Loss ratio в страховании. Убыточность страховой суммы

Формула убыточности в страховании

В страховании для оценки убыточности используются показатели: норма убыточности и коэффициент убыточности:

1. Уровень нормы убыточности характеризует финансовую стабильность этого вида страхования. Норма убыточности представляет собой отношение выраженной в процентах суммы выплаченного страхового возмещения к сумме полученных страховых платежей. Значение полученного показателя может быть больше, равно или меньше 1. На практике вычисляется нетто-норма убыточности и брутто-норма убыточности.
2. Коэффициент убыточности используется страховыми компаниями для сопоставления расходов по убыткам со своими доходами. Коэффициент рассчитывается как сумма убытков, разделенная на сумму полученной страховой премии, где делителем дроби (сумма убытка) принимают сумму понесенного убытка или сумму оплаченного убытка, а знаменателем (размер страховой премии) принимается сумма заработанной страховой премии. Иными словами, это отношение суммы понесенного убытка и расходов на регулирование убытков к сумме заработанной премии.

Формула комбинированного и относительного коэффициента убыточности

Замечание 1

Согласно рекомендациям международной системы регулирования страхования коэффициент страховой убыточности определяется как отношение суммы убытков и расходов для их урегулирования (осуществленных в отчетном периоде) к заработанной страховой премии.

Комбинированный показатель убыточности по операциям, отличным от страхования жизни представляет собой сумму коэффициента удельного веса расходов на ведение страхового досье и уровня произведенных страховых выплат.

Формирование комбинированного показателя для оценки уровня расходов по страхованию иному, чем страхование жизни, который принято относить к рисковым видам страхования подразумевает определение доли расходов на ведение страховых дел с одного рубля доходов, получаемых от операций по рисковым видам страхования. Данный комбинированный показатель дает более точную характеристику результатов деятельности страховой компании от осуществления рисковых видов страхования.

Комбинированный показатель убыточности по операциям страхования жизни рассчитывается также, как и в случае иных видов страхования, однако коэффициенты корректируются на сумму изменения резерва по операциям страхования жизни, не учитывая прирост за счет установленных норм доходности инвестированных денежных средств. По операциям страхования жизни с помощью комбинированного показателя оценивается уровень тех расходов, которые осуществляет страховая компания при выполнении таких договоров, с каждого рубля доходов от операций страхования жизни.

Уровень страховых выплат и расходов по урегулированию убытков относится к главным факторам, воздействующим на размер прибыли по страховым операциям. Поэтому данный показатель, соизмеряющий убытки и расходы с объемом полученных взносов по договорам страхования, в мировой практике используется для сопоставления похожих линий страховой деятельности по направлениям бизнеса.

Замечание 2

Относительный показатель страховой убыточности представляет собой отношение суммы страховых выплат и денежных средств, которые направляются страховщиком в текущем отчетном периоде на увеличение объемов страховых резервов к величине заработанных страховых премий отчетного периода.

Важно отметить, что рассчитанный описанным способом относительный показатель страховой убыточности значительно искажает реальный результат страховой деятельности и эффективность ее управления. Это связано с тем, что применяемая методика его расчета не учитывает данные относительно значительных расходов и затрат, которые осуществляет страховщик в процессе исполнения обязательств по заключенным договорам страхования. Следовательно, большая значимость на практике при оценке результатов реализации отдельных учетных категорий договоров страхования, классифицируемых в соответствии с их специализацией на страхование, отличающееся от страхования жизни, и собственно страхование жизни отводится соответствующим комбинированным показателем страховой убыточности.

Z модель Альтмана для коммерческих предприятий

Современная зарубежная практика финансово-хозяйственной деятельности фирм такова, что оценка вероятности убыточности осуществляется с использованием модели Э. Альтмана (Z-модель), предполагающая разделение предприятий на небанкротов и потенциальных банкротов. В России применение данной модели осложнено тем, что расчет отношения рыночной стоимости акций (обыкновенных и привилегированных) к балансовой стоимости краткосрочного и заемного капитала невозможен. Индекс Альтмана рассчитывается на основе показателей, которые характеризуют потенциал предприятия и финансовые результаты его работы в истекшем периоде.

Замечание 3

Двухфакторная модель Альтмана - одна из самых доступных простых методик прогнозирования убыточности, использование которой подразумевает расчет влияния показателей текущей ликвидности и удельного веса заемных средств в сумме пассивов.

