Межотраслевой баланс (МОБ , модель «затраты–выпуск» , метод «затраты–выпуск» ) - экономико-математическая балансовая модель , характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП , в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода.

История

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В. В. Леонтьевым в Берлине, русскую версию его статьи под названием «Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал «Плановое хозяйство» в № 12 за 1925 год . В своей статье учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

В 1930-е годы В. В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре Ленд-лиза .

Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

Математическое описание модели Леонтьева

Пусть $y\_i$ - конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а $y=(y\_1,\; y\_2,\; ...\; ,\; y\_n)^T$ - вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим $A$ - матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы $a\_\{ij\}$ - необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также $x\_\{i\}$ - совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно $x=(x\_1,\; x\_2,\; ...\; x\_n)^T$ - векторы совокупного выпуска всех отраслей.

Совокупный выпуск всех отраслей $x$ складывается из двух компонент - выпуска для конечного потребления $y$, и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как $Ax$, соответственно в сумме с конечным потреблением $y$ получим совокупный выпуск $x$:

$x=Ax+y$

$x=(I-A)^\{-1\}y$

Матрица $(I-A)^\{-1\}$ - матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:

$\backslash Delta\; x=(I-A)^\{-1\}\; \backslash Delta\; y$

Модель называется продуктивной, если все элементы вектора $x$ являются неотрицательными. Достаточным условием продуктивности модели является обратимость и неотрицательная определенность обратимость матрицы $I-A$.

Двойственная модель Леонтьева

Двойственной к модели Леонтьева является следующая

$p=A^Tp+\backslash nu$

где $p$ - вектор цен отраслей, $\backslash nu$ - вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, $A^Tp$ - вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, p-A^Tp - вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели

$p=(I-A^T)^\{-1\}\; \backslash nu$

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии - 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.

Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется $3\; \backslash cdot\; 5\; \backslash cdot\; 10^4\; =\; 15\; \backslash cdot\; 10^4$ тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: $2\backslash cdot10^5\; -\; 1,5\backslash cdot\; 10^5$ = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно $0,1\; \backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 10^5$ = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен $5\; \backslash cdot\; 10^4\; -\; 2\; \backslash cdot\; 10^4$ = 30 000 тонн стали.

То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим $x\_1$ - необходимое общее количество угля (валовый выпуск), $x\_2$ - необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

$x\_1\; =\; 1,42857$ и $x\_2\; =\; 0,14286$. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска $2\; \backslash cdot\; 10^5$ т угля, нужно умножить эти числа на $2\; \backslash cdot\; 10^5$. Получим: $(285714;\; 28571)$.

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

$x\_1\; =\; 4.28571$ и $x\_2\; =\; 1.42857$. Для чистого выпуска $5\; \backslash cdot\; 10^4$ т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства $2\backslash cdot10^5$ тонн угля и $5\backslash cdot10^4$ тонн стали: $(285714\; +\; 214286;\; 28571\; +\; 71429)\; =\; (500000;\; 100000)$.

Динамическая модель МОБ

Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).

В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н.И. Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ. В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс). Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

Напишите отзыв о статье "Межотраслевой баланс"

Примечания

1. Леонтьев В. (младший) (рус.) // Плановое хозяйство : Ежемесячный журнал. - М .: Госплан СССР, 1925. - № 12 . - С. 254-258 .
2. Леонтьев В. В. . Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика. - М .: Политиздат, 1990. - С. 226. - 415 с. - 50 000 экз. - ISBN 5-250-01257-4 .
3. . Федеральное статистическое наблюдение "затраты-выпуск" за 2011 год.
4. Глава 1. Интервью с Василием Леонтьевым // О чём думают экономисты: Беседы с нобелевскими лауреатами / Под ред. П. Самуэльсона и У. Баннета; Пер. с англ. -. - М .: Юнайтед Пресс, 2009. - С. 56. - 490 с. - ISBN 978-5-9614-0793-8 .
6. Народное хозяйство СССР в 1960 году: Стат. ежегодник / ЦСУ СССР. - М.: Гостатиздат, 1961. - С. 103-151.
7. Председатель Статкомитета СНГ В.Л. Соколин: «Я не знаю, в силу чего М. Эйдельман его в своё время засекретил» в выступлении на международной научно-практической конференции «Межотраслевой баланс - история и перспективы», Москва, 15 апреля 2010 г.
8. Коссов В.В. Размышления над книгой В. Леонтьева «Экономические эссе» // Экономика и математические методы. - 1992. - Т. 28, № 1. - С. 138.
9. Леонтьев В. . Предисловие // Межотраслевая экономика / Научный редактор и автор предисловия академик РАН А.Г. Гранберг; Пер. с анг. -. - М .: Экономика, 1997. - С. 19-20. - 480 с. - ISBN 5-282-00832-7 .
10. Леонтьев В. Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе: Теории, исследования, факты и политика. - М.: Политиздат, 1990. - С. 218.

Литература

• Физиократы. Избранные экономические произведения / Ф. Кенэ , А.Р.Ж. Тюрго , П.С. Дюпон де Немур; [пер. с фр.: А.В. Горбунов и др., пер. с англ. и нем.: П.Н. Клюкин]. - М.: Эксмо, 2008. - 1198 с., ил. - (Антология экономической мысли).
• Исследование структуры американской экономики: Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты-выпуск / В. Леонтьев, Х.В. Ченери, П.Г. Кларк [и др.]; Пер. с англ. А.С. Игнатьева; Под ред. А.А. Конюса. - М.: Госстатиздат, 1958. - 640 с.
• Эйдельман М.Р. Межотраслевой баланс общественного продукта (Теория и практика его составления). - М.: Статистика, 1966. - 375 с.
• Стоун Р. Метод затраты-выпуск и национальные счета. Пер. с англ. - М.: Статистика, 1966. - 205 с.
• Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. 2nd ed. - Cambridge et al.: Cambridge University Press, 2009. - XXXII, 750 p.
• Белых А.А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. - 2 изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 240 с.
• Гонтарева И.И., Немчинова М.Б., Попова А.А. (сост.). / отв. ред. акад. Н.Ф. Федоренко, ред. акад. Л.В. Канторович и др.. - М .: Экономика, 1974. - 699 с.
• Шатилов Н.Ф. . - М .: Экономика, 1967. - 173 с.
• Шатилов Н.Ф. / отв. ред. В.К. Озеров. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. - 250 с.
• Шатилов Н.Ф., Озеров В.К., Маковецкая М.И. и др. / Под ред. А.Г. Ананбегяна и К.К. Вальтуха. - М .: Экономика, 1974. - 231 с.
• Ведута Н.И. / Под ред. Е.Н. Ведута. - М .: РЭА, 1999. - 254 с.
• Ведута Н.И. . - Мн: Наука и техника, 1971. - 318 с.

См. также

Ссылки

Отрывок, характеризующий Межотраслевой баланс

– И желал бы хвалить, но не могу, сколько знаю, – улыбаясь отвечал Болконский.
– Ну, вообще как можно больше говорите. Его страсть – аудиенции; а говорить сам он не любит и не умеет, как увидите.

