Как называются деревянные счеты. История возникновения счет и их применение в XXI веке

Простые счёты

Счёты (русские счёты ) - простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов , усовершенствованный аналог римского абака , являются одним из первых вычислительных устройств . Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками, обычно по 10 штук.

Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках . 1 полушка была равна половине деньги , то есть четверти копейки , соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку . Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа, и в вычислениях не использоваться.

Способ счёта

Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд , причём вверх от прута с четырьмя костяшками разряд возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз - уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда - десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение - 10, если все костяшки отложены влево, для десятков - 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый. Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11`111`111,110.

После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:

1. сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка;
2. сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
3. сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.

Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман , при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:

1. сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса;
2. сдвигом вправо девяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;

но для удобства счета в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что соответствует единичнокодированной одиннадцатиричной системе счисления .

Пример счёта

Известный пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако современное - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

«И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.- Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.

Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.

На счетах данная задача решается следующим образом:

Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три - на второй, восемь - на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей - девять. Итого - 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей - четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) - получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) - получается 63.

старинные счеты

Доска для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до XVIII в.

Архитектурная деталь: плита над колонной

Верхняя часть капители колонны

Доска, которая применялась в старину для арифметических вычислений

Компьютер древнего мира

Счетная доска у древних

Доисторический компьютер

Счеты древних бухгалтеров

Античные счеты

Калькулятор Пифагора

Греческие счеты

Древняя счетная доска

Именно этому предмету посвящена первая статья «Математического энциклопедического словаря»

Древние счеты с пятеричной системой счисления

С этого счетного устройства начинается история компьютера

Античная ЭВМ

В архитектуре - верхняя часть капители колонны

Верхняя плита пилястры

Доска для арифметических вычислений в Древней Греции

Калькулятор каменного века

Счеты эллинов

Счеты из Древней Греции

Счетная доска

Часть капители колонны

Древние счеты

Прапрадед компьютера

Счеты Архимеда

Древний «арифмометр»

Предок калькулятора

Верхняя часть капители

Допотопные счеты

Костяшки счетоводов

Доска древних математиков

Доска с камешками

Греческая «доска»

Счетная доска эллинов

Верх колонны

Плита на верху капители

Древний «калькулятор»

Плита над колонной

Самые древние счеты

Греческий предок калькулятора

Античная счетная доска

Древнегреческие камешки, любящие счет

Калькулятор времен Пифагора

Счетная доска античных времен

Предок канцелярских счетов

Верхушка капители

На Руси - счеты, а в Греции?

Допотопные счеты древних греков

Счеты для Пифагоровых расчетов

Компьютер времен Дедала и Икара

Аналог счетов у древних греков

Древнейшие счеты

Пращур компьютера

Прообраз счетов

Счеты времен Пифагора

Далекий предок калькулятора

Античный «калькулятор»

Счеты времен Дедала и Икара

Счеты античных времен

Древний счетный «прибор»

Счетная доска в древности

Архаическая счетная доска

Счеты наших пращуров

Счеты в старину

. «арифмометр» Архимеда

Древнегреческие счеты

Счетная доска у древних римлян

Древние счёты

Верхняя плита капители колонны, пилястры

Калькулятор Пифагора

В России придумано множество полезных и нужных вещей, но знаем ли мы об этом, ценим ли, гордимся ли? Я вот, например, не знал, что именно русский народ изобрел идеальный вычислительный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

В некоторых книгах можно встретить ошибочные указания, что счеты якобы были изобретены китайцами, что якобы перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию.

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. Лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора. Первые русские счеты появились в 16-м веке и назывались «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На этом рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах. Можно смело утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов .

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»

Отметим, что западноевропейский быт не знал употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году попал в плен поручик Жан Виктор Понселэ. Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°. Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах всех других стран.

Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.

Не будем в дальнейшем повторять измышлений русофобов и либералов о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».

