Случайный эксперимент: точное определение случайной ситуации. Сам себе управленец

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т.е. от того, какой информацией располагает ЛПР.

Предположения субъективны, поэтому и степени неопределенности со стороны ЛПР должны различаться. Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, оценки возможных последствий альтернатив в различных условиях внешней среды. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

• 1) критерий решения Вальда, называемый также максимином;
• 2) альфа-критерий решения Гурвица;
• 3) критерий решений Сэвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;
• 4) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.

Пожалуй, наиболее трудная задача для ЛПР заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические, консервативные или прогрессивные).

Рассмотрим эти утверждения на конкретном примере. Элементами модели выбора альтернатив в условиях неопределенности являются матрица принятия решений |А i, Sj| и целевая функция Е {A i, w (S j)} (рис. 6.9).

Рис. 6.9.

А i, – альтернативы действий; Sj – состояние внешней среды; w (S j) – вероятности наступления состояния S j, причем Σmj= 1w(S j) = 1; e ij – результат, который будет достигнут, если выбрана альтернатива А i и наступит состояние внешней среды S j

В качестве иллюстрационного примера возьмем матрицу решений (рис. 6.10), включающую в себя пять альтернатив (A i; i = 1, ..., 5) и четыре состояния внешней среды (S j; j = 1,4). Последствия принимаемых решений приведены на пересечении строк и столбцов (e ij).

Рис. 6.10.

В условиях определенности, т.е. когда принятие решений происходит после наступления событий во внешней среде (апостериори), должно приниматься решение, максимизирующее целевую функцию (рис. 6.11). Так, при наступлении события S 1 необходимо принимать альтернативу A2, при S2 → A4, при S3 → A5, при S4 → A1.

Рис. 6.11.

В условиях риска необходимо принимать решение (выбирать альтернативу Ai) до наступления события Sj во внешней среде (априори), что требует учета вероятности w (Sj) наступления этого события. Это можно сделать путем умножения вероятности наступления этого события w (S j) на результат e ij, получаемый от принятия того или иного решения, и выбрать наибольшее значение Ai (рис. 6.12).

Рис. 6.12.

В случае если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР может присваивать значениям вероятности свои субъективные значения, сводя задачу к принятию решений в условиях риска, либо не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т.е. может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, применяя различные критерии для выбора.

Критерий решения Вальда

Критерием Вальда "рассчитывай на худшее" (критерий крайнего пессимизма, или максимин) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта, равного а:

Этот критерий ориентирует ЛПР на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

В рассматриваемом случае (рис. 6.13) в соответствии с критерием "крайнего пессимизма" наилучшей альтернативой будет A1.

Другим предельным случаем критерия Вальда является критерий "необузданного оптимизма", или максимакс:

В соответствии с этим критерием необходимо выбрать альтернативу А 2.

Рис. 6.13.

Альфа-критерий решения Гурвица

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться крайним пессимизмом (всегда "рассчитывай на худшее", α = 0) или крайним оптимизмом ("все будет наилучшим образом", а = 1). Рекомендуется некое среднее решение (0 ≤ α ≤ 1). Этот критерий имеет следующий вид:

где α – некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

В рассматриваемом примере (рис. 6.14) для случая а = 0,7 предпочтительной альтернативой становится А3.

Рис. 6.14.

Здесь приняты следующие обозначения:

Критерий решения Сэвиджа

В соответствии с этим минимаксным критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.

При использовании критерия Сэвиджа обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

где риск r ij определяется выражением r ij = β – e ij, β – максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Для рассматриваемого примера результаты выбора альтернативы приведены на рис. 6.15.

Рис. 6.15.

В рассматриваемом примере альтернатива А 4 минимизирует максимальное "наказание" за неверно определенное состояние внешней среды.

Критерий решения Лапласа

Критерий Лапласа, или байесов критерий, гласит, что если вероятности состояния среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет сводить условие неопределенности к условиям риска. Критерий Лапласа называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все названные выше критерии.

В рассматриваемом примере наилучшей альтернативой по критерию Лапласа (рис. 6.16) является А 5.

Рис. 6.16.

Кроме названных выше четырех критериев для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.

Случайный эксперимент - это любая четко определенная процедура, дающая наблюдаемый результат, который нельзя точно предсказать заранее. Должна, быть возможность однозначно фиксировать результат выполнения эксперимента. И наконец, результат такой процедуры не должен быть полностью предсказуемым заранее, поскольку в противном случае ситуация не является действительно случайной.

Ниже приведено несколько примеров случайного эксперимента, рассмотрение которых мы продолжим в этом разделе.

