Темп роста менее чем 1 5 раза. Вычисление средних показателей динамики

Аналитические показатели изменения уровней ряда

Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.).

Абсолютный прирост () - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Если разность между последующим и предыдущим, то это цепной абсолютный прирост:

если между последующим и базисным, то базисный :

Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4).

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов:

Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим:

2) как отношение базисного прироста к числу периодов:

Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае:

(1.10.5)

Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4.

Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

(1.10.6)

Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4.

Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

(1.10.7)

Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим:

Средний темп роста может быть исчислен вторым способом , исходя из конечного и начального уровней по формуле:

Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста , характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот.

Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах:

цепной -
(1.10.8)

базисный -
(1.10.9)

Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами.

Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4).

Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле:

Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4).

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

(1.10.11)

(1.10.11)

где - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен:

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(1.10.12)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где , - уровни ряда динамики;

Длительность интервала времени между уровнями.

Методы выравнивания рядов динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов . Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя .

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени:

полином второй степени:

полином третьей степени:

полином n-ой степени: Реферат >> Маркетинг

... СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явле­ний ... - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена...

Экономика как одна из социальных наук развивается в поле дискуссий между различными теоретическими и ценностно-мировоззренческими концепциями. Поэтому предлагаемые решения многих принципиальных проблем носят порой полярный, противоположный характер. Одной из таких проблем является концепция экономического роста. Есть сторонники и теоретики этой концепции, есть ее резкие противники концепции. Противников экономического роста больше среди экономистов, экологов и философов, а сторонников - среди ученых других отраслей знания, политиков и бизнесменов. Даже среди экономистов нет единства взглядов на проблемы экономического роста, его сущности и измерения. Нашей стране еще предстоит выработать приемлемую национальную позицию по этой проблеме. Поэтому в данной теме сначала излагаются теоретические позиции, дающие понятие и объясняющие экономический рост, его закономерности, важнейшие факторы, а затем - взгляды противников концепции экономического роста, вскрывающие ее слабые стороны.

Внешне сегодня одной из центральных экономических проблем, стоящих перед всеми странами и их правительствами, является экономический рост, его стимулирование и поддержание его темпов на стабильном и оптимальном уровне. По его характеру и динамике судят о степени развития страны, жизненном уровне ее населения и о том, как решается проблема ограниченности ресурсов. Поэтому необходимо иметь четкое представление о том, что такое экономический рост, какие факторы его стимулируют, а какие, наоборот, сдерживают.

Понятие экономического роста

В самом общем виде под экономическим ростом подразумевается количественное увеличение на душу населения и качественное совершенствование во времени валового национального продукта (или валового внутреннего продукта) как главного источника повышения жизненного уровня населения. Если экономика какой-либо страны в состоянии воспроизвести больше совокупного продукта, чем его было произведено в предыдущий период, то принято говорить о расширенном воспроизводстве. Именно динамика расширенного воспроизводства характеризует экономический рост. Наиболее распространенное определение таково: экономический рост - это скорость изменения объема реального ВВП (или ВНП) за определенный период времени.

Темпы экономического роста

Измерение экономического роста осуществляется с помощью нескольких показателей:

1) коэффициент роста (k) - отношение величины ВНП1 (ВВП) изучаемого периода к величине ВНПо (ВВП) базисного периода, то есть

k = ВНП1/ВНПо ;

2) темп роста (Тр) - это коэффициент роста k, умноженный на 100%, то есть Тр = k * 100% ;

3) темп прироста (Тпр) - это темп роста минус 100%, то есть

Тпр = Тр - 100% .

Есть и другая формула для расчета темпа прироста:

Тпр = (ВНП1-ВНПо)/ ВНПо * 100%

Вопрос о том, какие темпы роста предпочтительнее, является дискуссионным. Возможны следующие варианты темпов роста: а) высокие; б) отрицательные; в) нулевые; г) оптимальные.

Высокие темпы роста кажутся наиболее предпочтительными, между тем, говоря о них следует обязательно учесть качество выпускаемой продукции и ее структуру. Большая доля в выпуске низкокачественной продукции означает лишь, что общество высокими темпами переводит в буквальном смысле слова в мусор свои ресурсы, часто не воспроизводимые. А высокая доля продукции военных отраслей в ВНП может скрывать за собой, и, как правило, скрывает низкий жизненный уровень населения из-за нехватки предметов потребления.