К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения. тыц и ещё

***
Яркий пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное — 3 рубля.

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х — это количество синего сукна, а у — черного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако современное — с помощью системы уравнений — решение этой задачи ведет к потере ее внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

«И без алгебры решить можно,— говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.— Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.

Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690—540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, черное, сукно — по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 — 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин черного сукна. Отсюда 138 — 75 = 63 аршин сукна синего.

На счетах данная задача решается следующим образом:

Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три — на второй, восемь — на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей — девять. Итого — 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей — четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) — получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) — получается 63.

Я.Перельман пишет: "Запад не знал и не знает Счетов, - вы не найдете их ни в одном магазине Европы. Быть может, потому-то мы и не ценим этого счетного прибора так высоко, как он заслуживает, смотрим на него, как на какую-то наивную кустарную самодельщину в области счетных приборов.

Между тем, мы вправе были бы гордиться нашими конторскими счетами, так как при изумительной простоте устройства они, по достигаемым на них результатам вплоть до конца 20-го века могли соперничать даже со сложными и дорогостоящими счетными машинами западных стран. В умелых руках этот нехитрый прибор делает порою настоящие чудеса, Иностранцы, впервые знакомящиеся с нашими счетами, охотно признают это и ценят их выше, нежели мы сами. Специалист, заведывавший одной из крупных русских фирм по продаже счетных машин, рассказывал мне, что ему не раз приходилось изумлять русскими счетами иностранцев, привозивших в контору образцы сложных счетных механизмов. Он устраивал состязания между двумя счетчиками, из которых один работал на дорогой заграничной «аддиционной» машине (т. е. машине для сложения), другой же пользовался обыкновенными счетами. И случалось, что последний, - правда, большой мастер своего дела, - брал верх над обладателем заморской диковинки в быстроте и точности вычислений. Бывало и так, что иностранец, пораженный быстротой работы на счетах, сразу же сдавался и складывал свою машину обратно в чемодан, не надеясь продать в России ни одного экземпляра.

К чему вам дорогие счетные машины, если вы так искусно считаете при помощи ваших дешевых счетов! - говорили нередко представители иностранных фирм."

Русские счеты более пяти веков добросовестно служили людям, помогая быстрее совершать простые арифметические действия. Удобно и быстро складывать доходы и вычитать из них расходы. Приемы, упрощающие умножение, давались не всем и часто заменялись привычным сложением, а деление было уделом «избранных» и значительно быстрее выполнялось на бумаге.

Счеты в принципе работают только с положительными числами, и если есть необходимость учитывать превышение расходов над доходами (убытки), то расчеты ведутся по модулю числа. Соответствующий знак запоминается или записывается на бумаге, а в необходимый момент вставляется в число. При действиях по умножению и делению нить (проволока, стержень, прут) с 4 косточками - разделитель разрядов (далее по тексту РР) не учитывается, даже если приходится работать с дробями (они преобразуются в целые числа, а после окончания вычислений производится обратная процедура).

Русские счеты - история

Итак, что это такое? Русские счеты — это простейшее механичное устройство для осуществления вычислений. Это сложение, вычитание, деление и умножение. Имеют место две теории появления счет на Руси:

• Заимствование их у китайцев через посредников в лице татаро-монголов в XIV веке нашей эры. Как раз за столетие перед появлением у нас «предков» деревянных счет в Китае они приобрели окончательный вид счетного устройства. Правда они имели 8, а не десять разрядов и 7 косточек, разделенных перегородкой в соотношении 5 и 2. Но русскому человеку только дай что-нибудь усовершенствовать - результат усовершенствования будет отличаться от источника как небо и земля.
• Согласно другой теории, простые счеты - истинно русское изобретение. Они как раз и основываются на десятеричной системе счисления (в Китае в то время была принята пятеричная), которая возникла в Московском государстве, в том числе с XVI века распространилась и на денежную сферу. Имеются документально оформленные ссылки на «дощаный счет» (XVI век).

