Основные способы начисления процентов за кредит. Способы начисления процентов в российских банках

Начисление про­стых процентов (т. е. схема простых процентов) представляет собой метод начисления процентов в течение всего срока займа на первоначальный капитал. Этот метод применяется при обслужи­вании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты используют при выдаче краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до од­ного года с однократным начислением процентов.

Формула начисления процентного дохода про­стыми процентами имеет вид:

F = P + I

F = P (1+ nr ),

где F- наращенная сумма;

Р - исходный капитал;

n- срок начисления процентов;

r - ставка процента (выраженная в сотых долях процента).

Тогда процентный доход (I) определяется по формуле

I = Р * n * r .

Когда продолжительность n финансовой операции меньше года, про­центный доход обычно определяется по формуле

I = P * t / T * r

где t - продолжительность финансовой операции в днях;

Т - количество дней в году.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему равной берется продолжительность года (квартала, месяца), полу­чают два варианта процентов:

- точные проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

- обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30 дней).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта расчетов:

1) при первом принимается в расчет точное число дней кредитования (расчет ведется по дням);

2) при втором принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).

В банках при обслуживании текущих счетов для начисления процентов часто используют такие величины, как процентное число и дивизор

Процентное число рассчитывается как : k = P t / 100

Дивизор рассчитывается как : D = T / r

Тогда процентный доход можно определить следующим образом:

I = сумма (k ) / D

Обычно сумма на счете часто меняется в результате поступлений или изъятий денежных сумм. Для того чтобы найти общую величину начислен­ных процентов за некоторый срок, вначале определяют процентные числа за каждый промежуток времени, когда сумма на счете не менялась. Затем все процентные числа складываются и полученное значение делится на дивизор.

Начисление сложных процентов.

Сложные проценты (или «проценты на проценты») – это метод расчета дохода кредитора, при котором процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а в следующем периоде проценты начисляются уже на наращенный капитал.

В этом случае происходит капитали­зация процентов, т. е. присоединение начисленных процентов к их базе и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Если процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу один раз в год, то считается, что капитализация является годовой.

Если процентный платеж начисляется и добавляется к капиталу каждые 6 месяцев, то это называется полугодовой капитализацией.

Начисление сложных процентов и их капитализация может производится поквартально, каждый месяц и т.д.

Существуют два способа начисления сложных процентов: антисипативное (предварительное) и декурсивное (последующее).

Антисипативное начисление сложных процентов – это начисление процентов в начале каждого расчетного периода. Этот способ используется в период высокой инфляции.

Декурсивное начисление сложных процентов – это начисление процентов в конце каждого расчетного периода. Это наиболее распространенный способ начисления сложных процентов.

При декурсивном способе расчета конечная стоимость капитала может быть рассчитана по следующей формуле:

F n = P * (1 + r ) n

где F n - конечная стоимость капитала

P - первоначальная стоимость капитала

r – процентная ставка, выраженная в десятичных дробях

n – число периодов начисления

Величина (1 + r) называется декурсивным коэффициентом, а n–я степень этого коэффициента – коэффициентом наращивания.

Совокупный процентный платеж при декурсивном начислении можно рассчитать по следующей формуле:

I = P * [ (1 + r ) n – 1]

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. Сумма выплачиваемых процентов (I) за период d рассчитывается по формуле:

где P – сумма вклада (первоначальный долг);

i –размер процентов;

d – срок хранения вклада в днях;

k – количество дней в году.

Сумма вклада с процентами за хранение (S) рассчитывается по формуле:

Срок вклада в годах (n), срок вклада в днях (d) и годовая учетная ставка простых процентов (i) рассчитываются по формулам:

где S – наращенная с процентами сумма вклада;

Общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга можно также рассчитать по следующей формуле:

где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;

Р– первоначальный долг;

i –ставка процентов;

n–продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн. руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя (стоимость покупки) составит:

Особую важность в условиях высокого уровня инфляции приобретает определение реального дохода от депозитных (кредитных) вложений. Сумма вклада с процентами, пересчитанная с учетом инфляции (P t) рассчитывается по формуле:

;

где t r – уровень инфляции за срок хранения.

Уровень инфляции за срок хранения t r рассчитывается следующим образом:

где mn – количество месяцев в сроке хранения;

t m – месячный уровень инфляции.

Например, при условии, что размер вклада составил 100 тыс. руб. на срок 6 месяцев под 40 % годовых номинальный доход вкладчика составит:

Однако, при условии, что среднемесячный уровень инфляции за период хранения составит 5 %, то сумма реального дохода (пересчитанная с учетом инфляции), который получит вкладчик составит:

Таким образом, через полгода вкладчик получит 120 тыс. руб., покупательная способность которых составит 89750 руб.

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент (т.е. проценты начисляются на проценты). Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:

Наращенная сумма вклада с процентами рассчитывается по следующей формуле:

где S – наращенная сумма вклада с процентами;

n – срок хранения вклада в годах;

m – количество периодов начисления в году;

mn – количество периодов начисления за срок хранения.