интернет-биржа студенческих работ">

Рисунок 1. Двухфакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет -биржа студенческих работ

Пятифакторная модель Альтмана включает коэффициенты, которые определяют вероятность убыточности предприятия. На базе этих коэффициентов выбрано пять наиболее важных, которые легли в основу разработанной модели, позволяющей через множественный дискриминантный анализ определить вес коэффициентов в отдельности.

Рисунок 2. Пятифакторная модель Альтмана. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Преимущества и недостатки модели Альтмана:

1. Плюсом модели признается то, что в уравнении переменные иллюстрируют различные аспекты деятельности предприятия, возможные будущие изменения устойчивости его финансового состояния.
2. Недостатком модели является то, что применение данной модели ограничено только акционерными обществами, акции которых обращаются в рамках рынка ценных бумаг. Для ее использования, может быть рассчитана курсовая стоимость акций как соотношение сумм дивидендов к среднему размеру ссудного процента, однако в этом случае такая оценка имеет значительную погрешность.

Основные показатели страховой статистики. При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, представляющей собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела. Основными показателями страховой статистики являются следующие:

Анализ показателей страховой статистики. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: 1) частота страховых событий; 2) коэффициент кумуляции риска; 3) коэффициент убыточности; 4) средняя страховая сумма на один объект страхования; 5) средняя сумма на один пострадавший объект; 6) тяжесть риска; 7) убыточность страховой суммы; 8) норма убыточности; 9) частота ущерба; 10) тяжесть ущерба.

Частота страховых событий () характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". В частности, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.

Коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

Кумуляция (от лат. cumulatio – увеличение, скопление) означает скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т.п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает и число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности ( ), или коэффициент ущерба, – это отношение общей суммы выплаченного страхового возмещения к общей страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

Коэффициент убыточности не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.

В связи с тем что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования () представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект () представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:

Тяжесть риска () – это отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования. выражается как

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (), – это отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное соотношение невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности, или коэффициент выплат (), – это процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

Частота ущерба () исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования.

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как в противном случае это означало бы, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.

Тяжесть ущерба (), или размер ущерба , математически выражается как произведение коэффициента убыточности () и тяжести риска ():

Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена. С ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.

Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.

Пример определения наименее убыточного региона. Используя приведенные ниже данные для расчета, необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования – частоты страховых событий, коэффициента кумуляции риска, убыточности страховой суммы, тяжести риска.

Данные для расчета;

• 1) в регионе А число застрахованных объектов (") 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (ΣSn) 150 млрд руб.; число пострадавших объектов (т ) 10 000 единиц; число страховых случаев (е ) 8400 единиц; страховое возмещение (ΣΒ) 2 млрд руб.;
• 2) в регионе Б соответственно и = 4000; ΣSn = 40 млрд руб.; т = 2000; е = 1600; ΣΒ = 3,2 млрд руб.

Решение:

1) определяем частоту страховых событий на 100 единиц.

Регион А: Чс= (е / п ) × 100 = (8400 / 30 000) × 100 = 28.

Регион Б: Чс = (1600 / 4000) × 100 – 40;

2) определяем коэффициент кумуляции риска:

Регион А: К к = т / е = 10 000 /8400 = 1,19.

Регион Б: Кк = 2000 / 1600 = 1,25;

3) определяем убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы:

Регион Л: Ус = (ΣΒ / Σ5) × 100; = (2 / 150) × 100 = 1 руб. 32 коп.

Регион Б: Ус – (3,2 / 40) × 100 = 8 руб.;

4) определяем тяжесть ущерба:

Регион А: Тy – (ΣΒ / ΣSm) × [(ΣSm/ m) /(ΣSn / n)] – (2 × 30 000) / / (10 000 × 150) – 0,04.

Регион Б: Т – (3,2 × 4000) / (2000 × 40) – 0,16.

Вывод: наименее убыточным является регион А.

• Промилле (лат. promille – на тысячу) – тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10%.

Страховая статистика .

Страховой процесс базируется на данных страховой статистики, которая представляет показатели в натуральном и стоимостном выражении, отражающие реализацию страховой защиты, а также на анализе обобщений по типичным и массовым страховым операциям. Рассмотрим основные показатели страховой статистики. К их числу относятся:

число объектов страхования ;

число страховых событий (е);

число пострадавших объектов в результате страховых событий \ сумма собранных страховых платежей \ сумма выплаченного страхового возмещения совокупная страховая сумма по всем застрахованным объектам;

совокупная страховая сумма по всем поврежденным объектам. Перечисленные показатели используются при определении расчетных показателей страховой статистики. Частота страховых событий (Чс) показывает число страховых случаев, приходящихся на один объект страхования. Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Например, одно наводнение приводит к затоплению большого количества застрахованных от этого домов или одно землетрясение может привести к разрушению застрахованных зданий, их гибели от огня, а также гибели и травмам населения.

