Основой расчета по методу передвижки возрастов является. Метод передвижки возрастных групп в демографии и его приложения1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 Управление, вычислительная техника и информатика № 3(8)

А.А. Назаров, М.Г. Носова

МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТНЫХ ГРУПП В ДЕМОГРАФИИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ1

Предлагаются методы прямой и обратной передвижки возрастных групп. Находятся основные характеристики, определяющие распределение вероятностей значений численностей групп для методов прямой и обратной передвижки. Выполняется оценка величины людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг. и методов прямой и обратной передвижки возрастных групп.

Ключевые слова: метод передвижки, численность населения.

В связи с возрастающей ролью демографического фактора в социальноэкономическом планировании актуальными являются перспективные расчеты численности и состава населения. В решении этой задачи полезным является математическое моделирование. Разработка и использование разного рода математических моделей служат как для анализа воспроизводства населения в целом, так и для выявления закономерностей развития тех или иных демографических процессов. При моделировании принимаются определенные исходные предположения в отношении основных составляющих процесса (рождаемость, смертность, миграция и т.п.). На этой основе исчисляются другие характеристики населения и его структуры.

Особое место в математическом моделировании занимает метод передвижки возрастов (или метод компонент), разработанный П. К. Уэлптоном . Исчислением половозрастной структуры населения методом возрастной передвижи занимались С.Г. Струмилин, А.Я. Боярский, П.П. Шушерин, М.С. Бедный, С. Щербов, В. Лутц, У. Сандерсон, а также Комиссия по народонаселению ООН, Государственный комитет Российской Федерации по статистике, Центр демографии и экологии человека .

Метод передвижки возрастных групп достаточно эффективен для краткосрочных прогнозов с горизонтальным планированием на срок не более 10 - 15 лет. В данной работе методом передвижки возрастных групп определяется величина людских потерь Российской Федерации в годы Великой Отечественной войны, с использованием данных переписей населения 1939 и 1959 гг.

1. Метод передвижки по возрастам

Метод прямой передвижки применяется для определения оценок значений численности Мх+т/+т) группы лиц возраста х+т в году t+т при условии, что известна численность Щх,(), т - шаг прогнозирования. Численность населения рас-

1 Работа выполнена при поддержке АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 -2010 гг.)» Федерального агентства по образованию РФ по проекту «Разработка методов исследования немарковских систем массового обслуживания и их применения к сложным экономическим системам и компьютерным сетям связи».

сматривается в совокупности, без разделения по половому признаку. Обозначим через р(х,х+т) условную вероятность достижения возраста х+т лицами возраста х. Известно , что

р(х, х + т) = £(х + т) / £(х),

где £(х) - функция дожития , которая есть вероятность того, что человек доживет до возраста х. При заданных Щх,() и р(х,х+т) распределение вероятностей значений величины Мх+т, t+т) определяется схемой Бернулли и является биномиальным:

Р{Ы (х + т, t + т) = т} = Ст(x,t) р(х, х + т)т (1 - р(х, х + т))N (x,t)-т (1)

с математическим ожиданием

MN(х + т, t + т) = N(х, 0р(х, х + т) = N(х, ^ £(х + т) . (2)

Обозначая оценку значения величины М(х+т^+т) тем же символом, равенство (2) перепишем в виде

N (х + т, t + т)£ (х) = N (х, ^£ (х + т) + е1, (3)

где е1 - случайная ошибка с математическим ожиданием М е1 = 0.

Равенство (3) является основным для применения метода передвижки по возрастам. В частности, для метода прямой передвижки оно записывается в виде

N (х + т, t + т) = N (х, 0 £ (х + т) +е2, (4)

где Щх^) задано, а N(x+т,t+т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х+т в году t+т, а е2 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме2 = 0 .

При замене аргумента х на х-т и t на - равенство (3) перепишем в виде N(х,^£(х-т) = N(х-т,t-т)£(х) + е3, где е3 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме3 = 0 . Откуда получим

N (х -т, t -т) = N (х, t)£(х-- + е4, (5)

где N(x,t) задано, а Щх-т, t-т) является оценкой значения численности демографической группы лиц возраста х-т в году ^т, е4 - случайная ошибка с математическим ожиданием Ме4 = 0 . Равенство (5) позволяет определить оценку значения численности демографической группы в прошлые моменты времени. Назовем это методом обратной передвижки. Оценка N(x-т, ^т) требует дополнительного исследования, которое выполним ниже.