Сумма начисленных процентов рассчитывается по формуле:

Рассмотрим условный пример.

Допустим, вкладчик планирует положить в банк на депозит 200 тыс. руб. сроком на 10 месяцев. При этом предлагаются следующие условия хранения:

банк начисляет на вклады 70 % годовых по простой процентной ставке;

банк начисляет проценты на вклады ежемесячно по сложной ставке 60 % годовых (начисленные после первого периода начисления проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада).

Рассчитаем наращенную сумму вклада с процентами по 2-м вариантам:

Таким образом, несмотря на то, что при начислении по простой процентной ставке проценты, начисляемые банком по вкладам, выше (70 % годовых), чем при начислении по сложной процентной ставке (60 % годовых), доход, получаемый вкладчиком при существующих условиях будет больше при использовании второго варианта хранения.

Такие же методы начисления процентов могут использоваться при кредитовании банком своих клиентов. При этом банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,

Р – сумма выданного кредита – 100000 руб.,

i – ставка процента – 9% годовых.

K – точное число дней ссуды,

S – наращенная сумма долга.

Тогда, S = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 365 дн.) = 106411 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:

S 2 = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 360 дн.) = 106499 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:

S 3 = 10000 x (1 + 0,09% x 257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб.

Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.

ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.

По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.

ФИКСИРОВАННАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра. ,

ПЛАВАЮЩАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.

Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В се роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.

Различают также НОМИНАЛЬНУЮ и РЕАЛЬНУЮ СТАВКИ ПРОЦЕНТА. Под номинальной ставкой понимается текущая рыночная процентная ставка. Реальная ставка представляет собой номинальную ставку, скорректированную на степень инфляционного обесценения денег. Взаимосвязь между реальной (г) и номинальной (i) ставками процента впервые была представлена Дж. Фишером:

где х - ожидаемый уровень инфляции.

В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.

Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.

Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.

Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневриро-

вания учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике "дешевых денег", так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрикционной политики ЦБ РФ.

Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 ч утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.

Ставки "ПРАЙМ-РЕЙТ" - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.

И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.

В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИАКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемые Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ствки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), "базовые" процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.

Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:

где S - сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;
Р - первоначальный долг;
i - ставка процентов;

п - продолжительность ссуды в годах либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основ-

ную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.

При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения обшей суммы задолженности можно представить в виде-

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов).

Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,

Р - сумма выданного кредита - 100 000 руб.,

i - ставка процента - 9% годовых.

К - точное число дней ссуды,

S - наращенная сумма долга.

S = 100 000 X (1+ 0,09% X 260 дн.: 365 дн.) = 106 411 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364: 360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:

S2 = 100 000 X (1 + 0,09% х 260 дн. : 360 дн.) = 106 499 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S3), учитывая это:

S3 = 100 000 х (1 + 0,09% X 257 дн.: 360 дн.) = 106 424 руб.,

Приведенные расчеты показывают, что второй способ начисления процентов, а именно обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов.

Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

ЛИТЕРАТУРА*

Аверьянова Л.Б. Банковская корреспонденция на английском языке: Учетно-расчетные операции. - М.: Менатеп-Ин-форм, 1996.

Адибекое М.Г. Кредитные операции: Классификация, порядок привлечения и учет /Банк внешнеэкономической деятельности. -М.: АО "Консалт-Банкир", 1995.

Анализ экономической деятельности клиентов банка: Учеб. пособие/ Под ред. О.И. Лаврушина. - М.: Инфра-М, 1996.

Ачкасов А.И. Операции "А-ФОРФЭ". Общая характеристика и техника совершения / Банк внешнеэкономической деятельности. - 2-е изд. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1994.

Базельский комитет по банковскому надзору: Сборник документов и материалов / Сост. Ю. В. Кузнец. -М-: Центр подготовки персонала ЦБ РФ, 1997.

Банки и банковские операции: Учебник / Под ред. Е.Ф.Жукова. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

Банки на развивающихся рынках: В 2 т.: Пер. с англ. Т. 1. Укрепление руководства и повышение чувствительности к переменам / Д. МакНотон, Д. Дж. Карлсон, К.Т, Дитц и др. - М.: Финансы и статистика, 1994.

Банки на развивающихся рынках: В 2 т.: Пер. с англ. Т. 2. Интерпретирование финансовой отчетности /К. Дж. Барлтроп, Д. МакНотон. - М.: Финансы и статистика, 1994.

Банковские операции: Учетно-ссудные операции и агентские услуги банков: Учеб. пособие. -Ч. 2/Под ред. О. И. Лаврушина, -М.: Инфра-М, 1996.

Банковское дело и финансирование инвестиций. В 2 т. Пер. с англ. / Под ред. Н. Брука, Институт экономического развития Всемирного банка, 1995.

Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков: Как банкам избежать банкротства. -М.: Банки. ЮНИТИ, 1996.

+++* Список литературы подготовлен канд. экон. наук, доц. Л.А. Гуриной и канд. экон. наук И.Е. Шакер.

