Таблица 6 функций денег 5. Основы теории стоимости денег во времени

Шесть функций сложного процента могут быть использованы при проведении оценки объектов недвижимости. Накопленная сумма единицы позволяет ответить на вопрос: "За сколько можно продать собственность исходя из ее нынешней рыночной стоимости и ожидаемого роста последней по сложному проценту?" Накопление единицы за период показывает, как будут расти регулярные депозиты при сложном проценте. Фактор фонда возмещения показывает, какую сумму необходимо периодически депонировать для того, чтобы через определенное число периодов при сложном проценте накопить 1 долл. Он показывает, какой должна быть ежегодная норма, необходимая для возмещения инвестиций в данный актив.

Текущая стоимость единицы показывает нынешнюю стоимость денежной суммы, которая должна быть единовременно получена в будущем, например от ожидаемой продажи земли. Фактор аннуитета показывает стоимость потока денежных средств, например доходов, получаемых от сдаваемой в аренду собственности, или платежей по ипотечному кредиту. Фактор взноса на амортизацию единицы позволяет определить размер периодического платежа, необходимого для амортизации кредита, включая процент и выплаты основной суммы долга.

В основу каждой из шести функций положен сложный процент, который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозитном счете, должна приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих периодов. Более того, процент выплачивается только на денежные средства на депозитном счете, но не на снятые с него проценты или основную сумму вклада.

Шесть функций сложного процента могут быть использованы для решения почти всех арифметических задач, связанных с оценкой приносящих доход объектов недвижимости.

Деньги имеют временную стоимость, т.е. рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. И не только потому, что инфляция способна снизить его покупательную способность, но и потому, что рубль, инвестированный сегодня, завтра принесет конкретную прибыль. Временная стоимость денег - важный аспект при принятии решений в финансовой практике вообще и при оценке инвестиций в частности.

Вычисление на основе сложного (кумулятивного) процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производится на уже наращенную сумму. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называют капитализацией. В финансовых и экономических терминах капитализация определяется как ставка дохода на вложенный капитал. При оценке-недвижимости и инвестиций данный термин приобретает несколько иное значение.

Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную. Существует также понятие непрерывного начисления процентов, которое по своему смыслу весьма близко к ежедневному начислению.

Расчет наращенной суммы по сложным процентам производится по формуле:

денежный платеж рента задолженность

где S - наращенная сумма;

Р - первоначальная сумма, на которую начисляются проценты;

i - ставка сложных процентов, выраженная десятичной дробью;

п - число лет, в течение которых начисляются проценты.

Величина называется множителем наращения сложных процентов. Она показывает, на сколько увеличится одна денежная единица при наращении на нее процентов по ставке i в течение п лет.

Однако в большинстве случаев указывается не квартальная или месячная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (т) начисления процентов в году. Тогда для расчета наращенной суммы используется формула:

где i - номинальная годовая процентная ставка;

т - число периодов начисления процентов в году;

п - число лет;

тп - число периодов начисления процентов за весь срок контракта.

По формулам (3.1) и (3.2) мы осуществляли дискретное наращение процентов, т.е. проценты начислялись раз в год, квартал или месяц. Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно наиболее короткий период времени. Хотя имеется в виду, что этот период будет бесконечно коротким, наиболее точным приближением непрерывного начисления процентов является ежедневное начисление. При этом для определения наращенной суммы можно использовать формулу (3.2). Так, при годовой ставке 10% и продолжительности года в 360 дней (подобная продолжительность года принята в банковских расчетах в ряде стран) при ежедневном начислении процентов.

Термин «дисконтирование» употребляется в финансовой практике очень широко. Под ним может пониматься способ нахождения величины Р на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Величину Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость - это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента». Например, если вы через год должны получить по своему банковскому вкладу 1100 руб., а банк производил начисление из расчета 10% годовых, то текущая стоимость вашего вклада составляет 1 тыс. руб.

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

где - дисконтный множитель. Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.

При начислении процентов т раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

где - дисконтный множитель.

Рассматривая современную величину, необходимо обратить внимание на два ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.

Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (п) современная величина будет становиться все меньше. Предел значений современной величины (Р) при сроке платежа (п), стремящемся к бесконечности, составит:

При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8% годовых 22,72 тыс. руб.

С ростом величины т (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается и текущая величина Р.

Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. в большинстве случае предусматривают платежи, производимые через определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом.

По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

Современная величина потока платежей - это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Величина является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период.

Ранее указывалось, что некоторые ренты реализуются сразу же после заключения контракта, т.е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы. Такие ренты (пренумерандо) также называются авансовыми, или причитающимися аннуитетами. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:

То есть сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы ренты постнумерандо в раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо равна:

где S - наращенная сумма постнумерандо.

В случаях когда платежи производятся в середине периодов, вычисление наращенной суммы производится по формуле:

где S 0 - наращенная сумма платежей, выплачиваемых в конце каждого периода (рента постнумерандо).

Современная величина ренты (ее также называют текущей, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Для ренты с членами, равными R, современная величина рассчитывается по формуле:

где А - коэффициент приведения ренты, показывающий сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине;

i - годовая процентная ставка, по которой производится дисконтирование;

п - срок рентных платежей.

Данный показатель также называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Коэффициенты приведения ренты - табулированы.

Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга.

Существуют различные способы погашения задолженности. Участники сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.

Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. уточнение числа так называемых срочных уплат и их величины.

Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей по нему. При этом средства, направленные на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися по каким-либо закономерностям, а проценты могут выплачиваться отдельно.

Погашение долга может производиться аннуитетами, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж по нему. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Ниже рассмотрим случай, когда план составлен таким образом, чтобы погашение кредита производилось в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, включающими выплату основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение установленного срока. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I), т.е.

Расчет срочной годовой уплаты производится по формуле:

где i - процентная ставка;

п - срок кредита;

D - величина долга.

Величина называется коэффициентом погашения задолженности, или взносом на амортизацию денежной единицы. Его можно также представить как обратную величину текущей стоимости аннуитета, т.е. .

На практике может потребоваться знание величины остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период. Эта величина рассчитывается по формуле:

где k - номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата.

Покупка недвижимости в большинстве случаев сопряжена с получением кредита. В связи с этим необходимо заранее знать, какую сумму потребуется депонировать в каждый платежный период, чтобы обеспечить погашение основной суммы долга (без учета процентных выплат) в установленный срок.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

где R 1 - расход по погашению основного долга в первом платежном периоде;

D - сумма основного долга;

п - срок кредита;

i - процентная ставка.

Величина называется фактором фонда возмещения. Она показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого платежного периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного кредита была полностью погашена.

Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, т.е.

где k - число периодов, за которые произведено погашение основного долга.

Нами были рассмотрены функции сложного процента с использованием основной формулы, описывающей накопленную сумму единицы. Все рассмотренные формулы (факторы) являются производными от основной формулы. Каждая из них предусматривает, что проценты приносят деньги, находящиеся на депозитном счете, причем только до тех пор, пока они остаются на этом счете. Каждая из формул учитывает эффект сложного процента, т.е. такого процента, который, будучи полученным, переводится в основную сумму.

Все перечисленные формулы сведены в таблицу, что несколько облегчает ведение финансовых расчетов. Таблица имеет наименование: «Таблицы сложных процентов. 6 функций сложного процента». Величины, входящие в таблицу, находятся между собой в определенной связи. Ниже в табл. приводится эта связь.

Теория стоимости денег во времени

По теории стоимости денег во времени одна денежная единица сегодня стоит дороже, чем полученная в будущем.

Весь период до появления будущих доходов денежная единица приносит прибыль или новую стоимость. Сумма денег приписываемая к определенному моменту времени называется денежными потоками. Основной операцией позволяющей сопоставить разновременные деньги являются операции накопления и дисконтирования.

Накопление – это процесс определения будущей стоимости.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, так как денежная единица рассматривается как капитал.

Задачи накопления наиболее наглядно показаны примерами из области кредитных отношений, при этом используется формула начисления сложного процента.

Одним из основных критериев является процентная ставка (i ) – это отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае операции накопления – эта ставка называется ставкой дохода на капитал. При дисконтировании называется ставкой дисконта или ставкой дисконтирования.

Суммы денег, получаемые (отдаваемые) регулярно (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно) называются аннуитетом - они бывают простые и авансовые, в зависимости от того, в конце или в начале периода они выплачиваются.

Риск – это неопределенность, связанная с инвестициями, т. е. вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций окажутся больше или меньше предполагаемых величин.

Финансовые расчеты могут основываться на простом и сложном проценте.

Простой процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по единой процентной ставке в течение всего срока.

Сложный процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по сумме остатка предыдущего периода времени в течение срока инвестиций или кредита.

Расчет простого процента:

Расчет сложного процента:

FV = PV × (1+ i ) n (2)

PV – текущая стоимость, руб (у.е.);

FV – будущая стоимость, руб (у.е.);

n – период (срок) вклада, лет (мес.).

Таблица 1 - Получение простого и сложного процента

	Операции
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года
	Получен процент
	Остаток на конец года

Разница в расчетах по простому и сложному проценту заключается в том, что при простом проценте ставка начисляется каждый раз на первоначально – вложенный капитал, при сложном проценте каждое последующие начисление ставки осуществляется в предшествующий период суммы, т. е. идет начисления процента на процент.

Правило 72-х :

Применяется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в 2 раза:

n =72 / i (3)

Выделяют шесть функций сложного процента:

Накопленная сумма денежной единицы

Текущая стоимость единицы (реверсии)

Накопление денежной единицы за период

Фонд возмещения

Взнос на амортизацию единицы

Текущая стоимость аннуитета (платежа)

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Накопленная сумма денежной единицы

Экономический смысл – показывает, какая сумма будет накоплена на счете к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счет одну денежную единицу.

При начислении процентов 1 раз в год:

FV = PV × (1+ i ) n (4)

При начислении процентов чаще, чем 1 раз в год:

FV = PV × (1+ i / k ) n × k (5)

i – ставка дисконта, %

n – период (срок) вклада, лет (месяц)

k – число начислений процентов в год

(1+ i ) n – фактор накопленной суммы единицы при ежегодном начислении процентов

(1+i/k) n * k – фактор накопленной суммы денежной единицы при начислении процентов чаще, чем раз в 1 год.

Задача 1: Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу 28,5 года, если сегодня положить на счет, приносящий 26 % годовых, 4450 руб. Начисление процентов осуществляется в конце каждого полугодия.

FV = 4 450×(1+0,26/2) 28,5×2 = 4 718 796,94 руб.

Текущая стоимость единицы

Экономический смысл – показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы, получаемой в конце определенного периода времени.

Определяется по формулам:

(6)

(7)

1/(1+ i ) n – фактор текущей стоимости единицы при ежегодном начислении процентов;

1/(1+ i / k ) n × k – фактор текущей стоимости единицы при более частом, чем 1 раз в год начислении процентов.

Задача 2: Определить текущую стоимость 3100 руб., которые будут получены в конце 9-го года при ставке дисконта 9%. Начисление процентов каждый день.

PV= 3 100×1/(1+0,09/365) 9×365 = 1 379,20 руб

Накопление денежной единицы за период

Экономический смысл – показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного срока откладывать на счет одну денежную единицу.

Будущая стоимость обычного аннуитета:

(8)

(9)

Будущая стоимость авансового аннуитета:

(10)

(11)

PMT – равновеликие периодические платежи, руб;

((1+ i ) n - 1) / i – фактор накопления денежной единицы за период

Задача 3: Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 34 % годовых к концу 49 месяца, если ежемесячно откладывать на счет 6300 руб. платежи осуществляются: а) в начале месяца; б) в конце месяца.

а)

б)

Формирование фонда возмещения

Экономический смысл – показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока одну денежную единицу.

Определяется по формулам:

(12)

(13)

i / (1+ i ) n -1 – фактор фонда возмещения.

Задача 4: Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 9-го года иметь на счете, приносящем 8% годовых, 78 000 руб. платежи осуществляются: а) в конце каждого полугодия; б) в конце каждого квартала.

а)

б)

Взнос на амортизацию

Экономический смысл – показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита в одну денежную единицу, выданного при заданной процентной ставке на определенный срок.

Определяется по формулам:

(14)

(15)

–фактор взноса на амортизацию;

Задача 5: Кредит в размере 345 000 рублей выдан на 29 лет под 18% годовых. Определить размер аннуитетных платежей. Погашение кредита осуществляется в конце каждого месяца.

Текущая стоимость аннуитета

Экономический смысл – показывает, какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость серии платежей в одну денежную единицу, поступающих в течение определенного срока.

Определяется по формулам:

1. Обычный аннуитет:

(16)

(17)

2. Авансовый аннуитет:

(18)

(19)

PV - настоящий платеж, руб;

PMT - регулярный периодический платеж, руб;

i – ставка дисконта, %;

k - количество начислений в год (период);

n – период (срок) вклада, лет (месяц);

–фактор текущей стоимости обычного аннуитета;

–фактор текущей стоимости авансового аннуитета

Задача 6: Договор аренды квартиры составлен на 24 месяца. Определить текущую стоимость арендных платежей при 8% ставке дисконтирования. Арендная плата 2550 руб / мес. При условиях:

а) Арендная плата выплачивается в начале квартала;

б) Арендная плата выплачивается в конце каждого квартала.

Решение:

а)

б)

Сложные проценты применяют в тех случаях, когда процент по кредитам (ссудам) выплачивают не сразу, а его присоединя­ют к сумме долга с последующим определением наращенной суммы FV. Такая процедура начисления «процент на процент» называется капитализацией. Наращение идет по сложному про­центу в геометрической прогрессии, а процесс компаудинга (на­копления) описывается уравнением FV= PV(1+i) n

В свя­зи с этим для расчета процентной суммы используется следую­щая формула:

где i - годовая ставка;

n - количество периодов начисления;

m - число периодов начисления;

n*m - общее число периода начисления.

Когда интервалы между очередными платежами постоянны, то такую последовательность называют финансовой рентой или аннуитетом. Аннуитет (серия равновеликих платежей в течение n-периодов) называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовым, если платежи осуществ­ляются в начале каждого периода.

Первая функция сложного процента - аккумулированная сум­ма капитала. Мы уже убедились, что в отличие от простого про­цента сложный предполагает, что доход приносит не только пер­воначальная сумма, но и полученный ранее процент на нее. Для определения стоимости, которую будет иметь капитал через не­сколько лет FV при использовании процедуры сложных процен­тов, используют формулу, отражающую процесс аккумулирования (компаундинга), наращения в соответствии с геометрической про­грессией: FV= PV(1+i) n

где FV- аккумулированная (будущая) сумма капитала;

PV - текущая стоимость (стоимость инвестиций в начальный пери­од);

i - ставка процента (например, i = 0,10, т.е. 10%);

n - количество периодов начисления.

Эта формула в финансово-экономических расчетах и опреде­ляет первую функцию сложного процента, а выражение (1+i) n называется множителем (коэффициентом) наращения или буду­щей стоимостью единицы аккумулированного капитала F 1: F 1 =(1+i) n

где F 1 рассчитывается или определяется по таблице сложных процентов.

Таким образом, процесс аккумулирования депонированно­го, или инвестированного, капитала есть процесс накопления денег по заданной ставке i в течение определенного периода времени п.

При более частом, чем один раз в год, аккумулировании фак­тически полученный доход в конце года включает начисленные в году проценты. В связи с этим различают годовую номиналь­ную и годовую фактическую (эффективную) процентные ставки.

Годовая фактическая ставка - это годовая ставка, учитыва­ющая начисленные сложные проценты. Расчет годовой факти­ческой ставки ведется как процентное отношение дохода к ка­питалу в конце года, к величине капитала в начале года; в прак­тике фактическую ставку называют эффективной.

Вторая функция сложного процента - это будущая стоимость п-периодного аннуитета. Рассмотрим серию равновеликих и рав­номерных платежей (вкладов) под процент на определенное ко­личество периодов, при том что в каждом периоде производятся вклады капиталов (РМТ) одной и той же величины (серия вкла­дов - аннуитет). Этот поток платежей и есть аннуитет.

Наращенная сумма ренты (n-периодного аннуитета) пред­ставляет собой сумму всех членов ренты с начисленными на них процентами к концу ее срока.

Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого периода (рента пост- нумерандо), и авансовым, если платежи осуществляются в нача­ле каждого периода (рента пренумерандо).

Наращенная сумма рен­ты n-периодного аннуитета будет равна:

где (1 + i) n – 1/f = F 2 - вторая функция сложного процента.

В финансовых расчетах последнее выражение также называ­ют фактором фонда накопления или будущей стоимостью п- периодного аннуитета с платежом в одну денежную единицу (см. таблицу сложных процентов Инвуда).

В отличие от обычного аннуитета при авансовом аннуитете (пренумерандо) первый платеж осуществляется в начале перво­го периода, т. е. он приносит доход в течение всех n-периодов. Каждый последующий платеж работает на один период меньше, чем предыдущий, наконец, последний платеж приносит доход в течение только одного периода. Как и в случае обычного анну­итета, будущие стоимости каждого платежа образуют геометри­ческую прогрессию со знаменателем (1 + i), а первый член этой прогрессии - РМT(1 + i). Используя формулу расчета суммы и членов геометрической прогрессии, получим:

В этом случае фактор фонда накопления F 2 (будущая сто­имость авансового аннуитета с платежом в одну денежную еди­ницу) будет равен:

Третья функция сложного процента(обратная второй) - фак­тор фонда возмещения капитала. Из второй функции имеем:

Где i/(1+i) n –1 = F 3 - фактор фонда возмещения, третья функция сложного

процента.

Коэффициент F 3 показывает денежную сумму, которую не­обходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы че­рез определенное число периодов остаток на счете составил одну денежную единицу; причем данный фактор учитывает получае­мый по взносам процент.

Можно сравнить фактор фонда накопления F 2 и фактор фонда возмещения F 3 Видно, что функция F 3 при фиксированных n и i есть величина, обратная фактору фонда накопления F 2 т.е.

Сравнивая фактор фонда накопления (будущую стоимость авансового аннуитета с платежом в одну единицу) и фактор аван­сового фонда возмещения, получим соотношение:

Четвертая функция сложного процента (обратная первой) - это текущая стоимость будущего денежного потока, т.е. текущая стоимость денег (инвестиций), PV определится из выражения:

Где 1/ (1+i) n = F 4 - четвертая функция сложного процента, текущая стоимость будущей единицы.

Сравнивая полученную формулу с фактором первой функции, видим:

Процесс пересчета будущей стоимости денежной суммы (по­тока денег); FV в настоящую называется дисконтированием, а ставка, по которой осуществляется дисконтирование, часто на­зывают ставкой дисконта.

C по­мощью функции F. можно ответить на два вопроса:

1. Сколько будет стоить сегодня сумма, которую получит ин­вестор через л-периодов?

2. За сколько нужно купить объект (сколько нужно вложить в объект), чтобы в результате будущей его продажи через n-пе­риодов обеспечить требуемую норму дохода на?

Пятая функция сложного процента - это текущая стоимость аннуитета. Как и предыдущая, данная функция связана с про­цессом дисконтирования. Пятая функция определяет текущую стоимость серии равномерных равновеликих поступлений де­нежных средств в течение n-периодов с учетом заданной суммы. Современная величина потока платежей PV - это сумма всех его членов (аннуитетов), уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на конкретный момент времени. Текущая стоимость может быть обычного аннуитета или аван­сового n-периодного аннуитета

где PV - представляет собой сумму я членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/1+i и первым членом PMT/1+c

Отсюда, пользуясь известной формулой суммы членов гео­метрической прогрессии, получим уравнение:

Где1 – (1+i) n / i= F 5 - пятая функция сложного процента, текущая стоимость " обычного аннуитета.

Авансовый аннуитет построен таким образом, что первый пла­теж РМТ 1 в потоке доходов производится немедленно, а последу­ющие платежи - через равные промежутки времени. Так как РМТ 1 производится в начальный момент времени, дисконтировать его не нужно. Последующий же я - 1 платеж и другие дисконтируют­ся с учетом того, что k-й платеж производится через k - 1 перио­дов от начального момента.

В данном случае сумма стоимости всех n-платежей - это

геометрическая прогрессия со знаменателем 1/1+i и первым чле­ном PMT.

Тогда текущая стоимость авансового аннуитета будет равна:

Если РМТ = 1, то получим выражение для фактора текущей стоимости авансового аннуитета F " 5:

Функции F 5 и F " 5 имеют особое значение в статистических расчетах, в оценке инвестиционных проектов, имущества, при­носящего доход.

Шестая функция сложного процента (обратная к 5-й) в прак­тике экономико-финансовых вычислений имеет название ипо­течная постоянная, или размер платежей для покрытия долга. По известной текущей стоимости (размеру кредита) определя­ется размер платежей:

Для PV = 1 получим значение взноса на амортизацию де­нежной единицы - это и есть шестая функция сложного про­цента - F 6 (ипотечная постоянная).

Для обычных взносов (рента постнумерандо) шестая функ­ция имеет вид:

Для авансовых взносов (рента пренумерандо) шестая функ­ция имеет вид:

Каждый равновеликий взнос РМТ включает сумму процент­ных денег I nt и уплату первоначальной суммы PRN - суммы основного долга: РМТ=PRN +I nt

Нужно подчеркнуть, что ипотечная постоянная функция F 6 связана с функцией F 3 следующим образом: F 6 =F 3 +i т.е. ипотечная постоянная - это взнос на амортизацию капита­ла, равный сумме фактора фонда возмещения F 3 и ставки про­цента на капитал i.

Равномерно-аннуитетный метод возврата основных средств (метод Инвуда). Платежи РМТ идут в конце периода равными долями с увели­чивающимися размерами PRN возврата основной суммы долга и с уменьшающимися начислениями процентов i - доходов.

Равномерно-прямолинейный метод (метод Ринга). Чистый операционный доход равномер­но снижается при постоянной норме возврата основного долга PRN, а доход I nt равномерно уменьшается. В отличие от метода Ринга метод Инвуда основан на том, что ипотечная постоянная равна сумме фактора фонда возмещения F 3 и ставки капитализации i.

Шестая функция сложного процента широко применяется в экономическом обосновании лизинговых операций.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 Шесть функций сложного процента это не так уж сложно! Вольнова Вера Александровна сертифицированный РОО оценщик недвижимости оценщик TEGoVA

2 Теория ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ PV текущая стоимость (present value) FV - будущая стоимость (future value) PMT- платёж, взнос, выплата (payment) n - число периодов (год) i - ставка процента за период (годовая) k кол. начислений за период (в год) Аннуитет - серия равномерных равновеликих платежей Самоамортизирующийся кредит погашение производится равными по сумме платежами весь срок кредитования и включает часть долга и начисленные проценты При платежах раз в период и ставке за период (i) (n) При годовых платежах и годовой ставке (k=1) (i = i) (n = n) При ежемесячных платежах и годовой ставке (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2

3 Теория СХЕМА ШЕСТИ ФУНКЦИЙ 3

4 Теория ПОЧЕМУ ФУНКЦИЙ ШЕСТЬ? 4

5 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Будущая стоимость единицы (сложный процент; сколько будет стоить то, что есть сегодня) FV = PV (1+i) n 4. Текущая стоимость единицы (дисконтирование; сколько стоит сегодня то, что получим в будущем) функция, обратная первой Годовое или ежемесячное начисление процентов 5

6 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов) (сколько получим в будущем, если вкладывать по 1 в каждый период) 2.1. (обычного) если платежи в конце каждого года (i = i) (n = n) 2.2. (авансового) если платежи в начале каждого года (i = i) (n = n+1) (-1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 6

7 Фактор фонда возмещения (сколько платить, чтобы получить 1) Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 3. Фактор фонда возмещения (периодический взнос на накопление фонда; сколько платить в каждый период, чтобы накопить известную сумму) функция, обратная второй 5. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета; сколько сегодня стоит серия будущих выплат в каждый период) 5.1. (обычного) если платежи в конце каждого периода (i = i) (n = n) 5.2. (авансового) если платежи в начале каждого периода (i = i) (n = n-1) (+1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 7

8 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 6. Взнос за амортизацию единицы (периодический взнос на погашение кредита; какова величина платежей в каждый период для погашения взятой суммы) функция, обратная пятой При годовой ставке и годовых платежах (n = n) (i = i) При годовой ставке и ежемесячных платежах (n = nk) (i = i/k) 8

9 Теория КАК ЗАПОМНИТЬ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 9

10 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Для сравнения ценности двух денежных потоков, различающихся по величине, периоду существования и процентной ставке, необходимо рассчитать: А. суммарную текущую стоимость. Б. суммарную будущую стоимость. 2. Если условия накопления заданы годовой процентной ставкой, сроком, выраженным в годах и периодичностью начисления процентов более частой, чем один раз в год, необходимо скорректировать: А. число периодов накопления. Б. ставку дохода. В. оба параметра. 3. Утверждение о том, что функция «Периодический взнос на накопление фонда» и «Периодический взнос на погашение кредита» находятся в обратной зависимости: А. верно. Б. неверно. 10

11 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 11

12 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 12

13 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 1. Будущая стоимость единицы Показывает рост 1 де., положенной на депозит, при накоплении процента. Процент начисляется на сумму первоначального депозита и ранее полученного процента. Колонка 4. Текущая стоимость единицы Показывает сегодняшнюю стоимость 1 де, которая должна быть получена единовременно в будущем. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 1. Колонка 2. Накопление единицы за период Показывает рост сберегательного счета, на который в конце каждого периода вносится 1 де. Деньги на депозите в течение периода приносят процент. 13

14 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 3. Фактор фонда возмещения Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного числа периодов накопить 1 де. Каждая периодическая сумма вносится в конце каждого периода. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 2. Колонка 5. Текущая стоимость единичного (обычного) аннуитета Показывает сегодняшнюю стоимость равномерного потока доходов. Первое поступление в рамках данного потока происходит в конце первого периода; последующие поступления в конце каждого последующего периода. Колонка 6. Взнос на амортизацию единицы Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита, по которому выплачивается процент. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 5. Взнос на амортизацию 1 иногда называется ипотечной постоянной. 14

15 Таблица 6 функций сложного процента АЛГОРИТМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ Выбрать таблицу ежегодного или ежемесячного накопления. 2. Найти страницу с соответствующей ставкой процента. 3. Найти колонку, соответствующую определяемому фактору. 4. Найти число лет слева или число периодов справа. 5. Пересечение колонки и ряда (периоды) дает фактор. 6. Умножить фактор на соответствующую основную сумму или депозит. При ежегодном: от 6% до 30% от 1 года до 40 лет При ежемесячном: от 8% до 15% от 1 мес. до 360 мес. (30 лет) 15

16 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов.? 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? Таблица 6 функций сложного процента 16

17 Таблица 6 функций сложного процента ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ (решение) 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =1 По таб. (колонка 1, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 де. 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =12 (n*k = 5*12 = 60) По таб. (колонка 1 ежемес.): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,6453 1*f = 1* 1,65 = 1,65 де. 17

18 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 3. Какую сумму можно накопить, если откладывать в начале периода по 1 де. за 4 года под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? РМТ = 1; i = 10%; n = 4года; k =1 Таблица 6 функций сложного процента По таб. (колонка 2, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -4+1лет = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 де. 18

19 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Если денежный поток возникает через разные интервалы, таблицы сложного процента использовать: А. целесообразно. Б. нецелесообразно. 2. Использование таблиц сложного процента требует корректировки, если денежный поток возникает: А. в конце периода. Б. в начале периода. 3. Для определения текущей стоимости известной в будущем суммы, необходимо: А. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» поделить на известную в будущем сумму. Б. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» умножить на известную в будущем сумму. В. известную в будущем сумму поделить на определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы». 19

20 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 1. Первая функция Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы; накопление единицы за период; будущая стоимость известной суммы) 1. накопленная за период сумма 2. до какой величины вырастет вклад 3. предельная стоимость объекта 4. какова нарощенная сумма, подлежащая возврату 4. Четвертая функция Текущая стоимость единицы (текущая стоимость будущей известной суммы) 1.стоимость объекта, покупка которого обойдется в Х 2.какую сумму положить, чтобы накопить Х 3. какая цена, оплаченная сегодня, позволит получить доход Х% 2. Вторая функция Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов; будущая стоимость серии платежей) 1. сумма, накопленная путем периодических платежей (вкладов) 2. предельная стоимость объекта при депонировании в каждый период 3. сумма, накопленная собственником через n лет от аренды объекта 20

21 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 3. Третья функция Фактор фонда возмещения (величина платежа при известной будущей стоимости) 1. сколько нужно откладывать, чтобы накопить на покупку объекта 2. сколько нужно откладывать, чтобы через n лет заменить элемент 3. какую сумму получать с арендатора, чтобы накопить на объект 5. Пятая функция Текущая стоимость единичного аннуитета (накопление суммы за n периодов; текущая стоимость известной серии платежей) 1. право получения рентного дохода с объекта 2. сколько стоил объект в рассрочку, если известен ежегодный взнос 3. какую сумму положить, чтобы получать ежегодно опр. платеж 6. Шестая функция Взнос за амортизацию единицы (величина необходимых платежей, которая оплатит возврат инвестиций и процентов; величина платежа для погашения известной текущей суммы) 1. ежегодный взнос для оплаты купленной сегодня квартиры 2. ежегодный взнос для возврата взятого кредита 3. какую сумму снимать со счета, если известно, сколько было положено 21

22 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины Задачи на две функции 1. Какую сумму ежегодно вносить, чтобы накопить средства, размер которых сегодня известен 2. Хватит ли средств на объект, цена которого известна сегодня, если вносить определенные платежи 3. Сколько стоит объект, приносящий одинаковый ежегодный доход, который затем будет продан 4. За какую сумму продать этот объект в настоящее время, если известен ежегодный доход от него 5. Какова текущая стоимость потока арендных платежей 22

23 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. 23

24 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = руб. По таб: будущая стоимость единицы (1кол.) под 12% - 4 года = 1, *f = * 1,574 = руб. 24

25 Первая функция 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k =1 FV = 100*(1+0,1) 5 = 100*1,1 5 = 161 де или: По таб. (1кол.) будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1, *f = 100* 1,61 = 161де 25

26 Первая функция 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15% n = 10 k =1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1 618,4 де или: По таб: будущая стоимость единицы под 15% -10 лет = 4, *f = 400* 4,04556 = 1 618,22 де 26

27 Первая функция 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. Формула расчета: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15% n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150*(1+0,0375) 8 = 150*1, = 150*1,342 = 201,3 млн. руб. 27

28 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? 28

29 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. Формула расчета: PV -? FV = 500 i = 15% n = 5 k = 1 PV= 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500* 1/1,15 5 = 500*1/2,011 = 500*0,497 = 248,5 де или: По таб: текущая стоимость единицы под 15% -5 лет = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 де 29

30 Четвертая функция 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? Формула расчета: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV= * 1/(1+0,1) 3 = 1 000* 1/1,1 3 = 1 000* 1/1,331 = 1000 *0,751 = 751де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года = 0, *f = 1000* 0,751 = 751 де 30

31 Четвертая функция 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? Формула расчета: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2 000* 1/1,11 4 = 2 000* 1/1,518 = *0,659 = 1 318де или: По таб: текущая стоимость единицы под 11% -4 года = 0, *f = 2 000* 0,659 = де 31

32 Четвертая функция 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? Формула расчета: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1,349 = *0,742 = 742де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года (ежемесячно) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 де 32

33 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. 33

34 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? Формула расчета: FV -? РМТ = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100*(1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 10% -5 лет = 6, *f = 100* 6,10 = 610 уе. 34

35 Вторая функция 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? Формула расчета: FV -? РМТ = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400*(1,)/0,15 = 400*(4,046-1)/0,15 = 400*20,307 = 8 122,8 де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 15% -10 лет = 20, *f = 400* 20,304 = 8 122,2 де. 35

36 Вторая функция 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? Формула расчета: FV -? РМТ 1000 i = 12% n = 4 k = 1 FV = 1000*(1,12 4-1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4 780уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 4, *f = 1000* 4,779 = 4779 уе 36

37 Вторая функция 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. Формула расчета: FV -? РМТ = 10 i = 12% n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10*(1,612-1)/0,01 = 10*0,612/0,01 = 10*61,2 = 612 тыс.де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 61,222 10*f = 10* 61,222 = 612,2 тыс.де 37

38 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? 3. Вы взяли в долг 1 млн. уе. на 5 лет под 10% годовых, каждый год Вы платите только %. Какую сумму вы должны депонировать в конце каждого года, чтобы накопить миллион? 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки- 70 тыс. уе. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? 38

39 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. Формула расчета: РМТ -? FV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * (0,15/1,) = 500*(0,15/3,045)=500*0,049 = 24,5 де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 де. 39

40 Третья функция 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? Формула расчета: РМТ -? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 РМТ = 150 * (0,10/1,1 10-1) = 150 *(0,10/1,593) = 150 *0,0628 = руб. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 10 лет = 0, *f = 150 * 0,0628 = руб. 40

41 Третья функция 3. Какую сумму желательно получать с арендатора, чтобы накопить на объект, который через 5 лет будет стоить 1 млн. уе., при ставке депозита 10% годовых? Формула расчета: РМТ -? FV = 1 i = 10% n = 5 k = 1 РМТ = 1 * (0,10/1,10 5-1) = 1*(0,10/0,610) = 1*0,164 = уе. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 5 лет = 0,164 1 *f = * 0,164 = уе. 41

42 Третья функция 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? Формула расчета: РМТ -? FV = 70 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =3*12 = 36 РМТ = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70*0,0083/1, = = 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,673 тыс.де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 3 года (ежемесчно) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673тыс.де. 42

43 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 43

44 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? Формула расчета: РV -? РМТ = 1 i = 10% n = 5 k = 1 PV = 1 * (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1*(1-0,62)/0,10 = 1*(0,38/0,10) = 1*3,8 = 3,8 млн. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 5 лет = 3,79 1 *f = 1 * 3,79 = 3,79 млн. руб. 44

45 Пятая функция 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? Формула расчета: РV -? РМТ = 1000 i = 13% n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000*(0,706/0,13) = 1000*5,43 = де. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 13% - 10 лет = 5, *f = 1000 * 5,426 = де. 45

46 Пятая функция 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? Формула расчета: РV -? РМТ = 25 i = 8% n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25*(1-0,681)/0,08 = 25* (0,319/0,08) = 25*3,988 = 99,7 тыс. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 8% - 5 лет = 3,99 25 *f = 25* 3,99 = 99,75 тыс.руб. 46

47 Пятая функция 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. Формула расчета: РV -? РМТ = 3 i = 10% n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0,0083 = 3*1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 тыс. де. или: По таб (5 столбец) : текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 4 года (ежемесячно) = 39,428 3 *f = 3* 39,428 = 118,284 тыс.де. 47

48 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе под 10% годовых, взятого на 20 лет? 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 48

49 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых Формула расчета: РМТ -? РV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500*0,15/0,753 = 500*0,199 = 99,5 де. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 де. 49

50 Шестая функция 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе. под 10% годовых, взятого на 20 лет? Формула расчета: РМТ -? РV = 30 i = 10% n = 20 k = 1 РМТ = 30 * 0,10/1- (1/1,1 20) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/0,852 = 30*0,117 = 3,51 тыс. уе. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 10% - 20 лет = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 тыс. уе. 50

51 Шестая функция 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? Формула расчета: РМТ -? РV = 850 i = 7% n = 5 k = 1 РМТ = 850* 0,07/ 1-(1/1,07 5) = 850*0,07/ 1-0,713 = 850*0,07/0,287 = 850*0,243 = 206,55 тыс. руб. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 7% - 5 лет = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 тыс. руб. 51

52 Шестая функция 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? Формула расчета: РМТ -? РV = 20 i = 10% n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =5*12 = 60 РМТ = 20* 0,0083/ 1-(1/1,)= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 = 20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. или: По таб (столб. 6): взнос за амортизацию единицы под 10% - 5 лет (ежемесячно)= 0, *f = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. 52

53 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? 53

54 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость покрытия (известна текущая) 2. Определить платеж (известна будущая стоимость) 54

55 Две функции 1. Задача 1 действие: Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,12) 10 = *1,12 10 = * 3,106 = руб. 2 действие: Фактор фонда возмещения (3ф) РМТ = *(0,10/(1,1 10-1) = * 0,10/(2,59-1) = *0,10/1,59 = *0,063 = руб. Или: По таб. 1 ст: будущая ст.единицы под 12% на 10 лет = 3,106 По таб. 3 ст.: фактор фонда возм. под 10% на 10 лет = 0,063 55

56 Две функции 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость круиза (известна текущая) Будущая стоимость единицы 2. Определить будущую стоимость платежей (известен платеж) Будущая стоимость аннуитета 3. Сравнить будущую и накопленную суммы 56

57 Две функции 2. Задача 1 действие Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = де 2 действие Будущая стоимость платежей (2ф) FV = 1 920* (1,12 5-1)/0,12 = 1 920*(1,762-1)/0,12 = 1 920*0,762/0,12 = 1 920*6,35 = де. 3 действие Треб де. Накоплено де средств не хватит 57

58 Две функции 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. Алгоритм расчета 1. Определить текущую стоимость платежей (платеж известен) Текущая стоимость платежей 2. Определить текущую стоимость продажи (будущая известна) Текущая стоимость будущей единицы 3. Суммировать текущие стоимости 58

59 Две функции 3. Задача 1 действие Текущая стоимость платежей (5ф) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*(1-0,432)/0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,16 тыс. де. 2 действие Текущая стоимость будущей единицы (4ф) PV = 1350*(1/1,12 6) = 1350*1/1,97 = 1350*0,507 = 685,8 тыс.де. 3 действие Сумма текущих стоимостей 227,8 = 912,96 тыс.де 59

60 Две функции 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам РМТn 2. Определить номер периода n 3. Определить ставку дисконта (общая норма доходности) i 4. Рассчитать дисконтный множитель Kd 5. Рассчитать текущую стоимость по каждому периоду PVn и суммировать 6. Рассчитать текущую стоимость продажи объекта (реверсия) PV P 7. Рассчитать рыночную стоимость объекта в настоящее время путем суммирования потока доходов и стоимости реверсии. 60

61 Две функции 4. Задача Рыночная стоимость объекта составляет 135,050 тыс. де. 61

62 Две функции 5. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс. руб., затем он уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в течение 2 лет, после чего возрастает на 50 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконтирования i = 15%, платежи поступают в конце каждого года. Какова текущая стоимость потока арендных платежей? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам (РМТ) 2. Определить номер периода (n) 3. Определить коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) (Kdn) 4. Рассчитать текущую стоимость дохода каждого периода (PVn) как произведение: PVn * Kdn 5. Рассчитать текущую стоимость арендных платежей путем суммирования результата по периодам (PVn * Kdn) 62

63 УСПЕХОВ ПРИ СДАЧЕ КВАЛИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ОЦЕНКА НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА! +7 (383)

Приложение 2. Таблицы шести функций сложного процента. Таблицы шести функций, предложенные в данном разделе, могут быть использованы для решения широкого круга задач, предполагающих проведение расчетов

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Финансовая математика Прибыль и рентабельность (доходность) В результате инвестиций происходит наращение вложенной суммы и образуется доход который удобно измерять в %... Задача. Фирма приобрела вексель

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Министерство образования и науки Краснодарского края Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Методические

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Практикум по теме 2 Оценка инвестиционных проектов Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: Расчет и оценки наращенного и дисконтированного денежного потока;

Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В-1 1. Наращенная сумма по простым процентам вычисляется по формуле: а) S P ; б) 1 i S) P(1 i ; в) P (1 S j) г) S P(1 i). 2. 5% от числа 90 равно: а)

Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости Основы финансовой математики. Временная стоимость денег. Понятие текущей и будущей стоимости, понятие наращения и дисконтирования. Простые и сложные проценты.

Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В.Григорьев ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 1.1. Начисление

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Е.Н. Иванова ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ Сборник задач Под редакцией доктора экономических наук, профессора М.А. Федотовой Рекомендовано

ВАРИАНТ 1 1. Депозит в 40 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 28% годовых. Найдите наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. Составьте схему возрастания капитала

Расчётные задания и практические ситуации, выносимые на итоговый междисциплинарный экзамен по направлению 38.03.01 «Экономика» профиль «Финансы и кредит» (уровень бакалавриата) Задача 1 Фирма продает 100

Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Финансовый менеджмент» 2012

Лабораторная работа 1. Финансовые расчеты в MS Excel. Подбор параметра в Microsoft Excel Целью данной лабораторной работы является изучение возможностей табличного процессора MS Excel при выполнении финансовых

Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки Таблица соответствия номеров задач и тем дисциплины номер тема задачи 1.

Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы банковского дела» 1 Задача 1 На начало операционного дня остаток наличных денег в кассе банка 32 млн. руб. От предприятий и предпринимателей,

Вариант 1 Вклад размером 3 000 $ положен с 02.06 по 20.09 не високосного года под 11% годовых. Найти величину капитала на 20.09 по различной практике начисления процентов. Рассчитать, через сколько лет

Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1. 1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня

Общая методология расчетов в оценочной деятельности Косорукова Ирина Вячеславовна Заведующий кафедрой Оценочной деятельности и корпоративных финансов Университета «Синергия», д.э.н., профессор Телефон

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» (ГОУ ВПО «СГГА») ПРАКТИКУМ

2.5. Потоки платежей Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Кафедра «Управление и экономика» Выполнение контрольной работы по дисциплине «Экономика недвижимости» Методические

Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра финансов и кредита МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений) Задания для практических

ЛИЧНОЕ ФИНАНСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ЛЕКЦИИ 2 ПЛАН ЛЕКЦИИ Раздел I Составляем личный финансовый план Что такое финансовый план и для чего он нужен? Финансовые ресурсы домохозяйств: доходы, расходы,

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА В настоящей главе рассматривается содержание и техника осуществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на определении простого и сложного процентов, эффективного

ЭКОНОМИКА ИННОВАЦИЙ Хабаровск 2007 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ИПОТЕЧНО-ИНВЕСТИЦИОННЫЙ

Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном выражении. Это можно определить,

Формулы для наращенной суммы и современной величины постоянной ренты в общем случае l l В частном случае) () (Замечание. В последних двух формулах - это сумма выплат за год, а - номинальная годовая

РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) И.Р. Кирищиева ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ

ВВЕДЕНИЕ В современных условиях оценка рыночной стоимости объектов недвижимости приобретает особую важность. В методических указаниях представлен доходный подход к определению рыночной стоимости объектов

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования Центросоюза Российской Федерации «Российский университет кооперации» Сыктывкарский филиал КАФЕДРА УЧЕТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Типовые экзаменационные задачи Задача 1 Четырехзвездочная гостиница в центральной части города приносит годовой чистый операционный доход 1 300 000 руб. Известно, что гостиница 1 (4*) была продана за 8