На выходе император Франц только пристально вгляделся в лицо князя Андрея, стоявшего в назначенном месте между австрийскими офицерами, и кивнул ему своей длинной головой. Но после выхода вчерашний флигель адъютант с учтивостью передал Болконскому желание императора дать ему аудиенцию.
Император Франц принял его, стоя посредине комнаты. Перед тем как начинать разговор, князя Андрея поразило то, что император как будто смешался, не зная, что сказать, и покраснел.
– Скажите, когда началось сражение? – спросил он поспешно.
Князь Андрей отвечал. После этого вопроса следовали другие, столь же простые вопросы: «здоров ли Кутузов? как давно выехал он из Кремса?» и т. п. Император говорил с таким выражением, как будто вся цель его состояла только в том, чтобы сделать известное количество вопросов. Ответы же на эти вопросы, как было слишком очевидно, не могли интересовать его.
– В котором часу началось сражение? – спросил император.
– Не могу донести вашему величеству, в котором часу началось сражение с фронта, но в Дюренштейне, где я находился, войско начало атаку в 6 часу вечера, – сказал Болконский, оживляясь и при этом случае предполагая, что ему удастся представить уже готовое в его голове правдивое описание всего того, что он знал и видел.
Но император улыбнулся и перебил его:
– Сколько миль?
– Откуда и докуда, ваше величество?
– От Дюренштейна до Кремса?
– Три с половиною мили, ваше величество.
– Французы оставили левый берег?
– Как доносили лазутчики, в ночь на плотах переправились последние.
– Достаточно ли фуража в Кремсе?
– Фураж не был доставлен в том количестве…
Император перебил его.
– В котором часу убит генерал Шмит?…
– В семь часов, кажется.
– В 7 часов. Очень печально! Очень печально!
Император сказал, что он благодарит, и поклонился. Князь Андрей вышел и тотчас же со всех сторон был окружен придворными. Со всех сторон глядели на него ласковые глаза и слышались ласковые слова. Вчерашний флигель адъютант делал ему упреки, зачем он не остановился во дворце, и предлагал ему свой дом. Военный министр подошел, поздравляя его с орденом Марии Терезии З й степени, которым жаловал его император. Камергер императрицы приглашал его к ее величеству. Эрцгерцогиня тоже желала его видеть. Он не знал, кому отвечать, и несколько секунд собирался с мыслями. Русский посланник взял его за плечо, отвел к окну и стал говорить с ним.
Вопреки словам Билибина, известие, привезенное им, было принято радостно. Назначено было благодарственное молебствие. Кутузов был награжден Марией Терезией большого креста, и вся армия получила награды. Болконский получал приглашения со всех сторон и всё утро должен был делать визиты главным сановникам Австрии. Окончив свои визиты в пятом часу вечера, мысленно сочиняя письмо отцу о сражении и о своей поездке в Брюнн, князь Андрей возвращался домой к Билибину. У крыльца дома, занимаемого Билибиным, стояла до половины уложенная вещами бричка, и Франц, слуга Билибина, с трудом таща чемодан, вышел из двери.
Прежде чем ехать к Билибину, князь Андрей поехал в книжную лавку запастись на поход книгами и засиделся в лавке.
– Что такое? – спросил Болконский.
– Ach, Erlaucht? – сказал Франц, с трудом взваливая чемодан в бричку. – Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ах, ваше сиятельство! Мы отправляемся еще далее. Злодей уж опять за нами по пятам.]
– Что такое? Что? – спрашивал князь Андрей.
Билибин вышел навстречу Болконскому. На всегда спокойном лице Билибина было волнение.
– Non, non, avouez que c"est charmant, – говорил он, – cette histoire du pont de Thabor (мост в Вене). Ils l"ont passe sans coup ferir. [Нет, нет, признайтесь, что это прелесть, эта история с Таборским мостом. Они перешли его без сопротивления.]
Князь Андрей ничего не понимал.
– Да откуда же вы, что вы не знаете того, что уже знают все кучера в городе?
– Я от эрцгерцогини. Там я ничего не слыхал.
– И не видали, что везде укладываются?
– Не видал… Да в чем дело? – нетерпеливо спросил князь Андрей.
– В чем дело? Дело в том, что французы перешли мост, который защищает Ауэсперг, и мост не взорвали, так что Мюрат бежит теперь по дороге к Брюнну, и нынче завтра они будут здесь.
– Как здесь? Да как же не взорвали мост, когда он минирован?
– А это я у вас спрашиваю. Этого никто, и сам Бонапарте, не знает.
Болконский пожал плечами.
– Но ежели мост перейден, значит, и армия погибла: она будет отрезана, – сказал он.
– В этом то и штука, – отвечал Билибин. – Слушайте. Вступают французы в Вену, как я вам говорил. Всё очень хорошо. На другой день, то есть вчера, господа маршалы: Мюрат Ланн и Бельяр, садятся верхом и отправляются на мост. (Заметьте, все трое гасконцы.) Господа, – говорит один, – вы знаете, что Таборский мост минирован и контраминирован, и что перед ним грозный tete de pont и пятнадцать тысяч войска, которому велено взорвать мост и нас не пускать. Но нашему государю императору Наполеону будет приятно, ежели мы возьмем этот мост. Проедемте втроем и возьмем этот мост. – Поедемте, говорят другие; и они отправляются и берут мост, переходят его и теперь со всею армией по сю сторону Дуная направляются на нас, на вас и на ваши сообщения.
– Полноте шутить, – грустно и серьезно сказал князь Андрей.
Известие это было горестно и вместе с тем приятно князю Андрею.
Как только он узнал, что русская армия находится в таком безнадежном положении, ему пришло в голову, что ему то именно предназначено вывести русскую армию из этого положения, что вот он, тот Тулон, который выведет его из рядов неизвестных офицеров и откроет ему первый путь к славе! Слушая Билибина, он соображал уже, как, приехав к армии, он на военном совете подаст мнение, которое одно спасет армию, и как ему одному будет поручено исполнение этого плана.
– Полноте шутить, – сказал он.
– Не шучу, – продолжал Билибин, – ничего нет справедливее и печальнее. Господа эти приезжают на мост одни и поднимают белые платки; уверяют, что перемирие, и что они, маршалы, едут для переговоров с князем Ауэрспергом. Дежурный офицер пускает их в tete de pont. [мостовое укрепление.] Они рассказывают ему тысячу гасконских глупостей: говорят, что война кончена, что император Франц назначил свидание Бонапарту, что они желают видеть князя Ауэрсперга, и тысячу гасконад и проч. Офицер посылает за Ауэрспергом; господа эти обнимают офицеров, шутят, садятся на пушки, а между тем французский баталион незамеченный входит на мост, сбрасывает мешки с горючими веществами в воду и подходит к tete de pont. Наконец, является сам генерал лейтенант, наш милый князь Ауэрсперг фон Маутерн. «Милый неприятель! Цвет австрийского воинства, герой турецких войн! Вражда кончена, мы можем подать друг другу руку… император Наполеон сгорает желанием узнать князя Ауэрсперга». Одним словом, эти господа, не даром гасконцы, так забрасывают Ауэрсперга прекрасными словами, он так прельщен своею столь быстро установившеюся интимностью с французскими маршалами, так ослеплен видом мантии и страусовых перьев Мюрата, qu"il n"y voit que du feu, et oubl celui qu"il devait faire faire sur l"ennemi. [Что он видит только их огонь и забывает о своем, о том, который он обязан был открыть против неприятеля.] (Несмотря на живость своей речи, Билибин не забыл приостановиться после этого mot, чтобы дать время оценить его.) Французский баталион вбегает в tete de pont, заколачивают пушки, и мост взят. Нет, но что лучше всего, – продолжал он, успокоиваясь в своем волнении прелестью собственного рассказа, – это то, что сержант, приставленный к той пушке, по сигналу которой должно было зажигать мины и взрывать мост, сержант этот, увидав, что французские войска бегут на мост, хотел уже стрелять, но Ланн отвел его руку. Сержант, который, видно, был умнее своего генерала, подходит к Ауэрспергу и говорит: «Князь, вас обманывают, вот французы!» Мюрат видит, что дело проиграно, ежели дать говорить сержанту. Он с удивлением (настоящий гасконец) обращается к Ауэрспергу: «Я не узнаю столь хваленую в мире австрийскую дисциплину, – говорит он, – и вы позволяете так говорить с вами низшему чину!» C"est genial. Le prince d"Auersperg se pique d"honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c"est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n"est ni betise, ni lachete… [Это гениально. Князь Ауэрсперг оскорбляется и приказывает арестовать сержанта. Нет, признайтесь, что это прелесть, вся эта история с мостом. Это не то что глупость, не то что подлость…]
– С"est trahison peut etre, [Быть может, измена,] – сказал князь Андрей, живо воображая себе серые шинели, раны, пороховой дым, звуки пальбы и славу, которая ожидает его.
– Non plus. Cela met la cour dans de trop mauvais draps, – продолжал Билибин. – Ce n"est ni trahison, ni lachete, ni betise; c"est comme a Ulm… – Он как будто задумался, отыскивая выражение: – c"est… c"est du Mack. Nous sommes mackes , [Также нет. Это ставит двор в самое нелепое положение; это ни измена, ни подлость, ни глупость; это как при Ульме, это… это Маковщина. Мы обмаковались. ] – заключил он, чувствуя, что он сказал un mot, и свежее mot, такое mot, которое будет повторяться.
Собранные до тех пор складки на лбу быстро распустились в знак удовольствия, и он, слегка улыбаясь, стал рассматривать свои ногти.
– Куда вы? – сказал он вдруг, обращаясь к князю Андрею, который встал и направился в свою комнату.
– Я еду.
– Куда?
– В армию.
– Да вы хотели остаться еще два дня?
– А теперь я еду сейчас.
И князь Андрей, сделав распоряжение об отъезде, ушел в свою комнату.
– Знаете что, мой милый, – сказал Билибин, входя к нему в комнату. – Я подумал об вас. Зачем вы поедете?
И в доказательство неопровержимости этого довода складки все сбежали с лица.
Князь Андрей вопросительно посмотрел на своего собеседника и ничего не ответил.
– Зачем вы поедете? Я знаю, вы думаете, что ваш долг – скакать в армию теперь, когда армия в опасности. Я это понимаю, mon cher, c"est de l"heroisme. [мой дорогой, это героизм.]
– Нисколько, – сказал князь Андрей.
– Но вы un philoSophiee, [философ,] будьте же им вполне, посмотрите на вещи с другой стороны, и вы увидите, что ваш долг, напротив, беречь себя. Предоставьте это другим, которые ни на что более не годны… Вам не велено приезжать назад, и отсюда вас не отпустили; стало быть, вы можете остаться и ехать с нами, куда нас повлечет наша несчастная судьба. Говорят, едут в Ольмюц. А Ольмюц очень милый город. И мы с вами вместе спокойно поедем в моей коляске.
– Перестаньте шутить, Билибин, – сказал Болконский.
– Я говорю вам искренно и дружески. Рассудите. Куда и для чего вы поедете теперь, когда вы можете оставаться здесь? Вас ожидает одно из двух (он собрал кожу над левым виском): или не доедете до армии и мир будет заключен, или поражение и срам со всею кутузовскою армией.
И Билибин распустил кожу, чувствуя, что дилемма его неопровержима.
– Этого я не могу рассудить, – холодно сказал князь Андрей, а подумал: «еду для того, чтобы спасти армию».
– Mon cher, vous etes un heros, [Мой дорогой, вы – герой,] – сказал Билибин.

В ту же ночь, откланявшись военному министру, Болконский ехал в армию, сам не зная, где он найдет ее, и опасаясь по дороге к Кремсу быть перехваченным французами.
В Брюнне всё придворное население укладывалось, и уже отправлялись тяжести в Ольмюц. Около Эцельсдорфа князь Андрей выехал на дорогу, по которой с величайшею поспешностью и в величайшем беспорядке двигалась русская армия. Дорога была так запружена повозками, что невозможно было ехать в экипаже. Взяв у казачьего начальника лошадь и казака, князь Андрей, голодный и усталый, обгоняя обозы, ехал отыскивать главнокомандующего и свою повозку. Самые зловещие слухи о положении армии доходили до него дорогой, и вид беспорядочно бегущей армии подтверждал эти слухи.
«Cette armee russe que l"or de l"Angleterre a transportee, des extremites de l"univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l"armee d"Ulm)», [«Эта русская армия, которую английское золото перенесло сюда с конца света, испытает ту же участь (участь ульмской армии)».] вспоминал он слова приказа Бонапарта своей армии перед началом кампании, и слова эти одинаково возбуждали в нем удивление к гениальному герою, чувство оскорбленной гордости и надежду славы. «А ежели ничего не остается, кроме как умереть? думал он. Что же, коли нужно! Я сделаю это не хуже других».
Князь Андрей с презрением смотрел на эти бесконечные, мешавшиеся команды, повозки, парки, артиллерию и опять повозки, повозки и повозки всех возможных видов, обгонявшие одна другую и в три, в четыре ряда запружавшие грязную дорогу. Со всех сторон, назади и впереди, покуда хватал слух, слышались звуки колес, громыхание кузовов, телег и лафетов, лошадиный топот, удары кнутом, крики понуканий, ругательства солдат, денщиков и офицеров. По краям дороги видны были беспрестанно то павшие ободранные и неободранные лошади, то сломанные повозки, у которых, дожидаясь чего то, сидели одинокие солдаты, то отделившиеся от команд солдаты, которые толпами направлялись в соседние деревни или тащили из деревень кур, баранов, сено или мешки, чем то наполненные.
На спусках и подъемах толпы делались гуще, и стоял непрерывный стон криков. Солдаты, утопая по колена в грязи, на руках подхватывали орудия и фуры; бились кнуты, скользили копыта, лопались постромки и надрывались криками груди. Офицеры, заведывавшие движением, то вперед, то назад проезжали между обозами. Голоса их были слабо слышны посреди общего гула, и по лицам их видно было, что они отчаивались в возможности остановить этот беспорядок. «Voila le cher [„Вот дорогое] православное воинство“, подумал Болконский, вспоминая слова Билибина.
Желая спросить у кого нибудь из этих людей, где главнокомандующий, он подъехал к обозу. Прямо против него ехал странный, в одну лошадь, экипаж, видимо, устроенный домашними солдатскими средствами, представлявший середину между телегой, кабриолетом и коляской. В экипаже правил солдат и сидела под кожаным верхом за фартуком женщина, вся обвязанная платками. Князь Андрей подъехал и уже обратился с вопросом к солдату, когда его внимание обратили отчаянные крики женщины, сидевшей в кибиточке. Офицер, заведывавший обозом, бил солдата, сидевшего кучером в этой колясочке, за то, что он хотел объехать других, и плеть попадала по фартуку экипажа. Женщина пронзительно кричала. Увидав князя Андрея, она высунулась из под фартука и, махая худыми руками, выскочившими из под коврового платка, кричала:
– Адъютант! Господин адъютант!… Ради Бога… защитите… Что ж это будет?… Я лекарская жена 7 го егерского… не пускают; мы отстали, своих потеряли…
– В лепешку расшибу, заворачивай! – кричал озлобленный офицер на солдата, – заворачивай назад со шлюхой своею.
– Господин адъютант, защитите. Что ж это? – кричала лекарша.