Беляев С. Г. Русско-французские банковские группы в период экономического подъема 1909-1914 гг. - СПб: АО "ЭН-ПИ", 1995.

Березина М.П. Безналичные расчеты в экономике России. Анализ практики. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1997.

Букато В. И., Львов Ю.И. Банки и банковские операции в России /Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Блумфшъд А. Как взять кредит в банке. - М.: Инфра-М, 1996.

Введение в банковское дело. Пер. с нем. / Кол. авторов под рук. Гюнтера Асхауэра. - М.: ИПФ "Мир и культура", 1997.

Гончаренко Л.И. Налогообложение коммерческих банков: Учеб. пособие / Под ред. Л.П. Павловой. - М.: Финансы и статистика, 1997.

Голубович А.Д. и др. Валютные операции в коммерческих банках. -М.: Менатеп-Информ, 1994.

Горина С.А. Учет в банке на основе нового плана счетов. Проверка правильности отражения банковских операций. - М.: Приор, 1998.

Гарантии и аккредитивы в современной банковской практике: Учебник для Высших финансовых школ и колледжей / Под ред. А.Д. Голубовича. -М.: Менатеп-Информ, 1994.

Гавалъда Кристиан Стуфле Жан. Банковское правой Учреждение - Счета - Операции - Услуги: Пер. с фр. /Под ред. В.Я. Лисняка. - М.: Финстатинформ, 1996.

Денежная реформа в посткоммунистических странах: Пер. с англ. / Под ред. Дж. Дорна, P.M. Нуреева. - М.: Catallaxy, 1995.

Гроссман Репе Клаус. Как вести дела с банками: Кредиты, денежные вклады, платежный оборот: Пер. с нем. - М.: Международные отношения, 1996.

Ермаков С. Л. Работа коммерческого банка по кредитованию заемщиков: Методические рекомендации. - М.: Компания "Алее", 1995.

Закон Российской Федерации "О внесении изменений и дополнений в Закон РСФСР "О банках и банковской деятельности в РСФСР" от 3 февраля 1996 г. // Деньги и кредит. -1996. -

Закон Российской Федерации "О внесении изменений и дополнений в Закон РСФСР "О Центральном банке РСФСР (Банке России)" от 26 апреля 1995 г. // Деньги и кредит. - 1995. -№ 5; Экономика и жизнь. - 1995. - № 19.

Закон Российской Федерации "О денежной системе Российской Федерации" от 23 сентября 1992 г.// Ведомости съезда народных депутатов РСФСР и Верховного Совета РСФСР. -1992. -№43.

ЗамиусскаяЕ.Р., КочмолаКВ., Лазарева Н.А., Чубарова Г.П. Внутренний аудит банка. - М.: "Экспертное бюро", 1997.

Европейский банк реконструкции и развития и другие финансовые учреждения. Европейская валютная система. Европейский валютный союз: Учеб. пособие на немецком языке / Сост. И. Н. Шахнес. - М.: ЦПП ЦБ РФ, 1996.

Иванов В.В. Как надежно и выгодно вкладывать деньги в коммерческие банки: Надежность банка. - М.: Инфра-М, 1996.

Иванов В.В. Анализ надежности банка. - М.: Русская Деловая Литература, 1996.

Кириллов И.А. Ломбарды в России. - М.: СО "АННИЯ", 1992.

Козлова Е.П., Галапииа Е.Н. Бухгалтерский учет в коммерческих банках. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Комментарии к Базовым принципам эффективного надзора за банковской деятельностью. Подготовлены Базельским комитетом по банковскому регулированию в апреле 1997 г. Утверждены письмом АРБ от 24 июня 1997 г. № А-02/1-472// Вестник АРБ. -1997. - № 20; Бизнес и банки. - 1997. - № 32.

Комионский С.А. Наука и искусство управления современным банком. - М.: InterstaTO Publishers, 1995 (Мое. ин-т экономики, политики и права).

Коровкин В.В., Кузнецова Г.В. Оформление валютных операций. -М.: Приор, 1995.

Кочоеич Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов: Пер. с серб. - М.: Финансы и статистика, 1994.

Макарова Г. П. Система банковского маркетинга: Учеб. пособие. -М.: Финстатинформ, 1997.

Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 1. Фундаментальный анализ. - М.: Перспектива, 1996.

Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 2. Технологический уклад кредитования. - М: Перспектива, 1996.

Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке. - Кн. 3. Технология финансового менеджмента клиента. - М: Перспектива, 1997.

Межбанковский Финансовый Дом: Рассказ о компании. -М., 1996.

Международные валютно-кредитные и финансовые отношения: Учебник /Под ред. Л.Н. Красавиной. - М.: Финансы и статистика, 1994.

МиркипЯ. М. Банковские операции. Ч. 3: Инвестиционные операции банков. Эмиссионно-учредительская деятельность банков. -М.: Инфра-М, 1996.

Молчанов А.В. Коммерческий банк в современной России: Теория и практика. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Московкина Л.А. Кредитно-банковская система Южной Кореи. - М: ЦПП ЦБ РФ, 1996.

