Нетто премия по риску обеспечивает. Виды страховых премий и особенности их расчета

Страхование как институт финансовой защиты предполагает передачу страховщику ответственности страхователя по несению риска. Признаком передачи такой ответственности является уплата страховой премии (брутто-премии), структурный элемент которой – нетто-премия – предназначен для осуществления будущих страховых выплат.

Страховая премия, или брутто-премия , – это размер страховых платежей по договору страхования, уплачиваемый страхователем страховщику (страховой организации) но договору страхования со всей страховой суммы.

Очень часто уплата страховой премии производится не единовременно в полном объеме, а частями – страховыми взносами.

Размер брутто-премии зависит от величины страховой суммы, уровня риска и периода действия договора.

Для упрощения расчетов, связанных с определением размера страховой премии (брутто-премии), в страховании используют понятие страхового тарифа.

Существует два варианта выражения страхового тарифа – в рублях и в процентах.

При этом по первому варианту страховой тариф может быть связан либо с размером страховой суммы, либо с определенным видом (маркой, типом) имущества (например, при страховании отдельных видов транспорта).

Обратите внимание!

В первом случае денежного выражения страховой тариф представляет собой размер страховой премии, рассчитанный на единицу страховой суммы, равную 100 руб.

Фактически он отражает цену соответствующего страхового продукта для страховой суммы, установленной в размере 100 руб. Например, страховой тариф при страховании от несчастного случая составляет 0,6 руб. со 100 руб. страховой суммы. Такой вариант представления страхового тарифа удобен в том случае, если страхуются однородные по вероятности риски, но страховая сумма у них устанавливается разной.

Обратите внимание!

Во втором случае денежного выражения страховой тариф представляет собой денежную сумму, уплачиваемую, например, с единицы застрахованного имущества определенного вида, конкретной модели и т.д.

Данный вариант установления страхового тарифа удобен при страховании, например, такого транспортного средства, как велосипед. Размер тарифа устанавливается в рублях сразу же в зависимости от марки велосипеда, которая косвенно определяет его стоимость. Однако с учетом возможности варьирования стоимости производства велосипеда одной и той же марки у разных производителей увязывать размер страховой премии для страховщика более целесообразно не с самой стоимостью велосипеда, а с маркой транспортного средства. Так, страховой тариф с единицы велосипеда марки В-3 может составлять 15 руб. При этом считается, что усредненная по производителям стоимость велосипеда этой марки составляет 3000 руб.

Обратите внимание!

По второму варианту использования единиц измерения страховой тариф выражается в процентах от страховой суммы, и по экономическому смыслу также представляет собой цену соответствующего страхового продукта.

Так, страховой тариф, выраженный в процентах и равный 0,2%, означает, что в денежном выражении для потребителя цена соответствующего страхового продукта будет составлять 0,2% от размера страховой суммы, равной 100 руб., т.е. будет равна 2 руб. Соответствующая этому тарифу страховая премия для страховой суммы, равной 3000 руб., составит уже 60 руб. (2 руб. * 30 (количество сотен в 3000 руб.) = 60 руб.).

Обратите внимание!

Так как страховая премия и страховой тариф имеют один и тот же экономический смысл – это цена страхового продукта, то структура страховой премии и страхового тарифа является одинаковой.

Рассмотрим структуру страховой премии и страхового тарифа на примере страховой брутто-премии.

Структура брутто-премии отражает экономический механизм страхования.

В ней можно выделить два элемента – нетто-премию и нагрузку (рис. 11.4). Заметим, что нетто-премия, рассчитанная на единицу страховой суммы, равную, как правило, 100 руб., носит название нетто-ставки, или страхового тарифа.

Рис. 11.4.

Соотношение нетто-премии и нагрузки в зависимости от вида и объема страхования, а также от уровня затрат на ведение дела может быть различным. В настоящее время доля нетто-премии по различным видам страхования колеблется в интервале 70–85%. Достаточно высокая доля нагрузки (до 30%) в основном обусловлена увеличением ее структурного элемента – комиссионного вознаграждения, выплачиваемого посреднику (агенту, брокеру). Это говорит об усилении значимости работы посредника в страховании и в большей степени соответствует мировой практике.

В общем случае нетто-премия может включать следующие структурные элементы – рисковый взнос, рисковую (гарантийную) надбавку и накопительный (сберегательный) взнос (рис. 11.5).

Рисковый взнос предназначен для покрытия риска по всем видам страхования, т.е. он используется для страховых выплат при наступлении страхового случая. В структуре нетто-премии присутствует всегда.

Рис. 11.5.

Рисковая (гарантийная , или стабилизационная) надбавка предназначена для компенсации возможного превышения фактических выплат над расчетными, учтенными в виде рискового взноса. В структуру нетто-премии может не включаться – все зависит от выбранной страховщиком стратегии управления. Если его цель – завоевать страховой рынок за счет цен, более низких по сравнению с другими страховщиками, то этот элемент (рисковая надбавка) не включается в структуру нетто-премии. Если же страховщик желает укрепить свою финансовую устойчивость, – этот элемент включается в нетто-премию.

Накопительный (сберегательный ) взнос предназначен для накопления суммы, выплачиваемой по условиям долгосрочного договора страхования жизни – в случае дожития застрахованного до определенной даты, возраста, определенного события (по риску дожития). Накопительный взнос должен инвестироваться с целью получения дохода. Он является структурным элементом нетто-премии долгосрочных договоров страхования жизни, например при смешанном страховании жизни, страховании пенсий.

Размер рискового взноса в нетто-премии зависит от страховой суммы и вероятности наступления страхового случая.

Размер рисковой надбавки зависит от принятой вероятности превышения фактических выплат над расчетными. Чем меньше заданная вероятность превышения фактических выплат над расчетными, тем выше размер рисковой надбавки.

Размер накопительного взноса зависит от принятого правила денежного оборота (простого или сложного процента), размера страховой (накапливаемой) суммы, выплачиваемой по риску дожития, обещанной страхователю нормы доходности и срока действия договора (периода накопления). Для накопительного вида страхования соотношение рискового и накопительного взносов определяется условиями договора.

Обратите внимание!

В структуре нетто-премии:

• рисковый взнос присутствует всегда;
• рисковая (гарантийная) надбавка присутствует не всегда;
• накопительный взнос присутствует только по риску дожития для договоров страхования жизни.

Страхователю на заметку!

Уплачивая страховой взнос, вы авансируете возможное получение страховых выплат.

Выполнение обязательств страховщика перед страхователями по страховым выплатам основано на соблюдении принципа объединения экономического риска, в соответствии с которым все, что собрано со страхователей для выполнения страховых обязательств, аккумулируется в страховых фондах. Источниками разных страховых фондов, предназначенных для выплат по условиям договора страхования, являются элементы нетто-премии – рисковый взнос, рисковая надбавка и накопительный взнос.

представляет собой часть брутто-премии, предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и для получения прибыли от страховых операций (рис. 11.6).

Рис 11.6.

Первый структурный элемент нагрузки – затраты на ведение дела – относятся на себестоимость страховых услуг, второй элемент является плановой прибылью страховой организации от страховых операций.