2.1. Межотраслевой баланс

Часто при экономическом планировании на уровне регионов или страны в целом возникает необходимость определения объема выпуска товаров, обеспечивающего заданный спрос населения и производственные нужды. Решить эту задачу можно с использованием балансовых моделей производства и распределения продукции. В. основе построения этих моделей лежит балансовый метод, т. е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов с потребностью в них.

Балансовые методы планирования можно рассматривать на различных уровнях иерархии экономических объектов: предприятиях, объединениях, отраслях, народном хозяйстве в целом. Модель межотраслевого баланса (МОБ) исторически является первой экономико-математической моделью сводного народнохозяйственного планирования. Первые балансы народного хозяйства были разработаны Центральным статистическим управлением СССР в гг. В настоящее время межотраслевые балансы на национальном уровне составляются приблизительно в восьмидесяти странах мира. Также строятся межотраслевые балансы на уровне регионов и крупных городов

Предшественниками МОБ были: экономическая таблица Ф. Кенэ (1758) и схемы общественного воспроизводства К. Маркса (XIX в.). Русский экономист (), изучая межотраслевые связи, впервые использовал для этой цели линейные уравнения и предложил технологические коэффициенты. Автором современной модели межотраслевого баланса (в англоязычных странах он имеет название «input-output analysis») является американский ученый (русский по происхождению) Василий Леонтьев. В 1973 году за разработанные методы экономического анализа (модель “затраты–выпуск ”) ему была присуждена Нобелевская премия.

Эта модель позволяет рассчитывать полные затраты валовой продукции , прямые и косвенные затраты на единицу продукции, а также дает возможность устанавливать четкие количественные соотношения между валовым общественным продуктом, национальным доходом , развитием отдельных отраслей экономики Метод универсален. С его помощью американцы , например, проводили перестройку экономики с военных рельсов на мирные. Он был положен в основу индикативных планов, применяемых в Японии.

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции – инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, существует различные варианты межотраслевых балансов: в натуральном выражении, в стоимостном, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях . По экономическому содержанию информации балансы можно разделить на плановые и отчетные ; по характеру используемой модели – на статические и динамические .

Рассмотрим фрагмент (три раздела) отчетного межотраслевого баланса (МОБ), в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах (табл. 1). Основу баланса составляет совокупность отраслей материального производства. В межотраслевом балансе понятие отрасли отличается от общепринятого, здесь используется понятие “чистой” (или технологической), т. е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности предприятий и фирм.

Таблица 1

Фрагмент таблицы межотраслевого баланса

Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю продукции соответствует определенная строка таблицы, а как потребителю продукции – определенный столбец . Так как отрасли являются чистыми, индекс отрасли можно отождествить как с видом товара, так и с технологическим процессом..

В первом разделе содержится информация о межотраслевых связях. Величины находящиеся на пересечении отраслей (т. е. строк и столбцов таблицы) нужно понимать как стоимость средств производства, произведенных в -ой отрасли и потребляемых в качестве материальных затрат в -ой отрасли (межотраслевые поставки продукции, обусловленные производственной деятельностью отраслей). .

Таким образом, каждая -ая строка первого раздела показывает распределение продукции –ой отрасли между другими отраслями народного хозяйства. – производственное потребление продукции -ой отрасли экономической системой (промежуточный продукт. –ой отрасли).

В столбцах первого раздела баланса отражается структура материальных затрат каждой отрасли. – суммарные производственные затраты -ой отрасли в отчетном периоде. – суммарные производственные затраты всех отраслей или суммарный промежуточный продукт народного хозяйства.

Таким образом, первый раздел МБ показывает общую картину производственных затрат и распределения продукции отраслей на производственные цели. Данные I квадранта играют решающую роль в анализе структуры материальных затрат отраслей, пропорций и производственных связей между отраслями, потоков системе материально-технического снабжения.

Во втором разделе содержатся величины – значения конечного продукта и – значения валового продукта ().

Конечный продукт – это продукция отраслей материального производства, поступающая на цели личного и общественного непроизводственного потребления, накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, затраты на просвещение, здравоохранение, экспорт и т. д.).

– суммарный конечный продукт экономической системы или национальный доход, а столбец характеризует материальную структуру национального дохода.

В развернутых схемах баланса конечный продукт каждой отрасли показывают дифференцировано по направлениям использования: для потребления, инвестиции, прирост запасов и резервов, экспорт и прочие расходы.

Первый и второй раздел межотраслевого баланса называют таблицей "затраты-выпуск". По строкам этой таблицы строится следующее балансовое соотношение :

, (), (2.1),

т. е. валовой продукт каждой отрасли равен сумме конечного и промежуточного продуктов.

В третьем разделе МБ отражается стоимостная структура валового продукта отраслей. В нашей таблице третий раздел представлен 2-я строками. В первой стоят величины , каждая из которых означает добавленную стоимость (условно-чистую продукцию) отрасли, а во второй––валовой продукт. Условно–чистая продукция определяется как разность между валовой продукцией и суммарными производственными затратами:

(2.2)

Добавленная стоимость - это та часть стоимости продукта, которая создается в данной отрасли, Она отражает прибыль, заработную плату , амортизационные отчисления, налоги и прочие издержки, понесенные каждым объектом (отраслью) в дополнение к платежам за ресурсы, поступившие из других отраслей.

Обычно в развернутых МБ условно-чистую продукцию подразделяют на амортизационные отчисления и чистую продукцию.

Из соотношений (2.1) и (2.2) следует

(2.3),

откуда получаем: (2.4)

Это соотношение показывает, что суммарный конечный продукт экономической системы (национальный доход) равен суммарной условно–чистой продукции. Таким образом, третий раздел также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму оплаты труда и чистого дохода всех отраслей материального производства, а величины показывают вклад отрасли в национальный доход.

Данные третьего раздела необходимы для анализа соотношений между вновь созданной и перенесенной стоимостью, между величиной необходимого и прибавочного продукта в целом по материальному производству и в отраслевом разрезе. В целом же уравнение (2.4) показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.

Следует отметить, что баланс в натуральных измерителях обычно содержит только показатели I и II разделов схемы межотраслевого баланса. Он разрабатывается по важнейшим видам продукции и обычно не охватывает всего общественного производства.

Подчеркнем, что рассмотренный нами отчетный МБ – это пока не модель, а лишь способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов отдельных предприятий. Кроме отчетных МБ разрабатываются плановые МБ. Для их построения необходимо использовать межотраслевые балансовые модели.

2.2. Статическая балансовая модель производства.

Балансовая модель строится на следующих предположениях о свойствах экономического объекта:

· Экономическая система состоит из нескольких экономических объектов. Количество выпускаемой каждым объектом продукции может быть охарактеризовано одним числом, в качестве которого чаще всего рассматривается валовой выпуск в некоторых фиксированных ценах.

· Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает вовне в качестве конечного продукта данной системы, т. е. выполняется соотношение

(2.5)

· Цель системы заключается в производстве заданного количества конечного продукта.

· Свойство комплектности потребления: для выпуска заданного количества продукта объект должен получать строго определенное количество других продуктов.

· Свойство линейности потребления: увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в то же самое число раз.

Очевидно, что сформулированные предположения лишь приближенно отражают реальную экономическую ситуацию, к примеру, предположение о комплектности потребления, которое предполагает, что технология производства в каждом объекте остается неизменной в течение рассматриваемого промежутка времени, причем в каждой отрасли имеется единственная технология производства, не допускается замещение одного ресурса другим.

В реальном производстве один и тот же продукт в зависимости от применяемой технологии может требовать различное количество инградиентов, а в модели предполагается, что продукт производится некоторым усредненным способом. Несмотря на эти упрощения, балансовая модель является удобным инструментом планирования благодаря своей простоте и возможности расчета всех показателей плана.

Построение модели.

Выберем в качестве переменных модели величины валового выпуска - . (). В силу предположения 2 часть этого продукта уходит из системы в качестве конечного продукта . Величины рассматривается в модели как плановое задание, при этом выполняется соотношение (2.5):

()

Свойства линейности и комплектности потребления определяют закономерности преобразования ресурсов в системе, а именно, согласно свойству комплектности для выпуска единицы продукции – ый объект должен использовать другие продукты рассматриваемой экономической системы в определенном соотношении. Пусть `-вектор, определяющий это соотношение, где величины называют технологическими коэффициентами или коэффициентами прямых затрат

– количество продукции - ой отрасли, необходимоe для производства единицы продукции в j-ой отрасли. Величины не зависят от объема производства и являются относительно стабильными величинами во времени.

Матрица, составленная из величин называется матрицей технологических коэффициентов или матрицей прямых затрат

A=

Из экономического смысла величин следует, что все элементы матрицы не отрицательны. Будем это свойство записывать так: . Так как процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного производства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы меньше 1: < 1

На основе свойства линейности можно утверждать, что. если –ый объект выпустит не единицу продукции, а , то ему понадобится () единиц продукции -ой отрасли, т. е. межотраслевая поставка продукции из -ой отрасли в -ую равняется

Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. (2.6)Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

Подставим (2.6) в (2.5) и получим следующую систему балансовых уравнений:

() (2.7)

Из экономического смысла величины Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. (2.8)

Соотношения (2.7) и (2.8) вместе с изложенной интерпретацией коэффициентов , векторов определяют простую балансовую модель Леонтьева.

В матричной форме модель можно записать следующим образом:

(2.9).

В балансовой модели считаются заданными: матрица А и вектор конечной продукции Y. Матрица Х (валовой выпуск) подлежит определению.

При рассмотрении балансовых моделей встает вопрос об определении коэффициентов прямых затрат. (матрицы А). В упрощенной модели предполагается, что коэффициенты прямых затрат в рассматриваемом промежутке времени постоянны и зависят только от сложившейся технологии производства, а это позволяет рассчитать их на основе обработки данных о реальных потоках продукции за прошлый период, представленных в отчетных МБ: (2.10)

2.3. Исследование системы балансовых уравнений

Рассмотрим балансовую модель:

Исследование системы уравнений (2.11) означает, в первую очередь, выяснение условий, гарантирующих существование и единственность неотрицательного решения этой системы. (2.11)– это линейная система из уравнений с переменными. Такие системы имеют единственное решение, если их определитель не равен нулю. Введем единичную матрицу Е и запишем (2.11) в виде:

Таким образом, для того, чтобы системы уравнений (2.11) имела решение необходимо, чтобы определитель матрицы был бы отличен от нуля: (). В этом случае существует матрица обратная к .

Тогда решение системы (2.11) можно определить следующим образом:

Однако, для того, чтобы решение имело экономический смысл, необходима его неотрицательность, т. е. . Заметим, что существование матрицы не обеспечивает неотрицательность получаемого решения. Кроме того, с экономической точки зрения особый интерес представляют системы, имеющие неотрицательное решение при любом задании вектора конечной продукции, т. е. при любых положительных .

Таким образом, основной вопрос, который возникает при исследовании модели Леонтьева состоит в следующем: сможет ли рассматриваемая технология, задаваемая матрицей , обеспечить любой конечный спрос . С математической точки зрения это означает выявление условий, которым должна удовлетворять матрица, чтобы при любом система балансовых уравнений имела неотрицательное решение. Ответ на этот вопрос связан с понятием продуктивности матрицы .