Нидеккер Г. Л. и др. Анализ эффективности валютно-обменных операций банка. - М.: Русская Деловая Литература, 1996.

Нестерова Т. Н. Банковские операции. Ч. 4: Банковское обслуживание внешнеэкономической деятельности: Учеб. пособие. - М.: Инфра-М, 1996.

Об утверждении Правил ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях, расположенных на территории Российской Федерации и дополнений и изменений к Плану счетов бухгалтерского учета в кредитных организациях Российской Федерации. Приказ ЦБ РФ от 18 июня 1997 г. № 02-263//Вестник Банка России. - 1997. - № 49.

Операционная работа в коммерческих банках: Сборник нормативных документов /Сост. Г.А. Яковлев. - М.: Менатеп-Информ, 1996.

Панова Г. С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Панова Г. С. Кредитная политика коммерческого банка. -М.: МКЦ Дис, 1997.

Поляков В.П., МосковкинаЛ.А. Основы денежного обращения и кредита: Учеб. пособие. - М.: Инфра-М, 1995.

Поляков В.П., МосковкипаЛ. А. Структура и функции центральных банков. Зарубежный опыт: Учеб. пособие-М.: Инфра-М, 1996.

Полфреман Дэвид Форд Филип. Основы банковского дела. Пер. с англ. М.: Инфра-М, 1996.

Рассказов Е. А. Управление свободными ресурсами банка. -М.: Финансы и статистика, 1996.

Роуз Питер С. Банковский менеджмент. Предоставление финансовых услуг. Пер. с англ. - М.: Дело, 1997.

Руководство по кредитному менеджменту: Пер. с англ. / Под ред. В.Эдвардса. - М., 1996.

Сидельникова Д. Б. Аудит коммерческого банка. - М.: Буквица, 1996.

Симоновский А. Ю. Финансово-банковский сектор российской экономики: Вопросы формирования и функционирования. - М.: Соминтэк, 1995.

Соколинская Н. Э. Учет и анализ краткосрочных и долгосрочных кредитов. - М.: АО "Консалт-Банкир", 1997.

Тагирбеков К. Р, Опыт развития технологии управления коммерческим банком. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Сеферова Н. А., Можаева Н. Г. Методические указания по теме "Договоры, используемые для осуществления банковских операций. Типовые формы". - М.: ФА, 1996.

Смит Вера. Происхождение центральных банков: Пер. с англ.-М.: Институт Национальной Модели Экономики, 1996.

Усоскин В. М. Современный коммерческий банк: Управление и операции. - М., 1994.

Уткин Э.А. Стратегический менеджмент: Способы выживания российских банков. - М.: Фонд Экономического Просвещения, 1996.

Уайтииг Д. П. Осваиваем банковское дело: Пер. с англ. / Под ред. В.В.Мирюкова. -М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996.

Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации. Нововведения в банковском бизнесе России: Сб. науч. трудов /Отв. ред. Э.А.Уткин. - М.: ФА, 1996.

Ширинская Е, Б. Операции коммерческих банков: российский и зарубежный опыт. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1995.

Ширинская 3. Г., Нестерова Т. Н., Соколипская Н. Э. Бухгалтерский учет и операционная техника в банках. - М., 1997.

Экономический анализ деятельности банка: Учеб. пособие. -М.: Инфра-М, 1996.

Предисловие.. 3

Раздел I. ХАРАКТЕРИСТИКА БАНКА КАК ПРЕДПРИЯТИЯ.7

Глава 1. Сущность банка и организационные основы его построения....9

1.1. Представление о сущности банка с позиции его исторического развития...9

1.2. Современные представления о сущности банка.14

1.3. Банк как элемент банковской системы...18

1.4. Организационные основы построения аппарата управления банком...24

1.5. Структура аппарата управления банка и задачи его основных подразделений....28

Глава 2 Правовые основы банковской деятельности....34

2.1. Структура современного банковского законодательства..34

2.2. Эволюция банковского законодательства в России...37

2.3. Особенности первых банковских законов 1990 г....38

2.4. Основная характеристика современного банковского законодательства....41

2.5. Законодательные основы деятельности современного банка..44

2.6. Обеспечение безопасности банков...... 54

2.7. Банковская монополия..62

2.8. Взаимоотношения банка с клиентами..63

Раздел II ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА....67

Глава 3 Ресурсы коммерческого банка и его капитальная база...69

3.1. Ресурсы коммерческого банка: их структура и характеристика...69

3.2. Понятие и структура собственного капитала банка..70

3.3. Оценка достаточности собственного капитала банка...75

3.4. Привлеченные средства коммерческого банка...86

Глава 4 Структура и качество активов банка....94

4.1. Состав и структура активов.94

4.2. Качество активов банка..101

Глава 5 Доходы и прибыль коммерческого банка....115

5.1. Доходы коммерческого банка....115

5.2. Расходы коммерческого банка...119

5.3. Процентная маржа...121

5.4. Оценка уровня доходов и расходов коммерческого банка....125

5.5. Формирование и использование прибыли коммерческого банка..128

5.6. Оценка уровня прибыли коммерческого банка....130

Глава 6 Ликвидность и платежеспособность коммерческого банка...140

6.1. Понятие и факторы, определяющие ликвидность и платежеспособность коммерческого банка...140

