АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ «ТИСБИ»

А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов

ПРАКТИКУМ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL

Линейные модели парной и множественной

Составители: Шалабанов А.К., Роганов Д.А.

Рецензенты: К.ф-м.н, доц. кафедры теоретической кибернетики Казанского государственного университета Нурмеев Н.Н.

К.т.н. доцент кафедры математики Академии управления

«ТИСБИ» Печеный Е.А.

Практикум по эконометрики содержит основные понятия и формулы эконометрики из разделов по парной и множественной регрессии и корреляции. Предназначено для студентов дневного и дистанционного отделения Академии управления «ТИСБИ». Подробно разобраны типовые задачи. Продемонстрирована возможность реализации решения задач в MS Excel. Представлены варианты индивидуальных контрольных заданий.

Введение
	Определение эконометрики
	Парная регрессия и корреляция
	2.1. Теоретическая справка
	2.2. Решение типовой задачи
	2.3. Решение типовой задачи в MS Excel
	Множественная регрессия и корреляция
	3.1. Теоретическая справка
	3.2. Решение типовой задачи
	3.3. Решение типовой задачи в MS Excel
4. Задания для контрольной работы
Приложения
Список литературы

Введение

Успешная работа современного экономиста в любой области экономики тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники. При решении задач из различных областей человеческой деятельности часто приходится использовать методы, основанные на эконометрических моделях.

Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире, но в России данный предмет только начал входить в учебные планы обучения будущих экономистов, так как прежде в СССР в условиях централизованной плановой экономике эконометрика была попросту не нужна.

Практикум по эконометрики предназначен для студентов дневного и дистанционного отделения Академии управления «ТИСБИ» и содержит в себе подробные примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий. Предлагаемый материал должен способствовать формированию у студентов практических навыков использования эконометрических методов при решении конкретных задач.

Предполагается, что студенты ознакомлены с курсами линейной алгебры,

математического анализа, теории вероятностей и математической статистики.

Для самостоятельного решения студентам предлагается две задачи.

Для большего понимания перед их решением желательно изучить теоретический материал по учебникам, которые приведены в списке литературы, хотя необходимые формулы и методы приведены в методических указаниях. Так же, предлагаемые задачи могут быть решены

(частично или полностью) на компьютере с помощью различных пакетов прикладных программ (ППП). В данном пособии приведены примеры

решения в MS Excel, т.к. данная программа присутствует в подавляющем большинстве персональных компьютеров.

При решении без использования компьютера рекомендуется производить промежуточные вычисления с точностью до пяти– шести знаков после запятой.

1. Определение эконометрики

Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.

Термин «эконометрика» был впервые введен бухгалтером П. Цьемпой (Австро-Венгрия, 1910 г.). Цьемпа считал, что если к данным бухгалтерского учета применить методы алгебры и геометрии, то будет получено новое, более глубокое представление о результатах хозяйственной деятельности. Это употребление термина, как и сама концепция, не прижилось, но название «эконометрика» оказалось весьма удачным для определения нового направления в экономической науке,

которое выделилось в 1930 г.

Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон»). Таким образом, сам термин подчеркивает специфику, содержание эконометрики как науки:

количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. И. Шумпетер (1883–1950), один из первых сторонников выделения этой новой дисциплины, полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться

«экономометрика». Советский ученый А.Л. Вайнштейн (1892–1970)

считал, что название настоящей науки основывается на греческом слове

метрия (геометрия, планиметрия и т.д.), соответственно по аналогии – эконометрия. Однако в мировой науке общеупотребимым стал термин

«эконометрика». В любом случае, какой бы мы термин ни выбрали,

эконометрика является наукой об измерении и анализе экономических явлений.

Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникла

в результате взаимодействия и объединения в особый «сплав» трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилось развитие вычислительной техники как условие развития эконометрики.

В журнале «Эконометрика», основанном в 1933 г. Р. Фришем (1895– 1973), он дал следующее определение эконометрики: «Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому,

что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт,

каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это – единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».

Таким образом, эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

2. Парная регрессия и корреляция

2.1. Теоретическая справка

Парная (простая) линейная регрессия представляет собой модель,

где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной рассматривается как функция одной независимой (объясняющей)

переменной x , т.е. это модель вида:

теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из

уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая

отклонения реального значения результативного признака от

теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она

включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

Различают линейные инелинейные регрессии.

линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. Например:

регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

степеннаяy = a × x b × ε ;

Показательная y = a × b x × ε ;

Экспоненциальная y = e a + bx +ε .

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.

Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют

метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений

фактических значений результативного признака y

от теоретических y ˆx

минимальна, т.е.