Отрицательные темпы роста свидетельствуют о кризисе в экономике и говорят об ухудшении и жизненного уровня населения и о падении экономической мощи страны.

Нулевые темпы не всегда означают топтания на месте. Так, если нулевые темпы вызваны снижением затрат на военное производство или связаны с экономией затрат на факторы производства, то они часто вполне оправданы.

Оптимальными темпами роста считаются те, которые могут обеспечить макроэкономическое равновесие. Как правило, они не бывают слишком высокими (3-5% в год).

Для справки: в России с 1990 г. наблюдался спад, с 1996 г. спад сменился нулевым ростом, в 1998 г. - снова спад, с 1999 говорят о росте (4-8%), но в 2005 наметился опять спад темпов роста.

Естественно, что показатель реального ВВП не может идеально точно измерять темпы экономического роста и определять состояние экономики. Для более точного определения состояния экономики, особенно для межстрановых сопоставлений, рассчитывается динамика реального ВВП на душу населения . На практике используют многообразные и более сложные способы вычисления экономического роста. Например, Всемирным банком применяется метод наименьших квадратов и метод экспоненциального сглаживания.

3. Типы экономического роста. Различают три основных типа экономического роста: экстенсивный , интенсивный и смешанный (реальный) .

При экстенсивном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется на прежней технической, трудовой и организационной основе за счет роста количества привлекаемых факторов производства. Образно экономисты называют такой рост «расширением запашки факторного поля». Исторически возможности данного типа роста ограничены, особенно в современных условиях, когда практически не осталось не вовлеченных в хозяйственный оборот земель и других природных ресурсов, а количество населения в наиболее развитых странах мира стабилизировалось и даже имеет тенденции к сокращению. Это - количественный рост.

При интенсивном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется за счет совершенствования техники, технологии и организации управления, то есть, образно говоря, рост идет за счет повышения «урожайности факторов». Это - качественный рост, для исследования которого используется качественный анализ. Основу его составляют относительные показатели: производительность труда (продукт/затраченный труд), производительность капитала или капиталоотдача (продукт/затраченный капитал), производительность природных ресурсов (продукт/затраченные ресурсы), производительность знания (продукт/знание). Вводятся в рассмотрение и предельные величины - предельная производительность ресурса: (предельная ПТ, ПК, ППР). Чем больше ПП ресурса, тем лучше его качество, тем больший вклад он способен внести. Обратные указанным показатели оценивают ресурсоемкость: трудоемкость, капиталоемкость, ресурсоемкость.

При смешанном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется как за счет роста количества привлекаемых факторов производства, так и за счет совершенствования техники и технологии. Поскольку именно смешанный тип роста чаще всего встречается в реальной жизни, его называют также реальным . В свою очередь реальный тип роста, в зависимости от преобладания в нем экстенсивных или интенсивных элементов, будет преимущественно экстенсивным или преимущественно интенсивным .

4. Факторы экономического роста. Экономический рост осуществляется за счет множества факторов (рисунок 2). Весь созданный в экономике продукт появляется в результате определенного взаимодействия производственных факторов - земельных и природных ресурсов, труда, капитала, технологий и знания. Эти факторы являются прямыми факторами и экономического роста.

Существуют разнообразнейшие классификации факторов экономического роста. Для макроэкономического анализа наиболее показательной является классификация, разделяющая факторы экономического роста на три группы: факторы предложения, факторы спроса и факторы распределения.

К факторам предложения относят :

1) природные ресурсы (земля, полезные ископаемые, вода, климат и т.п.). Чем лучше природные условия, тем более благоприятными являются возможности экономического роста;

2) численность трудоспособного населения и его «качество» (уровень образования, состояние здоровья и т.п.). Чем больше и лучше эти показатели, тем более широкие возможности экономического роста открываются перед страной;

3) количество и качество основного капитала (оборудование предприятий всех сфер экономики, транспортные средства, энергетическая база и т.п.);

4) уровень технологий, используемых в производстве.

К факторам спроса относят те, которые повышают совокупный спрос общества на выпускаемую продукцию всех сфер экономики и тем самым стимулируют ее рост.