Из равенства (1) очевидно следует, что оценка численности N(x+т, t+т), полученная прямой передвижкой, имеет дисперсию

DN(х + т, t + т) = N(х,Г)р(х, х + т)(1 - р(х, х + т)) = N(х,Г) £(х + т) | \ - £(х + т) |,

£(х) I £(х))

а коэффициент вариации У1 этой величины составляет

V = л/DN(х + т, t + т) = 1 I £(х) 1

1 MN(x + т, t + т) Л/N(х, t) \ £(х + т)

Определим границы значений коэффициента вариации ¥\. Так как численности пятилетних возрастных групп в статистических данных РФ составляют порядка нескольких миллионов, то первый сомножитель 1/VN(х,ґ) имеет величину менее 10-3. Используя статистические данные о зависимости функции выживания от возраста и проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т є лет их < 70 лет, получаем, что второй сомножитель принимает максимальное значение 12,578 при т = 45 лет. В результате получаем, что коэффициент V] в этом случае имеет значения менее 0,0126. Поскольку оценка (4) обладает достаточно высокой точностью, то ошибкой є2 можно пренебречь.

2. Метод обратной передвижки

Равенство (5), определяющее оценку численности Щх-т, ґ-т) в методе обратной передвижки, получено применением прямой передвижки, поэтому необходимо найти характеристики этой оценки, в частности ее математическое ожидание и дисперсию. При заданном значении М(х,ґ) найдем распределение вероятностей значений численности М(х-т, ґ-т) группы лиц возраста х-т в году ґ-т.

По формуле Байеса можно записать

(х-т, ґ-т) = т / N (х, ґ) = п} =

(х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = т}Р{М (х-т, ґ-т) = т}

^ Р{М (х, ґ) = п / N (х-т, ґ-т) = у}Р{М (х-т, ґ-т) = V}

Здесь, аналогично (1)

Р{Ы(х,t) = п / N(х -т,t -т) = т} = СПр(х -т, х)п (1 - р(х -т, х))т-п, (7)

где р(х-т,х) = £(х)/£(х-т). Априорное распределение Р^(х-т,t-т) = т} будем полагать пуассоновским с некоторым параметром а, значение которого определим ниже:

Р^(х-т,t-т) = т} =-----------е~а. (8)

Рассмотрим сумму

у (х) = X хуР^ (х, ^ = п / N (х - т, t - т) = у}Р^ (х - т, t - т) = V}.

Для краткости обозначим р(х, х + т) = р. В силу равенств (7) и (8) функцию уХ запишем в виде

у (х) = X хСрп (1 - р)”-п ^-е~а = рпе-а X - (1 - рГп а =

V! п!(V - п)! V!

V=n " V=n "V ’

п -а ад л /- _ \п ад V-п

Р^е- X ^ (1 - р)v-па = (ар!-е-а X [а(1 - р)]-п =

п! v=n (V - п)! п! v=n (V - п)!

(ар)п я-ае (!-р) = (ар)п

ехр{а[(1 - р)г -1]}.

Производящая функция ф(х) распределения (6) имеет вид

ф(г) = X гтР^(х - т,t - т) = т /N(х,t) = п} =

У7Т) = хп ехр{(х - 1)а(1 - р)}. (9)

Таким образом, распределение (6) является сверткой вырожденного распределения детерминированной величины п и пуассоновского распределения с параметром

Х = а(1 - р) = а{1 - р(х -т, х)} . (10)

Найдем апостериорное среднее значение величины Мх-т,М:). Очевидно, можно записать

MN(х -т, t -т) = п + а{1 - р(х-т, х)} .

Полагая, что априорное и апостериорное средние значения совпадают, запишем равенство

а = п + а{1 - р(х-т,х)} ,

из которого найдем значения параметра а в виде

а = п / р(х -т, х) = п------. (11)

Таким образом, распределение (6) определяется производящей функцией (9) с параметром а вида (11). Найдем условные математическое ожидание и дисперсию величины Мх-т/-т) при условии, что выполняется равенство п=Щх,(). Очевидно, что выполняется равенство

MN (х-т, t-т) = а = N (х, Г) -£(---, (12)

которое оправдывает выбор оценки в виде (5).

Найдем условную дисперсию величины оценки (5) при условии, что п=Щх,(). В силу равенства (9)

DN (х-т, t-т) = а{1 - р(х-т, х)} =

N (х,) DN(х-т,t-т) 1 I £(х) Т £(х)

MN(х-т,t-т) ^(х,£(х-т) [ £(х-т))

Здесь аналогично У1 определим диапазон значений коэффициента вариации У2. Первый сомножитель 1/^/^х,7) имеет величину менее 103. Аналогично Уь проанализировав все возможные значения второго сомножителя для т е лет и х < 70 лет, получаем, что второй сомножитель максимальное значение 0,489 при-

нимает при т = 45. В результате имеем, что коэффициент вариации У2 имеет значения менее 10-3 для любых т и х. Заметим, что в смысле значений коэффициентов вариации, оценки, полученные обратной передвижкой, на порядок (в 10 раз) точнее оценок, полученных прямой передвижкой при одинаковом горизонте прогнозирования т. Поэтому случайной ошибкой е4 здесь также можно пренебречь.

Применим рассмотренный метод передвижки по возрастам к решению поставленной задачи определения величины людских потерь РФ в годы ВОВ.