6.2. Российская практика оценки ликвидности коммерческих банков..146

6.3. Зарубежный опыт оценки ликвидности коммерческих банков..163

662Глава 7 Банковская отчетность......159

7.1. Значение и виды банковской отчетности...169

7.2. Баланс банка и принципы его построения....170

7.3. Текущая бухгалтерская отчетность....202

7.4. Годовая бухгалтерская отчетность.204

7.5. Проблемы перехода на международные принципы учета в банках..205

Раздел III УСЛУГИ И ОПЕРАЦИИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА....211

Глава 8 Пассивные операции банков.213

8.1. Структура и общая характеристика пассивных операций банков.213

8.2. Депозитные и внедепозитные операции..214

Глава 9 Система оценки кредитоспособности клиентов банка..,...222

9.1. Понятие и критерии кредитоспособности клиента...222

9.2. Кредитоспособность крупных и средних предприятий.224

9.2.1. Финансовые коэффициенты оценки кредитоспособности клиентов коммерческого банка.224

9.2.2. Анализ денежного потока как способ оценки кредитоспособности заемщика.232

9.2.3. Анализ делового риска как способ оценки кредитоспособности клиента 235

9.2.4. Определение класса кредитоспособности клиента..237

9.3. Оценка кредитоспособности мелких предприятий...240

9.4. Оценка кредитоспособности физического лица....241

Глава 10 Кредитование юридических лиц..243

10.1. Фундаментальные элементы системы кредитования...243

10.2. Субъекты кредитования и виды кредитов.245

10.3. Объекты кредитования....249

10.4. Особенности современной системы кредитования....251

10.5. Условия кредитования.252

10.6. Этапы кредитования....254

10.7. Общие организационно-экономические основы кредитования...256

10.7.1. Методы кредитования и формы ссудных счетов.257

10.7.2. Кредитная документация, представляемая банку на начальном и последующих этапах кредитования...259

10.7.3. Процедура выдачи кредита.262

10.7.4. Порядок погашения ссуды...264

Глава 11 Организация отдельных видов кредита..269

11.1. Современные способы кредитования.269

11.2. Кредит по овердрафту и контокорренту....270

11.3. Ипотечный кредит...273

11.4. Организация потребительского кредита (кредитование физических лиц).283

11.5. Межбанковские кредиты.295

11 .6. Кредиты Банка России...304

11.7. Консорциальные (синдицированные) кредиты....315

12.1. Правовой и экономический аспекты кредитного договора банка с клиентом.320

12.2. Основные требования к содержанию и форме кредитного договора..323

12.3. Международный опыт использования кредитных договоров в банковской практике.329

12.4. Анализ и оценка российской практики составления кредитных договоров банка с клиентом...334

Глава 13 Формы обеспечения возвратности кредита.337

13.1. Понятие формы обеспечения возвратности кредита..337

13.2. Залог и залоговый механизм...339

13.3. Уступка требований (цессия) и передача права собственности....,.351

13.4. Гарантии и поручительства....354

13.5. Классификация предприятий по степени кредитного риска в зависимости от финансового состояния и качества обеспечения кредита.,...359

Глава 14 Организация платежного оборота и межбанковские корреспондентские отношения.363

14.1. Основы платежного оборота..363

14.2. Платежная система и ее элементы..366

14.3. Принципы организации безналичных расчетов....373

14.4. Расчеты в нефинансовом секторе (в народном хозяйстве)...377

14.5. Расчеты в финансовом секторе (между банками).. 407

Глава 15 Лизинговые операции коммерческих банков..455

15.1. История возникновения и развития лизинга.455

15.2. Сущность лизинговой сделки..459

15.3. Основные элементы лизинговой операции....460

15.4. Классификация видов лизинга и лизинговых операций..466

15.5. Организация и техника лизинговых операций.....472

15.7. Риски лизинговых сделок....476

Глава 16 Операции коммерческих банков с ценными бумагами..478

16.1. Виды банковской деятельности на рынке ценных бумаг...478

16.2. Выпуск банком собственных ценных бумаг..480

16.3. Инвестиционные операции коммерческих банков с ценными бумагами...490

16.4. Операции репо..494

Глава 17 Валютные операции коммерческих банков......497

17 Л. Регулирование валютных операций коммерческих банков..497

17.2. Экономические основы валютных операций коммерческих банков России.505

17.3. Классификация и понятие валютных операций коммерческих банков России.512

17.4. Валютные риски и методы их регулирования..530

17.5. Финансовые инструменты как метод страхования валютных рисков...563

Глава 18 Прочие операции коммерческих банков..584

18.1. Классификация и общая характеристика прочих операций коммерческих банков....584