Определение. Матрица называется продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор, что

, т. е. (2.15).

Условие (2.15) означает, что продукции производится больше, чем идет на производственное потребление (промежуточный продукт ). Следовательно, каждый объект выпускает некоторое количество конечной продукции. В случае продуктивной матрицы модель (2.11-2.12) также называется продуктивной.

Теорема - 1 . Продуктивность матрицы является необходимым и достаточным условием существования и единственности неотрицательного решения системы балансовых уравнений (2.11).

Теорема - 2 (необходимое и достаточное условие продуктивности). Матрица Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. продуктивна тогда и только тогда, когда существует матрица и все ее элементы не отрицательны.

Теорема - 3 (достаточное условие продуктивности)

Матрица продуктивна, если все ее элементы неотрицательны и сумма элементов по каждому столбцу не более единицы ().

Достаточное условие может быть использовано только для матрицы в стоимостных измерителях. Кроме того, следует отметить, что матрица может быть продуктивной и в случае невыполнения этого условия (так как это достаточный, а не необходимый признак).

Итак, для продуктивной матрицы решение системы балансовых уравнений можно записать:

т. е. на основе коэффициентов прямых затрат по заданному конечному продукту сразу можно определить валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования межотраслевых моделей для планирования производства. Из линейности модели Леонтьева следует, что приращение вектора и соответствующее приращение вектора связаны между собой уравнением . Следовательно, матрица позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления. Поэтому матрицу часто называют матричным мультипликатором или мультипликатором Леонтьева.

2.4. Экономический смысл матрицы

Обозначим через элементы матрицы и выясним их экономический смысл. Рассмотрим частный случай: пусть одну единицу конечной продукции производит некоторая –ая отрасль, а остальные отрасли конечной продукции не производят, т. е.

(2.17)

Если - продуктивна, то , т. е

= (2.18)

Из равенства векторов в (2.18)следует, что () (2.19).

Соотношения (2.19) раскрывают экономический смысл элементов матрицы :

здесь – валовое количество продукции, которое должна изготовить –ая отрасль, чтобы –ая отрасль выпустила одну единицу конечной продукции. Поэтому элементы называют коэффициентами полных материальных затрат, а матрицу - матрицей полных материальных затрат (материальные затраты в данном случае – это продукция, изготовленная объектами рассматриваемой экономической системы).

Коэффициенты прямых затрат характеризуют непосредственные затраты продукции -ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. Однако, кроме прямых затрат существуют косвенные или опосредованные затраты. Например, рассмотрим формирование затрат электроэнергии при производстве автомобилей . Ограничимся следующей технологической цепочкой:

автомобиль -- кузов - листовая сталь - прокат .

Затраты электроэнергии непосредственно при сборке автомобиля (стадия 1) будут прямыми затратами. Но при изготовлении кузова из листовой стали и стали из проката также требуется электроэнергия. Эти затраты прямые при изготовлении кузова и листовой стали являются косвенными (опосредованными) затратами соответственно первого и второго порядка при изготовлении автомобиля.

Введение косвенных затрат позволяет дать следующее определение коэффициентов полных затрат:

коэффициентом полных материальных затрат называется общее количество продукции - ой отрасли, необходимое для производства единицы продукции -ой отрасли как напрямую, так и опосредованно с учетом всех промежуточных продуктов на всех стадиях производства, необходимых при изготовлении продукции -ой отрасли.

Для производства единицы продукции отрасли необходимо затратить напрямую набор продуктов , который формально описывается –ым столбцом матрицы . В свою очередь для производства набора продуктов необходима также продукция отраслей экономической. Этот набор продуктов мы обозначим через . В силу свойства линейности = . Элементы вектора называются коэффициентами косвенных затрат первого порядка для производства единицы продукта - ой отрасли. Матрица, составленная из столбцов () называется матрицей косвенных затрат первого порядка. Очевидно, что

Косвенными затратами второго порядка называются затраты, необходимые для обеспечения косвенных затрат первого порядка, т. е. или в матричной форме: и т. д..

Полные затраты определяются как сумма прямых и косвенных затрат всех порядков:

Учитывая, что , получаем

Теорема . Если матрица продуктивна, то матрица представима суммой сходящегося степенного матричного ряда:

(доказать самостоятельно!. Доказательство основано на лемме: если матрица A продуктивна, то )

Сопоставление соотношений (2.21) и (2.22) позволяет установить связь между матрицами и полных материальных затрат: Данная связь определяет экономический смысл различия между матрицами и : в отличие от коэффициентов матрицы , учитывающих только полные затраты на производство единицы продукции, диагональные элементы матрицы включают также саму единицу конечной продукции. Знание матрицы полных затрат позволяет провести анализ взаимосвязей конечного и валового продукта, определить полные затраты на выпуск конечного продукта того или иного вида, рассчитать различные варианты плана при разных объемах и структуре конечного потребления.

Определение. Матрицу называют матрицей косвенных материальных затрат. Используя соотношение (2.22) можно записать:

Косвенные затраты высоких порядков весьма малы, поэтому при практических расчетах ими можно пренебречь. Соотношения (2.22) и (2.23) могут быть использованы для нахождения приближенного значения соответствующих матриц. Чем большее число членов выбирается для их расчета, тем они точнее.

2.5. Балансовые модели с факторами производства

Для функционирования экономических объектов необходима не только продукция других объектов этой системы, но и такие факторы производства, как производственные фонды (оборудование, производственные площади, труд и т. д. Кроме того, экономическая система может получать продукцию из других экономических систем. Объемы этих факторов обычно ограничены, что является причиной того, что не всякий вектор конечного продукта может быть произведен экономической системой даже в случае продуктивности матрицы A. Поэтому для определения плана необходимо рассчитать потребность системы в факторах производства. Допустимым планом будет лишь план, при котором эти потребности не превосходят имеющихся объемов факторов.

Потребность системы в факторах производства обозначим , где – потребность в - ом факторе. Потребность может измеряться как в натуральных единицах (часах, кв. м., т., и пр.), так и в денежных единицах . Каждый экономический объект будем характеризовать вектором затрат факторов производства на единицу продукции: , здесь– количество –го фактора, необходимое объекту для выпуска единицы продукции. Величины называют коэффициентами прямых затрат факторов производства, а матрицу , составленную из этих коэффициентов - матрицей прямых затрат факторов производства.

Каждый столбец матрицы = определяет прямые затраты факторов определенной отрасли, а каждая – ая строка описывает потребность системы в - ом факторе производства. Считаем, что для факторов производства выполняются свойства линейности и комплектности потребления. Если – вектор валового выпуска продукции, то суммарная потребность экономической системы в –том факторе: . Это соотношение в матричной форме запишется можно записать:

так как , где .

Матрица . определяет полные затраты факторов производства на единицу продукции. Как уже отмечалось, количество каждого фактора ограничено и задается матрицей . Тогда план по конечной продукции является допустимым, если требуемые для его реализации объемы факторов производства не превышают их наличие, т. е выполняется соотношение:

Запишем балансовую модель с факторами производства:

(2.26)

В отличие от простой балансовой модели эта модель даже в случае продуктивной матрицы разрешима не для любого , а только для , удовлетворяющего соотношению (2.25), т. е. в данном случае уже нельзя говорить об удовлетворении любого конечного спроса.

Поэтому прежде чем приступать к решению системы балансовых уравнений необходимо проверить выполнимость условия (2.25) при заданном плане . Если это условие не выполняется, то следует изменить объем выпуска конечного продукта, сохранив его структуру, т. е. все элементы плана должны быть изменены в одно и тоже число раз. Коэффициент масштабирования при этом определяется следующим образом:

2.6. Ценовые балансовые модели

До сих пор наши рассуждения касались лишь технологии производства. Рассмотрим баланс по столбцам и исследуем ценовой аспект балансовых моделей. Запишем балансовые соотношения по столбцам стоимостного МБ:

(2.27)

Здесь – добавленная стоимость.

Предположим, что в будущем году прогнозируется изменение цен в каждой отрасли в раз по отношению к текущему году при тех же натуральных значениях векторов . Величины называются индексами изменения цен.

Введем индексы цен в соотношение (2.27) заменив при этом на . Тогда (2.27) запишется: (2.28)

Разделим (2.28) на валовый выпуск и получим:

, (2.29),

где – доля добавленной стоимости, приходящаяся на единицу –ой продукции.

Ценовая балансовая модель в матричном виде запишется:

(2.30)

Здесь – матрица транспонированная к матрице A технологических коэффициентов, – матрица долей добавленных стоимостей, приходящихся на единицу продукции. В модели заданными считаются и . Рассчитывается матрица индексов изменения цен .

Если предположить, что цены на продукцию отраслей в отчетном периоде равнялись единице, то можно интерпретировать как цену единицы продукции отрасли .

Нетрудно установить соответствие между ценовой моделью и моделью объёмов выпуска, а именно: . Имея в виду эти взаимные соответствия, модель объёмов выпуска и ценовую модель называют двойственными

Для ценовой модели справедливы те же теоретические положения, что и для модели объемов выпуска. В частности, если А продуктивна, то найдется единственное неотрицательное решение модели (2.30):

(2.31).

Можно показать, что ), тогда

В ценовой балансовой модели матрица является мультипликатором распространения изменения доли добавленной стоимости, т. е.

(2.33).

В том случае, когда добавленная стоимость представлена только оплатой труда, индексы цен пропорциональны коэффициентам суммарной потребности в труде независимо от планового задания по конечной продукции, а коэффициент пропорциональности совпадает с коэффициентом оплаты труда , т. е. . Покажем это.

Пусть вектор прямых затрат труда, тогда - заработная плата, при изготовлении единицы - ой продукции. Полагаем, что . Тогда

Следовательно,

2.7. Примеры решения задач

Задача 1. Построить балансовую модель и найти ее решение для заданного плана по конечной продукции . Построить плановый баланс. Как изменится валовый выпуск при увеличении конечного спроса в 1 - ой отрасли на 20 %. Отчетный стоимостной баланс задан в следующей таблице

Экономика стран на современном этапе представляет собой сложный многоотраслевой комплекс с перекрещивающимися связями. Состав отраслей и характер их взаимосвязей постоянно изменяются под воздействием непрерывно развивающихся и углубляющихся процессов разделения и кооперации общественного труда.

В мировой практике для выявления межотраслевых связей, анализа и формирования структуры экономики па прогнозируемый период широко используются межотраслевые балансы (МОБ).

В зарубежных странах (США, Япония, Германии и др.) межотраслевые балансы составляются в виде матрицы (таблицы) "затраты - выпуск", автором которой является известный ученый, лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев.

На основе межотраслевого баланса рассчитываются макроэкономические показатели, промежуточное потребление, затраты ресурсов, осуществляется анализ влияния спроса, цен, изменений в заработной плате на экономику в целом и на отдельные отрасли.

Показатели межотраслевого баланса могут применяться также для международных сравнений производственных структур и результатов.