3. Определение величины людских потерь РФ в годы ВОВ

Для решения поставленной задачи кроме статистических данных распределения населения РФ по основным пятилетним возрастным группам в 1939 и 1959 гг. необходимо знать значения коэффициентов дожития. Такую информацию можно получить по результатам переписи населения РФ до 1939 г., либо после 1959 г. В данной работе воспользуемся статистическими данными 1979 г. (табл. 1).

Таблица 1

Статистические данные распределения численности населения РФ 1939 и 1959 гг. (тыс. чел.)

№ гр.: возраст 1939 1959 1979

№ 1: 0-4 13806 13353 10523

№ 2: 9 - 5 11735 12415 9707

№ 3: 10-14 14158 8502 9512

№ 4: 15-19 9495 8975 12385

№ 5: 20-24 8744 11552 12995

№ 6: 25-29 10454 10591 11902

№ 7: 30-34 8820 11103 8016

№ 8: 35-39 7240 6423 8399

№ 9: 40-44 5315 6177 10485

№ 10 9 4 - 5 4 4268 7167 9376

№ 11 4 5 - 0 5 3710 5965 9716

№ 12: 55-59 3332 4751 5595

№ 13 4 6 - 0 6 2775 3589 5065

№ 14 9 6 - 5 6 2079 2664 5493

№ 15: >70 2426 4303 8200

По данным 1959 и 1979 гг. найдем оценки коэффициентов дожития лиц п-й группы до возраста лиц (п+4)-й группы

р(п, п + 4) =-

как отношение численности Мп+4,1979) (п+4)-й группы населения в 1979 г. к численности Мп,1959) п-й группы населения 1959 г., состоящих из одних и тех же лиц Российской Федерации (табл. 2).

Последнее значение 0,3855 в первой строке получено как отношение численности 8200 последней (15)-й группы 1979 г. к суммарной численности 21272

групп с 11-й по 15-ю 1959 г. Коэффициенты р(п, п+4) применяются в методе прямой передвижки, а р(п-4, п) соответственно в методе обратной передвижки.

Т аблица 2

Оценки коэффициентов дожития

№ гр. р(п, п+4) р(п-4, п)

№ 5 0,9076 0,9732

№ 6 0,8853 0,9587

№ 7 0,8751 0,9428

№ 8 0,8711 0,9358

№ 9 0,8200 0,9076

№ 10 0,7664 0,8853

№ 11 0,3855 0,8751

3.1. Определение людских потерь методом прямой передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные в первой строке табл. 2, методом прямой передвижки, по формуле (4), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г. по данным 1939 г. Эти значения приведены в табл. 3.

Т аблица 3

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом прямой передвижки

№ гр. 1939 р(п, п+4) Передвижка на 1959 1959 Разность

№ 1 13806 0,9732

№ 2 11735 0,9587

№ 3 14158 0,9428

№ 4 9495 0,9358

№ 5 8744 0,9076 13436 11552 1884

№ 6 10454 0,8853 11250 10591 659

№ 7 8820 0,8751 13349 11103 2246

№ 8 7240 0,8711 8886 6423 2463

№ 9 5315 0,8200 7936 6177 1753

№ 10 4268 0,7664 9255 7167 2088

№ 11 14322 0,3855 7718 5965 1753

№ 12 6307 4751 1556

№ 13 4358 3589 769

№ 14 3271 2664 607

№ 15 5521 4303 1218

В последней строке этой таблицы приведены значения разностей прогнозных, полученных методом прямой передвижки, и фактических значений численностей возрастных групп 1959 г. Эти значения можно интерпретировать как величину людских потерь РФ в годы ВОВ. Их суммарные значение составляет й = 17001 тыс.

3.2 Определение людских потерь методом обратной передвижки

Применяя значения коэффициентов дожития, приведенные во второй строке табл. 2, методом обратной передвижки по формуле (5), найдем значения оценок численностей возрастных групп на 1939 г. по данным 1959 г. Результаты приведены в табл. 4.

Т аблица 4

Значения оценок численностей возрастных групп на 1959 г., полученных методом обратной передвижки

№ гр. 1959 р(п-4, п) Передвижка на 1939 1939 Разность

№ 1 11870 13806 1936

№ 2 11047 11735 688

№ 3 11776 14158 2382

№ 4 6863 9495 2632

№ 5 11552 0,9732 6806 8744 1938

№ 6 10591 0,9587 8096 10454 2358

№ 7 11103 0,9428 6817 8820 2003

№ 8 6423 0,9358 5454 7240 1786

№ 9 6177 0,9076 4377 5315 938

№ 10 7167 0,8853 3476 4268 792

№ 11 5965 0,8751 11163 14322 3159

№ 12 4751 0,8711

№ 13 3589 0,8200

№ 14 2664 0,7664

№ 15 4303 0,3855

Здесь значения последней строки получено вычитанием из фактической численности возрастных групп 1939 г. значений, полученных обратной передвижкой. Эти разности можно интерпретировать как количество тех лиц данной возрастной группы, которые оказались исключенными из процесса формирования населения 1959 г. Суммарная величина £2 этих разностей по всем возрастным группам составляет £2 = 20612 тыс. Эта сумма складывается из потерь по естественным причинам, а также людских потерь, обусловленных ВОВ, значения которых по возрастным группам определяется произведением значений последней строки табл. 4 на коэффициенты р(п, п+4). Эти значения приведены в табл. 5.

