Следствия вытекающие из принципа временной ценности денег. Концепция временной ценности денег

При принятии стратегических управленческих решений должен быть использован принцип временной стоимости денег. В основе этой концепции лежит положение о том, что одна и та же сумма денег сегодня стоит больше, чем спустя некоторое время, так как данная сумма может быть использована для получения дохода. Следовательно, будущая стоимость имеющейся в наличии сейчас суммы денег через какой-то промежуток времени равна ее сегодняшней номинальной стоимости плюс доход на нее, выраженный в процентах. Например, имеющаяся у нас банкнота в 100 руб. по своей стоимости через год равна 100 руб. плюс еще несколько гривен дохода. Размер этих дополнительных нескольких гривен определяется процентной ставкой.

Аналогично тому, как стоимость сегодняшних денег можно выразить в деньгах будущих, так и стоимость будущих денег может быть выражена в деньгах сегодняшних как текущая (или приведенная), то есть нынешняя стоимость при помощи обратной процедуры оценки: например, стоимость 100 руб., полученных через год, на нынешний момент времени определяется путем вычитания из этих 100 руб. суммы процента (дисконтирования).

Таким образом, процент можно рассматривать как плату за использование денег, которую их владелец получает, а пользователь отдает. Выплаты процента имеют место как в случае непосредственного ссужения-заимствования, так и во всех других случаях, когда возникает вопрос о стоимости денег во времени: при оплате поставляемых или приобретаемых услуг в течение нескольких оговоренных периодов времени, оценке альтернативных инвестиционных решений, вариантов закупки оборудования и других активов и т.д. Так, в управлении инновационной деятельностью альтернативные варианты управленческих решений приводятся в сопоставимый вид по фактору времени (время осуществления проектов или вложения инвестиций). Сущность фактора времени заключается здесь в том, что инвестор, вложив свой капитал в какой-либо проект, через несколько лет получит большую сумму. Для учета фактора времени прошлые затраты приводятся к будущему году пуска объекта в эксплуатацию (или к году реализации мероприятия) при помощи умножения номинальных прошлых затрат на коэффициент накопления.

С позиций бухгалтерского учета важно различать затраты на выплату процента и процентные доходы, а также собственно процент и основную сумму, на которую он начисляется. Процент, как правило, устанавливается в виде ставки за определенный период, выраженный в процентах, а величина процентных выплат определяется на основе основной суммы, на которую начисляется процент, ставки процента и числа периодов. Обычно в качестве такого периода берется год, хотя весьма распространены контракты, в которых оговаривается и другая протяженность периода, за который выплачивается процент: полугодие, квартал, месяц. В отсутствие указания периода начисления процента в качестве такового подразумевается год. Принципиальное значение имеет классификация процентов на простые и сложные. Различие между ними возникает при начислении процентов в течение нескольких периодов (лет).

При использовании простых процентов их сумма не меняется от периода к периоду, поскольку неизменной остается основная сумма, на которую они начисляются. Так, при получении займа в размере 1000 руб. на три года под 10% годовых заемщик выплатит заимодателю 100 руб. в первый год, 100 руб. - во второй, в третий - тоже 100 руб. и основную сумму долга. Общую сумму процентных выплат можно рассчитать по формуле P x i x n, где P - основная сумма, i - ставка процента и n - число периодов, на которые выдана ссуда.

Начисление сложных процентов происходит в тех случаях, когда по истечении одного периода процентные выплаты и основная сумма складываются и полученный результат выступает базой для начисления процента в следующий период. Причем такая процедура используется в течение всех периодов при переходе от одного из них к другому. Так, начисление сложных процентов на ссуду в 1000 руб. будет выглядеть следующим образом:

1-й год - 1000 руб. × 0,1 = 100 руб.;

2-й год - (1000 руб. + 100 руб.) × 0,1 = 110 руб.;

3-й год - (1000 руб. + 100 руб. + 110 руб.) × 0,1 = 121 руб.

Принцип начисления сложных процентов заложен в основу понятий будущей и текущей стоимости. Для расчета будущей стоимости денег сегодня или текущей их стоимости в некий момент в будущем применяются следующие методы:

Последовательный расчет процентных выплат от периода к периоду на основании знания ставки процента, основной суммы и числа периодов (см. вышеприведенный расчет);

Использование математических формул зависимости процентных выплат от основной суммы, ставки процента и числа периодов;

Использование таблиц значение текущей и будущей стоимостей одной единицы валюты;

Использование специализированных калькуляторов и компьютерных программ (специализированных программ и любых электронных таблиц).