Как оно было на самом деле, история умалчивает. Но «дощаный» счет до середины XVII века (пока не победил) конкурировал с европейской системой счета на линованных досках типа абак, где он происходил при помощи камешков или специальных жетонов.

Как считать?

Образец - это старые Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР - 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.

Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек - они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).

Счеты бухгалтерские

Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.

Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.

Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.

Сложение

Сложение на счетах - самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд - именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).

Вычитание

Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.

Умножение

Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение - это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:

• За основу лучше принять большее число, тогда операций будет произведено меньше. Умножение начинается с низшего разряда и идет вверх.
• Складывается число само с собой столько раз, сколько «значит» число в этом разряде (о способах сокращения числа этих операций расскажем в конце настоящего раздела). При переходе к следующему разряду, результат переносится на один прут выше (умножается на 10). И опять та же процедура. Если в разряде «0», то перенос на старший прут происходит, а сложение - нет, и необходимо переходить к дальнейшей процедуре умножения.
• Дробные числа перемножаются как целые, а соответствующий разделитель ставится в итоге всех действий вручную на бумаге.

Способы, упрощающие процесс умножения:

• На 4 - двукратное удвоение.
• На 5 - перенесение на один разряд выше и деление результата на 2.
• На 6 - умножение на 5 плюс начальное число.
• На 7 - троекратное удвоение и минус начальное число.

Деление

Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах - это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).

Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа - остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.

Как упростить деление?

Способы, упрощающие процесс деления:

• На 2 - процесс протекает в обратном порядке - снизу-вверх. На каждом пруте отбрасывается половина косточек, а «лишняя», при их нечетном числе, тоже отбрасывается. В нижнем разряде за это влево переносится 5 косточек.
• На 4 - дважды произведенное деление на 2.
• На 5 - перенос всего числа на один прут вниз (деление на 10) и умножение его на 2.
• На 8 - трижды произведенное деление на 2.
• На 9 - перенесение на один разряд выше и минус начальное число.

Усовершенствование

На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.

В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.

Давыдова Ксения

Данную тему можно использовать для научной работы учащихся в 5 классе. Тема достаточно простая, но интересная.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя школа № 119 с углубленным изучением отдельных предметов

Автозаводского района г. Нижнего Новгорода

Научное общество учащихся

История возникновения счет и их применение в XXI веке

Выполнила: Давыдова Ксения,

ученица 5 г класса

Научный руководитель:

Рассудина Е.В.,

учитель математики

Нижний Новгород

2013 год

Введение 2

1. История возникновения (абак и счеты) 3

2. Работа со счетами 8

2.1 Внешний вид и система кодирования

2.2 Правила счета 9

1. Алгоритмы выполнения действий на счетах 11

1. Пример счёта 22

Введение

В наше время для счета есть калькулятор. Он присутствует и в телефоне, и в компьютере, да и просто отдельно сам по себе. Но ведь еще совсем недавно наши бабушки использовали счеты, да и мы, когда были в первом классе учились считать на абаке – аналоге счет. Я задумалась, неужели использование абака в начальной школе – это все наследие, которое оставили счеты. Да и легко ли было вычислять, и как вообще это делать при помощи счет. Есть ли сейчас те, кто еще продолжает ими пользоваться, а может счеты рано списывать «со счетов» и мы еще оценим их по достоинству?!

Цель работы: выяснение принципов работы со счетами роли в современной жизни.

Метод исследования: анализ литературы на данную тему.

Задачи:

1. Изучить литературу по теме «счеты»
2. Попробовать найти тех, кто до сих пор пользуется счетами.
3. Проанализировать полученные результаты
4. Составить

Актуальность работы:

Помогает лучше освоить устный счет, а значит развивать …

1. История возникновения (абак и счеты)

Историю цифровых устройств начать следует со счетов.

Счеты были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины не постоянны – количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, вязали узелки на веревке, но вместо веревки часто использовали «живой вычислительный» прибор – пальцы. Обычно именно так считают малыши.