В бывшем СССР межотраслевой баланс разрабатывался в системе баланса народного хозяйства (БНХ) в соответствии с марксистской методологией, согласно которой основным макроэкономическим показателем, характеризующим развитие экономики, являлся совокупный общественный продуктами переходе к рыночным отношениям в странах СНГ и других бывших социалистических странах ведутся исследования по разработке межотраслевого баланса в Системе национальных счетов, в котором основным макроэкономическим показателем является валовой национальный продукт, т.е. осуществляется переход от МОБ в системе баланса народного хозяйства к МОБ в системе национальных счетов.

Концепция СНС рассматривает экономику как единое целое без проведения принципиальных различий между производством материальных благ и деятельностью по оказанию услуг.

Схема межотраслевого баланса в СНС (табл.1) представлена тремя заполненными квадрантами и адекватна развернутому матричному представлению четырех основных счетов нации.

В квадранте I представлены данные о промежуточных сделках между отраслями-производителями (продавцами) и отраслями-потребителями (покупателями), характеризующие промежуточный спрос (потребление).

В квадранте II представлено распределение продукции отраслей на личное потребление населения, государственное потребление, инвестиции, экспорт и импорт, объединенные общим понятием конечное использование (конечный спрос). Здесь конечный спрос имеет форму ВНП, который на стадии конечного использования может быть представлен основополагающим уравнением Кейнса.

В квадранте III отображается стоимостная структура затрат на производство валового национального продукта У по отраслям, т.е. сумма заработной платы W прибыли Пр и амортизации Ам в каждой отрасли:

Сумма промежуточного и конечного потребления по i-й строке характеризует объем валового выпуска продукции (услуг) i-й отрасли. Используя условные обозначения из табл.1, валовой выпуск i-й отрасли можно определить по формуле

По модели межотраслевого баланса можно выполнять два типа расчетов: первый, когда по заданному уровню конечного потребления определяются масштабы общественного производства и структура экономики; второй, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях формируется баланс производства и потребления продуктов.

Первый тип применяется в основном при разработке прогнозных расчетов, второй - на стадии формирования планов, их корректировки (внесения уточнений по объемам производства той или иной продукции).

Для разработки межотраслевого баланса используются коэффициенты прямых у и коэффициенты полных b затрат.

Коэффициенты прямых затрат - это среднеотраслевые нормативы расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную и денежную форму в зависимости от того, в каком виде составляется МОБ. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки, и определяются материальные затраты по отраслям экономики

Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного продукта (конечного использования ВНП) по всей цепи сопряженных отраслей. Они определяются на основе коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции по каждой отрасли путем их умножения на объем конечного продукта (конечного использования ВНП).

В экономической теории впервые идея исследования и анализа межотраслевых связей была предложена советскими экономистами-статистиками при составлении баланса народного хозяйства за 1923-1924 хозяйственный год. В ϶ᴛᴏм пионерском балансе содержалась информация о связях основных отраслей экономики и направления производственного использования продукции.

Научную актуальность и перспективность анализа межотраслевых связей одним из самых первых осознал выпускник Санкт- Петербургского университета В.В. Леонтьев. Стоит заметить, что он сумел сформулировать четкие теоретические основы метода «Затраты- выпуск» и его прикладное значение. В результате многолетних исследований были составлены линейные дифференцированные уравнения, разработаны математические методы, позволяющие анализировать состояние экономики и моделировать различные сценарии ее развития .

На основе разработанных для США и некᴏᴛᴏᴩых других стран межотраслевых балансов В.В. Леонтьев анализировал состояние и структуру экономики, оценил возможные последствия структурной перестройки, разработал программу реструктуризации отраслей, рационализации транспортных сообщений и пр. За разработку методологии анализа методом «Затраты- выпуск» и практическое его использование в 1973 году В.В. Леонтьев был удостоен Нобелевской премии за достижения в области экономики.

Практическая значимость межотраслевых балансов нашла ϲʙᴏе воплощение в экономике СССР, России и многих стран мира, они составлялись один раз в пять лет (1959, 1966, 1972, 1977, 1982, 1987, 1997 гг.) На основе системы таблиц текущей статистики и другой экономической информации в Росстате балансы стали строиться ежегодно.

Межотраслевой баланс (метод «Затраты-выпуск») в международной трактовке — ϶ᴛᴏ разновидность балансовых построений, характеризующих межотраслевые связи, пропорции и структуру общественного производства . Стоит заметить, что он интегрируется в систему национальных счетов, конкретизирует основные счета СНС и позволяет отразить эффективность общественного производства, ценообразование, влияние факторов экономического роста и обеспечить прогнозирование процессов в экономике.

К основным задачам межотраслевого баланса ᴏᴛʜᴏϲᴙтся:

• характеристика воспроизводственных процессов в экономике по материально-вещественному составу в детальном отраслевом разрезе;
• отражение процесса производства и распределения продукции, созданной в сфере материального производства и услуг;
• детализация счетов товаров и услуг, производства, образования доходов и операций с капиталом на уровне отраслевых групп продуктов и услуг;
• выявление роли факторов производства и их эффективное использование для экономического развития.

Система таблиц «Затраты-выпуск» реализует две функции : статистическую и аналитическую.

Статистическая функция состоит по сути в том, что система обеспечивает проверку согласованности экономической информации (предприятий, ДХ, бюджетов, таможенных платежей), характеризующей потоки товаров и услуг.

Аналитическая функция системы выражается в возможностях ее использования для анализа состояния, динамики, прогнозирования процессов и моделирования сценариев развития экономики в результате изменения различных факторов. Именно через симметричную модель системы «Затраты-выпуск» В. Леонтьев разработал методы анализа взаимосвязей первичных затрат и выпуска продукции в отдельных отраслях и конечного спроса на них. В основе данного анализа лежит предположение, что затраты на производство продукции в течение определенного периода времени будут постоянной величиной .

Отраслевая и межотраслевая структура национальной экономики

Отраслевая структура национальной экономики заключается в группировке хозяйствующих субъектов в однородные по ϲʙᴏему составу группы, связанные однородными функциональными характеристиками,- отрасли национальной экономики.

Отраслевая структура национальной экономики проходит следующие этапы ϲʙᴏего развития:

• первый связан с активным развитием и преобладанием первичных отраслей экономики, таких как сельское хозяйство, добыча полезных ископаемых;
• второй связан с развитием и доминированием вторичных отраслей — производства, строительства;
• третий связан с развитием и преобладанием третичных отраслей — сферы услуг.

Эти этапы развития отраслевой структуры национальной экономики сменяли друг друга, но для каждой отдельной страны имели ϲʙᴏи специфические черты.

Динамичные изменения отраслевой структуры происходят циклично на временном отрезке от 10 до 20 лет. Стоит сказать, для них характерны следующие черты:

• повышение значения и объема отрасли услуг — интеллектуальной, информационной сферы;
• снижение объемов добывающей отрасли по сравнению с прочими;
• рост промышленного производства на фоне сельскохозяйственного сектора экономики.

Межотраслевой баланс Леонтьева

История и практика баланса народного хозяйства в нашей стране послужила важной основой для составления межотраслевых балансов. Важно знать, что большой вклад в изучение организации межотраслевых связей внес выдающийся русский ученый В.В. Леонтьев, кᴏᴛᴏᴩый разработал межотраслевой баланс, или метод «затраты — выпуск» . Стоит заметить, что он дал математическое описание организации основных соотношений межотраслевого баланса, что позволило измерять фактические согласованные связи с целью планирования и прогнозирования процессов. В.В. Леонтьеву «за разработку метода «затраты- выпуск» и его приложения к решению важных экономических проблем» была присуждена в 1973 году Нобелевская премия по экономике. Разработка межотраслевого позднее стала органической частью СНС.

Отметим, что теория «Межотраслевого баланса» была разработана в США В. В. Леонтьевым как действенный инструмент при анализе и прогнозировании структурных взаимосвязей в экономике. Стоит заметить, что она исходит из возможности достижения общего макроэкономического равновесия, для чего разработана модель ϶ᴛᴏго состояния, включающая структурную взаимосвязь всех стадий производственного процесса — производства, распределения или обмена и конечного потребления.

В модели межобраслевого баланса Леонтьева для анализа применятся схема межотраслевого баланса, состоящая из четырех основных квадрантов, отражающих определенные стадии производственного процесса:

• объемы потребления на нужды производства — первый квандрант;
• группирование продукта в зависимости от того, как он используется — второй квандрант;
• включение добавленной стоимости товара, например оплаты труда сотрудников, налогов и иного — третий квандрант;
• структура распределения национального дохода — четвертый квандрант.

Отметим, что теория межотраслевого баланса позволяет:

1. произвести анализ и прогнозирование развития основных отраслей национальной экономики на различных уровнях — региональном, внутриотраслевом, межпродуктовом;
2. произвести объективное и актуальное прогнозирование темпов и характера развития национальной экономики;
3. определить характеристику основных макроэкономических показателей, при кᴏᴛᴏᴩых наступит состояние равновесия национальной экономики. В результате воздействия на них приблизиться к равновесному состоянию;
4. рассчитать полные и прямые затраты на производство определенной единицы блага;
5. определить ресурсоемкость всей национальной экономики и отдельных ее отраслей;
6. определить направления повышения эффективности и рационализации международного и регионального разделения труда.

Впервые метод межотраслевых балансов был использован в 1936 г. в США, когда В. В. Леонтьев рассчитал его для 42 отраслей. Тогда же была признана его эффективность при использовании для выработки государственной экономической политики и прогнозирования национальной экономики. Сегодня он широко применяется во многих странах мира.

На практике широко используется Международная стандартная классификация всех сфер экономической деятельности, в кᴏᴛᴏᴩой дана классификация всех отраслей национальной экономики. Стоит заметить, что она позволяет сформировать систему национальных счетов (СНС) Классификация и группировка по отраслям национальной экономики позволяют определить объемы и вклад конкретной отрасли в общий ВВП и ВНП, охарактеризовать связи между отраслями и сформированные пропорции. Сформированная функциональная группа позволяет провести объективный анализ роли хозяйствующих субъектов в производстве национального богатства.

Количество отраслей, включенных в межотраслевой баланс, определяется конкретными его целями. Базовыми будут транспорт, связь, сельское хозяйство, производство. При необходимости отрасль национальной экономики может быть разделена на более мелкие отрасли, входящие в ее состав.
Стоит отметить, что основания для отнесения единиц национальной экономики к определенной отрасли могут быть различными — схожесть технологического и производственного процесса, однородность необходимого сырья, характер производимой продукции.

Современная отраслевая структура национальной экономики России характеризуется преобладанием топливно-энергетического комплекса (ТЭК) Стоит заметить, что он будет одной из наиболее капиталоемких отраслей, в связи с чем происходит отток капитала от других отраслей. Ориентация ТЭК на международный рынок делает Россию зависимой от мирового колебания цен. В результате чего более половины ВВП страны формируется от продажи ресурсов. Преобладание добывающих отраслей экономики негативным образом сказывается на общих темпах развития национальной экономики. Доминирование ТЭК препятствует развитию наукоемких отраслей экономики.

Расчет межотраслевого баланса

Общая схема таблиц «Затраты-выпуск» представлена в таблице.