Для упрощения расчета будущей стоимости имеющейся сегодня суммы денег или текущей стоимости некой суммы, которую мы хотим получить в будущем, используется простой, но весьма остроумный математический прием: расчеты проводятся применительно не ко всей основной сумме, а к одной единице, после чего их результаты умножаются на размер суммы. Определяемая таким способом будущая стоимость одной единицы валюты называется будущей стоимостью единицы (Кt1) и вычисляется по формуле:

Kt1 = (1 + n) t .

Так, при ставке процента, равной 12, и числе периодов, равном 5, будущая стоимость одной единицы валюты составит (1 + 0,12) 5 = 1,76234. Помножив на это число ту сумму, которой мы располагаем, получим ее будущую стоимость через 5 периодов (например, лет) при ставке процента, равной 12. Так, будущая стоимость 1000 руб. составит 1762,34 руб.

Поскольку эти методы расчета задают однозначное соответствие между основной суммой, ставкой процента, числом периодов и доходом в будущем, при их помощи можно легко вычислить ставку процента или число периодов (лет), на которые нужно вложить основную сумму, чтобы получить желаемый доход.

При точном вычислении ставки процента целесообразнее пользоваться формулами, калькулятором или электронными таблицами, поскольку она может оказаться дробным числом, в то время как в таблицах будущей или текущей стоимости соответствующие значения указаны только для целых значений ставки процента, за исключением 2,5 (такая ставка весьма распространена при поквартальном начислении процента).

Будущая стоимость некой имеющейся в настоящем суммы денег получается путем начисления сложных процентов на основную сумму в течение нескольких периодов (отделяющих сегодняшний день от того момента в будущем, на который оценивается данная будущая сумма) и их сложения с нею. Текущая стоимость некой суммы денег в будущем определяется вычитанием из нее начисленных за несколько периодов сложных процентов, иначе называемых ее дисконтированием.

Ставка процента, как правило, определяется тремя факторами, аппелируя к которым можно вынести суждение о том, соответствует она рыночной или нет. Первая составляющая ставки процента - это ставка в чистом виде, т.е. некая премия за то, что хозяйственный субъект отказывается от использования ссужаемых под процент денег на определенный период. Ведь тем самым он отказывается от расходования этих денег на личные нужды или альтернативных вариантов их помещения в рост. Этот компонент ставки процента хозяйственный субъект определяет исходя как из собственных представлений о ценности денег для себя в данный момент, так и из существующих на рынке ставок процента на вложение средств.

Вторая составляющая ставки процента обусловлена риском полного или частичного невозвращения вложенных средств. Она существенно зависит от категории заемщика, определяемой, прежде всего, степенью его надежности, размером и качеством предлагаемого в обеспечение ссуды залога, гарантиями третьих лиц и другими обстоятельствами, так или иначе позволяющими судить о перспективах возвращения ссужаемой суммы.

Наконец, третьей составляющей ставки процента является уровень инфляции, который закладывается в нее для предотвращения обесценения основной суммы и процентных поступлений.

На основе принципов будущей и текущей стоимостей осуществляются расчеты как применительно к одной основной сумме, вкладываемой единовременно, так и применительно к нескольким основным суммам, вкладываемым в течение нескольких периодов равномерными частями, - аннуитету. На каждую из этих частей начисляются сложные проценты. Такая часть называется аннуитетным платежом и может либо вкладываться, либо изыматься из общей суммы аннуитета. Аннуитеты делятся на два вида в зависимости от того, выплачиваются аннуитетные платежи (с соответствующим начислением сложных процентов) в конце или в начале очередного периода. В первом случае речь идет о так называемом обыкновенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо, во втором - об аннуитете пренумерандо. При отсутствии указания на конкретный вид аннуитета имеется в виду обыкновенный аннуитет.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета является будущей стоимостью нескольких поступлений или выплат равных денежных сумм, осуществляемых на протяжении определенного числа периодов начисления сложных процентов по установленной ставке процента. Будущая стоимость обычного аннуитета определяется методами, аналогичными вышеназванным способам определения будущей стоимости единицы валюты. Наиболее характерным направлением применения принципа будущей стоимости простого аннуитета является учет накопления какого-либо фонда, предназначенного в будущем для выплаты задолженности, финансирования расширения производственных мощностей, осуществления инвестиционных проектов и хозяйственных нужд.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета представляет собой выраженный в деньгах сегодняшний эквивалент аннуитетных платежей (как поступлений, так и выплат), осуществляемых в течение нескольких будущих периодов. Аннуитетные платежи производятся равными суммами через равные интервалы времени при неизменной ставке сложного процента.