Значения последней строки этой таблицы совпадают со значением последней строки табл. 3, следовательно, значение людских потерь РФ в годы ВОВ составляет 17 млн человек.

Таблица 5

Значения людских потерь, обусловленных ВОВ

а г % p(n,n+4)

№ 1 1936 0,9732

№ 2 688 0,9587

№ 3 2382 0,9428

№ 4 2632 0,9358

№ 5 1938 0,9076 1884

№ 6 2358 0,8853 659

№ 7 2003 0,8751 2246

№ 8 1786 0,8711 2463

№ 9 938 0,8200 1759

№ 10 792 0,7664 2088

№ 11 3159 0,3855 1753

Заключение

Метод прямой и обратной передвижки возрастов может применяться для расчета численности возрастных групп населения в годы между датами переписи. Данный метод является простым инструментом при демографическом анализе и дает результаты, вполне адекватные реальности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Whelpton P.K. Population of the United States, 1925 to 1975 // The American Journal of Sociology. 1928. V. 34. N 2. P. 253 - 270.

2. Демографический энциклопедический словарь / под ред. Д.И. Валентея. М.: Советская энциклопедия, 1985. 608 с.

3. МедковВ.М. Демография. М.: ИНФРА-М, 2007. 683 с.

4. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М.: Изд-во МГУ, 1994. 86 с.

5. Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ, 2006. 204 с.

6. Российский статистический ежегодник: Статистический сборник: Официальное издание / Гос. комитет РФ по статистике (Госкомстат России) / под ред. В. Л. Соколина и др. М.: 2001. 642 с.

Назаров Анатолий Андреевич Носова Мария Геннадьевна Томский государственный университет

ПЕРЕДВИЖКА ПО ВОЗРАСТАМ

ПЕРЕДВИЖКА ПО ВОЗРАСТАМ, метод передвижки возрастов, способ расчёта на перспективу возрастно-половой структуры нас. Основывается на след. рассуждениях. Если по данным переписи нас. была зарегистрирована определ. числ. людей в данной возрастно-половой группе S x,i , то через год эти люди должны перейти в след, возрастную группу. При отсутствии смертности числ. след, возрастно-половой группы (S x+1,i) в расчётном году была бы равна предыдущей (S x,i), зафиксированной переписью. Однако люди доживают до след, возраста в определ. соотношении, к-рое берётся из таблиц смертности в виде указываемого там коэфф. дожития (P x): P x = L x+1 /L x , где L x+1 и L x - числа живущих по таблице смертности. Если умножить числ. нас. в возрастно-половой группе (S x,i) по переписи на соответств. коэфф. дожития (Р x,i), то полученная величина будет характеризовать числ. нас. через год в след. возрасте (S x+1,i). Общая схема перспективного расчёта нас. методом П. по в.:

Такого рода вычисления могут производиться и по пятилетним возрастным интервалам. В этом случае как Р x,i так и S x,i должны быть взяты за одинаковые пятилетние интервалы возраста.

Г. Ш. Бахметова.

Демографический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор Д.И. Валентей . 1985 .

Смотреть что такое "ПЕРЕДВИЖКА ПО ВОЗРАСТАМ" в других словарях:

ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ, таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития, упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом вследствие смерти нек рой совокупности родившихся; система возрастных (т. е …

МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ, предназначены для описания (как правило, с помощью матем. методов) состояния нас. и его изменений, отд. элементов воспроиз ва нас. или процесса этого воспроиз ва в целом. Термин М. д. начал широко применяться в науч. лит… … Демографический энциклопедический словарь

КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДВИЖКИ, коэффициент дожития, показатель таблиц смертности, равный доле лиц, доживших до конца календарного периода из совокупности живущих в нек ром интервале возраста в начале этого периода. Для однолетних возрастных интервалов и … Демографический энциклопедический словарь

More meanings of this word and English-Russian, Russian-English translations for the word «МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТОВ» in dictionaries.