При составлении таблиц «Затраты-выпуск» могут быть использованы классификаторы видов экономической деятельности, отраслей и продуктов (ОКВЭД) и (ОКПУД)

В таблицах выделяются три блока так называемых квадрантов. В I и II квадрантах отражаются ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙенно промежуточный (производственный) и конечный спрос на ресурсы, в III квадранте — добавленная стоимость по отраслям производства.

Основное внимание в данных таблицах уделяется взаимосвязи отраслей по производству и использованию их продукции. В сказуемом таблицы приводятся отрасли-потребители продукции, в подлежащем — отрасли-поставщики.

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что по столбцам I и III квадрантов сумма промежуточного потребления и ДС представляет собой затраты на производство, а по строке I и II квадрантов сумма промежуточного и конечного спроса характеризует использование ресурсов.

Система таблиц «Затраты-выпуск», предлагаемая для разработки руководством ООН по национальным счетам 1993 г., содержит в себе последовательность таблиц, характеризующих формирование ресурсов страны, направление их использования, образование добавленной стоимости, трансформацию стоимости товаров и услуг в основных ценах в стоимость в ценах покупателей.

Набор данных таблиц состоит из:

• таблиц ресурсов и использования;
• симметричных таблиц «Затраты-выпуск»;
• таблиц торгово-транспортных наценок;
• таблиц налогов и субсидий на продукты;
• таблиц использования импортной продукции.

Таблица «Ресурсы товаров и услуг», представленная в табл. 5.4, детально описывает процесс формирования ресурсов товаров и услуг по экономике страны за счет собственного производства и импорта.

Таблица «Ресурсов» состоит из двух частей. В первой части таблицы демонстрируется формирование ресурсов товаров и услуг за счет собственного производства и импорта. Во второй части дается количественная характеристика основных компонентов рыночной цены покупателей: налоги (Н); субсидии (С), торго- во-транспортная наценка (ТТН)

Таблица «Использование» будет логическим продолжением таблицы «Ресурсов». В ней дается подробная характеристика распределения располагаемых ресурсов по направлениям использования. Выделяется промежуточное (производственное) и конечное использование.

Таблица «Использование» строится по общей схеме таблиц «Затраты-выпуск», т.е. состоит из трех квадрантов и представляет собой вид «отрасль х продукт)

В I квадранте таблицы (табл. 6.5) показывается промежуточное потребление по столбцам — отраслей, по строкам — групп товаров и услуг.

Во II квадранте таблицы — конечное использование, кᴏᴛᴏᴩое подразделяется на следующие элементы:

• расходы на конечное потребление ДХ;
• расходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих ДХ;
• расходы на конечное потребление государственного управления;
• валовое накопление основного капитала;
• изменение запасов материальных оборотных средств; чистое приобретение ценностей;
• экспорт товаров и услуг.

Таблица 5.5. «Использование товаров и услуг»

В III квадранте таблицы «Использование» показывается образование добавленной стоимости по отраслям экономики.
Стоит отметить, что основные компоненты ДС, выделяемые в ϶ᴛᴏм квадранте, ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙуют компонентам счета образования доходов. Это: оплата труда наемных работников; валовой смешанный доход; другие чистые налоги на производство; потребление основного капитала; валовая прибыль; косвенно измеряемые услуги финансового посредничества.

В рамках СНС таблицы ресурсов и использования выполняют функции инструмента для согласования статистических данных, получения добавленной стоимости по отраслям, конечного спроса по продуктам, как в текущих, так и в сопоставимых ценах. Это достигается тем, что метод сопоставления данных таблиц предполагает согласование данных о располагаемых ресурсах (производство + импорт) с данными об использовании ресурсов по каждой группе товаров и услуг на достаточно высоком уровне детализации. Такой метод в статистике называется метод товарных потоков.

Симметричные таблицы «Затраты-выпуск» представляют собой таблицы по типу «продукт х продукт».

В ϶ᴛᴏй таблице предполагается, что отрасль представляет собой совокупность однородных продуктов. В подлежащем и сказуемом I квадранта выделяется одинаковая номенклатура отраслей.

Симметричные таблицы «Затраты-выпуск» могут составляться двумя методами: путем непосредственного составления таблиц на базе специально проводимых обследований предприятий о структуре затрат продукции или посредством математической трансформации таблиц ресурсов и использования.

Покажем ϶ᴛᴏ на отвлеченном примере:

I этап (исходные данные)

Таблица 5.6. «Ресурсов»

Эти методы основаны на допущении об устойчивости отраслевой технологии или допущении об устойчивости технологии производства однородных продуктов. В условиях ограничений, формата пособия, рассмотрим алгоритм конвертации таблицы ресурсов и использования в симметричную матрицу на базе допущения об устойчивости отраслевой технологии производства.

Таблица 5.7. «Производственное использование»

Таблица5.8. «Структуры производства* (S)»

* С конвертацией таблицы подлежащего и сказуемого таблицы ресурсов.

По принятой гипотезе продукт i производится различными отраслями J. При ϶ᴛᴏм каждая отрасль J затрачивает на производство всей ϲʙᴏей продукции некᴏᴛᴏᴩое количество продукции q.

Таблица 5.9. Коэффициент прямых затрат (по таблице производственного использования) (К)

Для определения удельного расхода продукции на производство продукции находится средневзвешенная величина затрат продукции на производство продукции . В качестве весов при ϶ᴛᴏм принимаются доли производства продукции отраслям в общем объеме производства продукции .

Математическая запись алгоритма проведения данного вычисления выглядит следующим образом:

• А — матрица коэффициентов прямых затрат продукции i на производство продукции J для симметричной таблицы «Затраты-выпуск»;
• К — матрица коэффициентов прямых затрат продукции I на производство продукции J;
• S — таблица структуры производства продукции.

В обратной матрице коэффициенты прямых затрат, рассчитанные по формуле a = Aij / Xj и представленные в форме матрицы, характеризуют объем различных прямых затрат на производство единицы продукции и не учитывают косвенных затрат, связанных с производством ϶ᴛᴏй продукции.

К примеру, для производства автомобилей необходим металл, энергия, шины и т.д. При этом, для производства металла требуется добыть рудное сырье, потратить некᴏᴛᴏᴩые средства на оплату услуг по его транспортировке к месту производства металла.

Практически каждый элемент затрат представляет собой продукцию, на производство кᴏᴛᴏᴩой затрачен целый перечень ресурсов. Важно заметить, что одному циклу использования продукции предшествует другой, за ним третий цикл и т.п.

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что создается длинная цепочка взаимодействия производственных процессов. В случае если попытаться рассмотреть процесс производства любого продукта по всей производственной цепочке, то легко убедиться, что она практически бесконечна.

Определить объем полных затрат (прямых и косвенных) на производство продукта возможно на базе обратной матрицы. В экономической литературе ее часто называют матрицей Леонтьева. Формула исчисления ϶ᴛᴏй матрицы выводится достаточно просто. Как уже говорилось выше, вектор выпуска продукции определяется по формуле:

(I — A) X = Y;

X = (I — A) -1 Y

I представляет собой единичную матрицу, диагональные значения кᴏᴛᴏᴩой равны единице (1), а остальные равны нулю (0)

(I — A) 1 — ϶ᴛᴏ и есть обратная матрица. Математическое решение ϶ᴛᴏй задачи можно записать в следующем виде:

(I- A) -1 = I+A + A 2 + A 3 + ... + A n

При анализе межотраслевого взаимодействия методом «Затраты-выпуск» предполагается, что стимулом для увеличения спроса на продукцию будет возрастание конечного спроса. К примеру, увеличивается спрос зарубежных стран на минеральное сырье. Такое допущение условно, поскольку повышение спроса на продукцию может возникнуть в результате различных обстоятельств. Вместе с тем, упрощение ситуации позволяет оценить влияние увеличения спроса на выпуск всей продукции с учетом всех межотраслевых взаимодействий.

Не стоит забывать, что важной особенностью СНС будет включение формулы «Затраты-выпуск» в общую структуру системы национальных счетов. Это касается в основном счетов товаров и услуг. Дополняя полную последовательность счетов для институциональных секторов, охватывающую все виды счетов в СНС, таблицы ресурсов и использования и симметричные таблицы позволяют обеспечить более детальный анализ отраслей и продуктов за счет разбивки счетов производства и образования доходов, а также счета товаров и услуг, что и приводит к составлению симметричной таблицы «Затраты-выпуск». «Симметричность» означает, что, как в строках, так и в столбцах, могут быть использованы одинаковые классификации или единицы (т.е. одинаковые группы продуктов)

В СНС и экономическом анализе могут быть использованы таблицы (или матрицы) «Затраты-выпуск» следующих видов:

• таблицы ресурсов и использования;
• симметричные таблицы (леонтьевские таблицы)

Квадратные симметричные таблицы построены по принципу «продукт — продукт», либо «отрасль — отрасль» («производитель — производитель»)

Институциональные единицы могут заниматься несколькими разными видами производственной деятельности одновременно. По϶ᴛᴏму для детального анализа СНС рекомендуется разбивать их на отдельные заведения, каждое из кᴏᴛᴏᴩых занимается только одним видом деятельности в одном месте. Следовательно, отрасли определяются как группы заведений, занимающихся одним и тем же видом производственной деятельности.
При всем этом крайне важно учитывать принципиальное различие между основной и вторичной деятельностью, с одной стороны, и вспомогательной деятельностью, с другой:

• основная деятельность заведения — ϶ᴛᴏ деятельность, ВДС кᴏᴛᴏᴩой превышает ВДС любой другой деятельности, осуществляемой в рамках ϶ᴛᴏй же единицы;
• вторичная деятельность — ϶ᴛᴏ деятельность, осуществляемая в рамках единого заведения в дополнение к основной деятельности;
• вспомогательная деятельность — ϶ᴛᴏ подсобная деятельность, предпринимаемая для создания условий, в кᴏᴛᴏᴩых могут осуществляться другие виды деятельности предприятия.

В результате вспомогательной деятельности обычно производится выпуск услуг, кᴏᴛᴏᴩые могут быть использованы как факторы производства почти во всех видах производственной деятельности. Материал опубликован на http://сайт
Стоимость таких услугтрадиционно бывает невелика по сравнению со стоимостью результатов основной и вторичной деятельности предприятия. По϶ᴛᴏму вспомогательная деятельность рассматривается как неотъемлемая часть основной или вторичной деятельности, с кᴏᴛᴏᴩой она связана.

В процессе построения межотраслевого баланса требуется дезагрегирование счета товаров и услуг.

Счет товаров и услуг показывает соотношение между общим объемом имеющейся продукции (предложение) и общим объемом ее использования.
Стоит отметить, что основные элементы исходного равенства (баланса) выражаются следующим образом: выпуск продукции + импорт (= все ресурсы) = промежуточное потребление + экспорт + конечное потребление + валовое накопление (= все использование)

Все стадии движения товаров и услуг в экономике прослеживаются от их первоначальных производителей до пользователей.

Детальное рассмотрение таких потоков принято называть методом товарных потоков. При ϶ᴛᴏм используется исходная статистическая информация о товарах и услугах, а также дополнительные сведения, необходимые для надлежащей стоимостной оценки. Максимальная эффективность метода товарных потоков достигается в тех случаях, когда могут быть проведены независимые оценки по каждой из статей использования, т. е., когда за основу берется конкретная информация о распределении предложения продуктов между различными видами использования. При ϶ᴛᴏм крайне важно обеспечить согласование между стороной ресурсов и использования.