Актуарные расчеты

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ - система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях. К ним также относят расчеты тарифов по любому виду страхования: жизни, пенсий, от несчастных случаев, имущества, трудоспособности. Методология актуарных расчетов использует теорию вероятностей, данные демографии и долгосрочные статистические данные, финансовые вычисления. При помощи последних в тарифах учитывается доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Показатель убыточности страховой суммы, его значение.

Показатель убыточности страховой суммы - показатель, характеризующий отношение выплат страхового возмещения или страхового обеспечения к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов. Теоретически показатель убыточности страховой суммы выражает вероятную величину той доли принятой страховщиком на ответственность совокупной страховой суммы, которая выбывает в связи с наступлением страховых случаев (за год или за тарифный период). Показатель убыточности страховой суммы принимался в отечественной практике за основу при определении нетто-ставки страхового тарифа. Убыточность страховой суммы исчисляется в рублях с единицы страховой суммы или в процентах. Показатель убыточности страховой суммы имеет синтетический характер, его величина отражает как вероятность наступления страхового случая, так и ожидаемую величину ущерба. В связи с этим убыточность страховой суммы используется для оценки риска и применяется в анализе страховых операций, прежде всего для контроля за адекватностью страхового тарифа обязательствам страховщика. С этой целью фактический показатель убыточности страховой суммы сопоставляется с величиной применяемой страховщиком нетто-ставки. Если фактическая величина убыточности страховой суммы приближается к величине нетто-ставки или превышает ее, проводят анализ ее элементов для выявления факторов, определяющих высокий уровень. Затем страховщик либо добивается снижения фактического уровня убыточности страховой суммы путем управления риском, либо пересматривает размер нетто-ставки. При проведении экономического анализа убыточность страховой суммы учитывается присущая страхованию временная и территориальная раскладка ущерба. Для регионов с повышенным значением показателя разрабатываются программы его снижения. Динамические ряды показателя убыточности страховой суммы характеризуют временную раскладку ущерба, создающую основу для прогнозирования выплат страхового возмещения и обеспечения. Показатель убыточности страховой суммы определяется по каждому риску или в целом по виду страхования в зависимости от наличия статистической информации. Развернутый анализ убыточности страховой суммы эффективен преимущественно в массовых видах страхования.

Вопросы лекции.

Актуарные расчеты.

Понятие убыточности в страховании.

Убыток – подлежащий возмещению страховщиком ущерб, причиненный объекту страхованию в результате страхового случая. Урегулирование убытка – процедура выплаты страхового возмещения.

Ущерб – потери страхователя в денежной форме в результате реализации страхового риска.

Различают прямой и косвенный ущерб . Прямой ущерб – подлежащий возмещению убыток, выражающийся в непосредственном изменении состояния застрахованного имущества. Косвенный ущерб – это скрытый ущерб. Кроме того, различают полный ущерб – который, равен действительной (страховой) стоимости застрахованного имущества и частичный ущерб , который меньше действительной (страховой) стоимости.

Убыточность – экономический показатель, характеризующий отношение суммы убытка к соответствующей базовой величине.

В страховом деле показатель убыточности используется для оценки результатов хозяйственной деятельности страховщика и для характеристики риска.

Убыточность как показатель хозяйственной деятельности страховщика определяется сопоставлением отрицательного финансового результата с доходами по той или иной группе страховых операций. Как и рентабельность, убыточность может рассчитываться по определенному виду страхования, подотрасли, отрасли, страховому фонду за любой период времени, но на практике, как правило, определяется при подведении итогов работы за год.

Убыточность как показатель развития риска представляет собой отношение суммы выплат страхового возмещения (страховых сумм) к совокупной страховой сумме всех застрахованных объектов и называется убыточностью страховой суммы .

В РФ за основу при построении нетто-ставки принят показатель убыточности страховой суммы, рассчитанный по каждым 100 или 1000 руб. страховой суммы или в процентах в среднем за тарифный период.

Убыточность страховой суммы показывает вероятность ущерба и используется для контроля над изменениями риска для чего сопоставляется фактический и тарифный уровни убыточности страховой суммы.