Затраты на ведение дела делятся на традиционные, которые имеют место для любого вида бизнеса, и специфические, характерные именно для страхового дела. К специфическим видам издержек относятся комиссионные вознаграждения агентам и брокерам за посредническую деятельность в распространении страховых продуктов, расходы на проведение предупредительных (превентивных) мероприятий, издержки, связанные, например, с проведением начальной экспертизы (при заключении договора), а также экспертизы, связанной с наступлением страхового случая, и т.п.

Опыт экономически развитых стран показывает, что доля расходов на проведение предупредительных мероприятий может составлять 4–6% брутто-премии, а доля комиссионных вознаграждений может доходить до 20% брутто-премии.

Обратите внимание!

Структура страховой премии отражает целевое назначение каждого из ее элементов.

Нетто-ставка (нетто-тариф) отражает степень риска страховщика и выражается либо в % от страховой суммы, либо в рублях со 100 рублей страховой суммы. На размер нетто-ставки влияют два фактора:

вероятность наступления страхового случая по данному договору;

ожидаемая тяжесть страхового случая, которая определяется отношением ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по договору.

Величина страховой суммы выбирается страхователем. Верхним ее пределом является стоимость страхуемого имущества.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. Брутто-премию можно представить как произведение страховой суммы на страховой тариф или тарифную ставку. Тарифная ставка, которая определяет величину страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 рублей страховой суммы или % ставку от страховой суммы:

Страховая премия  Страховая сумма  Брутто-ставка100,

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки. Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается f и выражается в % или долях единицы. Общая формула расчета брутто-ставки имеет вид:

Брутто-ставка  Нетто-ставка1- f

Если доля нагрузки выражена в %, то:

Брутто-ставка  Нетто-ставка1- f 100

Данная формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования. Однако методы расчета входящей в эту формулу нетто-ставки различаются по видам страхования.

План практического занятия:

Состав и структура тарифной ставки.

Общие принципы расчета нетто - и брутто - ставки.

Вопросы, обсуждаемые на практическом занятии:

Цена страховой услуги и факторы, влияющие на ее величину.

Структура страховой премии.

Методология обоснования нетто – премии по риску. Уровень гарантии безопасности.

Методические основы расчет брутто – ставки и брутто- премии.

Темы докладов (рефератов):

Страховая услуга как специфический товар.

Особенности страховой услуги.

Найдите в гл.48 ГК РФ и Законе РФ «Об организации страхового дела в РФ» статьи, имеющие непосредственное отношение к определению страховой премии.

Специфика государственного регулирования процесса формирования страховых тарифов по обязательным и добровольным видам страхования.

Литература: 3, 5, 6, 11.

Тема 3. Понятие финансовой устойчивости страховщиков

Финансовая устойчивость страховщиков и факторы ее определяющие

Финансовая устойчивость страховой компании как системы, адаптирующейся к изменениям внешней среды, имеет два признака: платежеспособность – возможность расплачиваться по своим обязательствам, и наличие финансового потенциала для развития, чтобы соответствовать возможным изменениям внешних условий. В связи с этим, под финансовой устойчивостью страховой организации понимается такое состояние финансовых ресурсов организации, при котором она в состоянии своевременно и в предусмотренном объеме выполнять взя­тые на себя текущие и будущие финансовые обязательства перед всеми субъектами за счет собственных и привлеченных средств.

В соответствии со ст.25 Федераль­ного закона «Об организации страхового дела в Российской Федерации» основой финансовой устойчивости страховщиков является:

наличие у них оплаченного уставного капитала;

страховые ре­зервы, достаточные для исполнения обязательств по договорам страхования, сострахования, перестрахования, взаимного страхования;

система перестрахования.

Страховщики должны обладать полностью оплаченным уставным капиталом, размер которого должен быть не ниже установленного п.3 ст. 25 Закона о страховании минимального размера уставного капитала.

Страховые резервы страховщика должны быть сформированы в установленном порядке для обеспечения исполнения обязательств по договорам страхования и должны быть обеспечены активами, соответствующими требованиям диверсификации, ликвидности, возвратности и доходности.

В целях поддержания устойчивости страховщик может прибегнуть к перестрахованию, то есть застраховать полностью или частично риск выплаты страхового возмещения или страховой суммы у другого страховщика по заключенному с ним договору перестрахования.

Финансовая устойчивость страховой организации обеспечивается за счет действия внешних и внутренних факторов. Каждый фактор можно охарактеризовать признаками, представленными на рис. 1.

Факторы обеспечения финансовой устойчивости
Внешние - неуправляемые		Внутренние - управляемые
Состояние общественного хозяйства, экономики		Размер организации, ее специализация
Государственное регулирование страховой деятельности		Развитость и устойчивость клиентской
Состояние страхового рынка		Организационная структура управления
Конъюнктура страхового рынка		Сбалансированность страхового портфеля
Состояние рынка страховой инфраструктуры		Состав и уровень страховых резервов
Состояние фондового рынка		Тарифная политика
Платежеспособность населения и т.д.		Перестраховочная политика
		Инвестиционная политика
		Управление расходами и т.д.

Рис. 1. Факторы обеспечения финансовой устойчивости страховой деятельности

Особое значение приобретают, прежде всего, внешние обстоятельст­ва, которые организация не может изменить и вынуждена к ним при­спосабливаться. К числу внешних факторов относятся общее состоя­ние национальной экономики, государственное регулирование стра­ховой деятельности, конъюнктура страхового и фондового рынков, платежеспособность и потребительские предпочтения населения.

Внутренние факторы обеспечения финансовой устойчивости ох­ватывают управляемые параметры организации страхования, вклю­чая характер специализации страховой компании, организационную структуру, сбалансированность страхового портфеля, тарифную, пе­рестраховочную и инвестиционную политику и др. Внутренние воз­можности должны использоваться таким образом, чтобы эффектив­но противостоять негативному влиянию и в полной мере использовать благоприятные эффекты внешних факторов.

Понятие финансовой устойчивости в сфере страховой деятельно­сти несколько отличается от того же понятия, применимого к другим секторам экономики. Кроме того, существует ряд критериев, позволяющих достоверно оценить степеньустойчивости и платежеспособно­сти страховщика:

Наличие достаточного объема страховых операций;

Наличие развитой практики перестрахования;

Обеспечение сбалансированности страхового портфеля;

Ограничение ответственности по отдельным рискам;

Разумное размещение страховых резервов;

Разумная тарифная политика;

Диверсификация деятельности.

На количественном уровне оценить устойчивость и платежеспо­собность страховой компании позволяют следующие показатели:

Размер уставного капитала;

Размер собственных средств;

Размер страховых резервов;

Соотношение активов и обязательств;

Выполнение нормативов по размещению страховых резервов;

рентабельность страховых операций;

Показатели убыточности страховой суммы.

Доходы, расходы и прибыль страховщиков

Для определения налогооблагаемой прибыли классификация доходов и расходов (затрат), их содержание, регулируются главой 25 НК РФ (ст. 249-269, 293, 294).

В зависимости от источника поступления выделяют три группы доходов страховых организаций (Рис. 2):

1) от осуществления страховой деятельности;

2) от инвестиционной деятельности;

3) прочие.