18.2. Правовые основы развития прочих операций коммерческих банков..585

18.3. Организация прочих операций коммерческих банков.586

Глава 19 Новые банковские продукты и услуги....604

19.1. Пластиковые карты. Особенности применения пластиковых карт в российской и зарубежной практике.... 604

19.2. Банкомат как элемент электронной системы платежей...626

19.3. Межбанковские электронные переводы денежных средств в торговых организациях..627

19.4. "Home banking" - банковское обслуживание клиентов на дому и на их рабочем месте...629

19.5. Хранение ценностей.. 632

19.6. Форфейтинговые операции банков...632

19.7. Опционы, фьючерсы, свопы....635

Глава 20 Банковский процент и процентные начисления..638

20.1. Банковский процент и механизм его использования....638

20.2. Процентный риск, методы его оценки и управления....643

20.3. Процентные ставки и методы начисления процентов...650

Литература

Банковское дело: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп./ Под ред. Б23 О.И. Лаврушина. - М.: Финансы и. статистика, 2005. - 672 с: ил. ISBN 5-279-02102-4

Настоящее издание учебника подготовлено преподавателями Финансовой академии при Правительстве РФ по специальностям «Финансы икредит» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит». Рассматриваются теория и практика работы банка, правовые и экономические основы его деятельности. Наибольшее внимание уделено организации и порядку оформления отдельных банковских операций, технологии банковского дела. Приводятся конкретные расчеты, производимые банком в процессе выполнения своих функций (1-еизд. - 1998г).

И расчет параметров этой сделки.

Курс финансовой математики состоит из двух разделов: разовые платежи и потоки платежей. Разовые платежи — это финансовые сделки, при которых каждая сторона, при реализации условий контракта выплачивает сумму денег только один раз (либо дает в долг, либо отдает долг). Потоки платежей — это финансовые сделки, при которых каждая сторона при реализации условий контракта производит не менее одного платежа.

В финансовой сделке участвуют две стороны — кредитор и заемщик. Каждой стороной может быть как банк, так и клиент. Основная финансовая сделка — предоставление некоторой суммы денег в долг. Деньги не равносильны относительно времени. Современные деньги, как правило, ценнее будущих. Ценность денег во времени отражается в величине начисляемых процентных денег и схеме их начисления и выплаты.

Математическим аппаратом для решения таких задач является понятие "процентов" и и .

Проценты — основные понятия

Процент — одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).

Примеры:

Ответ: больше на

	первоначальная сумма долга
(дни)	фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год — 365, иногда 360 дней)
	процентная (учетная) ставка за период
	срок долга в днях
	срок долга в долях от периода
	сумма долга в конце срока

Процентная ставка

Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег — абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение — процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Величина называется множителем наращения, а величина — множителем дисконтирования при соответствующих схемах.

Интерпретация процентной ставки

При схеме "простых процентов " исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга .

При схеме "сложных процентов " (для целых ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде .

Интерпретация учетной ставки

При схеме "простых процентов" (простой дисконт ) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма , подлежащая выплате в конце срока вклада.

При схеме "сложных процентов" (для целых ) (сложный дисконт ) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.

Простая и сложная процентные ставки

"Прямые" формулы

	Простые проценты	Сложные проценты
— процентная ставка			наращение
— процентная ставка			дисконтирование (банковский учет)

"Обратные" формулы

	Простые проценты	Сложные проценты
— процентная ставка			дисконтирование (математический учет)
— процентная ставка			наращение

Переменная процентная ставка и реинвестирование вкладов

Пусть срок долга имеет этапов, длина которых равна , ,

— при схеме простых процентов

1 . В контракте предусмотрено начисление а) простого, б) сложного процента в таком порядке: в первом полугодии по годовой процентной ставке 0,09, потом в следующем году ставка уменьшилась на 0,01, а в следующих двух полугодиях увеличилась на 0,005 в каждом из них. Найти величину наращенного вклада в конце срока, если величина первоначального вклада равна $800.

Рыночная процентная ставка как важнейший макроэкономический показатель

Важным выступает процентная ставка. Процентная ставка — это плата за деньги, предоставляемые в . Были времена, когда законом не допускалось вознаграждение за то, что неизрасходованные, заемные деньги давали в заем. В современном мире широко пользуются кредитами, за пользование которыми устанавливается процент. Поскольку процентные ставки измеряют издержки использования денежных средств предпринимателями и вознаграждение за неиспользование денег потребительским сектором, то уровень процентных ставок играет значительную роль в экономике страны в целом.

Очень часто в экономической литературе пользуются термином "процентная ставка", хотя существует множество процентных ставок. Дифференциация процентных ставок связана с риском, на который идет заимодатель. Риск возрастает с увеличением срока кредита, так как становится выше вероятность того, что деньги могут потребоваться кредитору раньше установленной даты возврата ссуды, соответственно повышается процентная ставка. Она увеличивается, когда за кредитом обращается малоизвестный предприниматель. Мелкая фирма уплачивает более высокую процентную ставку, чем крупная. Для потребителей процентные ставки также варьируются.