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо превосходит будущую стоимость обыкновенного за счет большего (на один период) числа периодов, за которые начисляется процент. Это происходит благодаря тому, что при аннуитете пренумерандо каждый аннуитетный платеж осуществляется в начале соответствующего периода, а не в конце, как при обыкновенном аннуитете. Сложный процент при аннуитете пренумерандо начинает начисляться с конца первого, а не второго периода, как при обыкновенном.

Нынешняя стоимость аннуитета пренумерандо определяется методом дисконтирования - списания с суммы аннуитета в будущем суммы сложных процентов за число периодов, по истечении которых она начисляется. Однако из-за того, что аннуитетные платежи вносятся в начале каждого периода, число периодов дисконтирования на единицу меньше числа периодов, за которые вносятся аннуитетные платежи.

В бухгалтерской практике часто возникают ситуации, когда необходимо рассчитать несколько сумм по принципу их будущей или текущей стоимости. Одним из примеров такой ситуации может служить так называемый отложенный аннуитет, состоящий из двух фаз:

1) вложения капитала в течение нескольких периодов, чтобы по их окончании накопить определенную сумму, состоящую из основных сумм вложений и сложных процентов;

2) выплаты накопленной суммы единовременно или равными частями в течение нескольких периодов. В последнем случае на оставшуюся сумму аннуитета продолжает начисляться сложный процент.

Итак, существует несколько принципов определения стоимости денег в зависимости от времени их поступления или выплаты и начисления процента:

1) простой процент;

2) будущая стоимость единицы валюты;

3) текущая стоимость единицы валюты;

4) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

5) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо);

6) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

7) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо).

Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей

В этой главе:

• концепция временной ценности денег
• методы учета фактора времени в финансовых операциях
• потоки платежей, их виды, свойства, характеристики
• методы исчисления характеристик потоков платежей
• финансовые функции ППП EXCEL
• автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для определения основных количественных характеристик подобных операций. Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в следующих главах.

1.1 Временная ценность денег

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

Предположим, что некто X обладает суммой S 0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

(10000,00 + 10000 ´ 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S 1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S 0 , имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = S 1 = 10000), но разных по времени получения (t 0 ¹ t 1 ) денежных сумм – явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

• любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
• даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
• предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте . Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих . Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

• необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;
• некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

В предыдущей главе 1, в разделе 1.3, были рассмотрены те ис­торические изменения, которые претерпели деньги за последние не­сколько столетий. Основная отличительная особенность современных денег, по сравнению со средневековыми металлическими, состоит в том, что их покупательная способность теперь не остаётся неизмен­ной во времени. В соответствии с этим, И. Фишер ещё в 1898 г. в книге «Покупательная сила денег» высказал гениальную идею определения стоимости любого, действующего в настоящее время денежного актива: стоимость денежного актива в любой настоя­щий момент времени равняется сумме текущих стоимостей всех будущих поступлений денежного потока, порождаемого данным активом (рис. 6).

На рис. 7 показано, что сам по себе денежный номинал (один условный доллар) при переходе от сегодня к завтра остаётся тем же самым, однако его покупательная способность меняется: 1$ сегодня не равен по покупательной способности тому же 1$ завтра;

На рис. 8 показан второй из сформулированных выше тезисов: тот же условный доллар завтра будет дешевле, потому что матери­альные ценности («треугольник» МЦ), которые стоят за долларом се­годня, завтра уменьшатся, поскольку будут потреблены (показан «усечённый треугольник» МЦ);

Чтобы сегодняшний денежный номинал завтра имел ту же по­купательную способность, что и сегодня (и мы могли бы вместо знака > написать =), необходимо часть сегодняшних денег инвестировать в предпринимательские проекты, которые завтра компенсируют по­треблённую (от сегодня до завтра) часть материальных ценностей ДМЦ (рис. 9).

Из принципа временной ценности денег вытекает два логиче­ских следствия:

С разновременными (относящимися к разным моментам вре­мени) денежными номиналами впрямую (непосредственно) опериро­вать нельзя (запрещено данным принципом);

Если денежные номиналы относятся к разным моментам вре­мени (например, суммы денег, получаемые (выплачиваемые) в раз­ные дни, разные месяцы, разные кварталы и т.п.), то их сначала необ­ходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сего­дняшнему или, наоборот, к какому-то будущему моменту) и только после этого их можно складывать, вычитать и т.д.

Исходя из данного принципа, Дж. Уильямс в 1938 г. построил математический аппарат «дисконтированных денежных потоков», получивший название «финансовая математика», и предназначенный для пересчётов стоимости денежных номиналов, относящихся к раз­ным периодам (моментам) времени. В следующих разделах главы 2

последовательно (от простого к сложному) развернём формальные основы финансовой математики.

2.2. Первичная ситуация учёта временной ценности денег

Представим на графической модели (рис. 10) третий пункт принципа временной ценности денег в несколько упрощённом виде (без изображения проектов - их необходимость будем только подра­зумевать) и введём формальные обозначения:

НС - «настоящая стоимость» - денежные номиналы, относя­щиеся сегодняшнему моменту; в англоязычном варианте PV - present value;

БС - «будущая стоимость» - стоимость, которую мы должны иметь завтра (с учётом прироста материальных ценностей, необходи­мого для компенсации обесценения сегодняшних денежных номина­лов); в англоязычном варианте FV - future value.

Введём формальный параметр г, которому придадим три смы­словых плана (рис. 11).

Рис. 11. Смысловые планы параметра r Это значит, что параметр r мы будем трактовать трояким обра­зом, в зависимости от того, какую задачу решаем: то как индекс ин­фляции (темп обесценения денег), то как процент наращивания стои­мости (для компенсации обесценения номиналов), то как требуемую доходность инвестора от вложений денег (с целью сохранения от ин­фляции). К примеру, если в данное время в данном месте инфляция составляет 10% (г = 10%), то для её компенсации нужно обеспечить прирост стоимости материальных ценностей на 10% (r = 10%) и инве­стору, чтобы сохранить свои деньги от обесценения, необходимо их инвестировать с требуемой доходностью не ниже 10% (г = 10%).

Теперь представим А, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной г НС, где г - процент­ная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходи­мая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:

За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:

Денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо при­водить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);

Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересче­тами:

I. Прямая задача - пересчёт «сегодняшних» номиналов в «зав­трашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирова­ния) стоимости»;

II. Обратная задача - пересчёт ожидаемых будущих («зав­трашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стои­мости»; тот и другой пересчёт предполагает сохранение баланса стоимостей (при изменении номиналов) во времени;

Параметр r - для прямой задачи трактуется как процентная ставка наращивания стоимости в будущем; для обратной задачи - как требуемая доходность инвестора.

Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теорети­ческую ситуацию, в которой рассматривали два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), кото­

рые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 12).

2.3. Пересчёт денежных номиналов для n интервалов времени

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем слу­чае - n) и две единичной суммы денежных номиналов - НС на начало первого временного интервала и - на БСП конец последнего n-го вре­менного интервала, то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (рис 13).

На рис. 13 изображена ось времени, на ней - отсечки временных моментов: от 0 - настоящий момент - до n - последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обрат­ная задача) требуется сделать пересчёт денежных номиналов. Соот­ветственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени - БСП.

Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчётов):

1) простых процентов; 2) сложных процентов.

Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n - периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n - периодов) будем иметь:

Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.

Схема сложных процентов - базовая в финансовом менеджмен­те. Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рас­считанные по данной схеме, табулированы. Это значит - рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (г) и временных моментов (t). Результаты расчётов внесены в специальные финансо­вые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менедж­мента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение 4).

В таблицу 3 Приложения 4 помещены «мультиплицирующие множители» - коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) - первый параметр, и разных будущих момен­тов времени (t = 1, 2, 3, ... n) - второй параметр:

«дисконтирующий множитель».

значения помещены в таблицу 1 Приложения 4.

Методика работы с финансовыми таблицами дана в Приложе­нии 5.

2.4. Пересчёт денежных потоков общего вида

Следующим усложнением (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока - фундаментального понятия финансового менеджмента.

Денежный поток - это последовательность денежных поступ­лений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, ... Сп.

В общем случае, все Q могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление де­нег, если с «-», то это - выплаты (инвестиции) денег.

При этом различают две разновидности денежных потоков:

а) пренумерандо; б) постнумерандо.

«Пренумерандо» - это денежный поток, платежи которого осу­ществляются в момент начала каждого временного интервала (перио­да). В содержательном плане - это поток авансов и предоплат (рис. 15):

Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осущест­вляться в рамках решения тех же двух задач:

Прямая задача - это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего, и затем суммирование элементов ДП,

пересчитанных на последний (n-й) момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП).

Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счёт в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждо­го месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,... Сп и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12 ме­сяцев), то впрямую величины Q складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Q на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придётся сделать: для первого элемента (п - 1) раз (вре­менных интервалов), для второго (п - 2) раза, и т.д., в общем случае (n - t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному, конечному, или n-му моменту времени.

Обратная задача - это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП к нулевому моменту) и затем суммирование.

Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели - прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики именно финансового менеджера.

Если стоит задача определить, по какой максимально допусти­мой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это - акция, купонных доходов, если - корпоратив­ная облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в бу­дущем за всё время действия данной ценной бумаги. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допус­тимую цену бумаги, которую за неё может себе позволить дать инве­стор.

Но здесь есть важный нюанс: разновременные денежные номи­налы складывать нельзя (в соответствии с принципом временной

ценности денег). В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет - существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на се­годняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учё­том предстоящего обесценения. Последнее обеспечивается за счёт процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки», или пересчёта, каждого элемента ДП к начальному мо­менту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый - на 1 шаг влево, второй - на 2 и т.д. При этом ставка г, по которой должен делаться пересчёт элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необхо­димая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.

Графическое изображение прямой задачи для ДП постнуме- рандо (для краткости - «пст») представлено на рис. 17:

Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматривае­мые ниже) носит название Cash Flow Model - Модель денежного по­тока, или «Модель кэш-фло».

Символ X БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:

Графическое изображение обратной задачи для денежного по­тока постнумерандо представлено на рис. 18:

Символ X НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по сле­дующим формулам:

Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для кратко­сти - «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет вы­глядеть следующим образом (рис. 19):

Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (рис. 20):

Расчёт величины ХНСпре может быть осуществлен за счёт «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причём таких «сдвижек» бу­дет на одну меньше (по сравнению с расчётом ХНСпст). Формально это выглядит так:

Аннуитет - чрезвычайно распространённый в финансовой прак­тике вид денежного потока. Его примерами могут служить ежемесяч­ные выплаты зарплаты в виде окладов, получение ежегодных фикси­рованных дивидендов владельцем привилегированной акции или ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации.

Для аннуитетов решают те же самые прямую и обратную зада­чи. Содержательный смысл их тот же, что и для денежных потоков общего вида.

Для аннуитета постнумерандо суммарная будущая стоимость ХБАпст будет равна:

где: г - требуемая доходность инвестора (процентная ставка на­ращивания стоимости элементов аннуитета);

n - количество элементов аннуитета.

Аналогично рассчитывается суммарная настоящая стоимость аннуитета постнумерандо:

где: г - требуемая доходность инвестора, компенсирующая ин­фляционное обесценение элементов аннуитета;

n - количество элементов в аннуитете.

Для аннуитетов пренумерандо применяются те же процедуры уточняющего пересчёта, что и для соответствующих денежных пото­ков общего вида (см. формулы 15 и 17):

Существует 2 частных случая аннуитетов:

а) бессрочный аннуитет (перпетуитет);

б) составной аннуитет.

В условиях рыночной экономики при проведении финансо­вых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золо­тое» правило бизнеса гласит: Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра. Проиллюстрируем это ключевое правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели «инвестиции-потребление» извест­ного экономиста И. Фишера (I. Fisher), который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менедж­мента - принцип временнбй стоимости денег (time value of money). Модель Фишера базируется на ряде теоретических допуще­ний, наиболее существенными из которых являются: наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов; возможность для любого лица беспрепятственного заимст­вования и кредитования по единой процентной ставке; временная ограниченность модели (два периода); условие полной определенности. 1) Каждая единица дохода, инвестированная в теку­щем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + r), 2) Каждая единица будущего дохода должна об­ладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в пер­спективе дополнительный доход в размере (1 + г). Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = но разных по времени получения денеж­ных сумм (t 0 Ф t l) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым ря­дом причин. Вот лишь некоторые из них:

Предпочтение индивидуумами в общем случае немедлен­ного потребления отложенному;

Имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

В реальном мире будущее всегда связано с неопределенно­стью, поэтому будущие доходы всегда более рисковые, чем теку­щие;

Даже при небольшой инфляции покупательная способ­ность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в фор­мулировке принципа временнбй ценности денег (Time Value of Money - TVM), который является краеугольным камнем в со­временном финансовом менеджменте. Согласно этому принци­пу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соот­ветственно, будущие поступления обладают мень­шей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по край­ней мере, два важных следствия:

Необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;

Некорректность (с позиции финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным пе­риодам времени (Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например, в бухгалтерском учете).

Таким образом, необходимость учета фактора времени в фи­нансовом менеджменте требует применения специальных мето­дов его оценки.

14. Теории и модели временной структуры процентных ставок.

Теории временной структуры процентных ставок

Интерес к изучению временной структуры процентных ставок возник в конце XIX века. Существует несколько теорий кривой доходности ценных бумаг. Наиболее проверяемой теорией является теория ожиданий.

Теория ожиданий

В общем виде теория ожиданий предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок. Различают два типа теории ожиданий: чистую теорию ожиданий и теорию ожиданий.

Чистая теория ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде теория ожиданий предполагала совершенное предвидение и нейтральность инвесторов по отношению к риску. Это утверждение равносильно нескольким эквивалентным определениям.

1) Ожидаемая доходность от владения облигациями с любыми сроками до погашения за период времени будет одинаковой и равна спот-ставке по облигации с сроком до погашения:

2) Спот-ставка по облигации, погашаемой через периодов, равна ожидаемой ставке за период владения облигацией с большим сроком до погашения:

3) Доходность долгосрочной облигации равна среднему ожидаемых доходностей краткосрочных облигаций за весь срок до погашения:

4) Форвардная премия за срок равна нулю для любого срока до погашения (форвардная ставка равна ожидаемой спот-ставке):

Однако многие ученые указывали на то, что в данном виде теория ожиданий противоречит ряду требований. Развитие теории рациональных ожиданий позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени теория ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Теория рациональных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием собственно теории ожиданий.

Согласно данной теории ожиданий ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения,

Оба вида теории ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности. Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправлено.

Во-вторых, теории ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким образом, долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.

В-третьих, данные теории объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему, то среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.

Однако теории ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. В этом случае, согласно теории, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня. Кроме того, согласно приведенным выше формулировкам обоих типов теории ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой, что на практике наблюдается редко.

Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить теорию ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий – теорию предпочтения ликвидности.

Применительно к анализу временной структуры российского рынка ценных бумаг особо стоит выделить работы, посвященные проверке теории ожиданий на развивающихся рынках (Энтов, Радыгин, Мау, Синельников, Трофимов, Дробышевский, Луговой и др., 1998). Исследования показали, что хотя чистая гипотеза ожиданий не оправдывается, предсказательная способность временной структуры процентных ставок на развивающихся рынках соответствует, в целом, результатам, полученным для развитых финансовых рынков, и текущие долгосрочные процентные ставки содержат информацию о будущих коротких ставках процента.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА И НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ /МУБиНТ/

Кафедра Менеджмент организации

Контрольная работа

Тема: практическое и теоретическое задания

по дисциплине Финансовый менеджмент

Вологда 2011

1. Финансовые ресурсы предприятия и их источники

Финансовые ресурсы предприятия - это денежные и приравненные к ним средства, используемые с целью финансирования деятельности предприятия. Они отличаются от материальных, нематериальных и трудовых ресурсов. Несмотря на неоднородность состава, уровень ликвидности финансовых ресурсов максимален и выше, чем у материальных ресурсов. Только финансовые ресурсы можно преобразовать в любой другой вид ресурсов. В зависимости от источников формирования финансовые ресурсы предприятия можно разделить на собственные, заемные и привлеченные средства. Источники финансовых ресурсов, как и сами ресурсы, также могут быть собственными, заемными привлеченными. Могут быть также дополнительные источники, которые возникли при положительном сальдо денежных потоков предприятия. Они делятся на внешние и внутренние. Внешние дополнительные источники представляют собой полученные дивиденды, проценты, дотации, средства от эмиссии ценных бумаг и пр. К внутренним дополнительным источникам относятся взносы учредителей, доходы от всех видов деятельности, задолженность по заработной плате персонала и пр. Если внутренних источников достаточно для формирования собственных финансовых ресурсов, то внешние источники не привлекаются. К источникам финансовых ресурсов также можно отнести такую форму кредиторской задолженности, как устойчивые пассивы, т.е. постоянно находящиеся в обороте предприятия, приравненные к собственным, но не принадлежащие ему оборотные средства. Источниками финансовых ресурсов являются финансовая помощь со стороны физических и юридических лиц, государственные субсидии и дотации, гранты и др.

финансовый ресурс стоимость дисконтированная

2. Изменение стоимости денег во времени

Стоимость денег во времени - концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временная ценность денег - одно из фундаментальных понятий финансов. Временная ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счет в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

"Золотое" правило бизнеса гласит:

"Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра".

Согласно принципу временной ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

·необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

·некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

В финансовом менеджменте для работы с денежными величинами в разных периодах времени выполняют приведение этих денежных величин к одному периоду. Для этого денежные величины или потоки денежных платежей пересчитывают по ставке дисконтирования на какой-то период:

·дисконтированная стоимость (PV, present value) и дисконтированная стоимость аннуитета;

·будущая стоимость денег (FV, future value)

Будущая стоимость денег рассчитывается на конец рассматриваемого периода, а текущая (дисконтированная) - соответственно на текущий момент. Как правило, приведенная стоимость денег рассчитывается по сложному проценту. В качестве ставки дисконтирования используется или планируемая доходность инвестиционного проекта, или минимальная ставка. Минимальная ставка обычно принимается за ставку рефинансирования, или процент по, считающимся безрисковыми, долгосрочным государственным облигациям, или процент по банковским депозитам.

Задача 1

Условие задачи

Уставный капитал предприятия - 1800000 руб. (обыкновенные акции номиналом 10 рублей).

Чистая прибыль за год - 630000 руб.

Стоимость собственного капитала - 2720000 руб.

Сумма выплаченных дивидендов - 300000 руб.

Эмиссионная премия - 200000 руб.

Накопленная прибыль - 720000 руб.

Стоимость покупки одной акции - 11 руб.

Стоимость продажи одной акции - 16 руб.

Определить

1.Прибыльность одной акции.

2.Отношение цены и прибыли на одну акцию.

.Норму дивиденда на одну акцию.

.Доходность акции с учетом курсовой стоимости акции.

5.Балансовую стоимость акции.

.Долю выплачиваемых дивидендов.

) Число акций = 1800000 руб. /10 руб. = 180000шт.

Прибыль на одну акцию = 630000 руб. /180000 шт. = 3,5 руб.

) Отношение цены и прибыли на одну акцию = 16 руб. /3,5 руб. = 4,57 руб.

) Дивиденд на одну акцию = 300000 руб. / 180000 шт. = 1,67 руб.

Норма дивиденда на одну акцию = 1,67 руб. / 16 руб. х 100% = 10,42 %

) Доходность акции с учетом курсовой стоимости акции = 10,42 % + (16 руб. - 11 руб.) х 100 /11 руб. = 55,87 %

) Балансовая стоимость акции = 2720000/180000 шт. = 15,11 руб.

) Доля выплачиваемых дивидендов = 1,67 руб. / 16 руб. / 3,5 руб. = 0,03 руб.

Доля выплачиваемых дивидендов в % = 1,67 руб. / 16 руб. / 3,5 руб. х 100% = 2,98 %

Задача 2

Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 500 долл. от имени предпринимателя до тех пор, пока он жив.

На основании таблиц смертности страховая компания определила, что этот процесс может продолжаться в течение 40 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если приемлемая норма прибыли равна 5%?

Для решения используем следующую формулу:

S = P x (1 + n) x m, где

S - единовременный взнос;

P - сумма выплат;

n - норма прибыли;

m - страховой период.

S = 500 долл. Х 40 лет х 1,05 = 21 000 долл.

Ответ: Единовременный взнос должен составлять 21 000 долларов.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.