∑ (y − y x )

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным,

решается следующая система относительно a иb :

na + b

a∑ x+ b∑ x2 = ∑ xy.

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают

непосредственно из решения этой системы:

cov(x ,y )

σ 2

где cov(x ,y ) = y × x -

– ковариация признаков x иy ,σ x 2 = x 2 -

2 –

дисперсия признака x и

∑ x ,

∑ y, y× x

∑ y× x, x2 =

∑ x 2 .

(Ковариация – числовая характеристика совместного распределения

двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических

ожиданий. Дисперсия – характеристика случайной величины,

определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Математическое

ожидание –

произведений значений случайной величины на

соответствующие вероятности.)

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент

парной корреляции r xy

для линейной регрессии (− 1 ≤ r xy

≤ 1) :

B ×σ x =

cov(x ,y )

σ x × σy

σ y

и индекс корреляцииρ xy

– для нелинейной регрессии(0 ≤ ρ xy

≤ 1) :

σ ост

∑ (y - y x )

σ y 2

∑ (y -

σ y 2 =∑ (y -

дисперсия результативного

признака

остаточная дисперсия,

определяемая исходя

σ ост

= ∑ (y −y x )

уравнения регрессии

F (x ).

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс)

детерминации

(для линейной регрессии)

либо ρ 2

(для нелинейной

регрессии), а также средняя ошибка аппроксимации.

Год выпуска : 2003 Жанр : Эконометрика

Издательство : «Финансы и статистика »

Формат : PDF

Качество : Отсканированные страницы

Количество страниц : 192

Описание : Данный практикум по эконометрике представляет собой попытку создания учебного пособия, ориентированного на специфику преподавания эконометрики в экономических вузах. Его структура и содержание базируются на опыте преподавания этой дисциплины в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов и изучении зарубежного опыта.
Изучение этой дисциплины предполагает приобретение студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений о спецификации и идентификации модели, выбора метода оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок. Студенты должны также научиться давать статистическую оценку значимости таких искажающих эффектов, как гетероскедастичность остатков зависимой переменной, мультиколлинеарность объясняющих переменных, автокорреляция. В связи с этим курс эконометрики обязательно включает решение задач. Соответственно методическое обеспечение курса должно состоять из учебника и практикума. Предлагаемый практикум по эконометрике является дополнением к учебнику «Эконометрика », подготовленному тем же коллективом авторов. Практикум охватывает основные темы курса. Главное внимание уделяется построению эконометрических моделей на основе пространственных данных и временных рядов. Все разделы практикума имеют идентичную структуру:
краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы;
решение типовых задач;
указания по реализации типовой задачи на компьютере с помощью пакетов прикладных программ (ППП) Excel, Statgrapnics или Statistica;
задачи, предлагаемые студентам для тренировки и для контроля.
Учебное пособие «Практикум по эконометрике» предназначено для преподавателей, аспирантов, студентов экономических вузов, слушателей институтов повышения квалификации.

Содержание учебника

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
1.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
1.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
2.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
2.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ
2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
3.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
3.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
3.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
4.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
4.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ
4.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
СТАТИСТИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α = 0,05
Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10,0,05,0,01 (двухсторонний)
Критические значения корреляции для уровневой значимости 0,05 и 0,01
Значения статистик Дарбина - Уотсона d L d U при 5%-ном уровне значимости

Задание №1 . По территориям Центрального района за 1995 г. имеются следующие данные:
Y - средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб.;
Х - прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., представленных в таблице 1.

Таблица 1. Данные за 1995 г. по территориям Центрального района

Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб. У	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб. Х
Брянская область	240	178
Владимировская обл.	226	202
Ивановская обл.	221	197
Калужская обл.	226	201
Костромская обл.	220	189
г. Москва	250+Ф	302+И
Московская обл.	237	215
Орловская обл.	232	166
Рязанская обл.	215	199
Смоленская обл.	220	180
Тверская обл.	222	181
Тульская обл.	231	186
Ярославская обл.	229+Ф	250+И

Необходимо.
Выполнить следующий анализ связи между У и Х:

• построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи,
• рассчитать по формулам коэффициенты линейного уравнения зависимости У от Х;
• оценить модель с помощью средней ошибки аппроксимации и критерия Фишера.

Расчеты по формулам желательно выполнять в среде Ехсеl .

Пояснения . Все расчеты можно проверить с помощью функций Excel .

Задание №2 . В таблице 1 показаны месячные данные переменных деятельности фирмы по выпуску одного продукта:
У - объема выпуска продукции, тыс. руб.;
Х1 – время, месяцы;
Х2 – затраты на рекламу, тыс. руб.;
Х3 – цена продукции, тыс. руб.;
Х4 – цена конкурента, тыс. руб.;
Х5 индекс потребительских расходов.