1) размер личных доходов, в первую очередь оплаты труда. Чем они выше, тем выше совокупный спрос;

2) количество налогов и уровень налогообложения. Чем больше налогов, чем выше налоговые ставки на доходы, тем ниже совокупный спрос.

3) уровень цен на производственные ресурсы. Чем он ниже, тем выше спрос предпринимателей на них и тем больше возможностей роста производства;

4) уровень банковского процента (во вкладам и по кредитам). Связь этого фактора с возможностями роста не так очевидна как в предыдущих случаях. Тем не менее она существует и может быть прослежена. Так дешевый кредит расширяет спрос предпринимателей на факторы производства, а высокие ставки по вкладам стимулируют рост сбережений и тем самым могут снижать совокупный спрос, но в свою очередь способствуют увеличению предложения кредитных ресурсов.

К факторам распределения относят, прежде всего, организацию соединения работников со средствами производства, территориальное размещение тех или иных отраслей экономики и ее структуру. Например, в трудоизбыточных регионах экономический рост невозможен без строительства новых предприятий, без создания новых рабочих мест, а в трудонедостаточных районах новое строительство (и возможности роста) невозможны без трудовой миграции. Заметим, что рассмотренные факторы экономического роста могут быть разделены на прямые и косвенные . Связь первых с экономическим ростом очевидна, вторых - нет. К прямым можно отнести практически все факторы предложения и такой фактор спроса как размер оплаты труда. К косвенным - большую часть факторов спроса и распределения.

Действие рассмотренных групп факторов осуществляется не в безвоздушном пространстве. Их проявление во многом зависит от социально-политических особенностей общества (отношение людей к труду, стабильность политической обстановки, религиозные воззрения). Поэтому нужно также выделять внутриэкономические и внеэкономические факторы. Для этого вводятся понятия экзогенность и эндогенность.

Экзогенность (внешнефакторность) и эндогенность (внутрифакторность) являются центральной проблемой современных теорий экономического роста, в особенности в отношении оценки НТП как фактора экономического роста, который в различных концепция рассматривается как внешний или внутренний фактор. Например, существует новая теория роста (1980-е гг, Пол Ромер и его последователи), в которой полагается, что прирост знания имеет эндогенный характер. Отсюда делается вывод, что страны с бо льшим накопленным объемом человеческого капитала будут иметь более высокие темпы развития. Это - конкретизация идей Й. Шумпетера о его «толпе изобретателей», массовом всплеске инноваций, которая появляется при определенных условиях в экономике и приводит к переливу капиталов на НИОКР (научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки) и формированию транснациональных корпораций, делающих бизнес на инновационных технологиях.

Многие интересуются тем, как рассчитать темп роста за определенный период. При подробном рассмотрении этот вопрос может вызвать много проблем, потому что можно рассчитывать темп роста с учетом базисных, цепных и средних показателей с разными нюансами. Мы же рассмотрим этот вопрос в более простом контексте.

Расчет темпа роста: формула

В обобщенном виде схема расчета темпа роста выглядит так: темп роста = данные на конец периода / данные на начало периода. Для более наглядного результата ответ умножают на 100 %, таким образом будет выражен темп роста в процентах.

Рассмотрим применение схемы темпа роста на конкретном примере. Допустим, нам нужно посчитать темп роста за несколько лет. У нас есть показатель на 2005 год — 240 и есть показатель на 2013 год — 480. Для того чтобы рассчитать темп роста за эти годы в процентах, мы 480/240 * 100%. Результат: 200 %. Темп роста составил 200 %, это значит, что рассматриваемый нами показатель с 2005 по 2013 год вырос в два раза.

Часто темп роста путают с темпом прироста, так как их формулы похожи, однако эти показатели все же разные. Для того чтобы найти темп прироста, нужно вычесть из показателя в расчетном периоде показатель в базисном, затем поделить результат на показатель в базисном и умножить на 100. В итоге получится темп прироста в процентах. Рассмотрим на примере выше. Допустим, что 240 — это показатель за базисный период, а 480 — показатель за отчетный период. Итак, (480-240)/240 * 100% = 100%. Темп прироста составил 100 %.