ПРАКТИКУМ Модуль 1. Деньги и денежные отношения Задание. Наличные металлические и бумажные деньги составляют - 200 ед. Вклады на счетах сберегательных касс 900 ед. Чековые вклады 1500 ед. Мелкие срочные

Практикум по теме Элементы теории процентных ставок Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: учет фактора времени в финансовых операциях; использование

Контрольные задачи Финансовая рента 1. Фирма создает резервный фонд. Для этого в конце каждого года на протяжении 4 лет в банк вносится по 20 млн.. Процентная ставка банка - 60%. Определите наращенную

Министерство образования Рязанской области ОГБПОУ «Сасовский индустриальный колледж» БИЗНЕС ПЛАНИРОВАНИЕ Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 38.02.01 «Экономика

2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше рубля, который будет получен в будущем, и наоборот. Данный

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ЕН.02 Финансовая математика Специальность 38.02.07 Банковское дело (базовая подготовка)

Л.А. Лейфер, Приволжский центр финансового консалтинга и оценки, действительный член РОО, г. Нижний Новгород МЕТОД ПРЯМОЙ КАПИТАЛИЗАЦИИ. ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ИНВУДА В соответствии с методом прямой капитализации

Тема 4. Определение стоимости денег во времени и их использование в финансовых расчетах 1. Методический инструментарий оценки стоимости денег во времени и его применение в финансовых расчетах 2. Определение

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермская государственная сельскохозяйственная

ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ В.П.Болдин, Н.В. Глебова, С.А. Сьянов ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Практикум часть 1 Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом академии

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Методические рекомендации по выполнению контрольной работы. Вариант выбирается по номеру задачи в соответствии с последней цифрой зачетной книжки в соответствии с таблицей.

Лабораторная работа 2. Расчет параметров одноразовых инвестиций Цель работы: Научиться выполнять инвестиционные расчеты с использованием финансовых функций Microsoft Excel. Постановка задачи. Выполнить

Задача 1. Решение задач по инвестициям Готовая контрольная работа Имеются исходные данные для оценки эффективности долгосрочной инвестиции: объем продаж за год 4000 шт., цена единицы продукции 0,55 тыс.

Наращение и дисконтирование денежных сумм 1. Основные определения Финансовые сделки обычно связаны с предоставлением денег в долг. Как правило, заемщик платит кредитору проценты за пользование ссудой.

Задание 17 Практические задачи 1. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов

БАНКОВСКИЕ ЗАДАЧИ (ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ) 1.1 1.2 В банк внесен вклад 64000 рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось 216000 рублей. (Ответ:

Облигации относятся к ценным бумагам с фиксированным доходом. Они могут выпускаться государством, региональными властями, финансовыми институтами, а также различными корпорациями. Облигация ценная бумага,

Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» часть: Финансы в рыночной экономике. Сущность и функции финансов. 2. Уровни финансовой системы РФ и субъекты. 3. Бюджет: определение, структура бюджетной

Экономическая эффективность проекта. Методы оценки эффективности проекта Усманова Т.Х. Москва 2014 Типы решений относительно экономического анализа эффективности намечаемых капиталовложений Расширение

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия И.В. Щепеткина ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания

ТРАДИЦИОННЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ИПОТЕЧНОГО КРЕДИТОВАНИЯ Содержание лекции Определение инструментов ипотечного кредитования Рассмотрение типологизации и видов инструментов ипотечного кредитования Особенности основных

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра менеджмента и внешнеэкономической

Финансовая цель Покупка квартиры Как правильно купить квартиру? Проект «Содействие повышению уровня финансовой грамотности населения и развитию финансового образования в Российской Федерации», подпроект

1 Министерство образования Российской Федерации Воронежский Государственный Архитектурно-Строительный Университет Кафедра организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью Задания для лабораторных

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФИЛИАЛ ФБГОУ ВПО «ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА» В Г. НАХОДКЕ Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А По учебной дисциплине Оценка недвижимости Специальность/направление

Практическое занятие 1 Основы финансовых вычислений на РЦБ Задача-образец Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через

В процессе проведения оценки любого объекта недвижимости оценщику приходится постоянно учитывать денежные потоки, относимые к разным промежуткам времени. Это может быть поток, генерируемый год от года оцениваемым объектом при использовании метода дисконтированных денежных потоков, или стоимость объекта-аналога, проданного некоторое время назад, или затраты на строительство, данные в ценах предыдущих лет.
Сравнивать эти потоки, а также производить с ними арифметические действия без предварительной подготовки некорректно, так как покупательная способность одной и той же денежной суммы в различные временные периоды разная.
Различная стоимость денежной единицы обусловливается следующими причинами: влиянием инфляции, снижающей покупательную способность денежных средств; колебаниями на рынках товаров и услуг (на различных сегментах рынка недвижимости); потерей части дохода из-за получения денежных средств не сейчас, а через определенный промежуток времени, которая могла быть получена за этот промежуток при инвестировании этой суммы.
Таким образом, для сравнения или произведения арифметических действий все разновременные денежные потоки необхо

димо приводить к одному и тому же моменту времени. К какому именно моменту времени, теоретически совершенно неважно, но так как все расчеты и отчет об оценке недвижимости составляются на определенную дату, то, как правило, все потоки приводятся именно к дате оценки.
Для данного приведения используется алгоритм, в финансовой математике носящий название шесть функций сложного процента или функций денежной единицы.
Как известно, проценты бывают простые и сложные. При простом исчислении по окончании каждого соответствующего периода процент начисляется исключительно на изначальную сумму. При сложном исчислении процент за каждый последующий период начисляется на основную сумму и на процентные выплаты за предыдущие периоды.
Функции сложного процента подразделяются на: будущую стоимость денежной единицы; будущую стоимость аннуитета; фактор фонда возмещения; текущую стоимость денежной единицы; взнос на амортизацию денежной единицы; текущую стоимость аннуитета.
Три первые функции применяются для пересчета текущих денежных сумм в будущие, а три последние - для пересчета будущих денежных единиц в текущие. Первый процесс называется компаундированием, а второй дисконтированием. Но на практике термин «компаундирование» не прижился и не используется, термин же «дисконтирование» применяется достаточно широко.
Рассмотрим случай, когда некоторая денежная сумма (обозначим ее PV) помещается на депозитный банковский счет под ежегодный процент / на п лет. Через год на счете окажется следующая сумма:

На второй год банковский процент будет начисляться уже не только на сумму PV, но и на проценты за первый год, что можно записать следующим образом:

На третий год ситуация будет аналогичной с той лишь разницей, что процентная составляющая увеличится:

Таким образом, в общем виде на какой угодно период накопленную сумму можно рассчитать по формуле
(1)
где PV - текущая стоимость денежной единицы;
FV - будущая стоимость денежной единицы;
/ - процентная ставка;
п - количество временных периодов.
Необходимо обратить внимание, что показатели количества периодов и процентная ставка должны быть сопоставимыми. Так, если проценты начисляются ежегодно, то п должно обозначать число лет, а / - годовую ставку, если же известно, что проценты начисляются ежемесячно, тогда формула (1) примет вид:
(2)
Приведенная формула называется функцией будущая стоимость денежной единицы и используется для пересчета денежных потоков, отнесенных к настоящему, в их будущую стоимость.
Пример 1. В настоящий момент Андрей Иванов имеет 50 000 руб. свободных средств для осуществления личных инвестиций на срок 5 лет. В процессе анализа возможных объектов вложений он обратил внимание на инвестиционный фонд А, обещающий своим вкладчикам 15 % годовых с ежеквартальным начислением дохода на счета клиентов.
В процессе расчета возможной итоговой выгоды от сотрудничества с фондом Андрей применил функцию «будущая стоимость единицы»:

Следовательно, если фонд А выполнит все свои обязательства, то через пять лет сбережения Иванова увеличатся более чем в 2 раза и составят 104 тыс. руб.

Из приведенной формулы (1) не составляет труда вывести выражение, позволяющее найти текущую стоимость денежных потоков, отнесенных к будущим временным периодам:
(3)
Эта функция носит название текущей стоимости денежной единицы.
Пример 2. Молодая семья хочет скопить за десять лет 500 тыс. руб. на образование своего ребенка. Одним из вариантов является помещение имеющихся 80 тыс. руб. на банковский депозит под 11 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Для оценки своих возможностей супруги применили текущую стоимость денежной единицы:

Остальные четыре функции связаны с понятием аннуитетного платежа или аннуитета. Аннуитетом принято называть равные денежные выплаты через равные промежутки времени. Самым простым и наиболее распространенным примером аннуитетных выплат является арендная плата, поступающая на счет владельца недвижимости каждый месяц (квартал, год) от арендатора.

Если владелец недвижимого имущества захочет узнать, какая сумма накопится у него на счете за срок арендного договора, то для расчетов ему будет необходимо воспользоваться функцией будущая стоимость аннуитета или накопление единицы за период:

где РМТ - величина единичного аннуитетного платежа.

сможет скопить, Петр решил посчитать будущую стоимость трехлетнего аннуитета:

По окончании требуемого срока он будет иметь в своем распоряжении 243 тыс. 750 руб. для ремонта.
Обратная к будущей стоимости аннуитета функция носит название фактор фонда возмещения. Она применяется в случаях, если необходимо вычислить величину аннуитетного платежа, необходимого для накопления заранее известной суммы через определенный временной промежуток:

Пример 4. Убедившись в невозможности скопить средства на образование, семейная пара из примера 2 решила получить требуемую сумму на банковском счете, внося на него раз в квартал некоторую сумму.
Для этого необходимо рассчитать минимальную величину ежеквартального платежа:

Следовательно, для того чтобы за 10 лет скопить требуемую сумму, супруги должны ежеквартально вносить на счет чуть более 7 тыс. руб.
В области оценки недвижимости часто приходится иметь дело с заемными средствами, кредитами на покупку или строительство объектов. Погашение полученного кредита в финансовой математике принято называть его амортизацией, именно поэтому функцию, применяемую для расчетов аннуитетных погашающих выплат при кредитовании, называют взнос на амортизацию единицы:

где PV - сумма кредита.

Пример 5. Владелец небольшого бизнеса Иван Конев с ежемесячным доходом 40 тыс. руб. планирует взять кредит на покупку квартиры стоимостью 1,5 млн руб. Средние банковские условия состоят в сумме, не превышающей 70 % от стоимости объекта на 15 лет под 15 % годовых с ежемесячными равными выплатами в течение всего срока.


Иван решил рассчитать, какую же сумму ему придется платить каждый месяц. Для начала он нашел максимально возможную сумму кредита:

1 050 000-0,014 = 14 700 руб.
Следовательно, Коневу для погашения кредита необходимо выплачивать 14 700 руб. в месяц.

Функция текущая стоимость аннуитета применяется при известных аннуитетных платежах, если необходимо определить, сколько сумма всех этих выплат представляет в текущем выражении. Данная функция является обратной к взносу на амортизацию единицы, поэтому принимает следующий вид:

Пример 6. Иван Конев из предыдущего примера недоволен проведенными расчетами, он хочет тратить на погашение кредита не более четверти своего ежемесячного дохода, правда, возникает вопрос, какова же тогда окажется сумма кредита?
Для начала рассчитаем желаемые аннуитетные платежи:

РМТ = 40 000 25 % = 10 000 руб.

Таким образом, при желаемом уровне выплат Иван может рассчитывать лишь на кредит, составляющий 47 % от стоимости квартиры:
(714 490: 1 500 000 = 0,47).
Все представленные функции сложного процента в совокупности представляют собой формализованное представление теории стоимости денег во времени. В теории и практике оценки недвижимости часты случаи применения данных функций. Практически ни один из методов оценки не обходится без применения указанных функций.
В практической деятельности, кроме проведения расчетов, аналогичных приведенным выше примерам, широко используют готовые таблицы функций сложного процента (приложение В).
Например, если Петр Сидоров (пример 3) мог рассчитать сумму, которая он сумеет скопить за искомый период следующим образом: определить сумму ежегодного аннуитета (75 000 руб.); найти фактор будущей стоимости аннуитета. Для этого открыть в приложении В таблицу шести функций сложного процента для ставки, равной 8 %, и на пересечении строки с номером года, равном 3, и столбца с названием «Будущая стоимость аннуитета» найти нужную величину. В приводимом примере она будет равна 3,2464; перемножить величины аннуитетной выплаты и фактора будущей стоимости аннуитета.
Проделав описанные операции, получим тот же результат, что и в примере 3. Аналогичным образом можно применять таблицы шести функций сложного процента для расчетов с применением данных функций.
Вопросы и задания для самоконтроля Опишите основные положения теории стоимости денег во времени. В чем причина частого использования функций сложного процента в процессе оценки недвижимости? Владелец гостиницы планирует сделать ремонт через 5 лет. В настоящее время стоимость ремонта составляет 100 тыс. и дорожает на 4 % в год. Какую сумму ежемесячно должен класть владелец в банк под 10 % годовых, чтобы в итоге скопить требуемую сумму? За какой срок денежная сумма, положенная в банк под 8 % годовых, удвоится? Семья планирует взять кредит и выплачивать за него не более 3500 руб. ежемесячно. Средние банковские условия таковы: срок кредита 8 лет под 12 % годовых. Сумеет ли семья с помощью кредита профинансировать на 70 % покупку квартиры стоимостью 1 млн руб.? Господин Петров за 50 млн руб. приобрел склад, сданный в аренду на 10 ближайших лет с ежеквартальной выплатой арендной платы. Среднерыночное изменение цен на рынке складской недвижимости составляет 10 %. Хватит ли Петрову получаемого дохода для выплаты ипотечного кредита, выданного на 8 лет под 12 % годовых? Выплаты по кредиту осуществляются ежемесячно. Какую сумму нужно вложить в банк сейчас под 8 % годовых, чтобы получить через 10 лет 21 млн руб.? Семья планирует за 7 лет скопить на обучение ребенка, которое сейчас стоит 450 000 руб. и дорожает на 8 % в год. При этом за оставшийся срок семья планирует 35 % от требуемой суммы скопить, ежеквартально кладя деньги в банк под 11 % годовых, а на оставшуюся часть взять кредит на следующие 5 лет под 14 % годовых. Сколько семья должна класть на счет в первые годы и ежемесячно выплачивать банку в последующие?