1. Планируется исследование дохода семей, проживающих вблизи места, где предполагается открыть новый ресторан. Случайным образом выбирается телефонный номер, по которому звонят в семью и записывают ее доход с точностью до доллара. Для того чтобы быть точным, необходимо четко определить результат в том случае, если никто не ответил на звонок или если собеседник не захотел ответить на заданный вопрос о доходе. Предположим, что в этом случае выбирается новый номер и звонки повторяются до тех пор, пока не будет получен конкретный ответ о величине дохода. В таком случае каждое выполнение случайного эксперимента будет давать в качестве результата конкретное число (размер дохода семьи). Несмотря на то, что такой подход позволяет собрать данные для решения нашей вероятностной задачи, отсутствие ответов остается проблемой для статистического анализа, поскольку все еще существует некоторая группа (не ответивших на поставленный вопрос), для которой информация о семейном доходе отсутствует.

2. Отдел маркетинга планирует выбрать 10 типичных покупателей для формирования фокус-группы, в которой будет обсуждаться и выбираться один из семи предложенных вариантов дизайна новой лампы. (Результат - выбранный вариант дизайна.)

3. В соответствии с четко определенным процессом случайного выбора из завтрашней продукции выбирают пять замороженных обедов, готовят их и описывают их качество целым числом по шкале от 1 до 4. Тщательность организации случайного процесса выбора гарантирует хороший эксперимент. Результатом является список оценок качества. Результат с полной определенностью неизвестен, поскольку в процессе любого производства возможны проблемы.

Сложные ситуации обычно допускают много различных вариантов случайного эксперимента. При этом можно выбрать один или несколько наиболее подходящих вариантов. Так, например, выбор одного обеда для контроля качества сам по себе является случайным экспериментом, дающим в качестве результата одну оценку качества. Выбор для анализа пяти обедов также представляет собой случайный эксперимент (но большего масштаба), который в качестве результата дает уже список из пяти оценок качества.

Последнее замечание предыдущего параграфа можно записать следующим образом. Пусть – множество всех возможных задач. Тогда из этого множества может быть выделена система вложенных подмножеств

такая, что вероятность встретить задачу из образует систему неравенств

Суть замечания состоит в том, что при переходе от к количество задач должно резко возрастать, в то время как величины

монотонно уменьшаются.

Задание системы вложенных множеств (6.1) и вероятностей (6.2) составляют априорные сведения о тех задачах, которые предстоит решать.

Огрубление байесовой стратегии обучения мы начнем с того, что будем использовать априорную информацию, заданную не двумя условиями (6.1) и (6.2), а одним условием (6.1), полагая, что уменьшаются. Особенностью байесовой стратегии является то, что она с большим весом учитывает гипотезы, априори более вероятные. Поэтому, учитывая, что монотонно уменьшаются, следующую стратегию можно понимать как некоторую квазибайесову стратегию.

К обучающей последовательности применяется сначала алгоритм, рассчитанный на задачи из класса . Только в том случае, если он дает неудовлетворительные результаты, применяется алгоритм, рассчитанный на задачи из класса , и т. д.

Назовем такую стратегию методом упорядоченной минимизации риска.

Схема реализации этого метода такова. В классе решающих правил вводится упорядочение, т. е. строится система вложенных множеств

.

Затем в классе ищется правило, минимизирующее эмпирический риск. Если найденное решающее правило оценивается как неудовлетворительное, то ищется правило, минимизирующее эмпирический риск в классе , и т. д. Процедура поиска оканчивается, когда будет найдено удовлетворительное решающее правило.

Заметим, что решения, полученные методом упорядоченной минимизации риска, вообще говоря, отличаются от решений, полученных методом минимизации эмпирического риска.

В первом случае выбирается правило, минимизирующее эмпирический риск лишь в классе функций , в то время как во втором случае правило минимизирует эмпирический риск в .

Метод упорядоченной минимизации риска удобно рассматривать как двухуровневую процедуру обучения. На первом уровне к обучающей последовательности применяется алгоритмов , каждый из которых выбирает решающее правило, минимизирующее эмпирический риск в классах . На втором уровне из отобранных решающих правил выбирается то, которое минимизирует заданный критерий выбора.

Для конструктивного задания алгоритмов метода упорядоченной минимизации риска необходимо определить:

1. Каков критерий выбора решающего правила (т. е. задать алгоритм второго уровня).

2. Как вводить упорядочение класса решающих правил .

Теория метода упорядоченной минимизации риска должна ответить на вопрос, какова эффективность метода (например, по сравнению с методом минимизации эмпирического риска).