Как видите, темп роста и темп прироста — это разные показатели. Темп роста показывает, как растет показатель, во сколько раз он изменяется за рассматриваемый период, а темп прироста показывает, на сколько увеличивается рассматриваемый показатель за определенный период. Каждый из них рассчитывается по-своему, поэтому не стоит их путать.

Выручка - объем продаж компании. Преимущества выручки как аналитического показателя состоят в следующем.

• 1. Выручка находится в относительно меньшей зависимости от системы учета (и ее особенностей) но сравнению с показателями прибыли и, соответственно, характеризуется большей степенью объективности.
• 2. Выручка в большей мере, чем другие показатели, отвечает целям анализа динамики (включая расчет темпов роста теми или иными способами), так как не может (в отличие от той же прибыли) принимать отрицательные значения .
• 3. Выручка является наиболее доступным измерителем результатов деятельности по отдельным направлениям бизнеса компании (или проектам), не требуя, например, разработки того или иного способа разнесения косвенных расходов, как в случае расчета чистой прибыли по проектам.
• 4. Выручка является основой для расчета других показателей дохода, которые будут рассматриваться ниже.

В то же время необходимо учитывать, что выручка, очевидно, не может служить единственным измерителем деятельности компании, так как может быть получена с различными затратами капитала и разной прибыльностью, что делает необходимым ее дополнение другими аналитическими показателями.

EBITDA (Earnings Before Interest , Taxes , Depreciation and Amortization) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов, налогов и начисленной амортизации. Является одним из наиболее широко распространенных измерителей результатов деятельности компании, используемым в том числе при расчете ее стоимости.

Важное преимущество EBITDA состоит в том, что этот показатель наиболее близок к величине чистого денежного потока, характеризуя объем свободных средств компании, предназначенных к последующему распределению между государством (налоги) и владельцами капитала (собственного и заемного). EBITDA характеризует все результаты финансово-хозяйственной деятельности компании, включая неоперационные прибыли и убытки, в том числе от финансовой и инвестиционной деятельности.

При расчете «снизу вверх» EBITDA является равной чистой прибыли, увеличенной на величину процентов, налогов и амортизации. При расчете «сверху вверх» EBITDA определяется как сумма операционной прибыли, доходов от финансовых вложений и амортизации.

EBIT (Earnings Before Interest and Tax) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов и налогов. Обладает ценным преимуществом по сравнению с показателем чистой прибыли, так как, не будучи уменьшен на сумму уплаченных процентов, EBIT позволяет оценить эффективность использования всего капитала (как собственного, так и заемного). Рассчитывается как EBITDA минус амортизация (или как прибыль до налогообложения плюс проценты к уплате). EBIT часто рассматривается как аналог операционной прибыли. Однако из приведенного алгоритма расчета видно, что данный показатель фактически отражает не только операционные, но и прочие доходы и расходы.

OIBDA (Operating Income Before Depredation and Amortization) -операционная прибыль до вычета амортизации. В отличие от EBITDA включает только операционную прибыль, характеризуя тем самым рентабельность основной деятельности предприятия. Рассчитывается как операционная прибыль плюс амортизация.

Преимущества OIBDA как аналитического показателя связаны с тем, что, во-нервых, операционная прибыль меньше других измерителей прибыли компании страдает от бухгалтерских корректировок. Во-вторых, при построении DCF-моделей прогнозируется прежде всего прибыль от основной деятельности, т.е. операционная прибыль компании.

Чистая прибыль - прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты обязательных платежей в бюджет. Чистая прибыль характеризует в первую очередь величину чистого дохода, созданного компанией и предназначенного в том числе для выплаты дивидендов. Однако следует учитывать, что на показатель чистой прибыли в существенной мере влияют такие неденежные статьи затрат, как амортизация, результаты переоценки активов и пассивов. Кроме того, чистая прибыль зависит от системы учета, используемой на предприятии.

Это интересно

Эту особенность чистой прибыли подчеркивает фраза, ставшая на сегодняшний день практически крылатой: «Прибыль - это мнение, поток наличности - это факт». Не случайно в ряде компаний размер выплаты дивидендов устанавливается либо в процентах к чистой прибыли, либо в процентах к денежному потоку (в последнем случае ставка, естественно, ниже).

Наиболее часто используются такие способы расчета темпов роста, как:

• рост к предыдущему периоду (году, кварталу и г.д.);
• рост к аналогичному периоду прошлого года (например, первый квартал текущего года к первому кварталу прошлого года и т.д.);
• скользящий рост (отношение среднего темпа роста за три последних периода к среднему темпу роста за три периода, сдвинутых на один шаг назад: например, средний темп роста за 2014, 2015 и 2016 гг. к среднему темпу роста за 2013, 2014 и 2015 гг.).

При рассмотрении средних темпов роста следует обратить внимание на расчет среднегодовых темпов роста по формуле CAGR (Compound Annual Growth Rate). Формула CAGR может быть записана следующим образом:

CAGR = (Показатель последнего года:

: Показатель первого года)! t/кол-во лет) _

Преимущество данного метода расчета в том, что он дает более корректное представление о среднегодовых темпах роста, чем их расчет как среднеарифметических.

Темны роста выручки компании представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Темпы роста выручки

Если считать среднеарифметический темп роста выручки, то его величина составит: 6 + (-8) + 10-1- (-2) = 6%. Однако тогда конечная величина выручки должна была бы составить: 100 1,06 1,06 1,06 1,06 = 126 млн руб., что очевидно не соответствует истине (107 млн руб.).

CAGR при расчете по указанной выше формуле составит 1,7%, что является более корректной характеристикой среднегодовых темпов роста выручки в нашем примере: 100 1,017 1,017 1,017 1,017 = 107 млн руб.

Данное обстоятельство является существенным, особенно при сопоставлении темпов роста отдельных компаний, включая компании, входящие в состав единого холдинга.

В то же время необходимо отметить, что CAGR является хорошим показателем для оценки и анализа ретроспективы. Что же касается перспектив развития анализируемых бизнесов, то здесь ориентация на CAGR (как показатель исторических темпов роста) может оказаться ошибочной: будущие темпы роста могут существенно отличаться от сложившихся.

Чем опасны низкие темпы роста?

Не только тем, что это может свидетельствовать о снижении темпов роста капитализации компании, возможном сокращении доли рынка и т.д.

При снижении темпов роста и тем более при переходе от роста к снижению производства велика вероятность превращения прибыльной компании в убыточную. Одна из основных причин - необходимость поддерживать хотя бы минимальный уровень постоянных расходов на фоне сокращения объемов производства.

Зарубежный опыт

Показательным в этом отношении явилась ситуация, сложившаяся в условиях кризиса 2008-2009 гг. Исследование, проведенное компанией «Бейкер Тилли Русаудит», позволило установить, что при снижении выручки в 2009 г. к 2008 г. в среднем по промышленности на 20% себестоимость удалось снизить лишь на 10%. Основной причиной такого разрыва явился рост процентных расходов, а также высокий уровень постоянных издержек.

Проиллюстрировать «вклад» постоянных расходов в формирование убытков при снижении темпов роста можно на следующем примере.

Наиболее простой формулой, характеризующей условие безубыточности производства, является следующая:

где Р - цена за единицу продукции; V - минимальный объем производства в натуральном выражении, обеспечивающий безубыточность; А - переменные издержки на единицу продукции; С - постоянные издержки.

Из данной формулы путем несложных преобразований получим формулу расчета объема производства, обеспечивающего безубыточность производства:

Например, если Р = 10 долл., А = б долл., С = 10 000 долл., то минимальный объем производства составит

Если постоянные издержки возрастут (например, с 10 000 до 15 000 долл.), то для обеспечения безубыточности потребуется уже больший объем производства:

И наоборот, при сокращении объема производства ниже точки безубыточности (например до 1500 единиц), убытки предприятия составят

Причина, как уже отмечалось, состоит в том, что при падении объемов производства совокупные переменные издержки сокращаются пропорционально снижению объемов, в то время как величина постоянных издержек остается неизменной (до определенных пределов).

На важность расчета точки безубыточности обращает внимание, например, президент PSA Group К. Товарес, отмечающий, что компании удалось снизить точку безубыточности на 1 млн автомобилей: в 2013 г. точка безубыточности составляла 2,6 млн автомобилей; в 2015 г. благодаря повышению операционной эффективности для обеспечения безубыточности оказалось достаточно продать всего 1,6 млн автомобилей .

