Какое соотношение доходности и риска верно. Обратная зависимость — доход и риск портфеля ценных бумаг

S: С точки зрения выбора инвестиций справедливы следующие утверждения

I. Чем выше риск, ассоциируемый с инвестицией, тем более высокое вознаграждение ожидает инвестор

II.Чем меньше срок инвестирования, тем более высокое вознаграждение ожидает инвестор

III. Чем больше срок инвестирования, тем более высокое вознаграждение ожидает инвестор

IV. Чем меньше ожидаемый риск, связанный с инвестицией, тем более высокое вознаграждение ожидает инвестор

-: Только I и II

-: Только II и IV

+: Только I и III

-: Только III и IV

S: Из приведенных ниже утверждений выберите характеризующее соотношение инвестиционного риска и ожидаемой доходности:

-: Чем ниже риск, тем выше должна быть ожидаемая доходность

+: Чем выше риск, тем выше должна быть ожидаемая доходность

-: Чем выше доход, тем ниже оказывается предполагаемый риск

S: Суммарный риск инвестиционного портфеля

+: равен сумме системного и диверсифицируемого рисков

-: равен сумме специфического и диверсифицируемого рисков

-: может быть полностью устранен путем правильного подбора инвестиций

-: снижается путем подбора составляющих инвестиционного портфеля, имеющих позитивную корреляцию

S: Несколько лет назад под Новый Год Ваша бабушка положила 5 тыс. рублей на банковский депозит под 20% годовых, но забыла точно, сколько лет назад она это сделала. Определить, сколько лет пролежала указанная сумма на депозите, если к концу текущего года на депозитном счете оказалось 12442 руб.

+: 5 лет

S: Несколько лет назад под Новый Год Ваша бабушка положила 5 тыс. рублей на банковский депозит под 20% годовых, но забыла точно, сколько лет назад она это сделала. Определить, сколько лет пролежала указанная сумма на депозите, если к концу текущего года на депозитном счете оказалось 10368 руб.

+: 4 года

S: Несколько лет назад под Новый Год Ваша бабушка положила 5 тыс. рублей на банковский депозит под 20% годовых, но забыла точно, сколько лет назад она это сделала. Определить, сколько лет пролежала указанная сумма на депозите, если к концу текущего года на депозитном счете оказалось 14930 руб.

+: 6 лет

S: Несколько лет назад под Новый Год Ваша бабушка положила 5 тыс. рублей на банковский депозит под 20% годовых, но забыла точно, сколько лет назад она это сделала. Определить, сколько лет пролежала указанная сумма на депозите, если к концу текущего года на депозитном счете оказалось 17916 руб.

+: 7 лет.

S: Исторический коэффициент Бета численно равен

-: тангенсу угла наклона линии рынка капитала к горизонтальной оси

-: тангенсу угла наклона линии рынка ценной бумаги к горизонтальной оси

+: тангенсу угла наклона к горизонтальной оси характеристической линии, связывающей значения доходностей индивидуальной и среднерыночной ценных бумаг

-: тангенсу угла наклона касательной к эффективному множеству портфелей

S: Отношение процентного изменения цены акции к процентному изменению рыночного индекса цен на акции представляет собой

-: Перспективную доходность

-: Дюрацию

+: Коэффициент Бета

-: Коэффициент капитализации

S: Модель САРМ позволяет решить задачу установления зависимости между:

-: стоимостью инвестиционного актива и его фактической доходностью

-: фактической и ожидаемой доходностью инвестиционного актива

+: уровнем риска, присущим инвестиционному активу и его ожидаемой доходностью

-: уровнем системного и несистемного риска инвестиционного актива

S: На основе модели САРМ рассчитывается

-: оценочная стоимость акции

-: рыночная стоимость акции

+: ожидаемая доходность на акцию

-: фактическая доходность на акцию

S: К основным допущениям, положенным в основу модели САРМ НЕ относится следующее

+: Существуют ограничения на арбитражные операции

-: Все инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно дохода, дисперсии и ковариации активов

-: Трансакционные издержки и налоги игнорируются

-: Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано

-: Существуют ограничения на «короткие продажи» инвестиционных активов

-: Инвесторы характеризуются различными ожиданиями относительно дохода, дисперсии и ковариации активов

+: Инвестиционный горизонт постоянен для всех инвесторов

S: К числу основных допущений, положенных в основу модели САРМ относится следующее:

-: Инвестиции совершаются на различный промежуток времени

-: Существуют ограничения на арбитражные операции

+: Все активы абсолютно делимы и совершенно делимы

-: Количество всех финансовых активов не может быть определено заранее

S: Из числа приведенных ниже выберите коэффициент, учитывающий степень вклада отдельной ценной бумаги в суммарный рыночный риск портфеля

-: Коэффициент корреляции

+: Коэффициент Бета

-: Коэффициент ковариации

-: Коэффициент вариации

-: Чем выше коэффициент Бета, тем выше уровень несистемного риска

-: Чем ниже коэффициент Бета, тем выше уровень несистемного риска

+: Чем выше коэффициент Бета, тем выше уровень системного риска

-: Чем ниже коэффициент Бета, тем выше уровень системного риска

S: Из приведенных ниже утверждений применительно к конкретному инвестиционному активу выберите единственно верное:

+: Чем выше коэффициент Бета, тем выше уровень ожидаемой доходности актива

-: Чем ниже коэффициент Бета, тем выше уровень ожидаемой доходности актива

-: Чем выше коэффициент Бета, тем выше уровень фактической доходности актива

-: Чем ниже коэффициент Бета, тем выше уровень фактической доходности актива

S: Оцените ожидаемую доходность на акции, если доходность по краткосрочным государственным облигациям составляет 7.5%, коэффициент Бета равен 1.4, а ожидаемая среднерыночная доходность долевых ценных бумаг – 30%.

S: Оцените ожидаемую доходность на акции, если доходность по краткосрочным государственным облигациям составляет 8%, коэффициент Бета равен 0.85, а ожидаемая среднерыночная доходность долевых ценных бумаг – 35%.

+: 30.95%

+: ожидаемая доходность ценной бумаги равна среднерыночной ожидаемой доходности

-: доходность ценной бумаги будет равна фактической среднерыночной доходности

-: ожидаемая рыночная цена ценной бумаги равна ожидаемой цене среднерыночной ценной бумаги

-: ожидаемая доходность ценной бумаги равна безрисковой доходности

S: Если Бета-коэффициент ценной бумаги равен единице, то …

-: эта ценная бумага является безрисковой

-: ожидаемая динамика цены этой ценной бумаги характеризуется постоянным темпом роста

+: ожидаемая динамика цены этой ценной бумаги совпадает с динамикой цены среднерыночной ценной бумаги

-: ожидаемая доходность этой ценной бумаги постоянна

S: Если Бета-коэффициент ценной бумаги больше единицы, то …

-: ожидается увеличение доходности этой ценной бумаги

-: ожидается рост котировок данной ценной бумаги

+: колебания доходности данной ценной бумаги выше, чем у среднерыночной ценной бумаги

S: Если Бета-коэффициент ценной бумаги меньше единицы, то …

-: ожидается падение котировок данной ценной бумаги

-: ожидается падение доходности данной ценной бумаги

+: колебания доходности данной ценной бумаги ниже, чем у среднерыночной ценной бумаги

-: колебания доходности данной ценной бумаги выше, чем у среднерыночной ценной бумаги

S: Из приведенных ниже утверждений в отношении диверсификации портфеля инвестиций выберите единственно верное

Считается, что чем больше риск финансового актива, тем больше его доходность. И это подтверждается цифрами. Как видно из таблицы ниже американские акции малой капитализации с 1926 по 2000 год были самыми доходными. была равна 12,4%, и значительно превосходила среднюю доходность облигаций и казначейских векселей. Однако эти акции имели более высокое стандартное отклонение по сравнению с облигациями и казначейскими векселями, что означает больший риск.

Вот как это выглядит на диаграмме.

Из этой диаграммы видно, что чем больше риск, тем больше доходность. Что в принципе логично, если рыночный риск измеряется волатильностью, то есть степенью колебаний цены, то самый волатильный актив будет и самым доходным. Отсюда считается, что доходность напрямую связана с риском, чем больше риск, тем больше доходность финансового актива. Однако это еще не означает, что, беря на себя повышенный риск, вы получите высокую доходность. На самом деле высокий риск сам по себе никак не гарантирует высокий доход.