Однако как бы ни отличались ставки процента, все они находятся под воздействием : если предложение денег уменьшается, то процентные ставки увеличиваются, и наоборот. Именно поэтому рассмотрение всех процентных ставок можно свести к изучению закономерностей одной процентной ставки и в дальнейшем оперировать термином "процентная ставка"

Различают номинальные и реальные процентные ставки

Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня . Она равна номинальной процентной ставке, которая устанавливается под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции:

Если, например, банк предоставляет кредит и взимает при этом 15%, а уровень инфляции составляет 10%, то реальная процентная ставка равна 5% (15% — 10%).

Способы начисления процентов:

Простая процентная ставка

График роста по простым процентам

Пример

Определить проценты и сумму накопленного долга если ставка по простым процентам 20% годовых, ссуда равна 700 000 руб., срок 4 года.

• I = 700 000 * 4 * 0,2 = 560 000 руб.
• S = 700 000 + 560 000 = 1 260 000 руб.

Ситуация, когда срок ссуды меньше периода начисления

Временная база может быть равна:

• 360 дней. В в этом случае получают обыкновенные или коммерческие проценты .
• 365 или 366 дней. Используется для расчета точных процентов .

Число дней ссуды

• Точное число дней ссуды — определяется путем подсчета числа дней между датой ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Точное число дней между двумя датами можно определить по таблице порядковых номеров дней в году.
• Приближенное число дней ссуды — определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

• Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
• Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (банковский; 365/360). При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.
• Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Применяется в промежуточных рассчетах, так как не сильно точный.

Пример

Ссуда в размере 1 млн.рублей выдана 20 января до 5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Рассчитать в трех вариантах подсчета простых процентов.

Для начала определим число дней ссуды: 20 января это 20 день в году, 5 октября — 278 день в году. 278 — 20 = 258. При приближенном подсчете — 255. 30 января — 20 января = 10. 8 месяц умножить на 30 дней = 240. итого: 240 + 10 + 5 = 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

• S = 1 000 000 * (1 + (258/365)*0.18) = 1 127 233 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365)

• S = 1 000 000 * (1 + (258/360)*0.18 = 1 129 000 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

• S = 1 000 000 (1 + (255/360)*0.18 = 1 127 500 руб.

Переменные ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом.

В зависимости от условий проведения расчетов оценки эффективности инвестиционных проектов как дисконтирование, так и наращение осуществляются с применением простых и сложных процентов.

Простые проценты в практике используются в краткосрочных финансовых операциях сроком менее одного года, когда используется наиболее упрощенная система расчетных алгоритмов.

Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при простых процентах является первоначальная (исходная) сумма сделки. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

1. Будущая стоимость вклада К б с учетом начисленной суммы процента через t лет определяется по формуле

где Р – сумма процента за обусловленный период времени в целом;

К

t -

процентных платежей;

i – процентная ставка.

Множитель (1+ t х i ) называется множителем наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно больше единицы.

Сумма простого процента в процессе наращения стоимости капитала рассчитывается по формуле:

Р = К x t x i.

Пример . Определить будущую стоимость вклада и сумму простого процента за год при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада – 5000 руб.;

Решение:

сумма процента составит

Р = 5000 х4х0,03 = 600 руб.;

Будущая стоимость вклада составит

К = 5000(1+4х0,03) = 5600 руб.

Пример . Определить период начисления при годовой процентной ставке i = 0,1, за который первоначальный капитал 100 тыс. руб. вырастет до 140 тыс. руб. по простым процентам.

Решение:

К б = К(1+ i х t),

t = года.

Решение:

2. Настоящая стоимость денежных средств К н с учетом начисленной суммы простого процента определяется по формуле:

Множитель называется дисконтным множителем суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости определяется по формуле

где D – величина дисконта за обусловленный период времени в целом;

К – первоначальная сумма денежных средств;

Пример . Определить настоящую (текущую) стоимость вклада и сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:

конечная сумма вклада – 5000 руб.;

дисконтная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.

Решение:

настоящая стоимость вклада составит

руб.;

Начисленная сумма дисконта составит

D руб.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком более одного года. Для расчета по сложным процентам используется более обширная система расчетных алгоритмов.

Базой для исчисления процентов за каждый плановый период при сложных процентах являются первоначальная (исходная) сумма сделки и к этому времени накопленные проценты.

1. При расчете будущей суммы вклада в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

где К б – будущая стоимость вклада по сложным процентам;

К – первоначальная сумма вклада;

t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет

процентных платежей;

i – процентная ставка.

Соответственно начисленная сумма процента Р определяется по формуле

Р = К б – К.

Таким образом, если инвестиция осуществлена на условиях сложного процента, то годовой доход по определенной годовой ставке исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. исходная база все время возрастает.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления значительно выгоднее, поскольку вложенный капитал постоянно возрастает.

Проценты

Рис. 5.2. Доходы по простым и сложным процентам

Рисунок 5.2 показывает, что за период менее 1 года выгодно вкладывать капитал по простым процентам. За период более 1 года – по сложным процентам. На период 1 год – одинаково.