В то же время необходимо отметить и одно своего рода положительное свойство постоянных издержек. Более высокий уровень отношения постоянных издержек к переменным обеспечивает возможность опережающего роста прибыли по сравнению с выручкой. Причина та же: при росте объемов производства переменные издержки растут пропорционально выручке, в то время как постоянные сохраняются примерно на том же уровне. В итоге прибыль (как разница между выручкой и совокупными издержками) растет более высокими темпами, чем выручка.

Учет данного обстоятельства может оказаться существенным при сравнительном анализе темпов роста доходности (по показателю прибыль/ выручка) компаний, входящих в состав холдинга: более высокие темпы роста данного показателя у одних компаний по сравнению с другими могут оказаться не результатом повышения эффективности производства/про- даж, а следствием более высокой доли постоянных издержек.

Важно запомнить!

В экономической литературе данный эффект известен под названием «эффект операционного рычага (леверидж)», характеризующий изменение прибыли при увеличении объема продаж: при изменении объема реализации сумма операционной прибыли всегда изменяется более высокими темпами. Коэффициент операционного левериджа рассчитывается как отношение постоянных операционных издержек к общей сумме операционных издержек. Чем выше значение данного коэффициента на предприятии, тем в большей степени оно способно ускорять темпы прироста операционной прибыли по отношению к темпам прироста объема реализации.

Однако следует учитывать, что:

• а) положительное значение операционного левериджа начинает проявляться только после того, как компания преодолела точку безубыточности;
• б) эффект операционного левериджа стабилен только в коротком периоде (пока не произошел скачок постоянных затрат);
• в) существует и обратный эффект операционного левериджа: при снижении объема реализации прибыль будет падать большими темпами.

Чем могут быть опасны высокие темпы роста?

Высокие темпы роста выручки компании (включая рост в результате расширения холдинга) могут быть опасными в случае, если они сопровождаются снижением финансовой устойчивости компании. Указанное снижение на фоне ускоренного роста компании может произойти в случаях:

• роста выручки при снижении рентабельности производства и капитала;
• превышения доли заемных средств в источниках финансирования сверх определенного уровня, считающегося «безопасным»;
• неэффективного использования заемных средств, когда величина процентной ставки выше доходности капитала.

Снижение рентабельности производства, т.е. опережающий рост выручки по сравнению с прибылью фактически означает, что прирост нераспределенной прибыли (формирующей часть собственного капитала) ниже темпов роста выручки. Соответственно, недостаток собственных средств для обеспечения заданных темпов роста будет компенсироваться ростом заемных источников финансирования (при соответствующем повышении доли заемных средств, т.е. изменении так называемого финансового рычага, который подробнее будет рассматриваться ниже).

• Как оценить бизнес по аналогии: методологии, пособие по использованию сравнительных рыночных коэффициентов при оценке бизнеса и ценных бумаг. М. : Альпина Бизнес-Букс, 2005.
• Ведомости. 2016. 19 мая.

Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.

Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:

Т р = y i /y 0 − базисный темп роста

и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:

Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.

Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.

Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.

Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:

Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.

Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:

Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:

Это цепной темп прироста.

Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:

Это базисный темп прироста.

2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:

Т ∆ = Т р -1, или

Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.

Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А i = 0,01хУ i ;

8.4 Вычисление средних показателей динамики

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.

В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Пример 1

Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.

Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:

Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.

Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Получим формулу:

Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:

Определить средний остаток за 1-й квартал.

.

Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени (интервал ряда)

Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед

Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.

Применяем формулу:

Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.

2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:

Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:

При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:

где Тр i − годовые цепные темпы роста;

n − число темпов.

Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:

Error: Reference source not found

При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.

Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.

Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь

Для анализа динамики заработной платы определить:

среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;

ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;

абсолютное значение 1% прироста;

среднегодовой абсолютный прирост;

среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;

среднее значение 1% прироста.

Результаты представить в таблице, сделать выводы.

Решение

1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой

2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.

Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.

Базисный абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.

Цепной темп роста определим по формуле

Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.

Базисный темп роста определим по формуле

Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.

Темп прироста найдем по формуле

Так, цепной темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

Базисный темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле

Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.

Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2

Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.