Убыточность страховой суммы формируется под влиянием следующих факторов:

1. Числа застрахованных объектов;

2. Страховой суммы застрахованных объектов;

3. Числа страховых случаев;

4. Числа пострадавших объектов;

5. Страхового возмещения.

Пример расчета убыточности страховой суммы и других показателей убыточности страхового процесса.

Число застрахованных объектов – 50.

Средняя страховая сумма на один застрахованный объект – 300 у.е.

Объем выплаченного страхового возмещения - 1200 у.е.

Количество пострадавших объектов 15.

Страховая сумма пострадавших объектов 6500 у.е.

Сумма собранных страховых платежей 8 000 у.е.

1. Страховая сумма всех застрахованных объектов:

50 х 300 = 15 000 у.е.

2. Убыточность страховой суммы:

1200: 15 000 = 0,08 (у.е./у.е.)

В данном случае получено значение убытка в условных единицах стоимости, приходящееся на 1 условную единицу страховой суммы.

3. Норма убыточности

(1200: 8 000) х 100 = 15%

Полученный показатель может быть меньше, больше, или равен 100 %. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

4. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.

6.500: 15 = 433 у.е.

5. Коэффициент убыточности (степень ущербности) поврежденных объектов

1200: 6500 = 0,18

Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

6. Частота ущерба

15: 50 = 0, 3 (30%)

Характеристика страхового тарифа и его структура.

Страховой тариф (Тст) представляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы (Сс) или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 руб. (реже 1 руб. или 1000 руб.). Например, если страховая сумма равна 100 000 руб., то единица страховой суммы будет равна 1000 руб. (100 000: 100). С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии (Пст), которую страхователь должен заплатить при заключении договора страхования.

Рис. 1. Структура страхового тарифа

На рис. 1 незаштрихованная часть тарифа – это нетто–ставка, состоящая из основной нетто–ставки (g) и рисковой надбавки (р). Заштрихованная часть тарифа – нагрузка, которая всегда состоит из расходов на ведение дела (РВД). Помимо них в нагрузку в договорах имущественного страхования могут включаться отчисления в резерв предупредительных мероприятий (РПМ). В некоторых видах страхования в нагрузку включается прибыль (П). Обычно нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке.

Нетто-ставка считается рисковой частью страхового тарифа, а нагрузка – ценовой. Нетто–ставка страхового тарифа полностью используется страховщиком на формирование страховых резервов. Нагрузка используется страховщиком для возмещения затрат, которые он несет, осуществляя процесс страхования.

Основная нетто-ставка (g) называется убыточностью страховой суммы. Вторая часть нетто-ставки (р) рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности. Эта надбавка является своего рода самострахованием страховщика, придает последнему уверенность в устойчивости финансовых результатов страховой организации. Величина рисковой надбавки определяется специальным расчетом.

В договорах личного (и особенно накопительного) страхования структура тарифа имеет некоторые специфические особенности. Первая из них заключается в том, что нетто-ставка может иметь в своем составе несколько разных нетто–ставок (см. рис. 2)

Рис. 2. Строение страхового тарифа по страхованию дополнительной пенсии.

Вторая особенность проявляется в том, что в договорах личного страхования в состав нагрузки никогда не включаются отчисления в резерв предупредительных мероприятий.

Тарифные ставки представляют собой средние величины для всей совокупности объектов. Однако страхование требует наиболее полного соответствия между ставкой взносов и вероятностью гибели или повреждения конкретного объекта от предусмотренного страхового случая. Для достижения этого условия проводят дифференциацию тарифов. В результате появляются десятки, а иногда и сотни различных тарифных ставок, которые в наибольшей мере учитывают особенности тех или иных объектов страхования. Соответственно это позволяет более точно отразить участие конкретного страхователя в формировании общего фонда денежных средств в зависимости от вероятности наступления и возможных последствий данного страхового риска.

Актуарные расчеты

Актуарные расчеты – это совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок. Они основаны на использовании Закона больших чисел и отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда страховщика.

С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются тарифные ставки.

Методология актуарных расчетов основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, который получает страховщик от использования в качестве инвестиционных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Помимо тарифных ставок актуарные расчеты используются при построении резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика.

Основными задачами актуарных расчетов являются:

– классификация рисков для созданных гомогенных групп;

– исчисление математической вероятности наступления страхового случая;

– математическое обоснование расходов на ведение дела;

– математическое обоснование необходимых резервных фондов.