В таблицах представляются группы продуктов на базе классификации основных продуктов, и охватывается более 1800 товаров и услуг (пятизначный уровень) и около 300 продуктов (трехзначный уровень)

Стоимостная оценка и порядок учета налогов и наценок осуществляется по определенным правилам.

В СНС признаются следующие компоненты цены, уплачиваемой покупателем продукта:

• базисная цена продукта как результата производства;
• налоги на продукт;
• минус субсидии на продукт;
• торговые и транспортные наценки при доставке продукта покупателю.

Некᴏᴛᴏᴩые данные четырех компонентов поддаются дальнейшей разбивке, например, торговые и транспортные наценки могут рассматриваться в более дезагрегированном виде, в частности, путем подразделения данных наценок на отдельные торговые и розничные компоненты, а налог на добавленную стоимость (НДС) может выделяться в отдельный компонент.

Цена покупателя — ϶ᴛᴏ сумма, кᴏᴛᴏᴩая уплачивается покупателем (исключая НДС) за поставку единицы товара или услуги в установленный покупателем срок и место. Цена покупателя на товар включает любые транспортные расходы, отдельно оплаченные покупателем за поставку.

Цена производителя — ϶ᴛᴏ сумма, кᴏᴛᴏᴩая подлежит получению производителем от покупателя за единицу произведенной в виде товара или услуги продукции, минус любой НДС, начисленный на покупателя. Кстати, эта цена не включает никаких транспортных расходов, отдельно начисляемых производителем.

Базисная цена — ϶ᴛᴏ сумма, кᴏᴛᴏᴩая подлежит получению производителем от покупателя за единицу произведенной в виде товара или услуги продукции, минус любые подлежащие вычету налоги и плюс любые подлежащие получению субсидии по данной единице в связи с ее производством или реализацией. Кстати, эта цена не включает никаких транспортных расходов, отдельно начисляемых производителем.

Между данными тремя концепциями цен, играющими центральную роль при анализе таблицы «Затраты-выпуск», по определению, существуют следующие взаимосвязи:

• цена покупателя (кᴏᴛᴏᴩая включает не подлежащий вычету НДС) — торговые и транспортные наценки (включая налоги, кроме НДС, за вычетом субсидий на продукцию, подлежащие уплате / получению оптовыми и розничными торговцами), не подлежащие вычету налоги типа налогов на НДС = цена производителя (кᴏᴛᴏᴩая исключает не подлежащий вычету НДС);
• цена производителя — налоги (кроме НДС) за вычетом субсидий на продукцию, подлежащие уплате / получению ее производителями = базисная цена.

Для экспорта и импорта в СНС приняты аналогичные концепции цен: цена франко-борт (ФОБ) для экспорта и совокупного импорта и стоимость, страхование, фрахт (СИФ) для отдельных статей импорта. Разность между ценой ФОБ и ценой СИФ, издержки на транспортировку и страхование от границы страны-экспортера до границы страны-импортера и на оплату страхования на ϶ᴛᴏм маршруте.

Цена СИФ — ϶ᴛᴏ цена товара, доставленного на границу страны-импортера, или цена услуги, оказанной резиденту, до
уплаты каких-либо импортных пошлин и иных налогов на импорт или торговых и транспортных наценок внутри страны.

Таблицы ресурсов и использования составляются с детализацией товарных групп (предложение товаров и услуг) Данные о продуктах показываются в строках, об отраслях — в столбцах. Таблицы не могут составляться самостоятельно, так как они взаимосвязаны с балансом.

В таблице использования СНС содержится информация о видах использования товаров и услуг, а также о структуре затрат в отраслях.

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции и услуг представляет собой статистическую таблицу, в кᴏᴛᴏᴩой демонстрируется взаимосвязь между валовой добавленной стоимостью, промежуточным потреблением и конечным использованием в отраслях экономики.

Из ВДС в МОБ выделяются следующие статьи:

Основным источником информации для определения объема и структуры расходов населения на покупку товаров будут данные статистики торговли о товарообороте, а также данные обследований ДХ.

МОБ детализирует счета товаров и услуг, обеспечивая органы управления информацией для построения межотраслевых
моделей, прогнозов, анализа функционирования отраслей, а также выявления роли отдельных факторов производства (например, зависимости экономики от энергоснабжения или от изменения цен на энергоносители)

Итоги ВДС по отраслям МОБ рассчитываются двумя методами:

• как разница между валовым выпуском и промежуточным потреблением;
• как сумма элементов добавленной стоимости.

Межотраслевой баланс широко используется для статистических целей, определения товарной структуры потоков, а также для проверки сбалансированности всей системы статистических данных, охватывающих различные аспекты экономического процесса.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Введение
• 2.1 Статическая модель МОБ
• Заключение

Введение

В XX веке созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929-1933 гг.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро - так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту времени или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. При изучении реальной экономики можно выделить такие ее элементы, в которых причина переходит в следствие не мгновенно, а с некоторым запозданием.

Поэтому динамические модели, как правило, являются более адекватными изучаемым экономическим явлениям.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Итак,

О бъектом исследования данной работы будет межотраслевой баланс.

Предметом исследования станут модели межотраслевого баланса, а именно динамические и статистические.

Цель данной работы - анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения. Для этого одна из глав посвящена вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса.

Структура курсовой работы .

В первой главе рассматриваются:

Ш экономико-математические модели, их сущность и виды;

Ш общая характеристика межотраслевого баланса;

Ш общая структура МОБ.

Во второй главе изучаются такие модели МОБ как динамическая и статистическая.

В третей главе приведён пример расчёта межотраслевого баланса.

1. Межотраслевой баланс как вид экономико-математических моделей

1.1 Экономико-математические модели: сущность и виды

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить:

Ш словесные;

Ш графические;

Ш физические;

Ш экономико-математические и некоторые другие типы.

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа.

Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений .

Необходимо отметить, что опять же единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков их классификации. Рассмотрим некоторые из них:

1. По общему целевому назначению:

Ш теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов).

Ш прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач).

2. По степени агрегирования объектов в моделировании:

Ш макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).

Ш микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы).

3. По конкретному предназначению (т.е. по цели создания и применения):

Ш балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования).

Ш трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей)

Ш оптимизационные (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)

Ш имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др.

4. По типу информации:

Ш аналитические (построенные на априорной информации).

Ш идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).

5. По учёту фактора времени:

Ш статические (в них все зависимости отнесены к одному моменту времени).

Ш динамические (описывают экономические системы в развитии).

6. По учёту фактора неопределённости:

Ш детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).

Ш стохастические (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).

7. По типу математического аппарата, используемого в модели:

Ш матричные модели

Ш модели линейного и нелинейного программирования

Ш корреляционно-регрессионные модели

Ш модели теории массового обслуживания

Ш модели сетевого планирования и управления

Ш модели теории игр и др.

8. По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам:

Ш дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).

Ш нормативные (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев) .

В данной курсовой работе в качестве примера будет рассмотрена экономико-математические модели межотраслевого баланса (МОБ), такие как статические и динамические.

Итак, МОБ относят к балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта.

Если вместо понятия конечного продукта ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Кроме требования соответствия каждого продукта и потребности в нём, могут указываться такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствии понимается либо как равенство, либо менее жёстко - как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

Ш частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

Ш межотраслевые балансы;

Ш матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчётных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Однако необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом .

1.2 Межотраслевой баланс: общая характеристика

Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции.

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции - инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Детализируя общие народнохозяйственные пропорции, отражаемые важнейшей составной частью баланса народного хозяйства - балансом общественного продукта, межотраслевой баланс в то же время синтезирует в единую систему частные балансы, характеризующие источники формирования ресурсов и использование в народном хозяйстве отдельных видов продукции.

Основы анализа межотраслевых связей были заложены в процессе составления первого баланса народного хозяйства СССР за 1923-1924гг. Математическая модель межотраслевого баланса была разработана В. Леонтьевым.

модель межотраслевой баланс статическая

Межотраслевой баланс может быть разработан как в денежном, так и в натуральном выражении.

Схема межотраслевого баланса представляет собой синтез двух таблиц, одна из которых характеризует детальную структуру затрат на производство в разрезе отдельных видов продукции, а другая - структуру распределения продукции в народном хозяйстве.

Основной вклад В.В. Леонтьева в мировую науку и практику регулирования экономики связан с разработками моделей межотраслевого баланса. Среди них можно выделить:

Ш простую или однопериодную модель межотраслевого баланса;

Ш динамические модели межотраслевого баланса, получившие наименование баланса Леонтьева;

Ш региональные и межрегиональные балансы;

Ш а также модель межотраслевого баланса с учетом загрязнения окружающей среды.

Наиболее простой формой модели межотраслевого баланса является статическая модель. Она формируется на основе достаточно простой системы исходных предпосылок, среди которых наиболее важную роль играет предпосылка о чистых отраслях, производящих только один вид продукции и предположение о линейной зависимости между затратами и выпуском продукции. Можно отметить две основных принципиальных особенности модели межотраслевого баланса, вытекающих из этих условий.

Во-первых, балансовая модель составляется в "чистых", а не в хозяйственных отраслях. Но если учесть каждый отдельный выпускаемый вид продукции в стране или регионе практически нереально, то балансовая модель формируется на основе определенных агрегатов. Отсюда возникает проблема определения этих агрегатов по их составу, а также проблема перехода от прогноза, составленного на основе чистых отраслей, к прогнозу развития экономики в условиях реальных хозяйственных отраслей и определению объемов выпуска отдельных конкретных видов продукции. Эти проблемы рассматриваются при анализе условий агрегации в межотраслевом балансе.

Во-вторых, поскольку при построении и анализе модели межотраслевого баланса не учитываются не воспроизводимые ресурсы, то результаты расчетов по данной модели и выполненные прогнозы могут приводить к совершенно нереальным, завышенным оценкам развития экономики. Это, в свою очередь, требует с практической точки зрения учета ограничений на эти ресурсы и дополнительного обоснования на основе параметров моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

Данная система предпосылок относится к статической схеме модели межотраслевого баланса, который составляется на один период. Длительность этого периода может быть различной в зависимости от целей формируемого баланса.

Балансовые модели можно разделить на:

Ш плановые;

Ш отчетные.

Плановые межотраслевые балансы составляются на основе планируемых или прогнозируемых показателей. Основная цель такой модели - обосновать прогноз развития экономики страны или отдельных регионов на выбранный период планирования.

Отчетные балансы составляются на основе итоговых отчетных показателей развития страны или регионов с целью определить, насколько сбалансировано развивалась экономика и в чем состоят возникающие диспропорции в развитии тех или иных отраслей .

Модель межотраслевого баланса имеет следующее достоинства:

1. Относительно небольшой объем исходной информации и отсутствие принципиальных трудностей при ее обосновании. К ней в условиях статической модели относятся коэффициенты прямых затрат и заданные выпуски конечной продукции или конечного потребления. Подобные проблемы возникают при постановке любых моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

2. Для отчетного баланса эта информация определяется достаточно просто по соответствующим статистическим отчетам. При построении прогнозных межотраслевых балансов необходимо обосновать прогнозы указанных показателей, например, на основе использования уравнений регрессии или других методов прогнозирования.