Формула сложных процентов используется при оценке эффективности инвестиционных проектов. Выражение (1+i ) t называют мультиплицирующим множителем или множителем наращения сложных процентов.

Экономический смысл множителя состоит в следующем: он показывает будущую стоимость вложенного капитала через n лет при заданной процентной ставке i .

Пример. Определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:

первоначальная стоимость вклада – 5000 руб.;

процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%;

общий период инвестирования – 1 год.

Решение:

будущая стоимость составить

начисленная сумма процента равна

Р = 5627,5 – 5000 = 627,5 руб.

При вложении капитала на депозитный счет может быть ситуация, когда срок операции составляет не целое число лет. В этом случае кредиторы используют смешанный порядок начисления процентов: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке. Тогда будущая (наращенная) стоимость вложенного капитала определяется по формуле

где n – число полных лет в составе продолжительности операции;

n - число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год;

k – временная база.

Пример . Инвестор вкладывает 100 тыс. руб. на депозитный счет банка под 12% годовых. Действие договора распространяется на период с 1 го июня 2006 г. по 31 декабря 2009 г. Определить будущую стоимость первоначального капитала по формуле сложных процентов и по формуле, предусматривающей смешанный порядок исчисления процентов.

Решение:

в случае начисления сложных процентов за весь срок договора

Тыс. руб.;

при смешенном способе

Тыс. руб.

Таким образом, при смешанном методе начисления процентов инвестор получит на 3,6 тыс. руб. больше.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования(К н ) по сложным процентам используется следующая формула:

где К б – будущая стоимость вклада;

t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет

процентных платежей;

i – процентная ставка.

Соответственно начисленная сумма дисконта D определяется по формуле:

D = К – К н.

Пример . Определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за 1 год при следующих условиях:

будущая стоимость вклада – 5000 руб.;

процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально, – 3%.

Решение:

настоящая стоимость составить

руб.

начисленная сумма дисконта

D =5000 - 4440,0 = 560,0 руб.

3. При определении процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула

где i – процентная ставка;

К б – будущая стоимость вклада при его наращении по сложным

процентам;

К – первоначальная сумма денежных средств;

t - количество интервалов, по которым осуществляется расчет

процентных платежей.

Пример . Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях:

номинал облигации, подлежащей погашению через 3 года, составляет 5000 руб.;

цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 3000 руб.

Решение:

годовая ставка доходности составит

Пример . Инвестор имеет 300 000 руб. и желает получить через 2 года 400 000 руб. Каково в этом случае должно быть минимальное значение годовой процентной ставки?

Решение:

пользуемся формулой

Следовательно, для того чтобы получить необходимую сумму нужно вложить денежные средства по годовой ставке не ниже 8%.

4. Эффективная процентная ставка в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам рассчитывается по формуле

где i э – эффективнаясреднегодовая процентная ставка при наращении

стоимости денежных средств по сложным процентам;

i – процентная ставка, используемая при наращении стоимости

денежных средств по сложным процентам.

Пример . Определить эффективнуюсреднегодовую процентную ставку при следующих условиях:

денежная сумма 5000 руб. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года;

годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 12%.

Решение:

эффективная среднегодовая процентная ставка составит

Результаты расчетов показывают, что условия размещения вклада на 2 года под 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов равнозначны условиям начисления этих процентов 1 раз в год под 12,5% годовых.

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам надо иметь в виду, что на результат оценки оказывает влияние не только ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода.

Пример . Если вклад в сумме 100 000 руб. хранить в банке 2 года, то при годовой ставке 12% в зависимости от частоты начисления процентов накопленная сумма составит:

а) при начислении процента 1 раз в год

100 000(1+0,12) 2 = 125440,0 руб.;

б) при полугодовом начислении процентов

100 000(1+0,12/2) 2х2 = 100 000(1+0,06) 4 = 126247,69 руб.;

в) при ежеквартальном начислении процентов

100 000(1+0,12/4) 2х4 = 100 000(1+0,03) 8 = 126677,0 руб.;

г) при ежемесячном начислении процентов

100 000(1+0,12/12) 2х12 = 100 000(1+0,01) 24 = 126973,46 руб.

Пример . Перед инвестором стоит задача разместить 100 тыс. руб. на депозитный вклад сроком на 1 год. Первый банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 3% в квартал; второй - в размере 7% 2 раза в год, третий - 13% 1 раз в год. Определить? какой вариант лучше. Результаты расчетов приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Второй вариант лучший.

Временные периоды, которым соответствуют определенные по величине денежные потоки, обычно предполагаются равными. Одновременно предполагается, что денежные поступления имеют место либо в начале, либо в конце периода, т.е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ, в начале или в конце года.

Поступления в начале года называются потоком пренумерандо , или авансом, в конце года - постнумерандо .

Разница между ними состоит в том, что в первом случае поступление денежных средств происходит параллельно с вложением инвестиций.

На практике относительно большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку финансовые результаты определяются обычно по окончании очередного отчетного года. Именно этот поток положен в основу методик анализа эффективности инвестиционных проектов. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.