Общие понятия и схема межотраслевого баланса. Основное уравнение МОБ

Межотраслевой баланс (МОБ , модель «затраты–выпуск» , метод «затраты–выпуск» ) - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП , в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В. В. Леонтьевым в Берлине, русскую версию его статьи под названием «Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал «Плановое хозяйство» в № 12 за 1925 год . В своей статье учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

  В 1930-е годы В. В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре Ленд-лиза .

  Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

  Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

  Математическое описание модели Леонтьева

  Пусть y i {\displaystyle y_{i}} - конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а y = (y 1 , y 2 , . . . , y n) T {\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})^{T}} - вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим A {\displaystyle A} - матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы a i j {\displaystyle a_{ij}} - необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также x i {\displaystyle x_{i}} - совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно x = (x 1 , x 2 , . . . x n) T {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...x_{n})^{T}} - векторы совокупного выпуска всех отраслей.

  Совокупный выпуск всех отраслей x {\displaystyle x} складывается из двух компонент - выпуска для конечного потребления y {\displaystyle y} , и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как A x {\displaystyle Ax} , соответственно в сумме с конечным потреблением y {\displaystyle y} получим совокупный выпуск x {\displaystyle x} :

  X = A x + y {\displaystyle x=Ax+y}

  X = (I − A) − 1 y {\displaystyle x=(I-A)^{-1}y}

  Матрица (I − A) − 1 {\displaystyle (I-A)^{-1}} - матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:

  Δ x = (I − A) − 1 Δ y {\displaystyle \Delta x=(I-A)^{-1}\Delta y}

  Модель называется продуктивной, если все элементы вектора x {\displaystyle x} являются неотрицательными. Достаточным условием продуктивности модели является обратимость и неотрицательная определенность обратимость матрицы I − A {\displaystyle I-A} .

  Двойственная модель Леонтьева

  Двойственной к модели Леонтьева является следующая

  P = A T p + ν {\displaystyle p=A^{T}p+\nu }

  где p {\displaystyle p} - вектор цен отраслей, ν {\displaystyle \nu } - вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, A T p {\displaystyle A^{T}p} - вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, p-A^Tp - вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели

  P = (I − A T) − 1 ν {\displaystyle p=(I-A^{T})^{-1}\nu }

  Пример расчета межотраслевого баланса

  Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.

  Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии - 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.

  Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется 3 ⋅ 5 ⋅ 10 4 = 15 ⋅ 10 4 {\displaystyle 3\cdot 5\cdot 10^{4}=15\cdot 10^{4}} тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: 2 ⋅ 10 5 − 1 , 5 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}-1,5\cdot 10^{5}} = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно 0 , 1 ⋅ 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 0,1\cdot 2\cdot 10^{5}} = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен 5 ⋅ 10 4 − 2 ⋅ 10 4 {\displaystyle 5\cdot 10^{4}-2\cdot 10^{4}} = 30 000 тонн стали.

  То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим x 1 {\displaystyle x_{1}} - необходимое общее количество угля (валовый выпуск), x 2 {\displaystyle x_{2}} - необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:

  { x 1 − 3 x 2 = 2 ⋅ 10 5 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 5 ⋅ 10 4 {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=2\cdot 10^{5}\\-0,1x_{1}+x_{2}&=5\cdot 10^{4}\\\end{array}}\right.}

  Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

  { x 1 − 3 x 2 = 1 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 0. {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=1\\-0,1x_{1}+x_{2}&=0.\\\end{array}}\right.}

  X 1 = 1 , 42857 {\displaystyle x_{1}=1,42857} и x 2 = 0 , 14286 {\displaystyle x_{2}=0,14286} . Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т угля, нужно умножить эти числа на 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}} . Получим: (285714 ; 28571) {\displaystyle (285714;28571)} .

  Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

  { x 1 − 3 x 2 = 0 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 1. {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=0\\-0,1x_{1}+x_{2}&=1.\\\end{array}}\right.}

  X 1 = 4.28571 {\displaystyle x_{1}=4.28571} и x 2 = 1.42857 {\displaystyle x_{2}=1.42857} . Для чистого выпуска т стали нужно: (214286; 71429).

  Валовый выпуск для производства 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}} тонн угля и 5 ⋅ 10 4 {\displaystyle 5\cdot 10^{4}} тонн стали: (285714 + 214286 ; 28571 + 71429) = (500000 ; 100000) {\displaystyle (285714+214286;28571+71429)=(500000;100000)} .

  Динамическая модель МОБ

  Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).

  В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

  На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н.И. Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ.

  В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс).

  Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

  Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.

  В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл.5.1).

  Таблица 5.1. Общая схема межотраслевого баланса.

  Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечная продукция	Валовая продукция
  		…	N
  	x 11	x 12	…	x 1n	Y 1	X 1
  	x 21	x 22	…	x 2n	Y 2	X 2
  …	…	…	…	…	…	…
  n	x n1	x n2	…	x nn	Y n	X n

  Валовой продукцией отрасли называется вся произведенная этой отраслью продукция. Обозначим ее X 1 , X 2 , …, X n . Валовую продукцию каждой отрасли можно представить как сумму двух составляющих: промежуточной и конечной продукции.

  Промежуточную продукцию потребляют все отрасли для нужд своего производства. Обозначим x ij – объем продукции, произведенной в i – ой отрасли и потребленной в j – ой отрасли.Например, x 21 – количество продукции второй производящей отрасли, которое потребила первая отрасль. Таким образом, продукция второй отрасли явилась сырьем для первой, переработав которое, первая отрасль смогла произвести своей валовой продукции в количестве X 1 .

  Конечной продукцией отрасли называется та часть произведенной ею продукции, которая выходит за пределы системы отраслей (на внешнее потребление, на рынок, в другие системы). Обозначим ее Y 1 , Y 2 ,…, Yn.

  Если рассмотреть схему МОБ по строкам, то, очевидно, что для каждой производящей отрасли ее валовая продукция равна сумме промежуточной и конечной продукции. Так, например, для первой производящей отрасли можно записать: =

  Для любой производящей отрасли справедливо равенство:

  (5.1)

  

  Одной из основных задач балансовых моделей является определение объемов валовой продукции каждой отрасли на новый планируемый период X i пл при заранее заданных (запланированных) объемах конечной продукции Y i пл с учетом установившихся пропорций взаимного потребления продукции отраслями.

  
  
  

  Величина

  (5.2)

  называется коэффициентом прямых материальных затрат и показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы продукции j – ой отрасли.

  В моделях МОБ принимается допущение , что величина постоянна (т.е. одинакова как в отчетном, так и в планируемом периоде). Поэтому коэффициенты прямых материальных затрат рассчитываются по отчетным данным, а затем используются для определения неизвестных величин в планируемом периоде.

  Из равенства (5.2) выразим можно записать выражение для x ij : . Подставим его в систему уравнений (5.1) и получим:

  (5.3)

  Соотношение (5.3) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса или моделью Леонтьева. На основе этой модели можно найти объемы валовой продукции, зная запланированные объемы конечной продукции, и наоборот.

  Пример 5.1. Пусть за отчетный период (январь) имеется двух отраслевой баланс продукции (табл.5.2).

  Таблица 5.2. Пример межотраслевого баланса.

  На планируемый период (февраль) заданы объемы конечной продукции: =108 и =192

  Требуется найти такие объемы валовой продукции каждой отрасли на планируемый период, которые обеспечат заданный выпуск конечной продукции.

  Решение.

  1. Поясним еще раз смысл данных в условии величин. Первая отрасль произвела 200 единиц продукции. Из них 90 единиц (конечная продукция первой отрасли) вышли за пределы системы (например, были проданы на рынке). Число 90, которое стоит на пересечении первой строки и второго столбца, означает то количество продукции первой отрасли, которое она отдала второй отрасли на переработку. А число 20 – это количество продукции первой отрасли, которое она переработала сама (например, ее продукцией является электроэнергия, которую она сама потребляет наравне с другими отраслями). Таким образом, для первой производящей отрасли можно записать условие баланса:

  Аналогично, вторая отрасль произвела 300 единиц продукции, 160 из которых были проданы на рынке, 80 отданы на переработку первой отрасли, а 60 единиц своей продукции вторая отрасль переработала сама:

  300= 80+60+160.

  2. Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле (5.2):

  

  Для расчета этих коэффициентов весь первый столбец (т.е. то, что потребляла первая отрасль) делится на объем валовой продукции, произведенный этой первой отраслью. А весь второй столбец делится на объем валовой продукции второй отрасли.

  Рассмотрим смысл этих коэффициентов на примере . Промежуточная продукция есть количество продукции, произведенной первой отраслью, и отданной на потребление во вторую отрасль. Вторая отрасль эту продукцию переработала и произвела единиц своей продукции. Отношение этих величин показывает норму расхода продукции первой отрасли на производство единицы продукции второй отрасли.

  Аналогично можно провести рассуждение для всех коэффициентов .

  Составим систему уравнений на основе модели Леонтьева:

  X 1 = 0,1* X 1 +0,3* X 2 + Y 1

  X 2 = 0,4* X 1 +0,2* X 2 + Y 2

  Подставим вместо Yi запланированные объемы конечной продукции и найдем соответствующие объемы валовой продукции, решив систему.

  Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязи по производству, рас­пределению, потреблению и накоплению общественного продук­та в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве матери­ально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

  Межотраслевые балансы могут разрабатываться на плано­вый и отчетный период в натуральном, натурально-стоимостном и стоимостном выражении.

  Межотраслевые балансы в натуральном выражении (в физи­ческих измерителях) охватывают только важнейшие виды про­дукции. Натурально-стоимостной (баланс смешанного типа) ох­ватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс ха­рактеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

  При построении межотраслевого баланса используется по­нятие «чистой» отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомствен­ной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специ­ального преобразования реальных данных хозяйственных объ­ектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исклю­чения внутриотраслевого оборота.

  Межотраслевой баланс может быть представлен в виде схе­мы и модели. Схема межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выраже­нии приведена в табл. 2.1.

  Все народное хозяйство представляется в виде совокупности n отраслей. Вся продукция отраслей разделена на промежуточ­ную и конечную.

  На схеме использованы обозначения:

  –затраты продукции отрасли i (
  ) на производство продукции отраслиj (
  );

  –конечная продукция отрасли i ;

  –валовая продукция i -ой отрасли;

  –добавленная стоимость j -ой отрасли.

  В схеме МОБ (межотраслевого баланса) можно выделить три раздела или квадранта.

  I раздел представляет собой матрицу элементов, стоящих на пересечении n первых строк и n первых столбцов баланса. Этот раздел отражает межотраслевые взаимосвязи по использованию продукции на текущее производственное (промежуточное) потребление (см. табл. 2.1).

  Величины (
  ) характеризуют производственное потребление продукцииi -ой отрасли, величины (
  ) – суммы производственных затратj -ой отрасли. Число
  равно сумме всех производственных затрат всехотраслей. Это так называемый промежуточный продукт народ­ного хозяйства.

  II раздел расположен справа от столбца промежуточного по­требления. Этот раздел дан укрупненно, в виде одного столбца ве­личин . В развернутой схеме отображается использование на личное и общественное потребление, валовое накопление. Кроме того, в конечный продукт входит сальдо экспорта-импорта продук­ции. II раздел отражает отраслевую и материально-вещественную структуру конечного использования общественного продукта.

  III раздел расположен под первым. Раздел также дан укрупненно, в виде строки величин . В развернутой схеме отражаются эле­менты добавленной стоимости: потребление основного капитала, прибыль, заработная плата; косвенные налоги, субсидии. III раздел отражает стоимостную структуру валового внутреннего продукта.

  Таблица 2.1

  Схема отчетного МОБ в денежном выражении

  Произво-дящие отрасли	Потребляющие отрасли					Промежу-точное потребление		Конечное использо-вание		Вало-вый выпуск
  Промежу-точные затраты
  Валовая добавленная стоимость
  Валовый выпуск

  В схеме МОБ совмещаются два частных межотраслевых ба­ланса – баланс распределения продукции (I и II раздел) и баланс затрат (I и Ш раздел).

  В I и II разделах представлено распределение произведенной продукции на нужды текущего производственного и конечного потребления. Соотношение показателей выражается системой уравнений

  (2.1)

  В I и III разделах в отраслевом разрезе представлены затраты, осуществленные на производство продукции и добавленная стоимость.

  (2.2)

  Просуммируем все уравнения системы (2.1), в результате получим

  +=.

  Аналогично суммирование уравнений системы (2.2) дает

  +=.