Использованная литература:

1. Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь. Экономика и страхование. М.: Церих–ПЭЛ, 1996.

2. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учебное пособие. – М.: ИНФРА–М. 2002.

1. По отраслям страхования:

– расчеты по личному страхованию;

– расчеты по имущественному страхованию;

– расчеты по страхованию ответственности.

2. По временному признаку:

– отчетные расчеты – актуарные расчеты, производимые по уже совершенным операциям страховщика (т. е. по уже имеющимся отчетным данным);

– плановые расчеты – производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные данные. В этом случае используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования.

3. По иерархическому признаку:

– общие расчеты, предназначенные для всей территории РФ;

– региональные, предназначенные для отдельного региона РФ;

– расчеты на уровне отдельного страхового общества.

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, основными из них являются:

· число объектов страхования;

· число страховых событий;

· число пострадавших объектов при наступлении страхового случая;

· сумма собранных взносов;

· сумма выплаченного страхового возмещения;

· страховая сумма всех объектов страхования;

· страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей страховой статистики. В процессе анализа рассчитываются следующие относительные показатели:

1. Частота страховых событий = Число страховых событий (е )/Число застрахованных объектов страхования (n ).

Показывает, сколько страховых событий приходится на один объект страхования. Если частота страховых событий больше единицы, это означает, что одно страховое событие привело к нескольким страховым случаям. (Ураган (страховое событие) разрушил несколько объектов страхования (страховой случай)).

2. Коэффициент кумуляции (опустошительность страхового события) = Число пострадавших объектов (м )/Число страховых событий (е ).

Этот коэффициент показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая. Минимальное значение коэффициента равно 1. Чем больше коэффициент кумуляции, тем больше страховых случаев приходится на одно страховое событие. Поэтому страховые компании стараются избегать тех видов страхования, которые обладают высоким коэффициентом опустошительности.

3. Частота ущерба = Частота страховых событий * Коэффициент кумуляции

4. Коэффициент убыточности (∑Q )/Страховая сумма всех пострадавших объектов (∑Sm ).

Коэффициент убыточности меньше или равен 1. Если бы он был больше 1, это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.

5. Средняя страховая сумма на один объект страхования = Общая страховая сумма (∑Sn )/Число объектов страхования (n ).

Объекты страхования обладают различными страховыми суммами, поэтому в актуарных расчетах используются средние величины.

6. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект = Страховая сумма пострадавших объектов (∑Sm )/Число пострадавших объектов страхования (n ).

7. Тяжесть риска = Средняя страховая сумма на один объект страхования/ Средняя страховая сумма на один пострадавший объект.

8. Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q )/Страховая сумма всех объектов страхования (∑Sn ).

Эта величина всегда меньше 1. (Показатель может также рассматриваться, как мера величины страховых взносов).

9. Норма убыточности = Сумма выплаченного страхового возмещения (∑Q ) / Сумма собранных страховых взносов (∑Р ) * 100.

Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100 %.

4.3. Тарифная ставка

Страховой тариф, или тарифная ставка, представляет собой денежную плату страхователя (ставку страхового взноса) с единицы страховой суммы или объекта страхования (например, страхование автомобиля), либо процентную ставку от совокупной страховой суммы.

Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования.

Рис.13 Состав тарифной ставки

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой, которая состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.13 ).

При расчете нетто-ставки страховщик исходит из принципа равенства страховых сборов и страхового возмещения (т. е. страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, которую затем должна будет выплатить).
Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (на несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного, который возвращается по окончании срока договора) взноса, т. е. нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования содержат несколько видов ответственности (смешанное страхование жизни, смешанное страхование финансовых рисков), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок. Например, по смешанному страхованию жизни нетто-ставка содержит частные нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья, на случай смерти и на дожитие. При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в прямой зависимости от вероятности риска.

Пример 1 . Вероятность страхового случая составляет 0,02 %. Каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. р. Необходимо рассчитать размер нетто-ставки.

Решение.

Ежегодные выплаты (страховщика страхователям) составят

0,02 * 100 * 500 = 1000 тыс. р.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит:

1000 / 100 = 10 тыс. р.

Эта величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя, чтобы у компании было достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Тогда нетто-ставка составит

10 * 100 / 500 = 2 р. со 100 р. страховой суммы.

В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:

Тн = Р(А) * К * 100,

где Тн – тарифная нетто-ставка;

А – страховой случай;

Р(А) – вероятность наступления страхового случая (количество страховых случаев (выплат) на один заключенный договор);

К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме (на один договор).