Доходы от осуществления страховой деятельности:

страховые премии по договорам страхования, сострахования и перестрахования;

суммы уменьшения (возврата) страховых резервов, образо­ванных в предыдущие отчетные периоды, с учетом измене­ния доли перестраховщиков в страховых резервах;

вознаграждения и тантьемы по договорам перестрахования;

вознаграждения от страховщиков по договорам сострахо­вания;

суммы возмещения перестраховщиками доли страховых выплат по рискам, переданным в перестрахование;

суммы процентов на депо премий по рискам, принятым в пере­страхование;

доходы от реализации имущества, перешедшего к страхов­щику, в соответствии с действующим законодательством пра­ва требования страхователя к лицам, ответственным за при­чиненный ущерб;

суммы, полученные в виде санкций за неисполнение условий договоров страхования;

вознаграждения за оказание услуг страхового агента, брокера;

вознаграждения, полученные страховщиком за оказание услуг сюрвейера и аварийного комиссара;

другие доходы, полученные при осуществлении страховой деятельности.

Рис. 2. Доходы страховых организаций

Доходы от инвестиционной деятельности складываются из про­центов по банковским вкладам, дивидендов по акциям, доходов по цен­ным бумагам, в результате операций с недвижимостью и т.д.

Инвестиционный доход – важный источник доходов для стра­ховых организаций. Иногда он позволяет перекрыть отрицательный ре­зультат по страховым операциям.

Прочие доходы:

от реализации основных фондов, материальных ценностей! и прочих активов;

от сдачи имущества в аренду;

от прочей не запрещенной законом деятельности, непосред­ственно не связанной с осуществлением страховой деятель­ности (оплата консультационных услуг, обучения) и др.

Соответственно классифицируют и расходы. Расходы страховой организации при осуществлении страховой деятельности:

суммы отчислений в страховые резервы, формируемые на основании законодательства о страховании в порядке, уста­новленном федеральным органом исполнительной власти по надзору за страховой деятельностью;

страховые выплаты по договорам страхования, сострахования и перестрахования;

суммы страховых премий (взносов), переданных в перестра­хование;

вознаграждения и тантьемы, выплаченные по договорам пере­страхования;

суммы процентов, уплаченных на депо премий по рискам, переданным в перестрахование;

вознаграждения за оказание услуг страхового агента и стра­хового брокера;

расходы по оплате организациям или физическим лицам ока­занных ими услуг, связанных со страховой деятельностью;

расходы на ведение дела;

другие расходы, непосредственно связанные со страховой дея­тельностью.

В зависимости от целей управления страховой организацией и со­ставления бухгалтерской отчетности расходы классифицируются по следующим признакам:

По отношению к основной деятельности (связанные со стра­ховыми операциями или не связанные с ними);

По времени осуществления (последовательности финансиро­вания);

По целевому назначению (содержанию операций).

Финансовый результат представляет собой итог всей финансо­во-хозяйственной деятельности предприятия в денежном выражении.

В страховании финансовый результат (прибыль, убыток) тради­ционно определяется на основе сопоставления доходов и расходов за определенный период.

Конечный финансовый результат деятельности страховых орга­низаций - прибыль (убыток) П(У):

П(У) = П(У) СД + П(У) ИД + П(У) ПрД,

где П(У) СД - прибыль (убыток) от страховой деятельности;

П(У) ИД - прибыль (убыток) от инвестиционной деятельности;

П(У) ПрД - прибыль (убыток) от прочей деятельности.

Прибыль отчетного периода страховой организации равна сумме прибыли от страховой, инвестиционной и прочей деятельности.

В страховании финансовый результат может рассматриваться в двух аспектах:

Прибыль нормативная, или прибыль в тарифах;

Прибыль как конечный финансовый результат.

Нормативная прибыль заложена в цене страховой услуги при рас­чете тарифа. Она представляет собой элемент нагрузки к нетто-ставке тарифа. Это расчетная прибыль страховщика, планируемая по конкретному виду страхования.

Величина прибыли как конечного финансового результата деяте­льности страховой организации зависит от многих факторов. Их вли­яние оценивается в результате анализа финансово-хозяйственной де­ятельности. На прибыль страховщика существенное воздействие оказывают результаты его инвестиционной деятельности.

При анализе работы страховой организации часто используются относительные показатели, характеризующие финансовые результаты:

Рентабельность. Рассчитывается в целом по страховой компании, так и по отдельных видам страхования на основе баланса как отношение балансовой прибыли к уставному капиталу или собственному капиталу, либо как отношение прибыли от страховой деятельности к сумме собранных страховых премий.

Норматив выплат по видам страхования . Сопоставляется норматив выплат, заложенный в тариф, с фактическим уровнем, определяемым как отношение фактических выплат к собранным страховым премиям.

Уровень расходов . Сравниваются расходы страховой организации с объемом собранных страховых платежей. Коэффициент убыточности определяется отношением страховых выплат и расходов на ведение дела к сумме собранных платежей.

Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учебно-методический комплекс (Документ)

Задачи по финансовой математике (Лабораторная работа)

Учебное пособие - Е.В. Ширшов и др. Финансовая математика (Лекция)

Каменская Н.Ю. Краткосрочная и долгосрочная финансовая политика (УМК) (Документ)

Малыхин В.И. Финансовая математика (Документ)

n1.doc

§17.1. Нетто-премии в личном страховании

Страхование на дожитие. Для начала рассмотрим самый про­стой, но очень важный в методическом плане случай личного страхования - страхование на дожитие (pure endowment). Итак, человек в возрасте х лет договаривается со страховой организа­цией о том, что при достижении им, допустим, 60 лет он полу­чит S рублей. Для определения размера премии найдем матема­тическое ожидание суммы страховой выплаты, дисконтирован­ной на срок страхования, т.е. на 60 - х лет. Размер нетто-пре­мии данного вида страхования обозначим как п Е х . Для рассма­триваемого примера:

60-А = во-хРх * v6 °~* * Ј

Где м-хРх - вероятность лицу в возрасте х лет дожить до 60 лет, v 60 "* - дисконтный множитель по принятой ставке сложных процентов.

В общем виде с использованием коммутационной функции D x получим

A-A*»-*$-^"«S--^^-xJ-^S

Влияние принятой процентной ставки здесь очевидно. Чем она выше, тем меньше страховая премия.

ПРИМЕР 17.1. Необходимо найти стоимость страхования на до­житие до 60 лет мужчины в возрасте 40 лет. Если расчет основы­вать на процентной ставке, равной 9%, то согласно (17.1) полу­чим 1

1 Значения коммутационных чисел, приведенные в примерах, взяты из табл. 12 Приложения.

D eo 389,17

20 е * = IT"S = " c S = 0,13239 S.
20 x Одо 2939,5

Премия здесь составляет чуть больше 13% страховой суммы. Полученная величина представляет собой нетто-ставку страхова­ния на дожитие, т.е. ставку, определенную из условия эквивалент­ности обязательств страхователя и страховщика. Напомним, что она не учитывает расходов страховщика на ведение дела.

Для того чтобы лучше понять смысл полученных результа­тов, предположим, что число застрахованных на дожитие в при­мере 17.1 равно 1000 человек, а страховая сумма равна 1 тыс. руб. Таким образом:

Число застрахованных 1000

Премия от одного застрахованного 132,39 руб.

Общая сумма премии 132 390 руб.

Сумма с процентами за 20 лет 741 968 руб.

Количество лиц, доживших до 60 лет 742 (точно 741,968)

Общая сумма выплат 742 000 тыс. руб.