Таблица 1. Варианты исходных данных для выполнения задания 2.1

Время, месяцы, Х1	Затраты на рекламу, тыс. руб., Х2	Цена продукции, тыс. руб. Х3	Цена продукции конкурента, тыс. руб. Х4	Индекс потребительских расходов, Х5	Объем выпуска продукции, тыс. руб. У
1	4+0,1Ф	15	17	100	126+И
2	4,8	14,8	17,3	98,4	137
3	3,8	15,2	16,8	101,2	148
4	8,7	15,5	16,2	103,5	191
5	8,2	15,5+0,1Ф	16	104,1	274
6	9,7	16	18	107	370
7	14,7	18,1	20,2	107,4	432+И
8	18,7	13	15,8	108,5	445
9	19,8	15,8	18,2+0,1Ф	108,3	367
10	10,6	16,9	16,8	109,2	367
11	8,6	16,3	17	110,1	321
12	6,5	16,1	18,3	110,7	307
13	12,6	15,4	16,4	110,3	331
14	6,5	15,7	16,2	111,8+0,1Ф	345
15	5,8	16	17,7	112,3	364
16	5,7	15,1	16,2	112,9	384+И
17

Где: Х1 – порядковый номер месяца: 1 – январь предыдущего года, 13- январь текущего года
Х5 - индекс потребительских расходов равен отношению значений потребительских расходов в текущем периоде к предыдущему;
Необходимо.
1. С помощью Ехсе1 программ Пакета анализа: Корреляция, Регрессия
- выполнить многофакторный анализ зависимости У от факторов Х1, Х2, Х3, Х4, Х5,
- получить прогнозные значения у по многофакторной модели.

Задание №3 . Основы регрессионного анализа.
1) Вычислить коэффициент корреляции
2) Составить линейное уравнение регрессии, описывающее выборочные данные.
3) Уточнить линейное уравнение регрессии. Для этого исключить из выборки несколько (не более 3) «плохих» точек.
4) Все результаты анализа представить графически и прогнозировать увеличение Y при увеличение X на 25% от заданного в таблице.

Решение проводят с использованием сервиса Линейное уравнение регрессии . Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x	y	x 2	y 2	x y
5.14	64.1	26.42	4108.81	329.47
9.5	60.5	90.25	3660.25	574.75
13.64	72.8	186.05	5299.84	992.99
15.12	80.5	228.61	6480.25	1217.16
16.68	82	278.22	6724	1367.76
18.24	94.2	332.7	8873.64	1718.21
19	112.1	361	12566.41	2129.9
22.6	108.5	510.76	11772.25	2452.1
23.5	120.2	552.25	14448.04	2824.7
25.78	110	664.61	12100	2835.8
26.68	121.4	711.82	14737.96	3238.95
28.12	134	790.73	17956	3768.08
224	1160.3	4733.43	118727.45	23449.88

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 3.24 x + 36.14

Построим график.


Видим, что наиболее плохие точки это: (5,14; 64,1) и (19; 112,1). Исключаем их. Снова строим уравнение регрессии.

Практикум по эконометрике. Елисеева И.И. и др.

М.: 2005. - 192 с.

Предлагаемый практикум по эконометрике является дополнением к учебнику «Эконометрика», подготовленному тем же коллективом авторов. Практикум охватывает основные темы курса. Главное внимание уделяется построению эконометрических моделей на основе пространственных данных и временных рядов. Все разделы практикума имеют идентичную структуру: краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, формулы; решение типовых задач; указания по реализации типовой задачи на компьютере с помощью пакетов прикладных программ (ППП) Excel, Statgraphics или Statistica; задачи, предлагаемые студентам для тренировки и для контроля. писание реализации на компьютере с помощью популярных прикладных программ Excel, Statgraphics. Для преподавателей, аспирантов, студентов экономических вузов.

Формат: pdf

Размер: 2,4 Мб

Смотреть, скачать: yandex.disk

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
I раздел ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ 5
1.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 5
1.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 10
1.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ 22
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 29
II раздел МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ 49
2.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 48
2.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 56
2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ 66
2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 79
III раздел СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 106
3.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 106
3.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 108
3.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 121
IV раздел ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 137
4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 137
4.2. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 142
4.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ НА КОМПЬЮТЕРЕ 151
4.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 163
ПРИЛОЖЕНИЯ.
СТАТИСТИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ 187
1. Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости а = 0,05 187
2. Критические значения f-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний) 188
3. Критические значения корреляции для уровневой значимости 0,05 и 0,01 189
4. Значения статистик Дарбина - Уотсона d d при 5%-ном уровне значимости 189