k=N/n.

Число k-округляется до ближайшего целого числа. Чтобы получить систематическую выборку, ее первый элемент нужно случайным образом выбрать из первых k элементов первой группы, взятой из основы. Остальные элементы образуются путем выбора каждого k-го элемента всей основы.

Для образования кластерной выборки основа, состоящая из N элементов, разбивается на несколько кластеров так, чтобы каждый кластер отражал свойства всей генеральной совокупности. Затем осуществляется простой случайный выбор кластеров, в которых изучаются все элементы.

4)) Методы группировки данных

Группировка – разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Устойчивое разграничение объектов называется классификацией или стандартом, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе. Метод группировки основывается на двух категориях – группировочном признаке и интервале.

Группировочный признак – признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Он может носить как количественный, так и качественный характер. В ряде случаев группировка, которая представляется чисто качественной, в конечном итоге оказывается основанной на количественном признаке. Такова, например, классификация промышленных предприятий по отраслям. Поскольку одно и то же предприятие выпускает продукцию разных видов, статистика решает этот вопрос по количественному преобладанию того или иного вида.

Интервал очерчивает количественные границы групп и представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Интервалы бывают равные, неравные, закрытые (когда имеется верхняя и нижняя граница) и открытые (когда одна из границ отсутствует).

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования взаимосвязи факторных и результативных признаков. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная и аналитическая.

В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков различают простые и многомерные группировки.

Простая группировка выполняется по одному признаку. Среди простых группировок особо выделяются ряды распределения. Ряд распределения – группировка, в которой для характеристики групп, упорядоченно расположенных по значению признака применяется один показатель – численность группы.

Возьмем условный пример дискретного ряда распределения студентов заочного отделения по росту:

№ п/п

Рост, см

Данный ряд является ранжированным, так как значения роста упорядочены по возрастанию.

Построим интервальный ряд распределения студентов по росту, для чего необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину (размах) интервала. Поскольку при дальнейшем анализе ряда распределения сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы длина интервалов была постоянной (иначе для сопоставимости придется частоты делить на единицу интервала - полученное значение называется плотностью).

Оптимальное число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределении, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, то не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, то случайные скачки частот исказят форму распределения.

Пример. Проанализировать уровень еженедельной зарплаты (тенге) рабочих фирмы на основании выборки из 30 рабочих

6500 4580 5670 7460 7650 8760 6960 6540 7490 3760 5430 6540 6750 4390 7830 6200 5700 6430 7950 2300 6490 5630 7890 5680 6430 5890 7900 5370 5890 3500

Данные, в таком первоначальном виде, трудно анализировать. Чтобы они имели содержательный характер представляем их в виде таблицы частот. Для этого, чтобы определить общий диапазон таблицы частот, находим наибольшее и наименьшее значения. В примере наибольшее значение – 8760 тенге, а наименьшее значение - 2300 тенге. В Excel для этих целей можно применить функции МАКС и МИН.

Далее необходимо разбить указанный диапазон на группы или интервалы группировки. Во многих случаях целесообразно проводить разбивку на большее или меньшее число групп. При группировке данных возникает вопрос о том, на сколько групп будет разбита изучаемая совокупность. На этот вопрос нет стандартного ответа. Если распределение признака в границах его вариации достаточно равномерно или близко к нормальному, диапазон колебаний признака разбивают на равные интервалы, длину которых определяют по формуле:

где x max , x min –максимальное и минимальное значение признака в совокупности; k - число групп. Число групп можно определит по формуле Стерджесса k=1+3,322lgN, где N- число единиц в совокупности. Обычно группы имеют одинаковую интервальную протяженность. В нашем примере интервалы данных могут быть определены по формуле:

k=1+3,322lgN=1+3,322хlg30=1+3,322х1,477=5,9

h= =

Полученное значение следует корректировать для облегчения расчетов, в нашем примере по 1000. Таким образом представим в виде таблицы 1.

Таблица 1- Частота группировки

По этой таблице видно, что основная часть, из 30 рабочих 24 зарабатывают в пределах 5000-8000 тенге. При приеме рабочих на работу можно им сказать что, в среднем многие рабочие зарабатывают от 5000 до 8000 тенге. Исходные данные могут быть сведены в таблицу с открытыми границами, как это показано ниже:

Таблица 2- Группировка по удельному весу

По этой таблице 2 видно, что на фирме из 30 рабочих 80% рабочих получают от 5000 до 8000 тенге.

Закрытыми называются интервалы, у которых указаны обе границы, открытыми – интервалы с одной границей. Интервалы 2000- охватывает жалование от 2000 и выше, но ниже первой цифры интервала следующей группы, т.е. ниже 3000 тенге.

При использовании равных интервалов для образования групп, излишне увеличивается их количество, при этом многие группы будут малочисленными. В этих условиях совокупность разбивают на группы с неравными интервалами.

Распределение частот

При увеличении объема выборки ни упорядоченный массив, ни диаграмма «ствол и листья» уже не позволяют легко представлять, анализировать и интерпретировать результаты. Для больших наборов данных следует создавать сводные таблицы, распределяя данные по группам (или категориям). Такой способ представления данных называется распределением частот .

Распределение частот представляет собой сводную таблицу, в которой данные распределены по группам или категориям.

Если данные сгруппированы в виде распределения частот, процесс их анализа и интерпретации становится более управляемым и осмысленным. При распределении частот следует внимательно выбирать интервал группирования, или размах групп, а также вычислять границы каждой группы, не допуская их перекрытия.

Количество групп, выбранных для группировки данных, непосредственно зависит от объема исходной выборки. Чем больше элементов содержит выборки, тем больше групп можно создать. Однако, как правило, рапределение частот должно содержать не менее 5 и не более 15 групп.

Каждая группа, образующая распределение частот, должна иметь одинаковый размах. Для вычисление распределения частот необходимо так определить границы групп, чтобы они не пересекались. Перекрытие групп не допускается. В таблице 2 приведена группировка данных. Главным преимуществом этой таблицы является возможность легко вычислять основные характеристики данных. Например, приближенный диапазон недельное жалования ограничен числами 2000 и 9000, причем показатели в основном группируются в диапазоне от 5000 до 8000.

Для более углубленного анализа распределения частот можно построить либо распределение относительных частот, либо процентное распределение. Распределение относительных частот вычисляется путем деления количества элементов каждой группы, образующей распределение частот, на общее количества наблюдений.

5)) Методы группировки данных с помощью функции ЧАСТОТА

В Excel для построения выборочных функций распределения используется функция «ЧАСТОТА». Данная функция вычисляет частоты появления случайной величины в заданных интервалах значений и выводит их как массив частот. Функция «ЧАСТОТА» находится в категории «Статистические» Аргумент «Массив данных» - это множество данных, для которых вычисляются частоты. Аргумент «Массив интервалов» - это множество интервалов, в которые группируются значения аргумента «массив данных» (Рисунок 6)

Количество элементов (частот) в возвращаемом массиве числа элементов в массиве интервале. Массив интервалов значений должен быть построен до вызова функции ЧАСТОТА

Следуя принципу «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», для анализа статистических данных часто используют графические изображения, а не таблицы.

Дли повышения наглядности эмпирических распределений, используется их графическое представление. Наиболее распространенными способами графического представления являются гистограмма, полигон частот и полигон накопленных частот (кумулята).2.3.1. Гистограмма

Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, как показано на рис. 2.1. Основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте (или частости) попадания в данный интервал. Если ряд безинтервальный, то ширина всех столбцов выбирается произвольной, но одинаковые. Таким образом, высоты прямоугольников должны быть пропорциональны величинам

где n i - частота i -го интервала группировки; h i - ширина i -го интервала группировки.

На графике гистограммы основание прямоугольников откладывается по оси абсцисс (x ), а высота - по оси ординат (у ) прямоугольной системы координат.

Однако в тех случаях, когда ширина всех интервалов группировки одинакова, вид гистограммы не изменится, если по оси ординат откладывать не величины р i , а частоты интервалов n i .

Полигон частот

Другим распространенным способом графического представления является полигон частот.

Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов, срединные значения откладываются по оси х , а частоты – по оси у .

Из сравнения двух рассмотренных способов графического представления эмпирических распределений следует, что для получения полигона частот из построенной гистограммы нужно середины вершин прямоугольников, образующих гистограмму, соединить отрезками прямых. Пример полигона частот представлен

Полигон частот используется для представления распределений как непрерывных, так и дискретных признаков. В случае непрерывного распределения полигон частот является более предпочтительным способом графического представления, чем гистограмма, если график эмпирического распределения описывается плавной зависимостью.

6)) Понятие о временных рядах и их виды. Компоненты временного ряда

Понятие о временных рядах и их виды. Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к.значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.

Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.

Компоненты временного ряда. В практике прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей состоят из следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия. Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания -

периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д. При большем периоде колебания, считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы. Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.

Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида: _ факторы резкого, внезапного действия; _ текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями- иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями. Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3):

Yt = ut + st + vt + et (1.1) Yt = ut _ st _ vt _ et (1.2) Yt = ut _ st _ vt + et (1.3),

где yt- уровни временного ряда;

ut -трендовая составляющая;st- сезонная компонента;vt - циклическая компонента;et- случайная компонента.

7)) Показатели изменения уровней ряда динамики

Показатели изменения уровней ряда динамики. Анализ скорости развития явления во времени характеризуется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста

Абсолютный прирост () рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. В зависимости от базы сравнения могут быть цепными или как базисными. если к=1, то уровень у i -1 предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными.

Темп роста - относительный показатель, рассчитывается как отношение двух уровней ряда. Интенсивность уровней оценивается отношением отчетного уровня к базисному, и выражается коэффициентом роста и темпом роста. Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень, либо для каждого последующего предшествующий ему.

базисный темп рост или цепные темпы роста

Темп прироста – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше другого, принимаемого за базу сравнения. Можно рассчитать двояко.

или

Исчисление средних показателей в рядах динамики. Обобщенной характеристикой динамического ряда может служить прежде всего средний уровень ряда У. Она называется средней хронологической. Для разных видов рядов динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

В интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда. На примере

Аналогично определяется средний уровень и в рядах средних величин. Так неправильно. Несколько по другому рассчитывается средний уровень для моментных рядов. Для моментного ряда, содержащего п уровней с равными промежутками между моментами, средний уровень определяется по формуле

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней не каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний между датами.

Например. Пусть имеются следующие данные о наличии товарных остатков на складе за 2005г.

Дата учета	01.01.2005	01.03.2005	01.06.2005	01.11.2005	01.01.2006
Остатки товаров у.

Тогда средний месячный остаток товаров за 2005г. составит.

Средний абсолютный прирост уровней рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов

У 0 -как базисный для расчета приростов с 2002 года, поэтому периодов 5.

Особое значение в анализе рядов динамики придается расчету средних темпов роста. Наиболее часто средний темп роста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста, рассчитанных в каждый период по отношению к предыдущему.

Или (1)

Вместе с тем при расчете среднего коэффициента роста порой более важно ориентироваться на достижение обшей суммы уровней, а не только конечного уровня. Например, когда идет речь о динамике таких показателей, как вложение инвестиций, ввод в действие жилой площади, строительство автомобильных дорог, то здесь важно определить средний темп роста, при котором достигается суммарное значение показателя за анализируемый период, а не только конечный уровень. Тогда средний уровень вычисляется по формуле и называется средней параболической

(2)

Полученное значение правой части определяется по таблице, ориентированной на получение суммы уровней за период.

Например, определить средний коэффициент роста ввода в действие жилой площади за 2000-2005 гг

Сначала рассчитаем средний темп роста по формуле (1)

т.е. ежегодно ввод в действие жилой площади снижается на 0,3%. Здесь расчет среднего годового темпа роста надо выполнять, ориентируясь на общую сумму ввода в действие жилья за весь период, тогда используется формула

при п=5 ищем значение, близкое к полученному нами отношению, это 5,468 и оно соответствует к=1,03 или Т=103%, что означает увеличение ввода в действие жилой площади в указанный период ежегодно в среднем на 3%. Аналогично решается при снижении уровней

Средние темпы прироста рассчитывается на основе средних темпов роста путем вычитания из последних 100%.

Т пр =Т р -100%. В предыдущем примере средний темп рост составляет 103% тогда средний темп прироста = 103%-100%=3%.

Показатели изменения уровней ряда могут быть использованы при выборе аналитической кривой для выравнивания ряда. Например, выравнивание по прямой линии эффективно для рядов уровней, которых первые разности (абсолютные приросты) уровней более или менее постоянны. Парабола 2-го порядка отражает развитие с ускоренным или замедленным изменением уровней ряда., т.е. при этом абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) постоянны.

Если при последовательном расположении t значения уровней меняются в геометрической прогрессии, то такое развитие можно отразить показательной функцией.

8)) Обобщающие характеристики ряда динамики (средние уровней ряда; средние показатели уровней ряда)

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Средние показатели динамики

1. Средний уровень

Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

Y_{avg} = \frac{\sum Y_i}{n}

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

Y_{avg} =\frac {\frac{1}{2}Y_1 + Y_2 + ... + Y_{n-1} + \frac{1}{2}Y_n}{n-1}

2. Средний абсолютный прирост

Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

\Delta_{avg}Y = \frac{\Delta Y_b_i}{n-1}

3. Средний темп роста

Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

T_{avg} = {T_b_i}^{\frac{1}{i-1}} (корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста

Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

T_{avg}\Delta = T_{avg}-1

Для обобщающей характеристики динамики используются:

1средние уровни ряда;

2средние показатели изменения уровней ряда:

Средний абсолютный прирост;

Средний коэффициент роста;

Средний темп прироста.

Средний уровень ряда даёт обобщённую характеристику показателя за весь период, охватываемый рядом динамики.

Средний уровень в интервальном и моментальном рядах динамики определяется по разному. В интервальном ряду с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической. Например, средний уровень добычи нефти, выплавки чугуна и так далее ежегодно (за месяц) за рассматриваемый период. Таким образом, чтобы исчислить среднюю из интервального ряда, нужно сложить члены ряда и разделить полученную сумму на их число. Эта средняя известна в статистике как Средняя характеристическая для моментального ряда. Таким образом, средняя хронологическая из моментального ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда (при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере), делённой на число показателей без одного.

В случае неравных интервалов времени между фактами (моментами, датами) средний уровень ряда определяется в следующей последовательности: 1) определяется средние за интервалы, ограниченные двумя датами; 2) расчёт из них общей средней; при этом средние за более длительные интервалы должны быть взяты с весами, кратные их длине.

Темпы роста (темпы динамики ТР ) – это относительный статистический показатель, определяемый как отношение одного уровня к другому одного и того же и показывающий во сколько раз один уровень больше(меньше) другого.

В зависимости от выбора базы сравнения темпы роста рассчитываются как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего периода и как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения (как правило, это бывает начальный уровень ряда, но может быть и уровень любого другого периода) Соответственно цепные темпы роста (Трцi) характеризуют интенсивность развития явления в каждом отдельном периоде, а базисное – интенсивности развития за любой отрезок времени (отделяющий данный уровень от базисного). В том и другом случае темпы роста могут быть выражены в виде коэффициентов, если основание отношения принимается за единицу, и в виде процентов, если основание принимается за 100.

Темп прироста (Тп) показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать: 1) путём вычисления 100% и соответствующего темпа роста или 2) как процентное отношение абсолютного прироста к тому базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан. Отсюда вывод, что между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь и Если уровни ряда динамики уменьшаются (сокращаются), то соответственно показатели темпа прироста со знаком “-” и со знаком “+”, если уровни увеличиваются. Таким образом темп прироста характеризует относительное увеличение или уменьшение уровня явления.
Показатель абсолютного значения 1% прироста (А%) определяется как частное от деления абсолютного прироста на темп прироста (за соответствующий период) А%=?y: Тn(%).

Абсолютное значение 1% прироста равняется одной сотой предыдущего уровня. Нетрудно видеть отсюда, что расчёт абсолютного значения 1% прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста.
Для базисного прироста накопленные приросты с одним и тем же первоначальным уровнем и, следовательно, для всех приростов будет сокращаться одно и то же значение 1% прироста.

9)) Методы сглаживания динамических рядов

Существует несколько методов обработки рядов динамики, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

а) сглаживание способом укрупнения интервалов рядов динамики – заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временные периоды (укрупнение периодов), что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

б) сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней – заключается в формировании укруп­ненных интервалов, состоящих из одинакового числа уровней, путем замены исходных уровней ряда средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких уровней симметрично его окружающих. Каждый по­следующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального, на один уровень. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания .

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики – определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели.

Выравнивание может быть проведено по прямой или другой линии, выражающей функциональную зависимость (параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.д.). При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени.

101 Принятие (прием) сообщения о преступлении – получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия.

102 Признак – это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

количественные признаки – признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок, количество детей и т.д. Они могут быть дискретными и непрерывными ;

атрибутивные признаки – признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, по половому признаку, профессии, месту рождения, уровню образования и т.д.).

альтернативный признак качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, мужчины и женщины), т.е. противоположные по значению варианты признака, (да, нет). Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 – наличие признака; 0 – отсутствие признака.

103 Причинно-следственные отношения – связь явлений и процессов, когда изменение одного из них, причины, ведет к изменению другого, следствия.

104 Программно-методологические вопросы плана – это перечень пунктов, которые уточняют: для чего проводится обследование (цель наблюдения); что обследуется (объект об­следования); составные части объекта (единица совокупности); источник информации (единица наблюдения); на какие вопро­сы планируется получить ответы (программа наблюдения).

105 Пространственные ориентиры графика – система координат­ных сеток.

106 Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторно­го признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

107 Разброс – количество изменчивости или неоднородности в расположении наблюдений выборки.

108 Размах вариации (R) (размах колебаний) – показатель колеблемости признака, дающий возможность увидеть только крайние отклонения, не учитывающий повторяемость промежуточных значений, что ограничивает область его применения. Размах вариации есть результат вычитания наименьшего наблюдаемого значения из наибольшего наблюдаемого значения.

109 Ранг – порядковый номер значения признака, расположенного в по­рядке возрастания или убывания величин.

110 Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

111 Регистрация – присвоение регистрационного номера объектам регистрации.

112 Регистрация сообщения о преступлении – внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера.

113 Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

114 Регрессионный анализ – вид статистического анализа, позволяющий выявить количественную (численную) зависимость среднего значения изменений результативного признака (объясняемой переменной) от изменений одного или нескольких признаков-факторов (объясняющих переменных). Регрессионный анализ выявляет аналитическую форму связи результативного признака и определенного фактора, при этом воздействия множества всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зави­симую величину, принимаются за постоянные и средние значения. Выражается линией регрессии – линией, построенной по средним значениям первого признака, соответствующим средним интервалам признаков-факторов.

115 Результативный признак – признак, изменяющийся под действием факторных признаков.

116 Репрезентативность – представительность выборки необходимая для того, чтобы можно было бы по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объ­ективности отбора данных. Возможны три способа отбора: случайный отбор; отбор единиц по определенной схеме; сочетание первого и второго способа .

117 Рядами динамики в статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризую­щих развитие процессов и явлений.

Ряд динамики включает в себя два обязательных элемента:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда .

По времени ряды динамики подразделяются на моментные и интер­вальные.

Моментный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде конкретных дат (моментов вре­мени). Накопленные итоги не рассчитываются, рассчитывается только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами.

И нтервальный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде промежутков (лет, месяцев, су­ток). Накопленные итоги рассчитываются, т.е. уровни ряда можно суммировать, получая объем явления за более длительный период.

118 Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами .

119 Сводка – особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения. Проведение сводки включает три этапа: 1) предварительный контроль материалов, т.е. проверку исходных данных; 2) группировка данных по заданным признакам, определение производных показателей; 3) оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, удобных для восприятия информации.

120 Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – рассчитываются по динамическому ряду – под ними понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности .

121 Система статистических показателей – совокупность взаимо­связанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровне­вую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи или комплекса задач.

122 Смыкание рядов динамики – метод обработки динамического ряда, предполагающий объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми.

123 Сопоставимость статистических данных – данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета . Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни.

124 Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

125 Стандартное отклонение – корень квадратный из суммы квадратов отклонений (наблюдений выборки от среднего) деленный на N. Стандартное отклонение выборки обозначается – s ; стандартное отклонение генеральной совокупности – σ

126 Статистика – термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей», первоначально употреблялся в значении «политическое состояние». В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях: во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии страны, ее отдельных отраслей и регионов; во-вторых, как наука, которая разрабатывает теоретические положения и методы, используемые статистической практикой.

Цель статистического исследования заключается в раскрытии сущности и закономерностей массовых явлений и процессов. Основными понятиями статистической науки являются: совокупность, показатель, вариация и закономерность .

Общая теория статистики – наука о наиболее общих принципах правилах законах цифрового освещения социально-экономических явлений.

Экономическая статистика – формирует систему показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Социальная статистика – формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Демографическая статистика изучает количественные характеристики населения страны, региона, города – численности населения, структуры населения (по половозрастным, социальным, профессиональным и другим группам), размещения населения; движения населения в виде естественного движения, то есть воспроизводства населения (рождаемость, смертность), а также виде миграции, то есть передвижения населения.

Моральная статистика как раздел социальной статистики изучает количественные характеристики явлений и процессов, отражающих моральный облик личности и общества. Она охватывает статистику преступности и правонарушений, включая гражданско-правовые деликты, а также такие негативные социальные явления как алкоголизм, наркомания, проституция бродяжничество, попрошайничество, самоубийства.

Правовая статистика – это основанная на общих принципах и содержании юридических наук система положений и приемов общей теории статистики, применяемых к области изучения правонарушений и мер социального контроля над ними.

Административно-правовая статистика раздел социальной статистики, основным предметом которой являются учет и анализ административных правонарушений по их видам, причиненному ущербу, характеру административных взысканий, органам административной юрисдикции, административному судопроизводству.

Гражданско-правовая статистика раздел социальной статистики, предметом которой являются учет и анализ гражданских правонарушений и споров о гражданском праве, находящихся на разрешении общих и арбитражных судов, а также результаты их деятельности по стадиям гражданского судопроизводства. Гражданско-правовая статистика включает в себя статистику:

Уголовно-правовая статистика раздел социальной статистики. Основной задачей которой является: статистический учет и анализ преступлений и преступности, судимости и деятельности государственных органов по борьбе с преступностью, а также мер, применяемых к преступникам. Отражает количественную сторону совершаемых преступлений и связанных с ними социальных явлений и процессов, обеспечивают науку и практику борьбы с преступностью необходимыми сведениями эмпирического характера. Подразделяется на следующие разделы:

статистику предварительного расследования , учитывающую преступность и деятельность органов предварительного расследования (количество возбужденных уголовных дел, зарегистрированных преступлений, совершивших их лиц, задержанных, арестованных, сроки расследования, раскрываемость, возвращенных на дополнительное расследование дел и другие показатели);

статистику уголовного судопроизводства , охватывающую учет судимости и деятельности судов (количество рассмотренных уголовных дел, осужденных, освобожденных от уголовной ответственности и наказания, оправданных, меры наказания, работу кассационной и надзорной инстанций, мировых судей и т. п.);

статистику исполнения приговоров , включающую учет деятельности прокуратуры по надзору за местами лишения свободы и исправительными учреждениями, а также работу судов по условно-досрочному освобождению и замене наказания более мягким (учет осужденных заключенных, подследственных заключенных, по срокам наказания, срокам содержания под стражей, видам преступлений и другим показателям).

пенитенциарную статистику , отражающую данные о лицах, отбывающих наказания в виде лишения свободы и местах лишения свободы (следственные изоляторы, различные исправительные учреждения и тюрьмы).

криминологическую статистику , включающая в себя состояние, структуру и динамику зарегистрированных преступлений, их «географию» (распределение по территориям), а также латентную преступность и другие показатели. Позволяет обоснованно решать многие вопросы прогнозирования преступности и индивидуального преступного поведения, а также вопросы организации борьбы с преступностью.

127 Статистический анализ – это разработка методики, основанной на широком применении традиционных статистических методов с целью контроля адекватного отражения исследуемых явлений и процессов, определения и оценки специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучения их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития.

Этапы статистического анализа : формулировка цели анализа; критическая оценка данных; сравнительная оценка и обеспечение сопоставимости данных; формирование обобщающих показателей; фиксация и обоснование существенных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов; формулировка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития явления.

128 Статистическая закономерность – это форма проявления повторяемости, последовательности, порядка изменений в массовых явлениях под воздействием определенных причин. Позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, выделить случайные, единичные явления.Закономерность, проявляется лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Динамическая закономерность – закономерность, проявляющаяся в отдельном явлении. Статистическая закономерность – закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни в результате действия объективных законов.

129 Статистические карточки (или документы первичного учета) :

на выявленное преступление (форма N 1);

о результатах расследования преступления (форма N 1.1);

на лицо, совершившее преступление (форма N 2);

о движении уголовного дела (форма N 3);

о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности (форма N 4);

о потерпевшем (форма N 5);

о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (форма N 6);

приложение к статистической карточке формы N 6 на преступление по делу частного обвинения.

130 Статистические карты – графическое изображение статистичес­ких данных на схематической географической карте, характеризую­щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

131Статистическое наблюдение – это спланированная, научно организованная регистрация массовых данных о со­циально-экономических явлениях и процессах. Статистическое наблюдение может быть первичным и вторичным.

первичное – это регистрация данных, поступа­ющих непосредственно от объекта, который их продуцирует (текущий учет количества зарегистрированных браков в ЗАГСе).

вторичное – сбор ранее зарегистрированных и об­работанных данных (отчет о лицах, совершивших преступления; единый отчет о преступности).

132 Статистический показатель – это количественное выражение исследуемого явления, или иначе – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качествен­ной определенности. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (размеры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.). Величина статистического показателя – это численное значение, выраженное в определенных единицах измерения.

Статистические показатели условно подразделяют на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) – характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значения какого-либо их признака, по статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинам и вторичные (производные, качественные, интенсивные) – производные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами.

133 Статистическая сводка – второй этап исследования массовых общественных явлений. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин).

Различают: простую сводку – операция по подсчету общих итогов совокупно­сти единиц наблюдения; сложную сводку – представляет собой комплекс операций, вклю­чающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представление результатов в виде статистических таблиц.

Этапы сводки состоят из определения: 1)групп и подгрупп – осуществляется систе­матизация, группировка материалов, собранных при наблюде­нии; 2) системы показателей – уточняется преду­смотренная планом система показателей; 3) видов таблиц – обобщённые данные для наглядности и удобства пред­ставляются в таблицах, статистических рядах, графиках, диа­граммах; исчисляются сами показа­тели.

134 Статистическая совокупность – это множество однородных элементов или явлений, связанных общими чертами и признаками, существование которых обусловлено общими причинами. С точки зрения статистической методологиистатис­тическая совокупность – это множество единиц, обладающих такими характеристиками, как массовость, однородность, оп­ределенная целостность; взаимозависимость состояния от­дельных единиц, наличие вариации. Однородность не означает полного соответствия всех единиц совокупности. Речь идет о наличии общего свойства или признака для всех единиц совокупности.

135 Статистическая связь – взаимосвязь между двумя (или более) переменными. Говорят, что между двумя переменными существует связь, если распределение одной переменной изменяется при различных значениях или частотах другой переменной.

136 Статистическая таблица – форма наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и его составных частей. По логическому содержанию статис­тическая таблица рассматривается как "статистическое пред­ ложение" , подлежащим которого является объект исследо­вания, а сказуемым – система показателей, характеризующих объект. Основными элементами статистической таблицы являются: заголо­вок, подлежащее и сказуемое.

В заголовке (названии) таблицы указывается, к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

Подлежащим таблицы являются единицы статистической сово­купности или их группы. Подлежащее статистической таблицыхарактеризует объект исследования. По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяют­ся на простые, групповые, комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

В групповой таблице объект изучения подразделяется на группы по какому-либо одному признаку – количественному или атрибутивному, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

В комбинационной таблице в подлежащем совокупность подраз­деляется на группы не по одному, а по нескольким признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп.

Сказуемое таблицы отражает характеристику подлежащего в ко­личественной форме – в виде системы показателей.

Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.

Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.

137 Структура – совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое.

Интервальная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений за определенные периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы).

Моментная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени (на определенную дату, начало или конец периода).

138 Таблица сопряженности – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Матрица – прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из т строк и n столбцов.

139 Тенденция ряда динамики представляются в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом .

140 Тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней), характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий. Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами: у крупнения интервалов; с кользящей средней; а налитического выравнивания .

141 Уравнение регрессии – представляет собой математическую модель, в которой усредненное значение результативного признака рассматривается как функция одного или нескольких факторных признаков.

142 Уровень ряда – количественная оценка изучаемого явления.

143 Учет – фиксирование в учетных документах сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах.

144 Уровни ряда – статистические показатели в динамическом ряду, выражаются абсолютными, средними и относительными показателями.

145 Учетные документы – являются статистические карточки, журналы учета, талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

146 Учтенный объект – объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность. Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом.

147 Факторный анализ позволяет в компактной форме представить обобщенную информацию о структуре связей между признаками изучаемого объекта.

148 Факторный признак – признак, оказывающий влияние на измене­ние результативного признака.

149 Функциональная связь – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение ре­зультативного признака.

150 Ценз – ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.

151 Централизация – сосредоточение объема признака у отдельных единиц или неравномерность его распределения с учетом объема совокупности. При нулевой концентрации вполне возможна сильная централизация и, наоборот, на фоне слабой централизации допустима высокая концентрация.

152 Экспликация – словесное описание содержания графика.

153 Экстраполяция – нахождение неизвестного значения динамическо­го ряда за его пределами путем механического переноса тенденций про­шлого на будущее. Иначе – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому для решения этой задачи в статистике существуют следующие методы обработки рядов:

• 1. Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.
• 2. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.
• 3. Метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции изменения уровней. Новые уровни рассчитываются, как средние из укрупненных периодов. Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. К примеру, если продолжительность периода равна 3, то переменная средняя будет рассчитана:

Недостатком этого приема является то, что идет потеря информации за счет укорачивания ряда.

Метод скользящей средней - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Последовательность определения скользящей средней:

Формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинаковых уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней - пятичленной и т.д. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = y1/m, где

y1 - I-ый уровень ряда;

m - членность скользящей средней(продолжительность периода)

Заметим, первая средняя записывается напротив середины первого уровня.

• - Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y n .
• - По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является то, что, как и в случае с методом укрупнения идет потеря информации за счет укорачивания ряда. В дальнейшем затруднен прогноз развития явлений, так как нет достаточного математического обоснования для осуществления прогноза.

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения у t .

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или выровненными теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их?.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная;

параболическая;

экспоненциальная

• 1. Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
• 2. Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
• 3. Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, -устойчивость в изменении показателей относительного роста.

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

• - определение вида функционального уравнения;
• - нахождения параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов, где сумма квадратов отклонений фактических уровней от выровненных теоретических на искомой линии должна быть минимальна
• ?(y i - ?) 2 >min;
• - расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

где у i - фактические уровни;

у t - теоретическое значение уровня;

t - периоды времени - фактор времени.

«а» и «в» - параметры уравнения.

Так как «t» известно, то для нахождения «у t » необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят методом наименьших квадратов, где сумма квадратов отклонений фактических уровней от выровненных теоретических на искомой линии должна быть min ?(y i - ?) 2 >min; Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:

n - количество уровней ряда динамики.

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Уt = 0.

Для этого необходимо периоды ряда динамики пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В ряду динамики с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

an = Уу, отсюда получим «а»

После нахождения параметров необходимо рассчитать выровненные уровни ряда путем подстановки значения номера периода.

Таким образом, аналитическое уравнение сводится к замене фактических уровней теоретическими.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

Перейдем к вопросу о сглаживании временных рядов экономических показателей. Очень часто уровни рядов динамики колеблются, при этом тенденция развития экономического явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. С целью четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов. Таким образом, сглаживание можно рассматривать как устранение случайной составляющей  t из модели временного ряда.

Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней. Сначала для временного ряда y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n определяется интервал сглаживания т (т < п). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Для первых т уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д.

Для вычисления сглаженных уровней ряда применяется формула

при нечетном m ;

для четных т формула усложняется.

В результате такой процедуры получаются п - т + 1 сглаженных значений уровней ряда; при этом первые р и последние р уровней ряда теряются (не сглаживаются).

Особенность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что в процедуре нахождения сглаживания i -го уровня используются значения только предшествующих уровней ряда (i -1, i -2,…), взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда.

Если для исходного временного ряда y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через S t , t = 1,2, …, п, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле

здесь S 0 – величина, характеризующая начальные условия.

В практических задачах обработки экономических временных рядов рекомендуется выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0,1 до 0,3.

Пример 4.4. Вернемся к примеру 1, в котором рассматриваются квартальные объемы продаж компании «Lewplan». Мы уже выяснили, что этим данным отвечает аддитивная модель, т.е. фактически объемы продаж можно выразить следующим образом:

Y = U + V + E.

Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, воспользуемся методом скользящей средней. Просуммировав первые четыре значения, получим общий объем продаж в 1998 г. Если поделить эту сумму на четыре, можно найти средний балл продаж в каждом квартале 1998 г., т.е.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4 и т. д.

Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, поскольку представляет собой среднюю величину за год. У нас появилась оценка значения тренда для середины года, т.е. для точки, лежащей в середине между кварталами II и III. Если последовательно передвигаться вперед с интервалом в три месяца, можно рассчитать средние квартальные значения на промежутке апрель – март 1998 (251), июль – июнь 1998 (270,25) и т.д. Данная процедура позволяет генерировать скользящие средние по четырем точкам для исходного множества данных. Получаемое таким образом множество скользящих средних представляет наилучшую оценку искомого тренда.

Теперь полученные значения тренда можно использовать для нахождения оценок сезонной компоненты. Мы рассчитываем:

Y – U = V + E .

К сожалению, оценки значений тренда, полученные в результате расчета средних по четырем точкам, относятся к нескольким иным моментам времени, чем фактические данные. Первая оценка, равная 229,75, представляет собой точку, совпадающую с серединой 1998 г., т.е. лежит в центре промежутка фактических значений объемов продаж во II и III кварталах. Вторая оценка, равная 251, лежит между фактическими значениями в III и IV кварталах. Нам же требуются десезонализированные средние значения, соответствующие тем же интервалам времени, что и фактические значения за квартал. Положение десезонализированных средних во времени сдвигается путем дальнейшего расчета средних для каждой пары значений. Найдем среднюю из первой оценок, центрируя их на июль – сентябрь 1998 г., т.е.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Это и есть десезонализированная средняя за июль – сентябрь 1999 г. Эту десезонализированную величину, которая называется центрированной скользящей средней , можно непосредственно сравнивать с фактическим значением за июль – сентябрь 1998 г., равным 182. Отметим, что это означает отсутствие оценок тренда за первые два или последние два квартала временного ряда. Результаты этих расчетов приведены в табл.4.5.

Для каждого квартала мы имеем оценки сезонной компоненты, которые включают в себя ошибку или остаток. Прежде чем мы сможем использовать сезонную компоненту, нужно пройти два следующих этапа. Найдем средние значения сезонных оценок для каждого сезона года. Эта процедура позволит уменьшить некоторые значения ошибок. Наконец, скорректируем средние значения, увеличивая или уменьшая их на одно и тоже число таким образом, чтобы общая их сумма была равна нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной компоненты в целом за год.

Таблица 4.5. Оценка сезонной компоненты

	Объем продаж Y , тыс. шт.	за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя U	сезонной компоненты Y - U = V + E
Январь-март 1998
Апрель-июнь
Июль-сентябрь
Октябрь-декабрь
Январь-март 1999
Апрель-июнь
Июль-сентябрь
Октябрь-декабрь
Январь-март 2000
Апрель-июнь
Июль-сентябрь
Октябрь-декабрь
Январь-март 2001

Таблица 4.6. Расчет средних значений сезонной компоненты

Рассчитываемые компоненты		Номер квартала
Среднее значение
Оценка сезонной компоненты						Сумма = -0,2
Скорректированная сезонная компонента 1

Корректирующий фактор рассчитывается следующим образом: сумма оценок сезонных компонент делится на 4. В последнем столбце табл. 4.5 эти оценки записаны под соответствующими квартальными значениями. Сама процедура приведена в табл. 4.6.

Значение сезонной компоненты еще раз подтверждает наши выводы, сделанные в примере 4.1 на основе анализа диаграммы. Объемы продаж за два зимних квартала превышают среднее трендовое значение приблизительно на 40 тыс. шт., а объемы продаж за два летних периода ниже средних на 21 и 62 тыс.шт. соответственно.

Аналогичная процедура применима при определении сезонной вариации за любой промежуток времени. Если, например, в качестве сезона выступают дни недели, для элиминирования влияния ежедневной сезонной компоненты также рассчитывают скользящую среднюю, но уже не по четырем, а по семи точкам. Эта скользящая средняя представляет собой значение тренда в середине недели, т.е. в четверг; таким образом, необходимость в процедуре центрирования отпадает.