• МЕТОД ПЕРЕДВИЖКИ ВОЗРАСТОВ — technique of ageing
  
• МЕТОД — m. method, means, approach, process; practice, technique, tool; метод перевала, saddle point method; метод проб, cut-and-try method; метод пространства состояний, …
  Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences
• МЕТОД — Method
  Русско-Американский Английский словарь
• МЕТОД — method диалектический метод — dialectical method аналитический метод — analytical method методы работы — methods of work методы хозяйствования и …
  
• МЕТОД — method method, procedure, tool, means; practice, techinque ускоренный метод — shortcut method по методу аналогий — in/with the analog method …
  Русско-Английский словарь общей тематики
• МЕТОД — 1) method 2) mode 3) technique 4) technology
  Новый Русско-Английский биологический словарь
• МЕТОД — Method
  Russian Learner"s Dictionary
• МЕТОД — method
  Russian Learner"s Dictionary
• МЕТОД
  Русско-Английский словарь
• МЕТОД — м. method диалектический метод — dialectical method аналитический метод — analytical method методы работы — methods of work методы хозяйствования …
  Russian-English Smirnitsky abbreviations dictionary
• МЕТОД — method, approach, device, mode, (функция, объявленная в классе без описателя friend) member function, hook, (класса) instance …
  Russian-English Edic
• МЕТОД — fashion, approach, course, method, mode, procedure, process
  Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• МЕТОД — муж. method, procedure, tool, means; practice, techinque ускоренный метод — shortcut method по методу аналогий — in/with the analog method …
  Русско-Английский краткий словарь по общей лексике
• МЕТОД — approach, device, manner, method, modality, mode, way, technique
  Русско-Английский словарь по строительству и новым строительным технологиям
• МЕТОД — Method
  Британский Русско-Английский словарь
• МЕТОД — approach, manner, method, mode, system, way
  Русско-Английский экономический словарь
• МЕТОД — method
  Русско-Английский словарь - QD
• МЕТОД — technique
  Русско-Английский юридический словарь
• МЕТОД — см. тж. изящный ~ ; испытанный ~ ; ~ом; осуществляться по ~у; по ~у; подход; придерживаться …
  Русско-Английский научно-технический словарь переводчика
• МЕТОД — м. method; process метод определения токсичности отработавших газов при отборе проб постоянного объема — constant volume sampling test - метод измерения - метод конечных …
  Русско-Aнглийский автомобильный словарь
• МЕТОД — 1) algorithm, ALG 2) approach 3) method 4) mode 5) procedure, PROC 6) technique 7) workaround
  Русско-Английский толковый словарь терминов и сокращений по ВТ, Интернету и программированию
• МЕТОД — см. астрономическим методом; методы …: ; по методу исследования; разрабатывать методы; таким же методом; см. тж. …
  Русско-Английский словарь идиом по космонавтике
• МЕТОД — муж. method лекционный метод преподавания - teaching method based on lectures слепой метод (машинописи) - touch-typing устаревший метод - antiquated …
  Большой Русско-Английский словарь
• МЕТОД — метод method
  Русско-Английский словарь Сократ
• TECHNIQUE OF AGEING — метод передвижки возрастов
  
• TECHNIQUE OF AGEING — метод передвижки возрастов
  Англо-Русский словарь по экономике
• TECHNIQUE OF AGEING — метод передвижки возрастов
  Англо-Русский словарь по экономике и финансам
• СРЕДСТВА ПЕРЕДВИЖКИ — shifting means
  Современный Русско-Английский словарь по машиностроению и автоматизации производства
• ALL-AGE SCHOOL — школа для всех возрастов (название общеобразовательной школы (elementary school), кот. не подверглась реорганизации, предусмотренной в докладе Хадоу (Hadow Report). Такие …
  Англо-Русский словарь Britain
• SYMPATHY — сущ. 1) сочувствие (with); сострадание (for); симпатия to arouse, stir up sympathy for ≈ вызывать сочувствие к кому-л./к чему-л. to …
  Большой Англо-Русский словарь
• PHALANX — сущ. 1) ист. фаланга (тесно сомкнутое линейное построение тяжелой пехоты в Древней Греции, Македонии и Древнем Риме) 2) а) множество, …
  Большой Англо-Русский словарь
• METHOD — сущ. 1) а) метод, способ; методика, прием, средство б) мн. методика (как направление научной деятельности) to apply, employ, use a …
  Большой Англо-Русский словарь
• LIFE-TABLE — сущ. статистическая таблица примерной продолжительности жизни для разных возрастов
  Большой Англо-Русский словарь
• COWCATENER — 1. предохранительная решетка (локомотива) 2. тлв амортизационная платформа (для камеры, работающей во время движения передвижки)
  Большой Англо-Русский словарь
• CATER — гл. 1) обеспечивать, обслуживать The bakers specialize in catering for large parties. ≈ Эта пекарня специализируется на обслуживании больших банкетов. …
  Большой Англо-Русский словарь
• ASSEMBLAGE — сущ. 1) сбор, собирание Syn: Syn: accumulation 1), collection 1), gathering 1) 2) скопление, сосредоточение (кого-л., чего-л.) assemblage …
  Большой Англо-Русский словарь
• APPROACH — 1. сущ. 1) приближение; наступление too near approaches to fire ≈ слишком близкое приближение к огню the approach of summer …
  Большой Англо-Русский словарь
• AGE — 1. сущ. 1) возраст to live to (reach) an age ≈ дожить до определенного возраста people of all ages ≈ …
  Большой Англо-Русский словарь
• SYMPATHY — sympathy.ogg ʹsımpəθı n 1. симпатия, расположение to feel a sympathy for smb. - симпатизировать кому-л. to be in sympathy with …
  Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей
• CATER — cater.ogg _I ʹkeıtə v 1. 1> поставлять провизию: снабжать продовольствием 2> (for) обслуживать (о театре, ресторане и т. п. …
  Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей
• ASSEMBLAGE — n 1. сбор, собирание; накопление 2. собрание, группа an assemblage of all ages and nations - собрание людей всех возрастов …
  Англо-Русско-Английский словарь общей лексики - Сборник из лучших словарей
• RAM — 1) свайный копёр || забивать [погружать] сваю 2) баба (молота) 3) трамбовка || трамбовать 4) гидравлический таран 5) …
  
• COWCATCHER
  Большой Англо-Русский политехнический словарь
• RAM — 1) свайный копёр || забивать [погружать] сваю 2) баба (молота) 3) трамбовка || трамбовать 4) гидравлический таран 5) нефт. плашка (противовыбросового превентора) 6) пресс-шток; пресс-штемпель; …
  
• COWCATCHER — 1) предохранительная решётка (локомотива) 2) тлв амортизационная платформа (для камеры, работающей во время движения передвижки)
  Большой Англо-Русский политехнический словарь - РУССО
• TECHNIQUE — 1) метод 2) методика 3) прием 4) процедура 5) способ 6) техника 7) технология. adaptive prediction technique — методика адаптивного прогнозирования adaptive search technique — метод адаптивного поиска artificial …
  
• METHOD — 1) метод 2) процедура 3) способ. adaptive smoothing method — метод адаптивного сглаживания alternating-variable descent method — матем. метод покоординатного спуска antithetic variate method — …
  Англо-Русский научно-технический словарь
• PHALANX — сущ.1) истор. фаланга (тесно сомкнутое линейное построение тяжелой пехоты в Древней Греции, Македонии и Древнем Риме) 2) а) множество, масса, …
  Англо-Русский словарь Tiger
• METHOD — method сущ.1) а) метод, способ; методика, прием, средство б) мн. ч. методика (как направление научной деятельности) to apply, employ, use …
  Англо-Русский словарь Tiger
• AGE — age сущ.1) возраст to live to (reach) an age — дожить до определенного возраста people of all ages — люди …
  Англо-Русский словарь Tiger
• SYMPATHY — n 1. симпатия, расположение to feel a ~ for smb. - симпатизировать кому-л. to be in ~ with smb."s ideas …
  Новый большой Англо-Русский словарь - Апресян, Медникова

Краткое описание

Современная демографическая ситуация представляет собой довольно сложную и разнообразную картину. Это в значительной степени вызвано вопросами демографического характера: падение рождаемости, рост смертности, старение населения, увеличение числа миграционных потоков.
В настоящее время для многих регионов России острейшими демографическими проблемами являются депопуляция и старение населения. Не стала исключением и Пензенская область. Низкая рождаемость, высокая смертность и миграционный отток квалифицированных кадров, особенно молодежи, ведут к снижению демографического, интеллектуального, творческого и культурного потенциалов. Старение населения увеличивает нагрузку на его трудоспособную часть, систему здравоохранения и социального обеспечения, обостряет проблемы с выплатами пенсий и социальных пособий.

Введение...................................................................................................................3
1. Теоретические аспекты демографического прогнозирования………………5
1.1. Необходимость демографического прогноза для социального прогнозирования......................................................................................................5
1.2. Общая характеристика методов, используемых в демографии.................11
1.3. Технология демографического прогнозирования: методы исследования и прогнозирование демографических процессов.................................................14
2. Демографическое прогнозирование России и Пензенской области............25
Заключение.............................................................................................................32
Список использованных источников информации............................................34
Приложение............................................................................................................37

Вложенные файлы: 1 файл

где а, b, с, d, - константы, оцениваются с помощью подходящей

техники, например, с помощью метода наименьших квадратов.

Если оцениваются только константы а и b, то получаем просто линейную функцию; добавление других констант означает переход к квадратичной параболе или к параболам более высоких порядков.

Конкретный вид функции подбирается исходя из вида эмпирической кривой, а также гипотезы о связи численности населения с временем как независимой переменной. Один класс такого рода гипотез приведен во вставке. Если же предположить, что изменение численности населения за бесконечно малый промежуток времени является функцией численности населения, то получают другие математические выражения.

Одним из них является экспоненциальная функция с ненулевым постоянным членом, или рост (убыль) населения в геометрической прогрессии.

Другим примером такого рода функций является широко применяемая в перспективном исчислении численности населения логистическая функция (кривая Ферхюлста-Пйрла-Рида), особенность которой состоит в том, что ее приращение уменьшается по мере роста численности населения.