Выбор подъемно-транспортного оборудования осуществляется исходя из параметров склада (площади, высоты, количества погрузочных ворот), интенсивности грузопереработки и параметров обрабатываемых грузов. В каждом конкретном случае выбирается определенный тип техники, предназначенный для работы в конкретных условиях. Ежегодно компании-производители подъемно-транспортного оборудования представляют новинки складской техники, оснащенной

Рис. 3.9. а - ручная тележка для бочек; б - гидравлическая тележка; в - гидравлический штабелер; г - электроштабелер; д - электропогрузчик; е - ричтрак

более совершенными механизмами грузозахвата, более эргономичной системой управления и с более экономичными источниками энергии.

К числу наиболее распространенных типов подъемно-транспортного оборудования, работающего в складских помещениях, можно отнести тележки, штабелеры и погрузчики (рис. 3.9).

Тележки. Без тележек не может обойтись ни один склад. Они незаменимы при перевозке штучных грузов и единичных паллет на небольшие расстояния, при комплектации заказов. Основные типы представлены в табл. 3.6.

Таблица 3.6. Основные типы тележек

Штабелеры. Основное назначение штабелеров - размещение товаров на стеллажах и укладка грузов в штабель. Тем не менее с помощью штабелеров выполняют самые разные задачи: погрузку и разгрузку транспортных средств, транспортировку, складирование, отбор товара с мест хранения, комплектацию заказов. Однако использование штабелеров возможно только в зданиях с качественным полом (ровным и с твердым покрытием).

Среди достоинств штабелеров можно назвать их небольшие габариты, позволяющие работать в узких межстеллажных проходах, и высокую маневренность. Основные типы штабелеров представлены в табл. 3.7.

Таблица 3.7. Основные типы штабелеров

Штабелеры существенно различаются по своим техническим характеристикам. Высота подъема может составлять от 1,6 до 14,3 м у штабелера с выдвижной мачтой. Грузоподъемность, как правило, варьируется от 1000 до 1600 кг, причем с увеличением высоты подъема увеличиваются ограничения по весу поднимаемого груза (на большую высоту можно поднимать груз меньшей массы). Скорость подъема вил с грузом может составлять от 0,07 до 0,15 м/с. При этом на мачте могут быть установлены видеокамеры, облегчающие водителю установку паллеты на стеллаж. Штабелеры могут быть оснащены различным оборудованием, например фиксатором высоты, что позволяет водителю в автоматическом режиме поднимать груз на необходимую высоту.

Погрузчики. Погрузчики выполняют на складе операции по погрузке-разгрузке транспортных средств, перевозке товаров и размещению их на стеллажах. Погрузчики подразделяются на два основных вида по типу двигателя: автопогрузчики и электропогрузчики.

Автопогрузчики комплектуются дизельными, бензиновыми или газобензиновыми двигателями. Подразделяются, в свою очередь, на вилочные, ковшовые, контейнерные. Эти погрузчики используются только на открытых площадках. В помещениях используются электропогрузчики (рис. 3.9, д). Грузоподъемность электропогрузчиков варьируется от 1 до 5 т, высота подъема от 3 до 4,5 м. Электропогрузчики бывают четырехопорными или трехопорными. Трехопорные погрузчики более компактны, однако по этому параметру, а также по высоте подъема существенно уступают современным ричтракам.

Ричтрак (рис. 3.9, е) представляет собой нечто среднее между самоходным штебелером и погрузчиком. Эти машины способны поднимать грузы на высоту до 12 м, имеют улучшенную по сравнению со штабелерами проходимость, при этом намного компактнее и манев-реннее, чем погрузчики, за счет выдвижной мачты.

Для расширения возможности использования погрузчиков применяют разнообразное навесное оборудование. Существуют и специальные виды погрузчиков, предназначенные для выполнения отдельных операций, например сайдлоудер - погрузчик с боковыми вилами. Предназначен в первую очередь для работы с длинномерными грузами. Идеален для обслуживания консольных стеллажей и работы в узкопроходных складах. Кроме того, расстояние у таких погрузчиков между вилами больше, чем у обычных погрузчиков, что обеспечивает большую устойчивость при работе с длинномерными грузами.

Навесной погрузчик ^гизк-тоигйесКогкНЛз (ТМГ)) - легкий вилочный погрузчик, который крепится к кузову автотранспортного средства. Основным его преимуществом является обеспечение отсутствия простоев транспорта в ожидании разгрузки: отцепив погрузчик от кузова, водитель может самостоятельно разгрузить машину. Кроме того, конструкция такого погрузчика позволяет работать даже при отсутствии площадки с твердым покрытием. Первые погрузчики такого типа использовались в сельском хозяйстве. Сегодня такие погрузчики в основном используются строительной отраслью.

• Таран С.А. Как организовать склад: практические рекомендации профессионала. М.: Альфа-Пресс, 2006. С. 82.