Как видим, наблюдается полная сбалансированность между взносами и выплатами, демонстрирующая соблюдение принци­па эквивалентности обязательств страхователей и страховщика (небольшая разница объясняется округлением числа доживших).

Приведенный пример иллюстрирует действие принципа со-лидарной ответственности страхователей - важнейшего стра­ хового принципа. Дело в том, что страхователь, доживший до 60 лет, часть денег получил за счет тех лиц, которые не дожили до обусловленного возраста (согласно таблице смертности та­ких окажется в среднем 258 человек из тысячи застрахованных). Если оговоренную сумму он обеспечивает самостоятельно, без солидарной ответственности всех участников, то ему необходи­мо было бы внести на сберегательный счет 178,43 руб., а не 132,39 руб.

Страхование супружеской пары. Выше постановка задачи лич­ного страхования обсуждалась применительно к отдельному че­ловеку. Распространим теперь методику страхования на супру­жескую пару, при этом ограничимся страхованием на дожитие.

Пусть речь идет о супружеской паре, имеющей возраст х и у лет. Страховым событием здесь является дожитие до возрастов х+яиу+й или дожитие одного из супругов до оговоренного

возраста. В первом варианте нетто-премия в расчете на один рубль страховой суммы определяется как

Лу = пРх * пРу * V я = -ТрЧ (17.2)

и ху

где п р х и п р у - вероятности прожить еще п лет для каждого из супругов, D YV - коммутационная функция (см.(16.14) и (16.15)).

Во втором варианте страховая сумма выплачивается одному из супругов, например вдове, при условии, что она проживет до у + п лет. Получим следующую величину нетто-премии:

Л\у - пР Х \у * V" = ^" ~ "^f 4 "" (,7 - 3)

У ХУ

где п р х ^ - вероятность того, что супруг (заключивший договор в х лет, когда его супруге было у лет) не доживет до возраста х + п, а супруга, напротив, доживет до у + п лет (см. (16.7)).

Величину я Яф можно рассчитать с помощью коммутацион­ных чисел. Обратимся к первой дроби в правой части равенст­ва (17.3). Умножим и разделим ее на v>\ Получим знакомое вы­ражение для нетто-премии на дожитие (17.1). Что касается вто­рой дроби, то для ее определения необходимы другие коммута­ционные числа (см. (16.14) и (16.15)).

Вернемся к формуле (17.3). Умножим и разделим вторую дробь на v^yV 1 . После чего получим

» Е 4у~ D D " ("

У ху

Искомая величина равна разности нетто-премий страхова­ния на дожитие супруги и страхования на дожитие супружеской пары.

ПРИМЕР 17.2. Определим размер нетто-премии страхования на 5 лет на дожитие супругов. Для супружеской пары (х = 50, у = = 45 лет) находим следующие коммутационные числа при усло­вии, что процентная ставка равна 9% (первая строка - для муж­чин, вторая - для женщин):

D* = 050 = 1124 " 8 ; D x+n = 0 55 = 673,1;

351

D y = 045=1991,9; D y + n = D	so = 1268,8;
(x + y)/2 = (50 + 45) / 2	= 47,5.
Отсюда
°xy = D 50; 45 = 10 " 3 * 1124 > 8 * 1991 - 9:	к 1,09 475 = 134 799;
*V„ = 0 55; я, = Ю- 3 ж 673,1 ж 1268,8 ,	1,09 5+475 = 78 770.
При страховании на дожитие супружеской пары получим
Е т Е . 78770 ш rFxy 5 С 50;45 134 799	0,58435.
При страховании на дожитие вдовы:
1268,8 78 770 \ Е , = *Ј=„,« = ! = 0,63698 - 0,58435 - 0,05263. л с х|у 5 С 50|45 1991,9 134 799 " ,wus, ° u,JOW "

§17.2. Страхование жизни

Этот вид страхования (life insurance), называемый также стра­хованием на случай смерти, является наиболее распространен­ным. Страховая сумма, равная 5, выплачивается в случае смер­ти застрахованного. Допустим, страховой договор заключается в возрасте х лет. Если смерть наступит на первом году страхо­вания, а выплата страховых сумм наследникам производится в конце года наступления страхового события, то с учетом веро­ятности этого события современная величина выплаты (на мо­мент заключения контракта) составит q x (Sv); если страховой случай наступит во втором году, то аналогичная по содержанию величина равна 2 Я Х (^) и Т -Д-

Единовременную нетто-премию определим исходя из прин­ципа эквивалентности обязательств. Искомая величина равна современной стоимости страхового аннуитета или математиче­скому ожиданию суммы дисконтированных выплат. Поскольку необходимые значения вероятностей находятся на основе таб­лицы смертности как d x /l x (см. § 16.2), то искомая величина премии при условии, что страхование пожизненное, определя­ется как

A=-rvS+ -^-v 2 ^ + ... + -7- v«- x S.

Умножим и разделим каждое слагаемое на V х и используем коммутационную функцию D x . После чего получим

A=S

*x+\ + -^±i- v x+2 + + _% o>

D„ D„ D

X

\ ~x **x **x

Применив коммутационную функцию М х (см. (16.13)), окон­чательно имеем

Л/
A x --f& 07.5)

X

Пожизненное страхование жизни встречается не так уж час­то. Обычно практикуют страхование на срок. Пусть этот срок равен п годам. Нетто-премия в этом случае составит

Л/. ~~ А/„._

л --r^ s -

ПРИМЕР 17.3. Найдем величину премии в виде доли от страхо­вой суммы для сорокалетнего мужчины при пожизненном страхо­вании жизни:

Мдо 431,4

A ^^ = ^ s= -i^iJ s=0 - 14678S -

Для варианта с ограничением срока страхования двадцатью годами получим:

М 40~ М 60 431,4-134,7
Их - «Л* - ~%^S iiiiJ -S = 0.10094S.

Как видим, ограничение срока заметно снизило стоимость страхования.

На практике часто премии выплачиваются в рассрочку. Пос­леднее равносильно замене разовой выплаты премии постоян­ной рентой. Пусть рассрочка осуществляется посредством пла­тежей пренумерандо в течение / лет. Условие равенства обяза­тельств сторон в страховании запишем следующим образом:

М х - М х+п

где R - член страхового аннуитета (размер ежегодной премии), а^л - стоимость немедленного ограниченного страхового анну­итета (см. (16.22)).

После несложных преобразований имеем

A/ v ~~ Л/.
* = s-N & (17J)

ПРИМЕР 17.4. Допустим, единовременный взнос в примере 17.3 (пожизненное страхование) заменяется на выплаты в рассрочку в течение 20 лет. В этом случае

Чю 431,4
R = - -S = ■ S = 0,01581 S.

N A0" N 60 30376 " 3082

Смешанное страхование. Нетрудно объединить страхование на дожитие и на случай смерти. Если страховое возмещение обоих рисков одинаково, то в расчете на один рубль страховой суммы получим следующую сумму единовременной нетто-пре-мии:

А + Л ~ п ~* 07-8)

X

Для рассрочки платежей в течение / лет получим

D+ М- М х+п
*- N - N s - (> 7 -9)

1У х n x+t

§17.3. Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем

Проблема пенсионного обеспечения затронула в последнее десятилетие все развитые страны, что в значительной мере свя­зано с заметным старением населения. Не избежала этой проб­лемы и Россия. Свой вклад в ее решение вносят негосударст­венные пенсионные фонды (НПФ). Пенсионные фонды не но-

вость для России. До 1917 г. подобного рода учреждения функ­ционировали в стране под названием пенсионные и эмериталь­ные кассы.