Тн = ∑Q/∑Sn * 100.

Эта формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 р. страховой суммы.

Размер совокупной тарифной ставки (брутто-ставки) рассчитывается по формуле

Т = Тn / (1 – Fr/z ),

где Fr/z – нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.

Пример 2. Необходимо рассчитать размер единовременной тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет (х = 50) на срок 10 лет (t = 10) со страховой суммы 100 р. и долей нагрузки в структуре тарифа 30 % (Fr/z = 30 %).

Решение

1. Определим количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 чел. (из 100 000 чел). Значит, ожидаемое число выплат составит 77 018.

2. Вычислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора – 100 р. Следовательно, страховой фонд должен составить 77 018 * 100 = 7 701 800 р.

3. Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя (V = 1 / n + 1 ) V10=0,0346 (для ставки дисконта 40 %).

7 701 800 * 0,034 6 = 266 482.

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале периода должен иметь страховой фонд в размере 266 482 р.

Взнос каждого страхователя доживающего по таблице смертности до начала страхования или 50 лет (87 064 чел.) должен быть следующий:

266 482 / 87 064 = 3,06 р.

Тогда тарифная ставка будет равна

Т = 3,06 / (1 – 0,3) = 4,37 р.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4,37 р. со 100 р. страховой суммы.

Пример 3 . Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие . Расчет производиться по формуле

Тг = Тед / а,

где Тг – годовая тарифная ставка, р.

Тед – единовременная тарифная ставка, р.

а – коэффициент рассрочки – вычисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах. При возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06.

Тг = 4,37 / 8,06 = 0,54 р.

Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 к. на 100 р. страховой суммы.

Пример 4 . Рассчитаем единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года.

Нетто-ставка записывается символом 2Тн*40 (2 – срок, 40 – лет)
Единовременная нетто-ставка со 100 р. страховой суммы рассчитывается:

2Тн*40 = [(d40 * V1 ) + (d41 * V2 )] / L40 * 100,

d40, d41 – число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 года;

V1, V2 – дисконтирующий множитель для первого и второго годов;

L40 – число лиц в возрасте вступления в страхование.

Данные берутся из таблиц смертности.

Дисконтирующий множитель при ставке дисконта 40 % равен
V1 = 1 / (1 + 0,4)1 = 0,714 3.

V2 = 1 / (1 + 0,4)2 = 0,510 2.

Тогда получаем

2Тн*40 = / 92 246 * 100 = 0,51 р.

Нетто-ставка равна 0,51 р. со 100 р. страховой суммы.

При определении размера тарифных ставок и размеров взносов по страхованию жизни для упрощения расчетов используются коммутационные числа (страховой взнос для возраста Х , страховые выплаты для возраста Х , фонд страховых взносов, фонд страхового запаса, выплаты для совокупности страхователей).
Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования применяется, когда существует статистика и другая информация, позволяющая рассчитать вероятность наступления события, страховые суммы и возмещение.

Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.
Существуют две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3 лет и представленным значительным числом договоров.

Нетто-ставка в этом случае равна Тн = То + Тр,

где То – основная ставка;

Тр – надбавка за риск.

Пример 5 . Страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. р. Количество договоров К = 12 000. Доля нагрузки в структуре тарифов.

Решение

1. Определим основную часть нетто-ставки (То), т. е. средней величины без учета гарантированной надбавки на 100 р. страховой суммы:

То = В/С * Р * 100 = 575 / 800 * 0,01 * 100 = 0,72 р.

2. Вычислим гарантированную (рисковую) надбавку (Тр):

Тр = 1,2То * а √[(1-Р)/Ко * Р],

где а – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности (табличное значение при заданном уровне достоверности (например, при р = 0,95, а = 1,645)).

Тогда Тр = 1,2 * 0,72 * 1,645√[(1 – 0.01)/12 000 * 0.01] = 0,13.

3. Рассчитаем нетто-ставку для 100 р. страховой суммы:

Тн = То + Тр = 0,72 + 0,13 = 0,85.

4. Тарифная ставка будет равна

Т = Тн * 100 / (100 – Но) = 0,85 * 100 / (100 – 30) = 1,21.

Тарифная ставка составит 1,21 р. со 100 р. страховой суммы.
Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Эта методика применима:

· при наличии информации о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет.

· когда зависимость убыточности от времени близка к линейной.