С развитием цивилизации появились различные приемы счета. Однако искусством счета владели немногие. Для расчетов привлекали специально обученных людей – счетчиков.

Представьте, что вы оказались в Древнем Риме и вам нужно сложить числа 139 и 344 (CXXXIX и CCCLIV). Как бы это сделал римский счетчик? С помощью своего счетного инструмента – АБАКА.

Древний Вавилон

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Греция

Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходили бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Счеты использовались и на Востоке – в Китае и Японии.

Китай

Китайские счеты суан-пан (иногда неточно суан-пан ; кит. трад. 算盤 , упр. 算 盘 , пиньинь : suànpán ) состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки - с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Суан-пан разделены на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по 2. Таким образом, для того, чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, а затем добавляли одну косточку в разряд единиц.

Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных (экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины).

Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Япония

У японцев это же устройство для счета носило название серобян.

Серобян (яп. 算盤 / そろばん , «счётная доска») - - японский абак, происходит от китайского суан-пана, который был завезен в Японию в XV - XVI веках. Серобян проще своего предшественника, у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суан-пана. В Японии проведены сравнительные исследования (в т.ч. в школах, где учатся дети находящихся в стране дипломатических работников), которые показали, что те учащиеся, где счёту учили с помощью Серобяна, более успешно впоследствии овладевали математикой, чем те, где счёту обучались по ныне принятому в Европе подходу (на бумаге, а то и на калькуляторах).

Древняя Индия

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Месоамерика, X век

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы , нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.

Центральные Анды, XVI век

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

«Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.»

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая » и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако алгебраическое - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. - Вот, извольте видеть…

Он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с… по-нашему, по-неучёному.

Само «неучёное» решение Чеховым в рассказе не приводится, но оно легко может быть реконструировано, поскольку задача имеет стандартное арифметическое решение, опирающееся на логику и состоящее в выполнении шести арифметических действий:

«Предположим, что всё купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублёвой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.»

«Щёлканье на счётах», выполненное Удодовым, выглядело следующим образом:

1. Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три - на второй, восемь - на третьей.
2. Затем он должен умножить 138 на 5. Для упрощения счёта вместо этого он сначала умножает 138 на 10, не делая никаких манипуляций, просто мысленно перенося все косточки одним рядом выше, после чего делит на 2: на каждой проволоке, начиная снизу, откидывает половину косточек. На третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре; на средней проволоке из трех косточек откидывает две, при этом одну из них мысленно заменяет десятью нижними и делит их пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей - девять. Итого - 690.
3. Далее Удодову-старшему нужно из 690 вычесть 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей - четыре. Остается 150.
4. Теперь 150 нужно поделить пополам (см. выше) - получается 75.
5. Осталось из 138 вычесть 75. Повторно «набирается» 138, на второй проволоке нужно отбросить семь, но там только три. Не хватает четырёх, поэтому Удодов-старший оставляет на проволоке шесть косточек (если ему лень вычитать в уме четыре из десяти, он может перекинуть весь десяток на второй проволоке влево и отбросить от него «недовычтенные» четыре косточки), а с первой проволоки снимает одну. Осталось на третьей проволоке из восьми косточек отбросить пять. Получается 63.

Заключение

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Счеты, абак - все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак? Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме... Калькуляторы, мгновенно выдающие готовый результат, совсем не способствуют повышению уровня математических навыков у детей. Поэтому в Японии в последнее время во многих школах снова введено обучение на счетах-абаках: практичные и дальновидные японцы заинтересованы в том, чтобы математические навыки у детей развивались как можно раньше и лучше.

Список литературы:

1. Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965.
2. Использованы материалы с сайтов:

1. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка. М.: Просвещение, 1980.
2. Депман И.Я. Мир чисел. М.: Просвещение, 1975.
3. Чудакова Н.В. Я познаю мир. ООО Издательство АСТ, 2002.