С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе НПФ представляет собой своеобразный дол­госрочный инвестиционный процесс, на первом этапе кото­рого осуществляются вложения (взносы в фонд) и последова­тельное наращение средств за счет доходов от инвестиций свободных денежных средств, на втором -- получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Особенности данного процесса определяются принятыми правилами, рег­ламентирующими взносы и выплаты пенсий (пенсионные схемы).

В длительно действующих пенсионных фондах скаплива­ются громадные средства. Например, активы пенсионных фондов стран Европейского союза в 1993 г. составляли более 1,2 трлн долл.

По условиям финансирования пенсионные схемы, практикуе­мые в России, подразделяются на:

- нефондируемые (предусматривается выплата пенсий из те­
кущих поступлений); эти схемы не представляют большо­
го интереса в отношении применения количественного
финансового анализа;

-- фондируемые, или накопительные, (для обеспечения вы­плат пенсий создаются целевые фонды);

- частично фондируемые (целевые фонды создаются не для
всех участников; например, только для лиц, выходящих
на пенсию).

К фондируемым схемам относятся:

• 
  сберегательные (отличительные особенности: не учитыва­ются вероятности дожития каждого участника фонда, пре­дусматривается наследование накоплений, отсутствует со­лидарность участников в обеспечении выплат, оговарива­ется конкретный срок выплат); данный метод обеспече­ния старости представляет собой покупку индивидуаль­ной финансовой ренты;
• 
  страховые (солидарность участников, нет наследования накоплений, учитываются вероятности дожития застрахо­ванных);

355

- смешанные сберегательно-страховые схемы (предусматри­
вается последовательное использование двух схем, напри­
мер, на этапе накопления применяется сберегательная
схема, на этапе выплат пенсий - страховая).

Страховые схемы различаются по охвату участников фонда:

• 
  индивидуальные схемы, в которых пенсии эквивалентны индивидуальным накоплениям для каждого участника,
• 
  групповые схемы, в которых пенсии и накопления экви­валентны для всех участников фонда "в массе".

Сбалансированность взносов и выплат (иначе говоря, экви­валентность обязательств) - необходимое условие для нор­мального ведения дела и важный элемент гарантии выполнения обязательств НПФ по выплатам пенсий. В страховых схемах ба­ланс обеспечивается на основе применения страховых принци­пов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов. В сберегательных схемах баланс достигается на основе теории верных финансовых рент.

При применении любой из пенсионных схем с фондирова­нием сталкиваются с необходимостью решения двух задач. Пер­вая выступает в двух "сопряженных" вариантах: определение размера пенсии по величине установленных взносов либо рас­чет величины взносов по заданным размерам пенсии.

Вторая задача заключается в расчете страховых резервов. В следующих параграфах главы обсуждаются обе задачи.

§17.4. Расчет премий и пенсий. Сберегательные схемы

В российских НПФ получили распространение как страхо­вые, так и сберегательные пенсионные схемы. В методических целях анализ удобнее начать с последних. В таких схемах пла­тежи (взносы и пенсии) не увязываются с вероятностями их вы­плат, поэтому нет необходимости применять таблицы смертно­сти и коммутационные числа, где аргументом является возраст. Строго говоря, здесь, по-видимому, нет оснований и для при­менения терминов "премия" и "пенсия". Однако для единооб­разия сохраним эти термины и в сберегательных схемах обеспе­чения старости.

Для расчета премий, очевидно, следует применять формулы, определяющие современные стоимости рент, если премия вы-

плачивается единовременным взносом, или размеры членов ог­раниченных, постоянных рент, если премии выплачиваются в рассрочку. Соответствующие методы были подробно обсужде­ны в гл. 5, поэтому ограничимся примером, в котором пенсия выплачивается в виде годовой, ограниченной ренты пренуме-рандо. Рассмотрим методы расчета суммы единовременного взноса и размеров последовательных взносов в фонд в течение ряда лет. Для записи формул примем следующие обозначения:

R - годовая сумма пенсии, Е - размер единовременного взноса,

А - сумма, накопленная на индивидуальном счете участни­ка фонда на начало выплат пенсии, х - возраст застрахованного в момент заключения договора, L - возраст выхода на пенсию, w - возраст в момент окончания действия контракта, п - срок накопления, п = L - х, / - срок выплат пенсии, / = w - L.

Как показано на рис. 17.1, общий срок делится на два пери­ода. В первом - в возрасте от л: до L лет - взнос в сумме Е (здесь и далее речь идет о "чистых" взносах, аналогах нетто-премии в страховых схемах) увеличится до величины А. Эта сумма обеспечивает оговоренные выплаты до возраста w во вто­ром периоде.

Накопления

Е

х L w Возраст

Рис 17.1

ПРИМЕР 17.5. Определим размеры премий, необходимые для обеспечения выплат страховой пенсии. Пенсионные выплаты, от­ложенные на 20 лет, должны производиться в размере 10 тыс. руб. в год, пренумерандо. Срок выплат f = 15 лет.

Таким образом, выплаты представляют собой отложенную на 20 лет, ограниченную годовую финансовую ренту, член которой равен 10 тыс. руб. Очевидно, что единовременный взнос равен современной стоимости будущих выплат. Положим, что на взнос начисляются проценты по ставке / = 9%. Общая формула для рас­чета имеет вид

Е = А х v n = R х a t; i x (1 + i)v n t

где v - дисконтный множитель по ставке /, а п ; ,(1 + /) - коэффи­циент приведения постоянной ренты пренумерандо (см. § 5.3),

4 = 10 000а 15; 9 х 1,09 = 10 000 х 8,060688 х 1,09 = 87 861 руб.,

Е = 87 861 х 1,09-2° = 15 677 руб.

Динамика пенсионных накоплений схематично показана на рис. 17.2.

Накопления

40 60 75 " Возраст

Рис. 17.2

Если страховой договор предусматривает рассрочку взносов (равными платежами) в течение m лет (п * л?), то необходимый размер ежегодного взноса пренумерандо легко получить на осно­ве следующего равенства:

Rti . = Av n .

п го; i ™ *

Как показано выше, Av n = 15 677,

*10; 9 = а 10; 9 х = 6,41766 х 1,09 = 6,99525.

Окончательно имеем

*=^i^- = 2241 " 1py6 -

Таким образом, имеется альтернатива - выплатить единовре­менно 15,7 тыс. руб. или ежегодно на протяжении 10 лет по 2,2 тыс. руб.

Короткое замечание об учете инфляции. Безусловно этот фа­ктор должен быть учтен при определении размера пенсии вне зависимости от выбранной схемы. За рубежом обычно (при низких темпах инфляции) для этого увеличивают применяемую в расчетах процентную ставку на величину ожидаемого долго­срочного темпа инфляции. При большом темпе такой прием невозможен. Единственный разумный путь - периодическая корректировка пенсии с учетом реально полученного дохода от инвестирования накоплений.

§17.5. Страховые пенсионные схемы

Пенсионное страхование по существу представляет собой по­следовательно повторяемое страхование на дожитие. Пусть пен­сия выплачивается с 60 лет. Тогда стоимость страхования разо­вой выплаты пенсии, равной 5, определяется стоимостью стра­хования на дожитие до 60 лет (см. (17.1)). Аналогично можно последовательно определить стоимость страхования на дожитие и до других возрастов. В итоге стоимость страхования составит:

{ Е Х + 2 Е Х + ... + ^.^yEj

где w - максимальный возраст, учитываемый в расчете.

Проще, однако, воспользоваться страховыми аннуитетами, о которых речь шла в гл. 16.

Необходимость в расчете нетто-тарифов (нетто-премий в ра-чете на 1 руб. установленной пенсии) возникает при использо­вании схемы, в которой за исходную принимается величина пенсии. Тариф может быть определен для единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или при условии, что премия выплачивается в рассрочку. Обсудим оба варианта, но только для пенсионных схем индивидуального страхования. Актуарные расчеты в групповом пенсионном страховании тре­буют более обширной информационной базы, расширенных таблиц смертности (где учитывается выход из состава группы участников в связи с увольнением и выходом на пенсию по ин­валидности).

Единовременный взнос. Поскольку речь идет о разовом взно­се, то нетто-тариф, очевидно, равен стоимости аннуитета, соот­ветствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия - про­изведению нетто-тарифа на размер пенсии. Например, для го­довых пенсий пренумерандо имеем

Е х = Rxa x = R-jt, (17.10)

X

Где а х - стоимость немедленного годового аннуитета пренуме­рандо (см. (16.18)), R - размер годовой пенсии.

В свою очередь для отложенной на п лет пенсии получим

^-Лх^-Л-^*-, (17.11)

Где ^а х - стоимость отложенного годового аннуитета пренуме­рандо (см. (16.20)).

Таким же способом получим суммы единовременных взно­сов и для других условий выплаты пенсий. Формулы для расче­та стоимости страховых аннуитетов приведены в табл. 16.3.

ПРИМЕР 17.6. Необходимо определить единовременную нетто-премию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 40 лет. Размер годовой пенсии 1 тыс. руб., выплаты пренумерандо с 60 лет пожизненно. В этом случае име­ем отложенный, пожизненный аннуитет пренумерандо. Норматив доходности равен 9%. Для приведенных данных получим

N 6 o 3082,2 а ллосс 20|*-55J - 1 " 04855 " 0ТК У да

^40 = 1 х 1.0*855 1,04855 тыс. руб.

Если бы пенсия страховалась не пожизненно, а на срок 15 лет, то ее стоимость в момент выхода на пенсию составила (см. (16.22)):

с л N eo - N 75 3082,2 - 684,24

5,0 = 1 * "6015! = Б = 389J7 = 6 " 16173 ТЫС * РУ 6 "

В свою очередь для страхователя 40 лет получим (см. (16.24)):

с л ^60 - ^75 3082,2 - 684,24 ло „ с „

Е 4о = 1 х 201*60:151 = -q = ^^ = 0,81577 тыс. руб.

Заметим, что чем выше процентная ставка (норматив доход­ности), тем ниже тариф страхования и оно более привлекатель­но для клиента. Однако при этом повышается риск для страхов­щика - он обязан обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.

Нетрудно найти и стоимость сберегательно-страховой пен­сионной схемы. Пусть до пенсионного возраста применяется сберегательная схема, после - страховая. Если пенсия выпла­чивается с 60 лет, а единовременный взнос в х лет, то стоимость для пожизненной пенсии пренумерандо равна

Е х = R х *

ПРИМЕР 17.7. Вернемся к примеру 17.6 (вариант с выплатой пенсий в течение 15 лет).

Стоимость смешанной пенсионной схемы в возрасте 40 лет составит

Е 4о = 1 х "60:151 * v2 ° = 6,16173 х 1,09- 20 - 1,099 тыс.руб.

Размеры единовременных взносов (выплаты пенсий в течение 15 лет) для трех вариантов пенсионных схем приведены в следу­ющей таблице.

Таблица 17.1 Стоимости страхования по трем пенсионным схемам

Страховая схема оказывается более дешевой по сравнению со сберегательной, смешанная схема занимает промежуточное мес­то по размеру единовременного взноса для сорокалетнего за­страхованного. Однако, нельзя забывать, что страховые схемы не предусматривают наследования остатков средств на счете участ­ника. Сберегательная схема, наоборот, предполагает это.

Совместим три кривые, характеризующие динамику накопле­ния для трех видов пенсионных схем (см. рис. 17.3).

361

8061 j
	/ 6162\
1438
1099
816 4				W
	0 60		75	^ Возраст 1
	Рис. 17.3

Рассрочка взносов. В практике страхования премии часто вы­плачиваются в виде ряда последовательных платежей, иными словами, в рассрочку. При расчете нетто-тарифов с рассрочкой для описания взносов можно воспользоваться ограниченными (на период рассрочки) аннуитетами. С другой стороны, пенсии также представляют собой страховые аннуитеты. В силу экви­валентности финансовых обязательств обоих участников стои­мости соответствующих аннуитетов должны быть равны друг другу. Например, в случае, когда один аннуитет (взносы) явля­ется немедленным, ограниченным, второй (Пенсии) - пожиз­ненным, отсроченным, причем оба предусматривают ежегод­ные платежи постнумерандо, получим следующее равенство:

Pa x.t] = R n a *

(17.12)

Где Р - годовая сумма взносов (нетто-премии), R - годовая сумма пенсии.

D _ r n a x _ D "x+n+\ N x+{ /Vjc+z+i

а х-А

N.
= R

^Yjc+1 Wjc+/+I

Например, если первая выплата пенсии производится, допу­стим, в 60 лет (х + п + 1 = 60), возраст при заключении стра­хового контракта 40 лет, а рассрочка равна 10 годам, то

УУ 60

p - R N _ N

Выражения, аналогичные (17.12), могут уравнивать стоимо­сти различных видов аннуитета. Например, если оба аннуитета предусматривают годовые выплаты пренумерандо, то вместо (17.12) получим

П *x:t]

„a* N,

p=R f~ = R Y^lT- (,7И)

a x:t] 1У х 1У хН

ПРИМЕР 17.8. Определим размер премии для следующих усло­вий. Сорокалетний мужчина вносит премию в течение 5 лет, пен­сия годовая, пожизненная, в размере 10 тыс. руб. Оба потока платежей (премии и выплаты) пренумерандо. В этом случае на основе (17.14) получим

Чем больше период рассрочки, тем, очевидно, меньше сумма взноса. Так, при рассрочке в 10 лет получим для тех же условий

Р = 10 000 х --=77- = 10 000 х ~-

n ao" n so 30375,6 - 10465,3

1548,0 руб.

Расчет размера пенсии по сумме взносов. Пусть на счет застра­хованного ежегодно поступают взносы. Эти взносы, разумеет­ся, должны быть "очищены" от нагрузки, которая поступает в пользу страховой организации. Очевидно, что каждый взнос обеспечивает некоторую сумму пенсии. Для начала положим, что пенсия обеспечивается единовременным взносом Е. Тогда из соотношений типа Е = Ra x находим размеры пенсий R. Так, для немедленной пенсии пренумерандо имеем R = Е/а х , для от­ложенной пенсии R = Е/ п а х и т.д.

Пусть теперь постоянная премия выплачивается в рассрочку в течение / лет, причем взносы одинаковы. Размер пенсии без корректировки на инфляцию определяется элементарно - дос­таточно решить уравнение (17.12) или аналогичные выражения относительно R. Например, для отложенной годовой пенсии пренумерандо с ограниченным периодом взносов получим

R= Р

a x:t\

Перейдем теперь к ситуации, когда взносы производятся по­следовательно в течение некоторого срока и изменяются по времени. Первый взнос Р { можно рассматривать как единовре­менную премию, обеспечивающую пенсию в сумме Л, и т.д. Пусть взносы и пенсии выплачиваются в начале года. Пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда для каждого взноса можно напи­сать равенство °«fi

",

*y*Vi

р,

40

2939,5

150

440 925

143,05

41

2677,7

200

535 540

174,75

42

2437,7

400

975 080

316,36

43

2217.8

300

665 340

215,86

44

2016,6

800

1 613 280

523,42

Итого

4 230 165

1372,45

364

Брутто-премия , или страховой взнос, представляет собой размер страховых платежей по договору страхования, уплачиваемый страхователем страховщику (страховой организации) за определенный период со всей страховой суммы. Брутто-премия зависит от величины страховой суммы, степени риска и периода, за кᴏᴛᴏᴩый делается ϶ᴛᴏт страховой взнос. Такой период по продолжительности может не совпадать с общим сроком страхования. Структура брутто-премии демонстрирует экономический механизм страхования.

В ней можно выделить два элемента: нетто-премию, предназначенную для страховых выплат по условиям договора страхования, и нагрузку , предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и получения прибыли от страховых операций (рис. 10.1) Заметим, что нетто-премия, рассчитанная на единицу страховой суммы, равнуютрадиционно 100 руб., имеет название «нетто-ставка».

Рисунок № 10.1. Структура брутто-премии

Соотношение нетто-премии и нагрузки в зависимости от вида и объема страхования, а также от уровня затрат на ведение дела может различаться. Сегодня ϶ᴛᴏ соотношение меняется в сторону увеличения доли нагрузки до 15-20%, как принято в мировой практике. Данная тенденция обусловливается в основном увеличением структурного элемента нагрузки - комиссионного вознаграждения, что говорит об усилении значения работы посредника в страховании (агента, брокера), и в большой степени ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙует мировой практике.

В общем случае нетто-премия может включать в себя следующие структурные элементы: рисковый взнос, рисковую (гарантийную, или стабилизационную) надбавку и накопительный (сберегательный) взнос (рис. 10.2)

Рисунок № 10.2. Возможная структура нетто-премии

Рисковый взнос предназначен для покрытия риска по всем видам страхования, т.е. он используется для страховых выплат при наступлении страхового случая. В структуре нетто-премии он присутствует всегда.

Рисковая (гарантийная, или стабилизационная) надбавка предназначена для компенсации возможного превышения фактических выплат над расчетными, учтенными в виде рискового взноса. В структуру нетто-премии эта надбавка может не включаться — все зависит от выбранной страховщиком стратегии управления. В случае если его цель — завоевать страховой рынок за счет цен более низких, чем у других страховщиков, то ϶ᴛᴏт элемент (рисковая надбавка) не включается в структуру нетто-премии. В случае если же страховщик желает укрепить ϲʙᴏю финансовую устойчивость, данный элемент включается в нетто-премию.

Накопительный (сберегательный) взнос предназначен для накопления суммы, выплачиваемой по условиям долгосрочного договора страхования жизни — в случае дожития застрахованного до определенной даты (по риску дожития) Накопительный взнос должен инвестироваться в целях получения дохода. Стоит заметить, что он будет структурным элементом нетто-премии долгосрочных договоров страхования жизни, например, при страховании на дожитие, смешанном страховании жизни, страховании пенсий (в данном случае используется российская классификация видов страхования)

Размер рискового взноса в нетто-премии зависит от страховой суммы и вероятности наступления страхового случая. Размер рисковой надбавки зависит от принятой вероятности превышения фактических выплат над расчетными. Чем меньше заданная вероятность превышения фактических выплат над расчетными, тем выше размер рисковой надбавки. Соотношение же между рисковым взносом и рисковой надбавкой для разных видов страхования может быть неодинаковым.

Размер накопительного взноса зависит от принятого правила денежного оборота (простого или сложного процента), размера страховой (накапливаемой) суммы, выплачиваемой по риску дожития, обещанной страхователю нормы дохода и срока действия договора (периода накопления) Стоит сказать, для накопительного вида страхования соотношение рискового и накопительного взносов определяется условиями договора.

Включение рискового и накопительного взносов в структуру нетто-премии определяется видом страхования: условие рискового взноса практически включается во все виды страхования, так как предусматривает покрытие риска, а условие накопительного — только в долгосрочные договоры страхования жизни. Так, при краткосрочном страховании от несчастного случая и болезни, медицинском страховании или страховании на случай смерти, страховании имущества и ответственности (рисковые виды страхования) в структуру нетто-премии обязательно входит рисковый взнос, а в зависимости от выбранной стратегии управления компанией может входить или не входить рисковая надбавка.

При страховании пенсий (долгосрочный вид страхования жизни) в структуру нетто-премии включается накопительный взнос, кᴏᴛᴏᴩый предназначен для платежей застрахованному лицу по риску дожития до определенной даты, например до даты очередной выплаты. Заметим, что для долгосрочных договоров страхования жизни, в кᴏᴛᴏᴩых предусматривается одновременно как покрытие риска (риска смерти и, может быть, риска несчастного случая), так и накопление средств на случай дожития. Так, для договоров смешанного страхования жизни необходимость во включении в нетто-премию рисковой надбавки отпадает, поскольку роль рисковой (гарантийной) надбавки реализует накопительный взнос.

В табл. 10.1 представлены возможные варианты структуры брутто-премии для разных видов страхования.

Элементы нетто-премии: рисковый взнос, рисковая надбавка и накопительный взнос — служат источниками формирования специальных страховых фондов — страховых резервов, предназначенных для выплат по условиям договора страхования.

Таблица 10.1. Не стоит забывать, что варианты структуры брутто-премии для разных видов страхования

Временная характеристика договора страхования	Вид договора страхования	Бругто-премия
		Нетто-премия
		Рисковый взнос	Рисковая надбавка	Накопительный взнос
Долгосрочные договоры страхования	Страхование жизни
Краткосрочные договоры страхования	Страхование от несчастных случаев и болезней
	Медицинское страхование
	Имущественное страхование
	Страхование ответственности

Примечание: «+» означает обязательность включения в структуру брутто- премии; «±» означает, что данный элемент может быть включен или не включен в структуру брутто-премии.

Как уже было отмечено, нагрузка представляет собой часть брутто- премии, предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и получения прибыли от страховых операций (рис. 10.3)

Первый структурный элемент нагрузки - затраты на ведение дела — относится на себестоимость страховых услуг, второй элемент - прибыль от страховых операции - ϶ᴛᴏ плановая прибыль страховой организации от таких операций.