Вот что пишет в своей книге «Разумный Инвестор» Бенджамин Грэхем по этому поводу:

Старый проверенный принцип гласит: тот, кто не желает рисковать, должен довольствоваться отно ­ сительно низким уровнем доходности вложенных средств. Именно из этого исходит основная идея ин ­ вестиционной деятельности: уровень доходности, к которому стремится инвестор, находится в опреде ­ ленной зависимости от степени риска, который он готов нести. Но мы считаем иначе. Уровень доходно ­ сти, которого хочет достичь инвестор, должен зави сеть от величины умственных усилий, которые он х очет и может приложить для выполнения своих задач.

Минимальную доходность получает пассивный инвес ­ тор, который заинтересован в безопасности вложенного капитала и, к тому же, не хочет заниматься требую ­ щими усилий и времени операциями на фондовом рынке. Максимальная доходность будет получена вни ­ мательным и предприимчивым инвестором, который использует для этого максимум разума и имеющихся у него навыков. Еще в 1965 году был сформулирован такой постулат: «В действительности, во многих случа ­ ях реальный риск, связанный с приобретением «выгод ­ ных (недооцененных. -Примеч.ред.) акций», который предполагает возможность получения большой прибы ­ли , может быть ниже, чем риск, связанный с приобре ­ тением обычных облигаций с доходностью около 4,5%».

В этом правиле оказалось больше правды, чем мы сами предполагали, поскольку на протяжении сле ­д ующих лет даже самые лучшие долгосрочные обли ­ гации потеряли существенную долю своей рыночной стоимости в связи с ростом процентных ставок.

Таким образом риск и доходность не всегда связаны друг с другом. Практика показывает, что даже низкодоходные активы могут нести в себе риск больше, чем высокодоходные. Для активного инвестора степень риска в большей степени зависит от его компетентности, темперамента и тщательности анализа. Если анализ компании был проведен недостаточно тщательно, то возрастает риск сделать ошибку. Нетерпеливый и эмоциональный инвестор так же рискует больше, так как подвержен панике и эмоциям, что может заставить его продать свои ценные бумаги в неблагоприятное время.

Взаимосвязь риска, дохода и доходности

Риск и доход рассматриваются как две взаимосвязанные категории. В наиболее общем виде под риском понимается вероятность возникновения убытков или недополучение дохода по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Рассматриваются 2 элемента дохода от финансовых актива: доход от приращения стоимости и от получения дивидендов. Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью актива.

Риск, как и доход, можно измерить и оценить. В зависимости от того, какая методика исчисления риска, меняется и его значение.

Существуют две основные методики оценки риска: анализ чувствительности конъюнктуры и анализ вероятности распределения доходности. Сущность первой методики заключается в исчислении размаха вариации R доходности актива, исходя из пессимистической доходности D n ., наиболее вероятной D b и оптимистической D o .

Сущность второй методики заключается в построении вероятностного распределения значений доходности и расчете стандартного отклонения от средней доходности и k вариации, которые и рассматриваются как степень риска актива.

Чем выше k вариации, тем более рисковым является данный вид актива. Делаются прогнозные оценки значений доходности K i и вероятность их осуществления Pi. Рассчитывается наиболее вероятная доходность R b по формуле:

K b = K i *P i. (4)

Рассчитывается стандартное отклонение:

Рассчитывается коэффициент вариации:

Выбор оптимальных стратегий инвестора на основании

анализа доходности ценных бумаг

Здесь рассмотрено принятие инвестором решений по управлению портфелем. Эффективная доходность рассчитывается по формуле:

где Р- реальная цена ценной бумаги, например облигации;

а - время до погашения, дней.

Реальная цена определяется с учетом потерь при покупке облигации.

На практике в целях рационального формирования переменного портфеля требуется решить задачу прогнозирования, чтобы выбрать тот выпуск, который даст максимальную доходность за ближайший пе-риод реструктуризации, и перераспределить ресурсы в этот выпуск, учитывая наличие потерь при переводе средств из одного выпуска в другой. Для решения этой задачи необходимы как минимум два элемента. Во-первых, это критерий, на основании которого принимается решение о переводе средств из одного актива в другой. Во-вторых, алгоритм вычисления относительных объемов перевода ресурсов из выпуска в выпуск.

Будет вполне логичным в качестве такого критерия воспользоваться показателем ЭД. В этом случае структура портфеля должна меняться в пользу выпуска, обладающего более высокой ЭД:

где R min - пороговое значение ЭДП в долях единицы, при котором становится целесообразно проводить операцию перевода. Величина R min выбирается самим инвестором.

Если ввести в модель временную составляющую, то становится очевидным, что наиболее рациональным является перевод средств в та-кой момент Т*, при котором относительная разность ЭД достигает локального максимума. Следовательно, для определения оптимальных объемов обмена ресурсами между выпусками в текущий момент необходимо сравнивать относительную разность ЭД выпусков с максимально допустимой разностью ЭД по оценке инвестора.

Для того, чтобы более точно ориентироваться в обстановке на рынке ценных бумаг и представлять себе тенденции изменения их курсовой стоимости, можно в качестве инструмента прогнозирования ис-пользовать различные статистические пакеты, такие как STATGRAF, DAEZ и другие. Прогноз, пусть даже и приблизительный, зачастую по-зволяет принимать более эффективные решения.

1. 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг на основе современной теории портфеля

Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков предполагаемый риск, насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяет современная теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц. Эта те-ория исходит из предположения, что инвестор располагает определенной суммой денег для осуществления инвестиций на определенный период времени, в конце которого он продает свои инвестиции и либо истратит деньги, либо реинвестирует их. И все это производится в условиях эффективного рынка.

Эффективно функционирующий рынок может выступить в трех формах: слабая форма: цены на акции полностью отражают всю ин-формацию, заложенную в модели изменения цены за пред-шествующие периоды; полусильная форма: цены на акции отражают не только ту информацию, которая относится к прошлому периоду, но и другую соответствующую публикуемую информацию; сильная форма: доступна любая, поступающая на рынок ин-формация, включая даже внутреннюю информацию компании.

Еще раз уточним, что под риском понимается вероятность недополучения дохода по инвестициям. Показатель "ожидаемая норма дохода" определяется по формуле средней арифметической взвешен-ной:

Ожидаемая норма дохода;

ki- норма дохода при i-том состоянии экономики;

Pi- вероятность наступления i-го состояния экономики;

n- номер вероятного результата.

При этом под доходом понимается что общий доход, полученный инвестором за весь период владения ценной бумагой (дивиденды, проценты плюс продажная цена), деленный на покупную цену ценной бумаги. Таким образом, для акции он равен:

(D1 + P1)/Ро, (33) а для облигации (I1+P1)/Po ,где (10)

D 1 - ожидаемые дивиденды в конце периода,

I 1 -ожидаемые процентные платежи в конце периода,

Р 1 - ожидаемая цена в конце периода (продажная цена),

Р о - текущая рыночная цена или покупная цена.

Например, если ожидается, что стоимость акции, продающейся в настоящий момент 50$ , к концу года повысится до 60$ , а ежегодные дивиденды в расчете на 1 акцию составят 2., 5% , то (D 1 +P 1)/P o =(2,5+60)/50*100=125%

Для примера рассчитаем ожидаемую норму дохода по акциям 2-х компаний А и В

Таблица 4. Расчет ожидаемой нормы дохода

Для измерения общего риска, используется ряд показателей из области мате-матической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет нормы дохода. Для расче-та вариации дискретного распределения (т. е. прорывного с конеч-ным числом вариантов), используют формулу

где V - вариация.

Таким образом, вариация - это сумма квадратных отклонений от средневзвешенной величины ожидаемой нормы дохода - взвешенных по вероятности каждого отклонения. Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход(%), но возведенных в квадрат, очевидно, что оценить экономический смысл вариации для инвесторов затруднительно. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска (отклонения от ожидаемой нормы дохода) обычно используют показатель "стандартная девиация" или среднее отклонение, являюще-еся квадратным корнем вариации:

Стандартная девиация - это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода. По акциям А стандартная девиация составит 5.2% . Тогда в случае нормального (симметричного) распределения дохода по данному проекту по теории вероятностей в 68 из 100 случаев (точнее, с вероятностью 68,26%)будущий доход окажется между 7,8% и 18,2% .

Вероятность того, что доход по данным акциям окажется в пределах между 2,6 и 23,4% сос-тавит 95,46% . В общем виде, пределы вероятностей для нормального распределения показаны на рисунке 4.

Одним из возможных методов выбора вариантов инвестирования с учетом фактора риска являются применение так называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е. соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать Финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем:

1. При одинаковом уровне ожидаемого инвестирования из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается инвес-тиции с наивысшим доходом.

Для примера рассмотрим показатели, характеризующие ожидаемый доход и риск по пяти инвестициям (Табл. 3).

Согласно 1-ому правилу акция В является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно 2-ому правилу - акция Е яв-ляется доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отно-шению к акции D.

Для сравнения инвестиций с разной доходностью необходимо определить относительную величину риска по каждой из них. В этих целях

рассчитывают показатель "коэффициент вариации". Коэф-фициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой номе дохода см. таблицу 5.

Рассчитав все показатели (ожидаемая норма дохода, вариа-ция, коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем в таблицу - . Данные таблицы 4 показывают, что определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся все-таки акции А.

Выше нами рассматривалось измерение дохода и риска по от-дельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:

Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций;

k i - ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;

х i - доля i -той инвестиции в портфеле;

n- номер инвестиции в портфеле.

Таблица 5. Оценка ожидаемого дохода и риска

Показатели вариации и стандартной девиации по портфелю рассчитываются так:

где- kp i доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономи-ки.

Для анализа портфеля инвестиций используется также такой показатель, как коэффициент корреляции. Корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаи-мосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r, который может варьироваться от +1,0 (когда зна-чения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что переменные никак не соотносятся друг с другом.

Цены двух абсолютно скоррелированных групп акций будут од-новременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что диверсифи-кация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно по-ложительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсо-лютной отрицательной корреляции.

Однако анализ реальной ситуации на биржах ведущих стран показывает, что, как правило, большинство различных групп ак-ций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне r = +1. Отсюда следует важный вывод о характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: дивер-сификация сокращает риск, существующий по отдельным группам ак-ций, но не может устранить его полностью. Для того, чтобы мак-симально использовать возможность диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие Финансовые инструменты, например, облигации, золото. Таким образом, важнейший принцип диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на ко-торые по-разному реагируют на одни и те же экономическое собы-тия.

Более наглядно представить влияние величины портфеля на риск по портфелю инвестиций можно, обратившись к рисунку 5. График показывает, что риск по портфелю, состоящему из акций, представленных на Нью-йоркской фондовой бирже, имеет тенденцию к снижению с увеличением числа акций, входящих в портфель. Полученные данные свидетельствуют, что стандартная девиация по портфелю, состоящему из одной акции на этой бирже, составляет приблизительно 28%. Портфель, содержащий все заре-гистрированные на бирже акции (в момент исследования их было 1500), называемый рыночным портфелем, имеет стандартную девиа-цию около 15,1%. Таким образом, включение в портфель большего количества акций позволяет сократить риск по портфелю практически в два раза.

Бета - коэффициенты. Как отмечалось, риск ценных бумаг можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить: Риск ценной бумаги = Систематический риск +Несистематический риск. Любой инвестор, не питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг = только систематический риск. Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета-коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг.

По определению бета для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рын-ка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это значит, что, если, например, на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следова-тельно, в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0. Интерпретация выборочных значений бета пока-зана в таблице 7.

Бета для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной акции:

где p -бета по портфелю акций;

i - бета j- той акции;

w i доля i- той акции в портфеле;

h- номер акции в портфеле.

Но определять самостоятельно эту величину нет необходимости, т.к. специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.

Прежде всего, определим основные понятия, которые потребу-ются для решения данной задачи: - ожидаемая норма дохода, по i--той акции;

k i - необходимая норма дохода по i- той акции; (если k i ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =k i -останется равнодушным);

i - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)

k h - необходимая норма дохода по рыночному порт-фелю (или по средней акции)

Rp h = (K h -K Rp) рыночная премия за риск дополнительный (по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска "

Rp i = (K h -K Rp)* p -риск по i-той акции (она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли i меньше, равна или больше a =1.0. Если i = a =1.0 то Rp i =Rp n)

Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kp i =9% необходимая норма дохода по средней акции K h =15%. Тогда R ph =K h -K RF =15-9=6%

Если i =0,5 то R pi =R ph * i =6*0.5=3%

Если i =1,5 то R pi =R ph * i =6*1.5=9%

Таким образом, чем больше i -. тем больше должна быть и премия за риск -K pi и наоборот. Линия, являющаяся графическим изображением соотношения между систематическим риском, измеряется бета, и необходимой нормой дохода, называется Security Market Line (рис.5), а ее уравнение следующее:

K i =K RF +(K h +K RF)* i =K RF +R ph + I В нашем первом случае:

Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%

Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (i =1,5) тогда

K i =9*6*1,5=18%

Для средней акции с a =1,0; K a =9+6*1,0=15%=K h

При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге K RF слагается из 2-х элементов: реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*; и инфляционной премии - I p , равной предполагаемому уровню инфляции.

Таким образом, K RF =K* +I p

Реальная норма дохода по казначейским облигациям сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике K RP =9% включает в себя инфляционную премию 6%. Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода. K RF =K*+I P =3+6=9%.

Эффективность портфеля ценных бумаг.

Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д. Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два, а то и три источника дохода. Например, владелец облигации помимо процентов (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с созданным возникает проблема измерения эффективности (доходности) операции с учетом всех источников дохода. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставлена и применима к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности обычно измеряется в виде годовой ставки (нормы) процентов, чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида рассматриваются под углом зрения эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции. Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является единственно возможным методом. Для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители: доходность трехмесячных депозитов, выпускаемых казначейством. Т.е. все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.

Если оператор осуществляет спекулятивные или арбитражные операции, то система показателей, определяющая эффективность операции может быть следующей: доходность операции

Дх=(Ц 1 (t+1) +d (t) -Ц 0 (t))/ Ц 0 (t) *365/t*100% (18)

Где Ц 0 (t) - цена в начале анализируемого периода, или цена приобретения;

Ц 1 (t+1) -цена в конце периода инвестирования;

d (t) -дивиденды за период.

Решение проблемы измерения и сопоставления степени доходности финансово-кредитных операций заключается в разработке методик расчета некоторой условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения. Такие операции различаются между собой во многих отношениях. Эти различия на первый взгляд могут и не представляться существенными, однако практически все условия операции в большей или меньшей мере влияют на конечные результаты - финансовую эффективность. Расчетную процентную ставку о которой идет речь, в расчетах по оценке облигаций называют полной доходностью или доходностью на момент погашения. Это расчетная ставка процентов, при которой капитализация всех видов доходов по операции равна сумме инвестиций и, следовательно, капиталовложения окупаются. Иначе говоря, начисление процентов на вложения по ставке, равной полной доходности, обеспечит выплату всех предусмотренных платежей. Применительно к облигации, например, это означает равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по полной доходности купонных платежей и выкупной цены. Чем выше полная доходность, тем больше эффективность операции.

Для придания устойчивости любому портфелю доля государственных ценных бумаг должна составлять заметную часть его стоимости. Если говорить о портфеле, состоящем, как в нашем случае из облигаций, то возможны два подхода в определении аналога ставки доходности к погашению: первый состоит в том, чтобы рассматривать портфель из облигаций как одну синтетическую бумагу и определять доходность уже для нее. Такой показатель называется еще доходностью по потоку платежей; другой подход основывается на использовании известных ставок по отдельным облигациям, входящим в портфель. Эти ставки определенным образом взвешиваются, и получается средняя доходность к погашению для портфеля.

Риск и доход рассматриваются как две взаимосвязанные категории. В наиболее общем виде под риском понимается вероятность возникновения убытков или недополучение дохода по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Существуют два элемента дохода от финансовых актива:

Доход от приращения стоимости.

Доход от получения дивидендов.

Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью актива.

Риск, как и доход, можно измерить и оценить. В зависимости от того, какая методика исчисления риска, меняется и его значение.

Существуют две основные методики оценки риска:

Анализ чувствительности конъюнктуры.

Анализ вероятности распределения доходности.

Сущность первой методики заключается в исчислении размаха вариации R доходности актива, исходя из пессимистической доходности D n ., наиболее вероятной D b и оптимистической D o .

R=D o -D n (24)

Сущность второй методики заключается в построении вероятностного распределения значений доходности и расчете стандартного отклонения от средней доходности и k вариации, которые и рассматриваются как степень риска актива. Чем выше k вариации, тем более рисковым является данный вид актива. Делаются прогнозные оценки значений доходности K i и вероятность их осуществления Pi. Рассчитывается наиболее вероятная доходность R b по формуле:

K b =  K i *P i .

Рассчитывается стандартное отклонение:

Рассчитывается коэффициент вариации:

V = O c /K b

1. Определение оптимального срока реинвестирования вложенных средств.

Для максимальной отдачи средств, вложенных в тот или иной актив, следует знать, когда желательно его продать и заменить новым. Можно несколько упростить эту задачу, рассмотрев реинвестирование в один и тот же вид активов (например, в ГКО). Определение оптимального срока держания облигации при критерии максимума эффективной доходности и является целью метода. Допущением является условие равномерного роста цены облигации до погашения. Если К - величина расходов на операцию реинвестирования, отнесенная к номиналу облигации, П - среднедневной потенциал роста до погашения, а Т - период оптимального реинвестирования, то максимизируемая функция будет иметь вид:

где 90 - период реинвестирования, взятый для удобства равным «сроку жизни»облигации.