  Поскольку =, то

  +=
  +,

  следовательно =.

  Объемы валового внутреннего продукта по материально-вещественному и стоимостному составу равны.

  Модель МОБ на плановый период строится из предположения, что нормы затрат не зависят от объема выпуска продукции. При этом предположении величины межотраслевых поставок могут быть определены по формуле

  ,
  ;
  . (2.3)

  Коэффициенты прямых затрат
  i -ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции j -ой отрасли. В совокупности они образуют матрицу прямых затрат

  

  Запишем систему (2.1) с учетом соотношения (2.3)

  (2.4)

  Обозначим через вектор валового выпуска, а черезвектор конечной продукции. Запишем (2.4) в матричной форме

  

  , (2.5)

  где
  – единичная матрица.

  Выразим из балансового соотношения (2.5)

  , (2.6)

  где
  – матрица, обратная
  . Ее называют матрицей коэффициентов полных затрат и обозначают

  .

  Коэффициенты полных затрат показывают, какое количество продукцииi -ой отрасли необходимо для получения единицы конечной продукции j -ой отрасли.

  Модель МОБ может использоваться для прогнозирования цен. Прогнозирование на период t осуществляется на основе данных МОБ предшествующего периода (t - 1). Структура затрат в сопоставимых ценах на рассматриваемом отрезке времени
  предполагается неизменной. Пусть изменение цен характеризуется индексом цен(
  ) в отраслях. При этих предположенияхI и III разделы схемы МОБ запишутся, как показано в табл. 2.2.

  Балансовое соотношение для прогнозирования цен имеет вид

  . (2.7)

  Таблица 2.2

  Схема I и III разделов МОБ в текущих ценах

  Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
  Заработная плата
  Потребление основ-ного капитала
  Косвенные налоги
  Субсидии
  Валовый выпуск

  Пример. Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известна схема МОБ:

  Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовый выпуск
  Валовая добавленная стоимость (ВДС)
  Валовый выпуск

  2) Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования
  .

  3) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату приходится 30%, а на прочие элементы валовой добавленной стоимости – 70% валовой добавленной стоимости. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной. Учесть, что рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8.

  4) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию. Зарплата во второй и третьей отраслях остается неизменной.

  Решение

  1) Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением

  .

  Для решаемой задачи

  ,

  ,

  ,

  

  .

  Найдем матрицу «затраты-выпуск»:

  Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения

  .

  

  .

  Определим объемы межотраслевых поставок по формуле

  ,
  ,
  ;

  и т.д. Вычисления можно оформить в виде матрицы

  Определим валовую добавленную стоимость по формуле

  .

  Для планового периода

  Схема МОБ на плановый период

  Отрасли-производители	Отрасли-потребители			Конечное использование	Валовый выпуск
  Валовая добав-ленная стоимость
  Валовый выпуск

  2) Определим вектор валовой продукции отраслей
  по известному вектору конечного использования
  по формуле

  .

  Матрицу коэффициентов полных затрат
  рассчитывают путем обращения матрицы
  .

  ,

  где - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы
  .

  Найдем определитель матрицы
  

  Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы
  .

  Вектор валового выпуска в плановом периоде

  

  .

  3) Определим влияние увеличения цены на продукцию второй отрасли в два раза на цены продукции первой и третьей отраслей.

  Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату (ЗП) приходится 30% валовой добавленной стоимости (ВДС).

  Валовая добавленная стоимость определяется как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами по формуле

  .

  Для отчетного периода

  ;

  ;

  .

  .

  Для отчетного периода

  Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.

  Первый и третий разделы отчетного МОБ будут иметь вид:

  Балансовое соотношение для прогнозирования цен (2.7) для нашей задачи будет иметь вид

  ,

  где – индекс ценj -ой отрасли;

  –i -ый элемент валовой добавленной стоимости j -ой отрасли.

  Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8; то заработную плату необходимо умножить на 0,8. По условию
  . ТогдаI и III

  Отрасли-производители	Отрасли-потребители
  	90	40	50
  	70	60	40
  	50	60	20
  Заработная плата	21	30	18
  Прочие элементы ВДС	49	70	42
  Валовый выпуск	280	260	170

  Величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для первой и третьей отраслей и будет иметь вид

  

  Решая систему, находим

  

  Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 187,44%, а в третьей отрасли – 185,6%.

  Таким образом, при увеличении цены во второй отрасли в 2 раза, в первой цена увеличится на 87,44%, а в третьей – на 85,6%.

  4) Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию отраслей.

  I и III разделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид:

  Отрасли-производители	Отрасли-потребители
  	90	40	50
  	70	60	40
  	50	60	20
  Заработная плата	21
  Прочие элементы ВДС	49	70	42
  Валовый выпуск	280	260	170

  Система балансовых уравнений будет иметь вид:

  

  После приведения подобных получаем систему

  

  Решая систему, находим

  

  Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 116,88%, во второй отрасли – 110,62%, а в третьей отрасли – 111,75%.

  Таким образом, при увеличении заработной платы в первой отрасли на 50% цена на продукцию первой отрасли увеличится на 16,88%, второй отрасли – на 10,62%, третьей отрасли – на 11,75%.

  Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») -- экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

  Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

  В межотраслевом балансе расположены три квадранта. В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП, в третьем - стоимостная структура ВВП.

  Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923--1924 гг. В 30-е гг. для изучения американской экономики американский экономист Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры. Метод стал известен под названием «затраты -- выпуск».

  Балансовый метод применяется для анализа, нормирования, прогноза, планирования производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельно предприятия до народного хозяйства в целом. Характерные черты и особенности этого метода описываются с помощью матричных моделей баланса. К этим моделям относят межотраслевые балансы районов республик и народного хозяйства в целом, межпродуктовые балансы в натуральном выражении, матричные модели трудоемкости и фондоемкости продукции, модели промфинплана предприятий. Все эти модели построены по единой матричной схеме, которую удобнее всего рассмотреть на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве.

  В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство состоит из множества отраслей, каждая из которых производит преимущественно один какой-либо продукт или оказывает определенные услуги. В процессе производства одна отрасль использует продукцию другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию, услуги) и между ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг. Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров и услуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системой уравнений следующего вида:

  х 1 = х 11 + х 12 + … + х 1n + 0у 1;

  х 2 = х 21 + х 22 + … + х 2n + у 2;

  ………………………………………………

  х n = х n1 + х n2 + … + х nn + у n.(1)

  Различают два вида баланса: стоимостной - по отраслям производства и натуральный - по видам продукции в натуральном выражении.

  В стоимостном балансе переменные х 1, х 2, … , х n означают объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, x ij - объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, у i - конечный продукт, который не поступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечное потребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затрат отраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

  В натуральном балансе переменные х 1, х 2, … , х n означают объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах (автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина x ij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей, электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина у i - конечный продукт - ту часть продукции, которая не используется в производственном потреблении. Например, для производства сахара в необходимом объеме х i требуется предусмотреть объемы его расходов x ij в кондитерской и молочной, промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое, плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спрос населения на сахар как конечный продукт личного потребления.

  В матричной форме системы уравнений (1) межотраслевой стоимостной и межпродуктовый натуральный балансы имеют одинаковое выражение. В том и другом случае общий объем продукции х i разделяется на объем производственного потребления - промежуточный продукт х i1, х i2, … , х in и объем непроизводственного потребления - конечный продукт у i, причем удельный вес их для разных отраслей стоимостного баланса и различных продуктов натурального баланса неодинаков.

  Однако стоимостной баланс в отличие от натурального наряду с уравнениями

  x j = в форме распределения продукции допускается построение уравнений в форме потребления продукции

  

  где - материальные затраты j-й потребляющей отрасли; Vj + mj - ее чистая продукция; Vj - сумма оплаты труда; mj - чистый доход - прибыль.

  Сделаем преобразование системы уравнений (1) - каждое из слагаемых x ij разделим и умножим на x j и обозначим

  ………………………………………………………………………….

  Это преобразование системы(1) приводит ее к обычной математической форме системы n линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, … , х n (или у 1, у 2, … , у n) при заданных значениях коэффициентов а ij и величин у 1, у 2, … , у n (или х1, х2, … , хn).

  Коэффициенты называются коэффициентами прямых затрат. Для всех отраслей их задают в виде матрицы:

  

  Коэффициенты прямых затрат в натуральном балансе означают технологические нормы расхода продукта i на производство единицы продукта j (например, расход сахара на банку плодово-ягодных консервов или на килограмм мороженного, киловатт-часов электроэнергии и тонн угля на один автомобиль и т.д.). в стоимостном балансе коэффициенты а ij означают затраты отрасли I на каждый рубль валовой продукции отрасли j.

  В модели межотраслевого баланса коэффициенты прямых затрат а ij предполагаются постоянными. Это предположение позволяет с помощью уравнений (3) перейти от изучения и анализа сложившихся хозяйственных взаимосвязей к прогнозу пропорционального развития отраслей и планированию темпов их роста.

  В системе уравнений (3) все неизвестные х 1, х 2, … , х n перенесем в левую часть уравнения ми получим новую фору записи системы уравнений межотраслевого баланса:

  

  Модель межотраслевого баланса (5) имеет простую матричную форму записи (Е - А) Х = У и позволяет решить следующие задачи:

  1) определить конечный объем конечной продукции отраслей у 1, у 2, … , у n по заданным объемам валовой продукции у 1, у 2, … , у n (в матричной форме У = (Е - А) Х);

  2) по заданной матрице коэффициентов прямых затрат А определить матрицу коэффициентов полных затрат Р, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей (в матричной форме Р = (Е - А) -1);

  3) определить объемы валовой продукции отраслей х 1, х 2, … , х n по заданным объемам конечной продукции у 1, у 2, … , у n (в матричной форме Х = (Е - А) -1 У = Р У);

  4) по заданным объемам конечной или валовой продукции отраслей х 1, х 2, … , х n определить оставшиеся n объемов.

  В первой задаче планируется валовой выпуск продукции, а конечная продукция является производным показателем. Такой подход легче осуществить на практике, но он может привести к нерациональной структуре национального дохода и диспропорциям в развитии отдельных отраслей третья задача предлагает более прогрессивный принцип планирования - от национального дохода. Однако рассчитанные уровни валовой продукции для одних отраслей могут оказаться завышенными и ресурсно-необеспеченными, а для других - заниженными, не загружающими даже действующие производственные мощности. Четвертая задача в определенной степени отражает существую практику планирования.

  Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

  1) матрица (Е - А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е - А) -1 0;

  2) матричный ряд Е + А + А 2 + А 3 +….= сходится, причем его сумма равна обратной матрице (Е - А) -1 ;

  3) наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение характеристического уравнения, строго меньше единицы;

  4) все главные миноры матрицы (Е - А), т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n, положительны.

  Более простым способом проверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данное условие являеться достаточным, но не необходимым условием продуктивной.

  Как говорилось ранее, межотраслевой баланс имеет огромное влияние на экономику, и его рассчитывают не только в России, но также и во многих других странах. Но почему данный баланс имеет такое огромное значение для экономики? И почему он используется во многих странах?

  Все потому, что межотраслевой баланс Леонтьева позволяет производить множество анализов. Теория межотраслевого баланса позволяет:

  произвести анализ и прогнозирование развития основных отраслей национальной экономики на различных уровнях -- региональном, внутриотраслевом, межпродуктовом;

  произвести объективное и актуальное прогнозирование темпов и характера развития национальной экономики;

  определить характеристику основных макроэкономических показателей, при которых наступит состояние равновесия национальной экономики. В результате воздействия на них приблизиться к равновесному состоянию;

  определить ресурсоемкость всей национальной экономики и отдельных ее отраслей;

  определить направления повышения эффективности и рационализации международного и регионального разделения труда.

  Ранее можно было видеть, как выглядит таблица «Затраты - выпуск» для целой страны. А именно для России. Данная таблица довольно объемная и выглядит сложной для понимания. Теперь давайте разберемся в составлении данных таблиц и в их расчетах. но для этого необходимо узнать, как эти таблицы составляются.

  Общая схема таблиц «Затраты-выпуск» представлена в таблице 2.11

  Таблица 2.11

  Общая схема таблиц «Затраты-выпуск»

  При составлении таблиц «Затраты-выпуск» используются классификаторы видов экономической деятельности, отраслей и продуктов (ОКВЭД) и (ОКПУД).

  В таблицах выделяются три блока так называемых квадрантов. В I и II квадрантах отражаются соответственно промежуточный (производственный) и конечный спрос на ресурсы, в III квадранте -- добавленная стоимость по отраслям производства.

  Основное внимание в этих таблицах уделяется взаимосвязи отраслей по производству и использованию их продукции. В сказуемом таблицы приводятся отрасли-потребители продукции, в подлежащем -- отрасли-поставщики.

  Таким образом, по столбцам I и III квадрантов сумма промежуточного потребления и ДС представляет собой затраты на производство, а по строке I и II квадрантов сумма промежуточного и конечного спроса характеризует использование ресурсов.

  Система таблиц «Затраты-выпуск», предлагаемая для разработки руководством ООН по национальным счетам 1993 г., включает в себя последовательность таблиц, характеризующих формирование ресурсов страны, направление их использования, образование добавленной стоимости, трансформацию стоимости товаров и услуг в основных ценах в стоимость в ценах покупателей.

  Набор этих таблиц состоит из:

  таблиц ресурсов и использования;

  симметричных таблиц «Затраты-выпуск»;

  таблиц торгово-транспортных наценок;

  таблиц налогов и субсидий на продукты;

  таблиц использования импортной продукции.

  Таблица «Ресурсы товаров и услуг», представленная в табл. 2.12, детально описывает процесс формирования ресурсов товаров и услуг по экономике страны за счет собственного производства и импорта.

  Таблица 2.12

  Ресурсы товаров и услуг

  
  

  Таблица «Ресурсов» состоит из двух частей. В первой части таблицы отражается формирование ресурсов товаров и услуг за счет собственного производства и импорта. Во второй части дается количественная характеристика основных компонентов рыночной цены покупателей: налоги (Н); субсидии (С), торгово-транспортная наценка (ТТН).

  Таблица «Использование» является логическим продолжением таблицы «Ресурсов». В ней дается подробная характеристика распределения располагаемых ресурсов по направлениям использования. Выделяется промежуточное (производственное) и конечное использование.

  Таблица «Использование» строится по общей схеме таблиц «Затраты-выпуск», т.е. состоит из трех квадрантов и представляет собой вид «отрасль х продукт».

  В I квадранте таблицы показывается промежуточное потребление по столбцам -- отраслей, по строкам -- групп товаров и услуг.

  Во II квадранте таблицы -- конечное использование, которое подразделяется на следующие элементы:

  расходы на конечное потребление ДХ;

  расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих ДХ;

  расходы на конечное потребление государственного управления;

  валовое накопление основного капитала;

  изменение запасов материальных оборотных средств; чистое приобретение ценностей;

  экспорт товаров и услуг.

  Таблица 2.13

  Использование товаров и услуг

  
  

  В III квадранте таблицы «Использование» показывается образование добавленной стоимости по отраслям экономики. Основные компоненты ДС, выделяемые в этом квадранте, соответствуют компонентам счета образования доходов. Это: оплата труда наемных работников; валовой смешанный доход; другие чистые налоги на производство; потребление основного капитала; валовая прибыль; косвенно измеряемые услуги финансового посредничества. В рамках СНС таблицы ресурсов и использования выполняют функции инструмента для согласования статистических данных, получения добавленной стоимости по отраслям, конечного спроса по продуктам, как в текущих, так и в сопоставимых ценах. Это достигается тем, что метод сопоставления этих таблиц предполагает согласование данных о располагаемых ресурсах (производство + импорт) с данными об использовании ресурсов по каждой группе товаров и услуг на достаточно высоком уровне детализации. Такой метод в статистике называется метод товарных потоков.

  Симметричные таблицы «Затраты - выпуск» представляют собой таблицы по типу «продукт х продукт». В этой таблице предполагается, что отрасль представляет собой совокупность однородных продуктов. В подлежащем и сказуемом I квадранта выделяется одинаковая номенклатура отраслей. Ранее уже было показано, как должна выглядеть таблица межотраслевого баланса в общем виде. Теперь давайте рассмотрим ее на примере некоторых отраслей, представленных в табл. 2.14.

  Таблица 2.14

  Анализ общей структуры межотраслевого баланса

  								Конечный продукт	Валовой продукт
  				X 1i		X 1n	УX 1j
  				X 2i		X 2n	УX 2j
  				I квадрант		II квадрант
  P i	X i 1	X i 2		X ii		X in	УX ij	Y i	X i
  P n	X n 1	X n 2		X ni		X nn	УX nj
  	УX k 1	УX k 2		УX ki		УX kn	УУX kj	УY k	УX k
  Условно чистая продукция				V i		V n	УV j	IV квадрант
  III квадрант
  Валовой продукт				X i			УX j

  Давайте теперь подробно разберем значения не только каждой строки, но и каждого столбца для того, что бы в дальнейшем мы смогли сами правильно составить и рассчитать данную таблицу на примере уже своих 5 отраслей.

  Первый квадрант. В таблице каждая отрасль представлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца - в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

  Если Р 1 - производство электроэнергии, а P 2 - угольная промышленность, то Х 12 - годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х 21 - аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р 1 выступает как поставщик электроэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р 1 является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимостью Х 11 денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производственных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет X 22 и все X ii . В общем случае, Х i 1 , Х i 2 , ..., Х ii , ..., Х in - объемы поставок продукции i -й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих поставок

  X i 1 + X i 2 +…+ X in = У X ij

  выражает суммарное производственное потребление продукции Р i и записывается в i -й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

  В нашем примере

  X 11 + X 12 +…+ X 1n = У X 1j

  есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а

  X 21 + X 22 +…+ X 2n = У X 2j

  Суммарные затраты угля на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему.

  Посмотрим теперь на P i как на элемент столбца. В столбце с номером i расположены объемы текущих производственных затрат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i -й отрасли. В (n + 1)-й строке указанного столбца записана сумма текущих производственных затрат Р i за год:

  = X 1i + X 2i + … +X ni

  Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

  

  + +…++…+= (1)

  Сумма первых n элементов (n + 1)-го столбца

  

  + +…++…+= (2)

  есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использована на текущее производственное потребление.

  Нетрудно убедиться в том, что суммы (1) и (2) состоят из одних и тех же слагаемых (всех X kj ) и поэтому равны между собой:

  

  Равенство (3) означает, что текущие производственные затраты всех отраслей равны их текущему производственному потреблению . Число есть так называемый промежуточный продукт экономической системы.

  Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку именно в ней содержится информация о межотраслевых связях.

  Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них - столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным потреблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспорта и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) выпуск i -й отрасли определяется как

  

  Равенство (4) означает, что вся произведенная i -й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного производственного потребления продукции P i идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

  Так, часть продукции угольной промышленности, как мы уже отмечали, используется внутри экономической системы, а другая - в качестве сырья, топлива - будет потреблена отраслями, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта страны, пойдет на отопление жилищ и т. п.

  Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением .

  Ко второму квадранту относится также и та часть (n +1)-й строки, в которой расположены суммарный конечный продукт

  

  и суммарный валовой продукт

  

  Третий квадрант расположен в таблице под первым. Он состоит из двух строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая - условно чистую продукцию отраслей V 1 , V 2 ,..., V n . В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д.

  Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Р i имеет место равенство

  

  Первый и третий квадранты отражают стоимостную структуру продукции каждой отрасли. Так, равенство (5) показывает, что стоимость валового продукта X i i -й отрасли складывается из стоимости той части продукции отраслей системы, которая была использована для производства Х i , из амортизационных отчислений, затрат на оплату труда, из чистого дохода отрасли, из стоимости ресурсов, не производящихся внутри экономической системы, и т.д.

  Используя равенства (4) и (5), подсчитаем суммарный валовой продукт.

  Из (4) следует, что

  

  а из (5) получаем:

  

  Вторые слагаемые в правых частях равенств (6) и (7) выражают одну и ту же величину - промежуточный продукт. Отсюда и из равенства левых частей (6) и (7) делаем вывод о равенстве первых слагаемых:

  Итак, суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

  Четвертый квадрант непосредственного отношения к сфере производства не имеет, поэтому мы его заполнять не будем.

  В IV квадранте показывается, как полученные в сфере материального производства первичные доходы населения (заработная плата, личные доходы членов кооперативов, денежное довольствие военнослужащих и т. д.), государства (налоги, прибыль с производства государственного сектора и т. д.), кооперативных и других предприятий перераспределяются через различные каналы (финансово-кредитную систему, сферу обслуживания, общественно-политические организации и т. д.), в результате чего образуются конечные доходы населения, государства и т. д.