Логистическая функция выражается следующей формулой (5):

Pt =(5)

где Pt - численность населения в момент времени;

t и b- постоянная интеграция,

1/а - некая предельная численность, к которой асимптотически

приближается численность населения с ростом t и u;

t, u - параметр определяющий конкретный вид кривой;

Логистическая кривая симметрична относительно точки перегиба, которая равна 1/2а. При малых значениях Р темпы его прироста практически постоянны и равны приблизительно u. С другой стороны, если значения Р велики и близки. На, темпы его прироста стремятся к 0.

Идея логистической функции была впервые высказана А. Кетле в 1835 г. и позже (в 1838 г.) аналитически выведена бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюлстом (Verhulst) (1804-1849). Ферхюлст пытался найти кривую, описывающую ситуацию автонасыщения, которая предполагает существование некоторой предельной для данных конкретных условий численности населения. По мере приближения к этой предельной численности рост населения замедляется вследствие действия неких сил сопротивления, мешающих этому росту. Поиск такого рода функции был необходим А. Кетле для опровержения так называемого закона народонаселения Т.Р. Мальтуса. Этот закон, исходит из того, что не ограничиваемый ничем рост населения происходит в геометрической прогрессии (по экспоненциальной функции). По словам. Кетле, в действительности экспоненциальный рост не имеет места из-за того, что сопротивление или сумма препятствий его увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста. Развивая эту идею, Ферхюлст и вывел указанную выше функцию.

Затем логистическая кривая была надолго забыта и вновь выведена американскими биологами Р. Пирлом (1879-1940) и Л. Ридомв. Они применили логистическую кривую для прогнозирования численности населения США вид:

Pt = (6)

Как и рассмотренные выше линейная и экспоненциальная функции, логистическая функция не может отражать динамику реальных населений в сколько-нибудь длительной перспективе. Она может использоваться, главным образом, для прогнозирования численности небольших территорий на краткие периоды времени. Условием качественности прогноза и в данном случае является контроль с помощью данных о численности населения всей страны. Перспективные расчеты с помощью логистической функции требуют знания численности населения на три равноудаленных момента времени (или на другое кратное трем их число) или задания численности населения на два равноудаленных момента времени и нижней и верхней асимптот. При этом, если нижняя асимптота может быть принята за О, для определения верхней асимптоты не существует никакой разумной процедуры, которая давала бы перспективное значение максимальной численности населения.

Тем не менее, логистическая функция может использоваться для прогнозирования небольших территорий, если общая численность населения страны используется как контрольная величина для суммарного населения всех регионов. В этом случае вместо расчета численности населения региона прогнозируются доли населения каждого региона в общей численности населения страны. Поскольку доля может изменяться только в пределах от 0 до 1, эти величины могут использоваться как нижняя и верхняя асимптоты логистической кривой .

Зная прогнозные значения этих долей и прогнозную величину численности населения всей страны, можно определить и будущую численность населения каждого из регионов.

Хотя не существует и не может существовать никакого универсального математического закона, описывающего динамику численности населения, тем не менее, в демографии известны многочисленные попытки найти подобный закон. В частности, весьма популярны попытки вывести гиперболический закон роста населения Земли. В качестве примера подобных попыток можно указать на гиперболический закон роста численности населения Земли.

В качестве примера применения методов экстраполяции рассмотрим расчет общей численности населения на основании уравнения экспоненциальной кривой.

Lt = Lo * e p*t (7)

где - численность населения в прогнозный период;

Lo - численность населения в период, предшествующий прогнозному;

e p*t - основные натурального логарифма (2,7182);

t- период, на который разрабатывается прогноз;

p - коэффициент естественного прироста населения, выраженный в

долях единиц, рассчитанный по формуле (6) :

Р = (8)

где ЧР - число родившихся за период;

ЧУ - число умерших за период;

ЧН - средняя численность населения за период.

Широкое применение методов экстраполяции объясняется тем, что данные процессы в большинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методы экстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения, но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентов рождаемости, смертности, миграции). Общий недостаток построенных с помощью методов экстраполяции прогнозов - это то, что они опираются на средние тенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельных половозрастных групп .

Метод передвижки возрастов

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту.

Метод компонент разработан американским демографом П.К. Уэлптоном. Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонент, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса:

Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.

Суть метода компонент заключается в отслеживании движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t0, оставаясь затем неизменными на протяжении периода Di, то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t0+ Dt

Начиная с момента времени tо, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод компонент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).

Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интервалов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.

На практике прогноз населения осуществляется на основе повозрастных данных для каждого пола в отдельности. Рождаемость выражается в ее повозрастных коэффициентах. Сила смертности выражается в повозрастных вероятностях дожить до следующего возраста отдельно для мужчин и женщин. Миграцию принято измерять в терминах ожидаемой ежегодной нетто-миграции, классифицированной по полу и возрасту. Более современной тенденцией является стремление уточнить миграцию, выделив, где возможно, приток и отток .

Расчеты производятся в терминах цикла прогнозирования, каждый из которых обычно равен 1 году или 5 годам. Население в конце цикла, рассчитанное с помощью этой операции, в свою очередь становится исходным для следующего цикла. Цикл прогнозирования повторяется, чтобы получить оценку населения для следующей даты в будущем. Так повторяется до тех пор, пока не будет достигнута дата, для которой и строится прогноз. Особенностью этой процедуры является то, что прогнозист может использовать для каждого прогнозного цикла различные величины рождаемости, смертности и миграции. Коль скоро для каждого цикла выбраны наборы величин каждого из компонентов, вычислительный процесс сводится просто к подстановке полученных значений в уравнение демографического баланса. Обоснованность и полезность прогноза зависит от точности оценки исходного населения и от точности предвидения будущих параметров рождаемости, смертности и миграции.

Пусть в некоторый исходный момент времени to(базовый год прогноза) численность женского населения в возрасте х лет равна рx0. В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть населения покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на нее на жительство. В итоге численность населения возраста (х +1) в момент времени t1будет равна:

Р = Рх0 * Sn +Msx0 (9)

где Sn = - - коэффициент передвижения в следующий возраст;

Lx и Lx+l

числа живущих в возрастах х и х +1 из таблицы смертности;

Msx- сальдо повозрастной миграции.

Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам за исключением возраста 0 лет.

Численность возрастной группы 0 лет в момент времени t1 рассчитывается с учетом как рождаемости, так и младенческой смертности и миграции, поскольку не все родившиеся в течение года доживут до начала следующего года и поскольку существует, хоть и небольшая, миграция и в этом возрасте тоже. Прежде всего рассчитывается число родившихся в течение года. Это число, как известно, равно сумме произведений повозрастных коэффициентов рождаемости на среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов:

B= ? ASFRx * Fx, (10)

где В - годовое число рождений;

ASFRx- повозрастные коэффициенты рождаемости;

Fx- среднегодовая численность женщин в возрасте х лет.

Чтобы получить отдельно численность родившихся девочек, В умножают на (1-5), где 8 - доля мальчиков среди родившихся, которая колеблется между 0,507 и 0,517, но обычно принимается равной 0,512 (это соответствует вторичному соотношению полов, равному 105 на 100). Затем полученное таким образом число рождений корректируют с помощью принятой для прогноза функции дожития, а также с помощью данных о нетто-миграции для этого возраста, получая численность населения возраста 0 лет к началу следующего года.

Описанная выше процедура итеративно повторяется столько раз, сколько лет охватывает прогнозный период. Численность населения каждого возраста как бы передвигается в следующий, более старший возраст. Именно поэтому метод компонент также называют методом передвижки возрастов.

Метод экстраполирования по экспоненте

Метод экстраполяции по среднему темпу роста

Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Математические методы

А. Методы экстраполяции – простейшие методы прогнозирования, основанные на предположении неизменности среднегодовых темпов роста, среднегодовых абсолютных и относительных приростов.

Методы экстраполяции применяются в демографии для расчёта общей численности населения только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

где – прогнозируемый уровень численности населения;

– базовый уровень численности населения;

– абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

t – период прогнозирования.

В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения с использованием указанной линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

где: – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в геометрической прогрессии.

От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста , и тогда формулу можно преобразовать следующим образом:

где – среднегодовой коэффициент прироста населения.

Путём преобразования формулы можно определить период удвоения населения, период сокращения населения вдвое .

Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:

где: e – основание натурального логарифма (2,7183);

где – среднегодовой коэффициент прироста населения

Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной.

Б. Аналитический метод – основан на подборе функции, наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.

Например, часто применяется логистическая функция ("логистик" с греческого – искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что её приращение уменьшается по мере роста численности населения.

Выше были представлены методы расчёта общей численности населения. Большое значение для целей социально-экономического планирования имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по возрасту и полу . Для расчёта отдельных возрастных групп (а также – с разбивкой по полу) используют метод передвижки возрастов (за рубежом чаще называемый методом компонент).

Суть метода состоит в том, что первоначальная численность населения как бы "передвигается" в будущее, уменьшаясь за счёт умерших (и уехавших) и пополняясь за счёт родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза необходимо знать базовую численность и структуру населения, а также – гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде.

Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы.

Для этого численность возрастной группы населения в начале прогнозного периода умножается на коэффициент передвижки (дожития). Коэффициент передвижки – соотношение двух чисел смежных возрастных групп: живущих в возрасте "x+1" и "x" (и ), взятых из таблицы смертности. При этом следует учитывать миграционное сальдо.

Модель передвижки возрастов имеет вид :

где – численность возрастной группы " ";

– численность возрастной группы "";

– коэффициент передвижки в следующий возраст (вероятность жить в возрасте "");

МС – миграционное сальдо .

C использованием коэффициента миграционного сальдо, модель передвижки возрастов выглядит следующим образом.