Решив систему из двух уравнений, в которой первая производная данной функции равна нулю, а вторая - меньше нуля, получим уравнение, при подстановке в которое соответствующих параметров П и К будет получен оптимальный период реинвестирования. Для расчета показателя относительной эффективной доходности достаточно подставить полученное значение Т в целевую функцию и произвести несложные вычисления. Эта операция может быть автоматизирована как в стадии нахождения производной, так и расчета Т и показателя эффективной доходности. Эту математическую модель можно также успешно использовать (конечно, в несколько видоизмененной форме) для определения горизонта инвестирования в другие виды ак­тивов (акции, КО и др.).

Риск и доходность - взаимозависимы и прямо пропорциональны. Соотношение риска и доходности должно быть оптимальным; надо увеличивать доходность и уменьшать риск.

Соотношение риска и доходности (англ. risk-return tradeoff) - самое важное понятие для любого инвестора, которое гласит, что доходность прямо пропорциональна риску . Иными словами, соотношение риска и доходности объясняет, что, чем больше риск, тем больше прибыль , и чем меньше риск, тем меньше доходность. Становиться ясно, что доходность и риск тесно и прямо связаны , откуда, собственно, и термин «соотношение риска и доходности ».

Я не раз уже на упоминал и делал акцент на этом важном понятии инвестиционной деятельности во многих статьях в журнале.

Вокруг принципа соотношения доходности и риска можно построить множество примеров, и описать по разному на практике этот базис инвестиционной деятельности. Но для начала, давайте проиллюстрируем «сложнейшую» взаимозависимость риска и доходности . Т.к. зависимость пары доходность-риск прямая в обе стороны (а не обратная), то основной график будет выглядеть как прямая линия, стремящаяся вглубь 1-й четверти координатной плоскости (в сторону обеда на циферблате):

На данном графике ось абсцисс измеряется в СКО (т.е. среднеквадратичное или стандартное отклонение), которое измеряет изменчивость инструмента с течением времени. Именно изменчивость является главным проявленим риска .

Подробнее про соотношение риска и доходности

Из описания и иллюстрации абзацем выше взаимосвязь прибыли с риском кажется достаточно простой. Так и есть: это соотношение доходности и риска достаточно просто по натуре, но есть несколько нюансов, которые нужно учесть.

Во первых, есть такое понятие как безрисковая ставка или прибыль (англ. risk-free rate), которая описывает ту доходность, которую в конкретной экономике можно получить без риска . Безрисковая ставка является самой маленькой из всех возможных предсказуемых норм доходности. Но именно из-за того, что она предсказуема, она и низка.

Мерой такой безрисковой нормы доходности является ставка на государственные облигации . Т.к. вероятность дефолта правительства очень мала (все щас вместе притворяемся, что это правда), можно рассчитывать на возврат по вашим инвестициям практически не рискуя, но получая назад лишь минимальную прибыль.

Для примера, в США безрисковый доход колеблется вокруг 6%, в Швейцарии - 3%, а в России и Украине - 8-9%. Эти цифры еще раз демонстрируют, что у правительств СНГ вероятность дефолта по-больше, чем в развитых странах, т.к. в СНГ предлагают бóльшую процентную ставку.

Измерение средней доходности

Что такое риск

Риск является вероятностью ненаступления ожидаемого исхода . Чем больше изменчивость инструмента, тем больше вероятность того, что ожидаемый исход не наступит . Изменчивость или волатильность измеряется, кроме прочего, коэффициентом Бета (из CAPM) или стандартным отклонением (как на графике выше).

Зная ваш текущий риск и прибыль, вы можете оценить, насколько эффективна ваша инвестиционная деятельность. Но для того, чтоб брать максимум доходности при минимуме риска, ваши инвестиции должны находиться на границе эффективности (по Марковицу).

Оптимальный портфель и граница эффективности Марковица

Вкратце, теория Марковица твердит, что прирост к доходности сопровождается бóльшим приростом к риску . Следовательно, надо четко подбирать инструменты, чтоб ваш инвестиционный портфель приносил справедливую, а не заниженную прибыль.