3. При наличии исходной информации: коэффициентов прямых затрат и заданного объема конечной продукции, расчеты, связанные с решением системы уравнений межотраслевого баланса, принципиальных трудностей не представляют.

4. Определяется такой план валовой продукции, который сбалансирован по затратам на ее производство по всем видам рассматриваемой продукции.

5. Построение и анализ системы балансовых уравнений предполагает определенное регулирование экономики и обеспечение поддержания соответствующих макроэкономических пропорций. Частный капитал в любой форме его существования заинтересован лишь в изучении той части рынков, на которых совершает свои операции. Он может быть заинтересован в изучении тенденций развития экономики, но не в затратах на поддержание макроэкономических пропорций, да он и не имеет таких средств.

Однако у модели межотраслевого баланса имеются также и недостатки:

1. При решении системы уравнений межотраслевого баланса не принимаются во внимание ограничения на те виды невоспроизводимых ресурсов, которые в модели не учитываются, а также ограничения на не воспроизводимые ресурсы. При этом можно получить нереальный план выпуска валовой продукции, не обеспеченный необходимыми ресурсами.

2. Часть параметров (прежде всего, объемы конечной продукции, необходимые для решения системы уравнений модели межотраслевого баланса) определяется за пределами данной модели. Их обоснование представляет собой не менее легкую задачу, чем определение сбалансированного плана по выпуску валовой продукции.

3. Принципиально не учитывается, что инвестиции воплощаются в материальный капитал постепенно с определенным лагом запаздывания.

Модель межотраслевого баланса является однопериодной и не учитывает изменения технологии производства в течение этого периода.

Некоторые из указанных недостатков преодолеваются в динамических моделях межотраслевого баланса.

Суть межотраслевого баланса состоит в построении таблицы, в которой по вертикали показываются материальные затраты на производство продукции отдельной отрасли, а также прибыль. Данные по горизонтали показывают, на какую сумму (или какое количество продукции) передано продукта в другие отрасли народного хозяйства на производственные нужды (промежуточный продукт), а также конечное потребление продукции отрасли, на накопление, возмещение, выбытия и капитальный ремонт и также экспортно-импортное сальдо. Межотраслевой баланс детально отражает производственные и хозяйственные связи отраслей. Составляется в денежной и натуральной форме. Главными показателями межотраслевого баланса являются: коэффициенты полных затрат, характеризующие затраты какого-либо продукта на производство единицы другого продукта по всей цепочке взаимосвязанных отраслей; коэффициенты прямых затрат (средняя величина затрат по отрасли в целом).

Межотраслевой баланс имеет важное значение для науки и практики, т.к. позволяет от общей характеристики экономических процессов перейти к их конкретному количественному анализу (соотношение ВВП и национального дохода, I и II подразделения общественного производства, взаимосвязи промышленности и сельского хозяйства и т.д.) .

1.3 Общая структура межотраслевого баланса

Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена в таблице 1.

Таблица 1. Общая структура межотраслевого баланса

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.

Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

В i-й строке величины,.,., описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

Величины,.,., j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.

Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать .

Величинапредставляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

Сумма по столбцухарактеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

На пересечении (n+1) - й строки и (n+1) - го столбца находится величина - так называемый промежуточный продукт экономики.

Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2) - й столбец. Величина - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта. Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:

, (1)

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2) - й строке таблицы отражена условно чистая продукция (), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

, (2)

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции

Из соотношений (1) и (2):

,

,

Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:

Левые части выражений равны, значит равны и правые:

=

Откуда

=

что и требовалось доказать.

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах нашего курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный нами межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики .

2. Модели межотраслевого баланса

2.1 Статическая модель МОБ

Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;

3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;

4) не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

При этих предположениях величина может быть представлена следующим образом:

(3)

Величина называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим:

, (4)

Это соотношение можно записать в матричном виде:

, (5)

Где - вектор валовых выпусков;

- вектор конечного продукта;

-

матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

1) статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;

2) нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

Выражение (4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (5):

,

,

, (6)

где E - единичная матрица. До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Неотрицательность, т.е.

Это утверждение следует из неотрицательности величин и положительности валовых выпусков.

2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, т.е.

Доказать это утверждение несложно.

Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. . Поэтому, используя соотношение (2), можно записать:

(7)

из соотношения (3):

(8)

откуда безусловно следует:

(9)

таким образом, утверждение доказано.

Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (6): X = BY,

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что B = E + A + A2 + A3 +. (10)

Умножим обе части на

(E - A): B (E - A) = (E + A + A2 + A3 +.) (E - A),

B (E - A) = E + A + A2 + A3 +. - A - A2 - A3 - .,

B (E - A) = E,

Доказано.

Из соотношения (10) следует? , таким образом, коэффициент полных материальных затрат, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения (10) для диагональных элементов матрицы B следует: ? 1,

Полные затраты электроэнергии для нашего примера складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь .

2.2 Динамическая модель экономики типа "затраты - выпуск"

В процессе совершенствования и усложнения модели "затраты-выпуск" был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.

В отличие от статистических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В рассматриваемой ниже динамической модели (которая является развитием статической межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

Ниже приведена схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса

Таблица 2.

Динамическая модель МОБ

Модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы? показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт.

Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса:

Поэтому уравнение распределения продукции вида (1) преобразуется в динамическом балансе в следующее:

=? +?? + " i=1…n (12)

Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как и в статической модели через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

I,j =1…n (14)

Коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции.

Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

Они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1) - м периодом:

Отсюда можно записать следующие соотношения:

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины (t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы из анализа динамической модели В. Леонтьева были опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге "Исследование структуры американской экономики".

3. Пример расчёта межотраслевого баланса

3.1 Построение межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Для трёхотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц находим матрицу (E-A):

вычисляем определитель этой матрицы:

транспонируем матрицу (E-A):

Находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы (E-A) `:

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

Чтобы найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат, воспользуемся формулой матричной алгебры:

B= (E-A) = (E-A) \ |E-A|

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х):

Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на = 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на =729.6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.3:

Таблица 3. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

3.2 Построение межотраслевого баланса затрат труда

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях: =1160, =460, =875.

Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

коэффициенты прямой трудоёмкости () представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта () к объёму производства этого продукта, т.е. к валовому выпуску ().

Воспользовавшись данной формулой получим: = 1160/775.3 =1.5 = 460/510.1 =0.9 =875/730.6=1.2

Коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4).

Таблица 4. Межотраслевой баланс затрат труда.

Заключение

В данной курсовой работе были описаны основные характеристики моделей межотраслевого баланса, таких как динамические и статистические МОБ. А так же были выявлены их отличительные черты.

Кроме того были разобраны основные понятия экономико-математических моделей, их классификация, а так же общая структура межотраслевого баланса.

В практической части работы был рассмотрен пример расчёта межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

Недостатком многих математико-экономических моделей является отсутствие комплексного охвата крупных экономических задач. В значительной мере лишены этого недостатка модели межотраслевого баланса. Их изучение формирует системный взгляд на экономику. Глобальность моделей межотраслевого баланса сочетается с их гибкостью, они применимы для анализа и принятия решений как на уровне мировой экономики так и экономики страны, региона и т.д.

Экономист должен уметь:

Ш предсказать и объяснить влияние изменений технологий на выпуск товаров, используя заданные коэффициенты добавленной стоимости,

Ш оценить влияние таких изменений на цены различных товаров и услуг.

Для этого анализа необходимо применять системный подход, то есть модели, которые были разобраны выше и многие другие.

В системе национальных счетов межотраслевой выполняет функции счетов производства, образования и использования доходов, отражая сложившуюся систему производственных взаимосвязей на отраслевом уровне, специфику первичного распределения и конечного использования добавленной стоимости в рамках годового производственного цикла.

Очевидно, что ни государственное регулирование экономики, ни прогнозирование развития мирового хозяйства невозможно без всестороннего анализа связей в рассматриваемой экономической системе. Модели межотраслевого баланса как раз и позволяют проводить подобный анализ.

Список использованных источников и литературы

1. Аникин, А.В. Василий Леонтьев, или экономика на шахматной доске / А.В. Аникин. - М., №7, 2000. - 57 с.

2. Бункина, М.К. Экономические модели Василия Леонтьева: Финансовый менеджмент / М.К. Бункина. - М., №1, 2002. - 28 с.

3. Гранберг, А.Г. Математические модели в социалистической экономике/А.Г. Гранберг - М., 1978.

4. Колемаев, В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов/В.А. Колемаев - М., 2002. - 304 с.

5. Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика / В.В. Леонтьев. - М., 1997. - 315 с.

6. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др. - М., 2001. - 264 с.

7. Цветкова, А.А. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / А.А. Цветкова, В.В. Бондарева, О.И. Еськова. - М., 2003. - 48с.

8. Кобелев, Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учебно-методическое пособие/Н.Б. Кобелев. - М., 2000. - 248 c.

9. Модель МОБ - www.math. omsu. omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword. htm [электронный ресурс]

10. Сервер Леонтьева В.В. - www.wassily. leontief.net [электронный ресурс]

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Модель межотраслевого баланса. Цель балансового анализа; определение объема выпуска продукции каждым сектором для удовлетворения всех потребностей экономической системы. Продуктивность и прибыльность модели Леонтьева. Цены в системе межотраслевых связей.

курсовая работа , добавлен 04.05.2015


Понятие межотраслевого баланса как основы прогнозирования развития экономики. Сущность балансового метода планирования, прямые, итерационные и приближенные методы определения объемов конечной продукции, производственно-эксплуатационных нужд отраслей.

контрольная работа , добавлен 08.10.2010


Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Общая линейная оптимизационная модель. Оптимизационные модели на основе матрицы межотраслевого баланса. Оптимизационные межотраслевые модели с производственными способами. Расширенные оптимизационные межотраслевые модели.

реферат , добавлен 10.06.2004


Задача межотраслевого баланса. Спрос на конечную продукцию. Равновесные цены в предположении. Стоимость фондов и затрат труда. Матричное уравнение Леонтьева. Матрица межотраслевого баланса. Матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.

курсовая работа , добавлен 02.10.2009


Теоретический анализ межрегиональных межотраслевых моделей. Сущность модели экономического взаимодействия регионов. Двухрегиональная оптимизация межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б. Моделирование экономического взаимодействия регионов.

курсовая работа , добавлен 04.05.2011


Суть характеристики межотраслевых производственных взаимосвязей в экономике страны, их экономико-математическая балансовая модель, выражение в денежной и натуральной формах. Отражение промежуточного потребления и системы производственных связей и ВВП.

контрольная работа , добавлен 14.01.2010


Разработка межотраслевого баланса с увеличением конечного продукта на 10 процентов. Использование данных таблиц межотраслевых потоков и конечных продуктов. Максимальное и минимальное значения целевой функции. Особенности симплексного метода решения задач.

контрольная работа , добавлен 19.11.2014


Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса.