Динамический ряд метод трехчленной средней пример решения. Методы сглаживания динамических рядов

Арендный блок

Существует несколько методов обработки рядов динамики, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Методы «механического» сглаживания.

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая

средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики,

то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = (y1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.

По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда

является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью

аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде

функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t,

и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или

теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате

подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является

определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по

имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

линейная ;

параболическая ;

экспоненциальная

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост

(устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста)

Либо, при отсутствии такого постоянства, -- устойчивость в изменении

показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов

роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

Определение вида функционального уравнения;

Нахождения параметров уравнения;

Расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную

тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в

применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру

анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Эта тема принадлежит разделу:

Анализ Данных

Табличные и графические представления данных, анализ, обработка. Выборка. Группировка данных. Прогнозирование

К данному материалу относятся разделы:

Табличные и графические формы представления данных, их построение и анализ

Обработка и анализ нечисловых (категорийных) данных с помощью сводных таблиц

Генеральная совокупность и выборка. Виды выборок

Методы группировки данных

Методы группировки данных с помощью функции ЧАСТОТА

Понятие о временных рядах и их виды. Компоненты временного ряда

Показатели изменения уровней ряда динамики

Обобщающие характеристики ряда динамики (средние уровней ряда; средние показатели уровней ряда)

Методы сглаживания динамических рядов

Аналитическое выравнивание динамического ряда. Виды трендовых моделей

Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Автокорреляция уровней ряда. Свойства коэффициентов автокорреляции. Коррелограмма

Сезонные колебания. Расчетов индексов сезонности.

Построение аддитивных и мультипликативных моделей прогнозирования

Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

Вопросы по религиоведению

Предмет и структура религиоведения. Структура религии. Мировые религии. Русская православная церковь, Католицизм, Римско-католическая церковь. Религиозная ситуация в современной РФ.

Имя числительное

Урок по теме. Технология критического мышления. Образовательная: сформировать понятие о новой части речи. Развивающая: развитие критического мышления. Воспитательная: формирование умения организовывать свою работу.

а) сглаживание способом укрупнения интервалов рядов динамики – заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временные периоды (укрупнение периодов), что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

б) сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней – заключается в формировании укруп­ненных интервалов, состоящих из одинакового числа уровней, путем замены исходных уровней ряда средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких уровней симметрично его окружающих. Каждый по­следующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального, на один уровень. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания .

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики – определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели.

Выравнивание может быть проведено по прямой или другой линии, выражающей функциональную зависимость (параболе второго порядка, показательной (логарифмической) кривой и т.д.). При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени.

101 Принятие (прием) сообщения о преступлении – получение сообщения о преступлении должностным лицом, правомочным или уполномоченным на эти действия.

102 Признак – это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

количественные признаки – признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок, количество детей и т.д. Они могут быть дискретными и непрерывными ;

атрибутивные признаки – признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, по половому признаку, профессии, месту рождения, уровню образования и т.д.).

альтернативный признак качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (например, мужчины и женщины), т.е. противоположные по значению варианты признака, (да, нет). Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 – наличие признака; 0 – отсутствие признака.

103 Причинно-следственные отношения – связь явлений и процессов, когда изменение одного из них, причины, ведет к изменению другого, следствия.

104 Программно-методологические вопросы плана – это перечень пунктов, которые уточняют: для чего проводится обследование (цель наблюдения); что обследуется (объект об­следования); составные части объекта (единица совокупности); источник информации (единица наблюдения); на какие вопро­сы планируется получить ответы (программа наблюдения).

105 Пространственные ориентиры графика – система координат­ных сеток.

106 Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторно­го признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

107 Разброс – количество изменчивости или неоднородности в расположении наблюдений выборки.

108 Размах вариации (R) (размах колебаний) – показатель колеблемости признака, дающий возможность увидеть только крайние отклонения, не учитывающий повторяемость промежуточных значений, что ограничивает область его применения. Размах вариации есть результат вычитания наименьшего наблюдаемого значения из наибольшего наблюдаемого значения.

109 Ранг – порядковый номер значения признака, расположенного в по­рядке возрастания или убывания величин.

110 Ранжированный ряд – это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

111 Регистрация – присвоение регистрационного номера объектам регистрации.

112 Регистрация сообщения о преступлении – внесение уполномоченным должностным лицом в книгу, предназначенную для их регистрации в соответствии с ведомственными нормативными правовыми актами, краткой информации, содержащейся в принятом сообщении о преступлении, а также отражение в этом сообщении сведений о его фиксации в вышеуказанной книге с присвоением соответствующего регистрационного номера.

113 Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

114 Регрессионный анализ – вид статистического анализа, позволяющий выявить количественную (численную) зависимость среднего значения изменений результативного признака (объясняемой переменной) от изменений одного или нескольких признаков-факторов (объясняющих переменных). Регрессионный анализ выявляет аналитическую форму связи результативного признака и определенного фактора, при этом воздействия множества всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зави­симую величину, принимаются за постоянные и средние значения. Выражается линией регрессии – линией, построенной по средним значениям первого признака, соответствующим средним интервалам признаков-факторов.

115 Результативный признак – признак, изменяющийся под действием факторных признаков.

116 Репрезентативность – представительность выборки необходимая для того, чтобы можно было бы по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объ­ективности отбора данных. Возможны три способа отбора: случайный отбор; отбор единиц по определенной схеме; сочетание первого и второго способа .

117 Рядами динамики в статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризую­щих развитие процессов и явлений.

Ряд динамики включает в себя два обязательных элемента:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда .

По времени ряды динамики подразделяются на моментные и интер­вальные.

Моментный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде конкретных дат (моментов вре­мени). Накопленные итоги не рассчитываются, рассчитывается только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами.

И нтервальный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде промежутков (лет, месяцев, су­ток). Накопленные итоги рассчитываются, т.е. уровни ряда можно суммировать, получая объем явления за более длительный период.

118 Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами .

119 Сводка – особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения. Проведение сводки включает три этапа: 1) предварительный контроль материалов, т.е. проверку исходных данных; 2) группировка данных по заданным признакам, определение производных показателей; 3) оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, удобных для восприятия информации.

120 Сезонные колебания (сезонная неравномерность) – рассчитываются по динамическому ряду – под ними понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности .

121 Система статистических показателей – совокупность взаимо­связанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровне­вую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи или комплекса задач.

122 Смыкание рядов динамики – метод обработки динамического ряда, предполагающий объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми.

123 Сопоставимость статистических данных – данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета . Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни.

124 Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

125 Стандартное отклонение – корень квадратный из суммы квадратов отклонений (наблюдений выборки от среднего) деленный на N. Стандартное отклонение выборки обозначается – s ; стандартное отклонение генеральной совокупности – σ

126 Статистика – термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей», первоначально употреблялся в значении «политическое состояние». В настоящее время термин «статистика» используется в двух основных значениях: во-первых, как особая отрасль практической деятельности по сбору, обработке и анализу массовых количественных данных о социально-экономическом состоянии страны, ее отдельных отраслей и регионов; во-вторых, как наука, которая разрабатывает теоретические положения и методы, используемые статистической практикой.

Цель статистического исследования заключается в раскрытии сущности и закономерностей массовых явлений и процессов. Основными понятиями статистической науки являются: совокупность, показатель, вариация и закономерность .

Общая теория статистики – наука о наиболее общих принципах правилах законах цифрового освещения социально-экономических явлений.

Экономическая статистика – формирует систему показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Социальная статистика – формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Демографическая статистика изучает количественные характеристики населения страны, региона, города – численности населения, структуры населения (по половозрастным, социальным, профессиональным и другим группам), размещения населения; движения населения в виде естественного движения, то есть воспроизводства населения (рождаемость, смертность), а также виде миграции, то есть передвижения населения.

Моральная статистика как раздел социальной статистики изучает количественные характеристики явлений и процессов, отражающих моральный облик личности и общества. Она охватывает статистику преступности и правонарушений, включая гражданско-правовые деликты, а также такие негативные социальные явления как алкоголизм, наркомания, проституция бродяжничество, попрошайничество, самоубийства.

Правовая статистика – это основанная на общих принципах и содержании юридических наук система положений и приемов общей теории статистики, применяемых к области изучения правонарушений и мер социального контроля над ними.

Административно-правовая статистика раздел социальной статистики, основным предметом которой являются учет и анализ административных правонарушений по их видам, причиненному ущербу, характеру административных взысканий, органам административной юрисдикции, административному судопроизводству.

Гражданско-правовая статистика раздел социальной статистики, предметом которой являются учет и анализ гражданских правонарушений и споров о гражданском праве, находящихся на разрешении общих и арбитражных судов, а также результаты их деятельности по стадиям гражданского судопроизводства. Гражданско-правовая статистика включает в себя статистику:

Уголовно-правовая статистика раздел социальной статистики. Основной задачей которой является: статистический учет и анализ преступлений и преступности, судимости и деятельности государственных органов по борьбе с преступностью, а также мер, применяемых к преступникам. Отражает количественную сторону совершаемых преступлений и связанных с ними социальных явлений и процессов, обеспечивают науку и практику борьбы с преступностью необходимыми сведениями эмпирического характера. Подразделяется на следующие разделы:

статистику предварительного расследования , учитывающую преступность и деятельность органов предварительного расследования (количество возбужденных уголовных дел, зарегистрированных преступлений, совершивших их лиц, задержанных, арестованных, сроки расследования, раскрываемость, возвращенных на дополнительное расследование дел и другие показатели);

статистику уголовного судопроизводства , охватывающую учет судимости и деятельности судов (количество рассмотренных уголовных дел, осужденных, освобожденных от уголовной ответственности и наказания, оправданных, меры наказания, работу кассационной и надзорной инстанций, мировых судей и т. п.);

статистику исполнения приговоров , включающую учет деятельности прокуратуры по надзору за местами лишения свободы и исправительными учреждениями, а также работу судов по условно-досрочному освобождению и замене наказания более мягким (учет осужденных заключенных, подследственных заключенных, по срокам наказания, срокам содержания под стражей, видам преступлений и другим показателям).

пенитенциарную статистику , отражающую данные о лицах, отбывающих наказания в виде лишения свободы и местах лишения свободы (следственные изоляторы, различные исправительные учреждения и тюрьмы).

криминологическую статистику , включающая в себя состояние, структуру и динамику зарегистрированных преступлений, их «географию» (распределение по территориям), а также латентную преступность и другие показатели. Позволяет обоснованно решать многие вопросы прогнозирования преступности и индивидуального преступного поведения, а также вопросы организации борьбы с преступностью.

127 Статистический анализ – это разработка методики, основанной на широком применении традиционных статистических методов с целью контроля адекватного отражения исследуемых явлений и процессов, определения и оценки специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучения их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития.

Этапы статистического анализа : формулировка цели анализа; критическая оценка данных; сравнительная оценка и обеспечение сопоставимости данных; формирование обобщающих показателей; фиксация и обоснование существенных свойств, особенностей, сходств и различий, связей и закономерностей изучаемых явлений и процессов; формулировка заключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективах развития явления.

128 Статистическая закономерность – это форма проявления повторяемости, последовательности, порядка изменений в массовых явлениях под воздействием определенных причин. Позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, выделить случайные, единичные явления.Закономерность, проявляется лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности. Динамическая закономерность – закономерность, проявляющаяся в отдельном явлении. Статистическая закономерность – закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни в результате действия объективных законов.

129 Статистические карточки (или документы первичного учета) :

на выявленное преступление (форма N 1);

о результатах расследования преступления (форма N 1.1);

на лицо, совершившее преступление (форма N 2);

о движении уголовного дела (форма N 3);

о результатах возмещения материального ущерба и изъятия предметов преступной деятельности (форма N 4);

о потерпевшем (форма N 5);

о результатах рассмотрения дела судом первой инстанции (форма N 6);

приложение к статистической карточке формы N 6 на преступление по делу частного обвинения.

130 Статистические карты – графическое изображение статистичес­ких данных на схематической географической карте, характеризую­щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

131Статистическое наблюдение – это спланированная, научно организованная регистрация массовых данных о со­циально-экономических явлениях и процессах. Статистическое наблюдение может быть первичным и вторичным.

первичное – это регистрация данных, поступа­ющих непосредственно от объекта, который их продуцирует (текущий учет количества зарегистрированных браков в ЗАГСе).

вторичное – сбор ранее зарегистрированных и об­работанных данных (отчет о лицах, совершивших преступления; единый отчет о преступности).

132 Статистический показатель – это количественное выражение исследуемого явления, или иначе – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качествен­ной определенности. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учетно-оценочные показатели (размеры, объемы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.). Величина статистического показателя – это численное значение, выраженное в определенных единицах измерения.

Статистические показатели условно подразделяют на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) – характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значения какого-либо их признака, по статистической форме эти показатели являются суммарными статистическими величинам и вторичные (производные, качественные, интенсивные) – производные показатели обычно выражаются средними и относительными величинами.

133 Статистическая сводка – второй этап исследования массовых общественных явлений. Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин).

Различают: простую сводку – операция по подсчету общих итогов совокупно­сти единиц наблюдения; сложную сводку – представляет собой комплекс операций, вклю­чающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту в целом и представление результатов в виде статистических таблиц.

Этапы сводки состоят из определения: 1)групп и подгрупп – осуществляется систе­матизация, группировка материалов, собранных при наблюде­нии; 2) системы показателей – уточняется преду­смотренная планом система показателей; 3) видов таблиц – обобщённые данные для наглядности и удобства пред­ставляются в таблицах, статистических рядах, графиках, диа­граммах; исчисляются сами показа­тели.

134 Статистическая совокупность – это множество однородных элементов или явлений, связанных общими чертами и признаками, существование которых обусловлено общими причинами. С точки зрения статистической методологиистатис­тическая совокупность – это множество единиц, обладающих такими характеристиками, как массовость, однородность, оп­ределенная целостность; взаимозависимость состояния от­дельных единиц, наличие вариации. Однородность не означает полного соответствия всех единиц совокупности. Речь идет о наличии общего свойства или признака для всех единиц совокупности.

135 Статистическая связь – взаимосвязь между двумя (или более) переменными. Говорят, что между двумя переменными существует связь, если распределение одной переменной изменяется при различных значениях или частотах другой переменной.

136 Статистическая таблица – форма наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и его составных частей. По логическому содержанию статис­тическая таблица рассматривается как "статистическое пред­ ложение" , подлежащим которого является объект исследо­вания, а сказуемым – система показателей, характеризующих объект. Основными элементами статистической таблицы являются: заголо­вок, подлежащее и сказуемое.

В заголовке (названии) таблицы указывается, к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

Подлежащим таблицы являются единицы статистической сово­купности или их группы. Подлежащее статистической таблицыхарактеризует объект исследования. По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяют­ся на простые, групповые, комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

В групповой таблице объект изучения подразделяется на группы по какому-либо одному признаку – количественному или атрибутивному, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

В комбинационной таблице в подлежащем совокупность подраз­деляется на группы не по одному, а по нескольким признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп.

Сказуемое таблицы отражает характеристику подлежащего в ко­личественной форме – в виде системы показателей.

Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.

Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.

137 Структура – совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей, при сохранении основных свойств, характеризующих эту совокупность как целое.

Интервальная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений за определенные периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы).

Моментная структура – структура, характеризующая строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени (на определенную дату, начало или конец периода).

138 Таблица сопряженности – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивным признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Матрица – прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из т строк и n столбцов.

139 Тенденция ряда динамики представляются в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом .

140 Тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней), характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий. Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами: у крупнения интервалов; с кользящей средней; а налитического выравнивания .

141 Уравнение регрессии – представляет собой математическую модель, в которой усредненное значение результативного признака рассматривается как функция одного или нескольких факторных признаков.

142 Уровень ряда – количественная оценка изучаемого явления.

143 Учет – фиксирование в учетных документах сведений об объектах учета с последующим включением информационным центром в статистическую отчетность сведений об объектах, отраженных в учетных документах.

144 Уровни ряда – статистические показатели в динамическом ряду, выражаются абсолютными, средними и относительными показателями.

145 Учетные документы – являются статистические карточки, журналы учета, талон-уведомление о передаче уголовного дела по подследственности, представленные в электронном виде документы и иные материальные носители, отражающие количественное значение сведений об объектах учета.

146 Учтенный объект – объект учета, сведения о котором включены в статистическую отчетность. Корректировка данных статистической отчетности в зависимости от результатов расследования и судебного рассмотрения уголовного дела допускается только в пределах отчетного года, являющегося законченным отчетным периодом.

147 Факторный анализ позволяет в компактной форме представить обобщенную информацию о структуре связей между признаками изучаемого объекта.

148 Факторный признак – признак, оказывающий влияние на измене­ние результативного признака.

149 Функциональная связь – связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение ре­зультативного признака.

150 Ценз – ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.

151 Централизация – сосредоточение объема признака у отдельных единиц или неравномерность его распределения с учетом объема совокупности. При нулевой концентрации вполне возможна сильная централизация и, наоборот, на фоне слабой централизации допустима высокая концентрация.

152 Экспликация – словесное описание содержания графика.

153 Экстраполяция – нахождение неизвестного значения динамическо­го ряда за его пределами путем механического переноса тенденций про­шлого на будущее. Иначе – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому для решения этой задачи в статистике существуют следующие методы обработки рядов:

• 1. Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.
• 2. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.
• 3. Метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции изменения уровней. Новые уровни рассчитываются, как средние из укрупненных периодов. Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. К примеру, если продолжительность периода равна 3, то переменная средняя будет рассчитана:

Недостатком этого приема является то, что идет потеря информации за счет укорачивания ряда.

Метод скользящей средней - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Последовательность определения скользящей средней:

Формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинаковых уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней - пятичленной и т.д. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = y1/m, где

y1 - I-ый уровень ряда;

m - членность скользящей средней(продолжительность периода)

Заметим, первая средняя записывается напротив середины первого уровня.

• - Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики y n .
• - По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является то, что, как и в случае с методом укрупнения идет потеря информации за счет укорачивания ряда. В дальнейшем затруднен прогноз развития явлений, так как нет достаточного математического обоснования для осуществления прогноза.

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения у t .

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или выровненными теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их?.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная;

параболическая;

экспоненциальная

• 1. Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
• 2. Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
• 3. Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, -устойчивость в изменении показателей относительного роста.

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

• - определение вида функционального уравнения;
• - нахождения параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов, где сумма квадратов отклонений фактических уровней от выровненных теоретических на искомой линии должна быть минимальна
• ?(y i - ?) 2 >min;
• - расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

где у i - фактические уровни;

у t - теоретическое значение уровня;

t - периоды времени - фактор времени.

«а» и «в» - параметры уравнения.

Так как «t» известно, то для нахождения «у t » необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят методом наименьших квадратов, где сумма квадратов отклонений фактических уровней от выровненных теоретических на искомой линии должна быть min ?(y i - ?) 2 >min; Этому требованию удовлетворяет следующая система нормальных уравнений:

n - количество уровней ряда динамики.

Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Уt = 0.

Для этого необходимо периоды ряда динамики пронумеровать так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В ряду динамики с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

an = Уу, отсюда получим «а»

После нахождения параметров необходимо рассчитать выровненные уровни ряда путем подстановки значения номера периода.

Таким образом, аналитическое уравнение сводится к замене фактических уровней теоретическими.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

Тема: Сглаживание рядов динамики

В результате случайных факторных влияний и колеблемости уровней ряда динамики во времени бывает затруднительно выявить общую тенденцию развития явления, т. е. обнаружить трент.

Для уменьшения влияния временных колебаний производится сглаживание ряда динамики для выявления основной тенденции.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики делятся на 2 группы:

сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

выравнивание с применением кривой проведенной м/у конкретными уровнями, т.о. чтобы она выражала тенденцию ряда и освободила ею от не значительных колебаний

Выявление тенденции необходимо для прогнозирования развития явлений во времени

Прогнозирование – это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимодействия.

Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения

Методы для выявления и анализа тенденций уровня ряда динамки

Метод укрупнения интервалов представляет собой укрупнение периода времени, к которым относятся уровни ряда

Метод простой скользящей средней. Вычисляется средний уровень ряда из числа первых по порядку уровней ряда, затем средняя из того же числа уровней начиная со второго, затем с третьего уровня и т.д. Если число уровней взятых для расчета средней не четное, средняя записывается в уровень находящийся по середине. Если число уровней четное, то средняя будет относиться к промежутку м/у серединными интервалами. Для ликвидации этого сдвига применяют способ центрирования.

Центрирование заключается в нахождении средней из 2-х смежных скользящих средних. Минус этого метода в том, что ряд динамики сокращается с двух сторон

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровня ряда в виде временной функции

Для отображения основной тенденции развития явления во времени применяют следующие функции:

Ø Полиномы степени

Ø Экспоненты

Ø Логистические кривые

Полиномы

a 0,1,2,3, n – параметры полиномов

В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик ряда динамики.

а 1 трактуется как характеристика средних условий ряда динамики. а 1,2,3 как изменение ускорения.

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней рядов. Согласно правилу:

Полином I степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, где первые разности (абсолютные приросты) постоянны.

Полином II степени применяется для отрицательного ряда динамики с постоянными 2-ми разностями (ускорениями)

Полином Ш степени применяется для ряда динамики с постоянными 3-ими разностями (темпы роста)

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения – это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу надо составить систему нормальных уравнений

полином I степени

При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамического ряда условное обозначение временных точек t можно ввести так чтоб сумма t=0 (St=0)

При выравнивании по параболе 2-ого порядка, если St=0, то система имеет следующий вид:

Выравнивание по аналитическим формулам может быть использована при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда – нахождение уровней за пределами данного ряда. При прогнозировании социально-экономических явлений применение полиномов высоких степеней затруднительно, т.к.:

Требуется учет многих факторных параметров

Требуется длинный ряд показателей прошлых периодов (не менее 20) характеризующихся теми же факторными признаками. Сбор такой первичной информации возможен только в условиях стабильной экономики за длинный период. При этом высока вероятность того, что теоретические расчетные значения прогнозных показателей не будут соответствовать практическим, поэтому полиномы высоких степеней могут применяться лишь для краткосрочного прогнозирования.

Полином II степени предполагает наличие перелома тенденции, т.к. графически он представляется параболой.