Затраты на ведение дела делятся на традиционные , кᴏᴛᴏᴩые характерны для любого вида бизнеса, и специфические , осуществляемые именно в страховом деле. К специфическим видам затрат ᴏᴛʜᴏϲᴙтся комиссионные вознаграждения агентам и брокерам за посредническую деятельность в распространении страховых продуктов, расходы па проведение предупредительных (превентивных) мероприятий, затраты, связанные, например, с проведениемначальной экспертизы (при заключении договора), а также экспертизы, связанной с наступлением страхового случая, и т.п.

Рисунок № 10.3. Структура нагрузки

Опыт экономически развитых стран показывает, что доля расходов на проведение предупредительных мероприятий может составлять 4-6% брутто-премии, а доля комиссионных вознаграждений может доходить до 20% брутто-премии.

Нетто-премия

Итак, показано, что нетто-премия, обеспечивающая безубыточность страхования, должна быть выше рисковой премии, рассчитанной на основе принципа эквивалентности обязательств сторон. Разность между ними называется рисковой надбавкой, а отношение этой разности к рисковой премии - относительной рисковой надбавкой. Рассмотрим процедуру формирования нетто-премии в договорах с распределенным ущербом.

В страховании принято оперировать специальной денежной суммой - единицей страховой суммы (е.с.с), зависящей от валюты страны, например, 1 е.с.с. = 100 руб.

Рассмотрим пример. Индивидуальный иск принимает три значения: 0; 1; 4 е.с.с. с вероятностями 0,9965, 0,0030, 0,0005 соответственно. Найти нетто-премию.

Среднее значение и дисперсия индивидуального иска:

Тогда условия обеспечения 95%-ой надежности (вероятности выживания) с использованием нормальной аппроксимации получим: используя рисковую премию и учитывая число договоров; найдем нетто-премию:

Тогда относительная надбавка равна:

Итак, рисковая премия равна 0,0050; рисковая надбавка равна 0,0017; нетто-премия равна 0,0067; брутто-премия (при) составит: 0,0067/0,88=0,76, это превысит рисковую премию в 1,5 раза.

Анализ однородного страхового портфеля с применением нормальной аппроксимации

Продолжим рассматривать вышеизложенную задачу (о рисковой надбавке).

Напомним: надо исследовать процесс:

Собранные нетто-премии обеспечивают возможность выполнить свои обязательства по выплате возмещений, если число страховых случаев не превысит 110. Для надежности 96% (если то) необходимо иметь возможность оплатить случаи до 117-го включительно. Отметим, что 117-ый случай либо произойдет, либо нет, поэтому необходимо округлить 116,6 до ближайшего целого большего числа. Надо обеспечить возможность выплаты страховой суммы по 117 случаям. Действительная вероятность разорения при этом составит:

Надежность несколько выше, чем требует Страхнадзор.

Если на рынке установилась средняя относительная рисковая надбавка 10%, то произвольно повысит её до 16,6% (или до 17%) страховщик не может из-за конкуренции. Поэтому он вынужден для повышения своей надежности либо вкладывать свои средства (т.е. капитал) - создавать начальный резерв, либо прибегнуть к перестрахованию.

Рассмотрим первую возможность. Итак, страховщику не достает средств для выплаты 7 страховых случаев, т.е. ему нужен капитал в размере 7 страховых возмещений. Например, если страховая сумма равна 500, то капитал, при котором гарантируется заданная надежность, равен а не

Анализируем вторую возможность. Предположим, что на перестрахование передаются случаи от 111-го до 117-го включительно. Это означает, что если число случаев превысит 117, то перестраховщик оплачивает указанные случаи, а все следующие возмещает цедент. Поэтому будем использовать локальную теорему Лапласа (так как размер выплат фиксирован) и найдем вероятности:

Например,

Так получены вероятности: 0,0021; 0,0019; 0,0016; 0,0014; 0,0012; 0,0010; 0,0008. Вероятность придется искать по интегральной теореме Лапласа:

Тогда математическое ожидание выплат перестраховщика равно:

Это и есть рисковая премия в перестраховочном договоре.

Если известна относительная надбавка у перестраховщика, то можно найти нетто-премию в этом договоре. Например, тогда: (Около 2/3 одной страховой суммы.) Следовательно, цедент имеет альтернативу: либо держать резерв в 7 страховых сумм, либо безвозвратно заплатить перестраховщику 2/3 одной страховой суммы. Если цедент может инвестировать свои временно свободные средства под процент, больший, чем 0,654/7,0=9,4%, то перестрахование может быть оплачено за счет прибыли.

Если у страховщика своих средств для резерва нет (или он считает целесообразным пустить свои средства в оборот), заключается договор о перестраховании. Распределим зоны ответственности.

При страховщик выплачивает возмещение за счет собранных нетто-премий. При ответственность делится между страховщиком и перестраховщиком. Первый выплачивает фиксированное число возмещений: , а второй - все остальное: . Наконец, при риск не обеспечен, это и составляет предпринимательский риск страховщика. (Страховщик считает, что в его портфеле не может произойти более 117 случаев. Поэтому он не принимает мер на случай этой ситуации. Он не создает резерв и не вносит в перестраховочный договор условие выплаты перестраховщиком возмещения в 118-м страховом случае. Если произойдет 118-й страховой случай, перестраховщик оплатит лишь 7 случаев, возникает техническое разорение цедента).

Отметим, что левая граница ответственности перестраховщика может быть сдвинута. За перестрахование надо платить, своих средств у страховщика нет, поэтому он пытается расплатиться деньгами своих клиентов. (В принципе, страховщик всегда использует деньги клиентов для решения возникающих проблем. Здесь имеется в виду собранная в этом году единовременная суммарная нетто-премия).

Он собрал взносов на сумму: , а средние ожидаемые выплаты составляют, поэтому ожидаемая прибыль (до перестрахования) составит 5000. Страховщик делится ожидаемой прибылью с перестраховщиком для повышения своей надежности. Но это означает, что собранных средств недостаточно для оплаты возмещения, по крайней мере, 110-го случая.

Весь риск X можно разбить на три части: Y - риск страховщика, Z - риск перестраховщика, W - необеспеченный риск. Очевидно, X=Y+Z+W , тогда M(X)=M(Y)+M(Z)+M(W). При расчете дисперсий следует учесть ковариацию. Для анализа дисперсии (и процесса в целом) надо выбрать аппроксимацию. Поскольку, то применить закон Пуассона нельзя, но допустима нормальная аппроксимация.

Однако надо быть готовым к появлению неточностей, вызванных изменением закона распределения. Например, потерей «хвостов» нормального распределения, невозможностью принять отрицательные значения, погрешностями при замене дискретного распределения непрерывными, различием результатов при использовании локальной теоремы Лапласа и интегральной теоремы Лапласа и т.д. (Кстати, если ущерб фиксирован, т.е. общий ущерб в портфеле кратен числу страховых случаев, то локальная теорема предпочтительнее!). Наконец, есть и вычислительные погрешности.

Это обстоятельство иллюстрирует сложность актуарных задач. В учебном курсе демонстрируется лишь принципиальный подход. На цивилизованном страховом рынке в условиях жесткой конкуренции выигрывает тот, кто считает точнее (!).

Итак, надо найти M(X), M(Y), M(Z) (и возможно, M(W)).

Для нормального закона распределения плотность

выполняется условие:

тогда понятно, что при сужении интервала интегрирования до (0,n) интеграл от положительной функции уменьшится, поэтому математическое ожидание всего риска X будет несколько меньше, чем